福建省九地市部分學校2024-2025學年高二上學期開學質量檢測數(shù)學試卷

2024~2025學年第一學期福建省九地市部分學校開學質量檢測數(shù)學試卷（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）友情提示：請將所有答案填寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.若復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內對應的點不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知空間向量，則向量在坐標平面上的投影向量是（）A. B. C. D.3.若構成空間的一個基底，則下列向量能構成空間的一個基底的是（）A. B.C. D.4.已知空間單位向量，，兩兩垂直，則（）A. B. C.3 D.65.如圖所示，在四面體A－BCD中，點E是CD的中點，記，，，則等于（）A. B. C. D.6.設是兩個平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A.若，，，則B若，，，則C.若，，，，則D.若，，則7.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的面積為（）A1 B.2 C. D.8.三棱錐滿足，二面角的大小為，，，，則三棱錐外接球的體積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分.9.某次數(shù)學考試后，為分析學生的學習情況，某校從某年級中隨機抽取了100名學生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．為進一步分析高分學生的成績分布情況，計算得到這100名學生中，成績位于內的學生成績方差為12，成績位于內的同學成績方差為10．則（）A.B.估計該年級學生成績的中位數(shù)約為77.14C.估計該年級成績在80分及以上的學生成績的平均數(shù)為87.50D.估計該年級成績在80分及以上的學生成績的方差為30.2510.在中，設角所對的邊分別為a,b,c，則下列命題一定成立的是（A.若，則是銳角三角形B.若，，，則有唯一解C.若是銳角三角形，，，設的面積為S，則D.若是銳角三角形，則11.如圖，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，動點P在正方體表面運動，則下列結論中正確的為（）A.在中點時，平面平面B.異面直線所成角的余弦值為C.在同一個球面上D.，則點軌跡長度三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若圓錐的底面半徑為，側面積為，則該圓錐的體積為__________13.甲、乙、丙、丁四支足球隊進行單循環(huán)比賽（即每支球隊都要跟其他各支球隊進行一場比賽），最后按各隊的積分排列名次，積分規(guī)則為每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.若每場比賽中兩隊勝、平、負的概率都為，則在比賽結束時，甲隊輸一場且積分超過其余每支球隊積分的概率為______．14.如圖，已知點是圓臺的上底面圓上的動點，在下底面圓上，，，，，則直線與平面所成角的正弦值的最大值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記內角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若的面積為，求．16.如圖，AB是圓的直徑，平面PAC面ACB，且APAC.（1）求證：平面；（2）若，求直線AC與面PBC所成角的正弦值.17.某校為了增強學生的身體素質，積極開展體育鍛煉，并給學生的鍛煉情況進行測評打分.現(xiàn)從中隨機選出100名學生的成績（滿分為100分），按分數(shù)分為，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并求這100名學生成績的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）若認定評分在80,90內的學生為“運動愛好者”，評分在90,100內的學生為“運動達人”，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從不低于80分的學生中隨機抽取6名學生參加運動交流會，大會上需要從這6名學生中隨機抽取2名學生進行經(jīng)驗交流發(fā)言，求抽取的2名發(fā)言者中恰好“運動愛好者”和“運動達人”各1人的概率.18.如圖所示的空間幾何體是以為軸的圓柱與以為軸截面的半圓柱拼接而成，其中為半圓柱的母線，點為弧的中點.（1）求證：平面平面；（2）當，平面與平面夾角的余弦值為時，求點到直線的距離.19.在中，，，，分別是上點，滿足且