2024秋八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷新版滬科版

Page1期中測試卷一、選擇題(每題4分，共40分)1.下列各點(diǎn)中，位于直角坐標(biāo)系中第四象限的是()A．(2，1) B．(－2，1) C．(2，－1) D．(－2，－1)2．下列命題：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②相等的角是對頂角；③當(dāng)a＞0時，|a|＝a;④內(nèi)錯角互補(bǔ)，兩直線平行．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．設(shè)正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，4)，且y的值隨x值的增大而減小，則m的值為()A．2 B．－2 C．4 D．－44．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點(diǎn)分別是A(4，－1)，B(1，1)，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－2，2)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()A．(－5，4) B．(4，3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)5．直線y＝2x＋4沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(－4，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(2，0)6．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA為直角，∠A＝30°，∠B＝60°，CD，CE分別是它的高和角平分線，則∠ECD的度數(shù)是()A．15° B．25° C．35° D．30°(第6題)(第7題)(第8題)7．將一副直角三角板按如圖所示位置放置，兩直角邊重合，則∠α的度數(shù)為()A．75° B．105° C．135° D．165°8．一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①k＜0；②兩直線交于點(diǎn)(3，1)；③當(dāng)x＜3時，y1＜y2.其中正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．貨車和小汽車同時從甲地動身，沿相同路途以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達(dá)乙地后，馬上以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距180千米，貨車的速度為60千米/時，小汽車的速度為90千米/時，則下列選項(xiàng)中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y(千米)與各自行駛時間t(時)之間函數(shù)關(guān)系的是()10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，1)，(2，1)，點(diǎn)C在邊AB上(不與點(diǎn)B重合)，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，△BOC的面積為S，則下面能夠反映S與m之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是()(第10題)ABCD二、填空題(每題5分，共20分)11．函數(shù)y＝eq\f(x－2,\r(3－x))的自變量x的取值范圍是________．12．有4條線段的長度分別是3cm，7cm，9cm和11cm，選擇其中能組成三角形的3條線段作三角形，可以作________個不同的三角形．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，2)，B(0，－3)，△ABC的面積為5，點(diǎn)C到x軸的距離為2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________________________．(第13題)(第14題)14．甲、乙兩工程隊(duì)同時分別開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開挖2天后，每天挖50米；③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)；④當(dāng)挖掘時間為2天或6天時，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度都相差100米．其中正確的有________．(填序號)三、(每題8分，共16分)15．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求證：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度數(shù)．(第15題)16．將直線y＝2x＋3平移后經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，求：(1)平移后的直線表達(dá)式；(2)沿x軸是如何平移的．四、(每題8分，共16分)17．已知等腰三角形的周長是20cm，設(shè)腰長為xcm，底邊長為ycm.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象．(第17題)18．我們知道，在三角形中，相等的邊所對的角相等，簡稱“等邊對等角”．請證明：大邊對大角，結(jié)合給出的圖形，寫出已知、求證，并寫出證明．(第18題)五、(每題10分，共20分)(第19題)19．在下面給出的網(wǎng)格圖中，利用圖象法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,x＋y＝1.))20．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，已知∠A＝108°，∠C＝50°.(1)作△ABC的高BE；(2)求∠ADB和∠DBE的度數(shù)．(第20題)六、(12分)21．某市電力公司采納分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)．每月用電不超過100度時，按每度0.55元計(jì)算費(fèi)用，每月用電超過100度時，超過部分按每度0.60元計(jì)算．(1)設(shè)每月用電x度時，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．(2)小王家一月份用了115度電，應(yīng)交電費(fèi)多少元？(3)小王家三月份交電費(fèi)49.5元，求小王家三月份用了多少度電．七、(12分)22．如圖，在△ABC中，3條角平分線AE，BD，CF相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作OG⊥BC，垂足為G.(1)猜想∠BOC與90°＋eq\f(1,2)∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)∠BOE與∠COG相等嗎？為什么？(第22題)八、(14分)23．一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時動身，設(shè)行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．依據(jù)圖象解決以下問題：(1)求慢車和快車的速度；(2)說明圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)求當(dāng)x為多少時，兩車之間的距離為500km.(第23題)

答案一、1.C2.B3.B4.A5.B6.A7.D8．B【點(diǎn)撥】直線y1＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，故①正確；當(dāng)x＝3時，無法得出y1或y2的值，故②錯誤；由圖象可得當(dāng)x＜3時，y1＞y2，故③錯誤．9．C10.C二、11.x＜312.313.(2，2)，(2，－2)，(－2，2)或(－2，－2)14．①②④三、15.(1)證明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD.∵∠EDA＝∠B＋∠BAD，∠EAD＝∠CAD＋∠EAC，∠EDA＝∠EAD，∴∠B＝∠EAC.(2)解：由(1)可知∠EAC＝∠B＝50°.設(shè)∠CAD＝x，則∠E＝3x，∠EAD＝∠ADE＝x＋50°.∴50°＋x＋50°＋x＋3x＝180°，∴x＝16°，∴∠E＝3x＝48°.16．解：(1)∵直線是由y＝2x＋3平移得到的，∴設(shè)平移后的直線表達(dá)式為y＝2x＋b，將點(diǎn)(2，－1)的坐標(biāo)代入得－1＝2×2＋b，解得b＝－5，∴平移后的直線表達(dá)式為y＝2x－5.(2)沿x軸向右平移4個單位．四、17.解：(1)依據(jù)題意得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.由x＋x＞20－2x，得x＞5，由x＋(20－2x)＞x，得x＜10，故自變量x的取值范圍為5＜x＜10.(2)如圖．(第17題)(第18題)18．解：已知：在△ABC中，AB>AC，求證：∠ACB>∠ABC.證明：如圖，在AB上取一點(diǎn)D，使AD＝AC，連接CD.∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.又∵∠ADC是△BDC的一個外角，∴∠ADC>∠ABC，∴∠ACB>∠ABC.五、19.解：畫出函數(shù)y＝2x－5和函數(shù)y＝－x＋1的圖象，如圖，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為(2，－1)，則方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,x＋y＝1))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(第19題)(第20題)20．解：(1)作高如圖所示．(2)在△ABC中，∠BAC＝108°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝22°.又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝11°.∵∠ADB是△BDC的一個外角，∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝61°.在△BDE中，∠DEB＝90°，則∠DBE＝90°－∠EDB＝29°.六、21.解：(1)由題意可得，當(dāng)0＜x≤100時，y＝0.55x，當(dāng)x＞100時，y＝0.55×100＋(x－100)×0.6＝0.6x－5，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.55x（0<x≤100），,0.6x－5（x＞100）.))(2)當(dāng)x＝115時，y＝0.6×115－5＝64.答：小王家一月份應(yīng)交電費(fèi)64元．(3)∵100×0.55＝55＞49.5，∴小王家三月份用電在100度以內(nèi)，∴49.5＝0.55x，解得x＝90.答：小王家三月份用了90度電．七、22.解：(1)∠BOC＝90°＋eq\f(1,2)∠BAC.理由：因?yàn)锽D，CF分別平分∠ABC和∠ACB，所以∠OBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠OCB＝eq\f(1,2)∠ACB.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC.所以∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－eq\f(180°－∠BAC,2)＝90°＋eq\f(1,2)∠BAC.(2)∠BOE＝∠COG.理由：由(1)知∠AOB＝90°＋eq\f(1,2)∠ACB，所以∠BOE＝180°－∠AOB＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°＋\f(1,2)∠ACB))＝90°－eq\f(1,2)∠ACB.因?yàn)镃O平分∠ACB，且OG⊥BC，所以∠COG＝90°－eq\f(1,2)∠ACB，所以∠BOE＝∠COG.八、23.解：(1)設(shè)慢車的速度為akm/h，快車的速度為bkm/h，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3.6（a＋b）＝720，,（9－3.6）a＝3.6b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝80，,b＝120，))即慢車的速度為80km/h，快車的速度為120km/h.(2)題圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是快車到達(dá)乙地．∵快車走完全程所需時間為720÷120＝6(h)，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，縱坐標(biāo)