2024年典韋杯暑期聯(lián)考高三7月數(shù)學試題（原卷版）

第1頁/共1頁絕密★啟用前2024年“典韋杯”暑期聯(lián)考數(shù)學試卷時間：120分鐘滿分：150分2024.7注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.，，則（）A. B. C. D.2.若復數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.若向量，單位向量與向量垂直，則（）A. B. C. D.4.已知數(shù)列滿足，則（）A B. C. D.5.若正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.9 B.6 C.3 D.26.已知，則（）A. B. C. D.7.設(shè)橢圓的右焦點為，動點在橢圓上，點是直線上的動點，則的最小值為（）A. B. C. D.8.定義，不超過的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作，為的小數(shù)部分，記作，這一規(guī)定最早為數(shù)學家高斯所用，因此稱為高斯函數(shù)，稱為小數(shù)函數(shù)，下列說法正確的是（）A. B.函數(shù)所有零點和為0C.的值域為 D.是的充要條件二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣n次，得到正反兩面的概率相同．事件次中既有正面朝上又有反面朝上，事件B：n次中最多有一次正面朝上，下列說法正確的是（）A.當時，A，B相互獨立 B.當時，A，B相互獨立C.時， D.時，10.在正八面體中，所有棱長均為1，點為正方形的中心，點為正八面體內(nèi)切球球面上的任意一點，下列說法正確的是（）A.正八面體內(nèi)切球的表面積B.正八面體的體積為C.的范圍是D.若,，二面角的平面角為，則為定值11.已知，下列說法正確是（）A.當時，單調(diào)遞增B當時，單調(diào)遞減C.當時，D.當時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.二項式展開后的第三項是___________13.將函數(shù)向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最接近的對稱中心的坐標是_________14.設(shè)函數(shù)的極值點為,數(shù)列滿足,若,則________________四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.在銳角三角形中，分別為角所對的邊，.（1）證明：.（2）求的范圍.16.如圖為三棱錐的高，點在三角形內(nèi)，為中點（圖中未畫），，平面.（1）求直線與平面所成角；（2）若，且，求二面角的大小.17.王者榮耀是騰訊天美工作室推出的英雄競技手游，不是一個人的王者，而是團隊的榮耀！5v5王者峽谷PVP對戰(zhàn)，領(lǐng)略英雄競技的酣暢淋漓！在游戲中，打野玩家可以選擇紅開或藍開，不依賴藍條的英雄可以優(yōu)先選擇紅開．在一把人機對決游戲中，坤坤選出了他的成名英雄典韋，看到敵方陣容前期較弱后，決定入侵敵方的藍buff．已知人機所選擇的英雄紅開的概率為且人機只能紅開或藍開，若敵方打野選擇藍開，典韋入侵野區(qū)成功的概率為，若敵方選擇紅開，典韋入侵野區(qū)成功的概率為，回答下列問題（1）坤坤連續(xù)進行了三場對局，且每場對局敵我陣容完全相同，求坤坤至少一局，最多兩局成功入侵敵方野區(qū)的概率（2）在某場單挑對決中，敵方選取老夫子并準備向坤坤的典韋發(fā)起進攻．已知典韋與老夫子的距離為，老夫子的大招指可以將典韋控制在一定范圍內(nèi)無法移動，為了避免被控制，坤坤迅速釋放一技能位移（位移方向與老夫子大招方向的位移方向相同），已知典韋一技能位移可看作為加速度為，初速度的勻加速直線運動，老夫子的大招位移可看作速度為的勻速直線運動，且最大位移距離為8，若要求典韋能夠躲開老夫子大招的控制，則典韋的加速度的最小值為？(參考公式：①勻加速直線運動，位移與初速度，加速度和時間的關(guān)系：；②勻速直線運動，末速度與初速度，時間和加速度的關(guān)系為：18.若點為雙曲線上一點，，點A為雙曲線的右頂點，過點P作直線l交雙曲線C于點Q，l于y軸相交于點B，點D為y軸上一動點，O為原點.（1）求雙曲線的方程．（2）若四點共圓.①求的值；②若，求直線斜率.19.如果和除以所得余數(shù)相同，則稱對模同余，記作，若集合，集合，現(xiàn)從集合中的個數(shù)中抽出個數(shù)，（）且，使這個數(shù)平均分組，若存在一組數(shù)對(三者不相等）且滿足恰好能被整除，對模同余，則為“靈魂蓮華集合”，