河南省周口市鄲城縣鄲城二高、鄲城三高2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024-2025學(xué)年（上）高二年級開學(xué)考數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z虛部為（）A. B. C. D.2.在中，若，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定3.已知平面向量，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.4.已知為異面直線，則過空間一點且與都平行的平面有（）A.個或個 B.個 C.個 D.無數(shù)個5.若古典概型的樣本空間，事件，，則（）A.B包含A B.A與B對立 C.A與B互斥 D.A與B相互獨立6.已知圓柱和圓錐的高相等，底面半徑均為2，若圓柱的側(cè)面積是圓錐的側(cè)面積的倍，則圓柱的表面積為（）A.8π B.12π C.16π D.24π7.如圖，圖（1）和圖（2）均為“單峰”頻率分布直方圖，圖（1）的中位數(shù)和平均數(shù)分別為a，b，圖（2）的中位數(shù)和平均數(shù)分別為c，d，則（）A. B. C. D.8.設(shè)正四棱錐的底面中心為O，以O(shè)為球心的球面與正四棱錐的所有棱均相切，若正四棱錐的體積為，則球O的體積為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.10.設(shè)復(fù)數(shù)，，a，b，c，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則，B.若，則C.若，則D.若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在區(qū)域的面積為11.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員各射擊6次，記錄每次射擊命中的環(huán)數(shù)（均取整數(shù)，最低為1，最高為10），根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷一定命中了10環(huán)的是（）A.甲：平均數(shù)為8，極差為7 B.乙：中位數(shù)為8，平均數(shù)為7C.丙：平均數(shù)為8，方差為2 D.?。褐形粩?shù)為8，眾數(shù)只有7三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，若，則k=________．13.在正方體中，為棱的中點，動點在正方形內(nèi)運動，若，則直線與所成角的余弦值為________．14.如圖，某課外實踐活動小組為了測量某山的高度，在山腳A處測得山頂P的仰角為，然后由A沿傾斜角為的斜坡向上走100米到達(dá)B處，在B處測得山頂P的仰角為，若點A，B，C，P，Q在同一鉛垂面內(nèi)，則山的高度為______米．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在一個不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的1個紅球和1個白球，每次從袋子中隨機(jī)摸出1個球，觀察其顏色后放回.甲連續(xù)摸球2次，乙連續(xù)摸球4次.用a表示摸出紅球，b表示摸出白球.（1）分別寫出甲和乙的摸球試驗的樣本空間及其包含樣本點的個數(shù)；（2）設(shè)A=“甲恰有一次摸出紅球”，B=“乙恰有兩次摸出紅球”，比較與大?。?6.如圖，在四棱錐中，為正三角形，，，E為PD的中點，．（1）證明：平面PAD；（2）若，，求四棱錐體積．17.某校隨機(jī)抽取了100名同學(xué)參加“奧運會”知識競賽，統(tǒng)計得到參加競賽的每名同學(xué)的成績（單位：分），然后按40,50，50,60，…，90,100分成6組，并繪制成下面的頻率分布直方圖，已知．（1）求a，b的值，并估計參加競賽的同學(xué)成績的第30百分位數(shù)；（2）已知成績在80,90內(nèi)所有同學(xué)的平均成績?yōu)?4分，方差為6，成績在90,100內(nèi)所有同學(xué)的平均成績?yōu)?8分，方差為10，求成績在內(nèi)所有同學(xué)的平均成績和方差．18.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍；（3）設(shè)點P在邊AC上，且存在實數(shù)，使得，說明線段BP與關(guān)系．19.《九章算術(shù)》是我國古代一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在其中一篇《商功》