河南省信陽市商城縣上石橋高中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE18河南省信陽市商城縣上石橋中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.復(fù)數(shù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i－\f(1,i)))eq\s\up12(3)的虛部是()A.－8 B.－8iC.8 D.02.下面4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合線性回來模型擬合的兩個(gè)變量是()3.設(shè)eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則在①a2>b2；②a＋b>2eq\r(ab)；③ab<b2；④a2＋b2>|a|＋|b|.這4個(gè)不等式中，恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)4.上一個(gè)n層臺(tái)階，若每次可上一層或兩層，設(shè)全部不同的上法的總數(shù)為f(n)，則下列猜想正確的是()A.f(n)＝n B.f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)C.f(n)＝f(n－1)×f(n－2) D.f(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n，n＝1，2，,f（n－1）＋f（n－2），n≥3))5.某一算法流程圖如圖，輸入x＝1得結(jié)果為()A.0 B.1C.2 D.36.某市為了緩解交通壓力，實(shí)行機(jī)動(dòng)車輛限行政策，每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行，B車昨天限行，從今日算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推想肯定正確的是()A.今日是周四 B.今日是周六C.A車周三限行 D.C車周五限行7.下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)為()①滿意z＝eq\f(1,z)的復(fù)數(shù)，只有±1；②若a，b∈R，且a＝b，則(a－b)＋(a＋b)i是純虛數(shù)；③若復(fù)數(shù)z1，z2滿意z1z2∈R，則z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2；④在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(m＋i,m－i)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，＋∞)A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)8.若x，y是正數(shù)，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2y)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2x)))eq\s\up12(2)的最小值是()A.3 B.eq\f(7,2)C.4 D.eq\f(9,2)9.在回來分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回來直線上相應(yīng)位置的差異的是()A.總偏差平方和 B.殘差平方和C.回來平方和 D.相關(guān)指數(shù)R210.假如依據(jù)性別與是否愛好運(yùn)動(dòng)的列聯(lián)表得到K2≈3.852>3.841，所以推斷性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān)，那么這種推斷犯錯(cuò)的可能性不超過()P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.2.5% B.0.5%C.1% D.5%11．(2024·北京西城聯(lián)考)設(shè)1<x<2，則eq\f(lnx,x)，(eq\f(lnx,x))2，eq\f(lnx2,x2)的大小關(guān)系是()A．(eq\f(lnx,x))2<eq\f(lnx,x)<eq\f(lnx2,x2) B.eq\f(lnx,x)<(eq\f(lnx,x))2<eq\f(lnx2,x2)C．(eq\f(lnx,x))2<eq\f(lnx2,x2)<eq\f(lnx,x) D.eq\f(lnx2,x2)<(eq\f(lnx,x))2<eq\f(lnx,x)12.將1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，第一列從上到下依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中位置時(shí)，填寫空格的方法種數(shù)為()34A.6種 B.12種C.18種 D.24種二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(a＋3i,2i)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a＝________.14．對隨意非零實(shí)數(shù)a，b，定義a?b的算法原理如程序框圖所示，設(shè)a為函數(shù)y＝x2－2x＋3(x∈R)的最小值，b為拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是__________.15．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2·a6＝4，a3＝1，則eq\f(（Sn＋\f(9,4)）2,2an)的最小值為________．16.已知兩個(gè)圓：x2＋y2＝1①與x2＋(y－3)2＝1②，則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程，將上述命題在曲線仍為圓的狀況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例，推廣的命題為：_____________________________________________________________________________________________________.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，試求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的其次象限？18.(12分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否須要志愿者供應(yīng)幫助，用簡潔隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否須要志愿者男女須要4030不須要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，須要志愿者供應(yīng)幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否須要志愿者供應(yīng)幫助與性別有關(guān)？(3)依據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，須要志愿者供應(yīng)幫助的老年人的比例？說明理由.附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)19.(12分)如右圖所示，在平面上，設(shè)ha，hb，hc分別是△ABC三條邊上的高，P為△ABC內(nèi)隨意一點(diǎn)，P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa，pb，pc，可以得到結(jié)論eq\f(pa,ha)＋eq\f(pb,hb)＋eq\f(pc,hc)＝1.通過類比寫出在空間中的類似結(jié)論，并加以證明.20.(12分)一種計(jì)算裝置，有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口B，執(zhí)行的運(yùn)算程序是：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口輸出實(shí)數(shù)eq\f(1,3)，記為f(1)＝eq\f(1,3)；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時(shí)，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n－1)的eq\f(2n－3,2n＋1)倍.(1)求f(2)，f(3)的值；(2)歸納猜想f(n)的表達(dá)式，并證明；(3)求eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))f(i).21.(12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.(1)依據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性.若從“超級體育迷”中隨意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.附：k2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).P(k2≥k0)0.050.01k03.8416.63522．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2lnx－eq\f(1,3)ax3－eq\f(3,2)x2.(1)若函數(shù)y＝f(x)在定義域上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證：ln(x1x2)>4.參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.復(fù)數(shù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i－\f(1,i)))eq\s\up12(3)的虛部是()A.－8 B.－8iC.8 D.0答案A解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i－\f(1,i)))eq\s\up12(3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i－\f(i,i2)))eq\s\up12(3)＝(2i)3＝－8i.故選A.2.下面4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合線性回來模型擬合的兩個(gè)變量是()答案A解析由散點(diǎn)圖可以看出C，D的樣本點(diǎn)分布在一條直線旁邊，B的樣本點(diǎn)分布在一條拋物線的旁邊，可以轉(zhuǎn)化為線性回來模型.而A的樣本點(diǎn)則是散落的分布，沒有集中的趨勢.故選A.3.設(shè)eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則在①a2>b2；②a＋b>2eq\r(ab)；③ab<b2；④a2＋b2>|a|＋|b|.這4個(gè)不等式中，恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)答案B解析因?yàn)閑q\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，所以b<a<0，所以a2<b2，故①錯(cuò)；a＋b<0，2eq\r(ab)>0，故②錯(cuò)；ab<b2，③恒成立；當(dāng)a＝－eq\f(1,4)，b＝－eq\f(1,2)時(shí)，a2＋b2＝eq\f(5,16)，|a|＋|b|＝eq\f(3,4)，故④錯(cuò).綜上，只有③恒成立.故選B.4.上一個(gè)n層臺(tái)階，若每次可上一層或兩層，設(shè)全部不同的上法的總數(shù)為f(n)，則下列猜想正確的是()A.f(n)＝n B.f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)C.f(n)＝f(n－1)×f(n－2) D.f(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n，n＝1，2，,f（n－1）＋f（n－2），n≥3))答案D解析當(dāng)n＝1時(shí)，f(1)＝1；當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝2；當(dāng)n≥3時(shí)，由于每次只能上一層或兩層，因此f(n)＝f(n－1)＋f(n－2).故選D.5.某一算法流程圖如圖，輸入x＝1得結(jié)果為()A.0 B.1C.2 D.3答案B解析當(dāng)x＝1時(shí)，eq\f(1,2)不是整數(shù)，故y＝x＝1.故選B.6.某市為了緩解交通壓力，實(shí)行機(jī)動(dòng)車輛限行政策，每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行，B車昨天限行，從今日算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推想肯定正確的是()A.今日是周四 B.今日是周六C.A車周三限行 D.C車周五限行答案A解析在限行政策下，要保證每天至少有四輛車可以上路行駛，周一到周五每天只能有一輛車限行.由周末不限行，B車昨天限行知，今日不是周一，也不是周日；由E車周四限行且明天可以上路可知，今日不是周三；由E車周四限行，B車昨天限行知，今日不是周五；從今日算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，假如今日是周二，A，C兩車連續(xù)上路行駛到周五，只能同時(shí)在周一限行，不符合題意；假如今日是周六，則B車周五限行，又E車周四限行，所以A，C兩車連續(xù)上路行駛到周二，只能同時(shí)在周三限行，不符合題意.所以今日是周四.故選A.7.下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)為()①滿意z＝eq\f(1,z)的復(fù)數(shù)，只有±1；②若a，b∈R，且a＝b，則(a－b)＋(a＋b)i是純虛數(shù)；③復(fù)數(shù)z∈R的充要條件是z＝eq\o(z,\s\up6(－))；④在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(m＋i,m－i)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，＋∞)A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)答案D解析只有②不正確，如a＝b＝0時(shí)，對應(yīng)復(fù)數(shù)為0，是實(shí)數(shù).故選D.8.若x，y是正數(shù)，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2y)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2x)))eq\s\up12(2)的最小值是()A.3 B.eq\f(7,2)C.4 D.eq\f(9,2)答案C9.在回來分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回來直線上相應(yīng)位置的差異的是()A.總偏差平方和 B.殘差平方和C.回來平方和 D.相關(guān)指數(shù)R2答案B解析yi－eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(e,\s\up6(^))i，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do10(i＝1))eq\o(e,\s\up6(^))i2為殘差平方和.故選B.10.假如依據(jù)性別與是否愛好運(yùn)動(dòng)的列聯(lián)表得到K2≈3.852>3.841，所以推斷性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān)，那么這種推斷犯錯(cuò)的可能性不超過()A.2.5% B.0.5%C.1% D.5%答案D解析∵P(K2≥3.841)≈0.05，故“推斷性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān)”出錯(cuò)的可能性為5%.11.“所以9的倍數(shù)(m)都是3的倍數(shù)(p)，某奇數(shù)(s)是9的倍數(shù)(m)，故某奇數(shù)(s)是3的倍數(shù)(p).”上述推理得()A.小前提錯(cuò) B.結(jié)論錯(cuò)C.正確 D.大前提錯(cuò)答案C解析前提和結(jié)論都是正確的.故選C.12.將1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，第一列從上到下依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中位置時(shí)，填寫空格的方法種數(shù)為()34A.6種 B.12種C.18種 D.24種答案A解析3，4固定，則1，2，9也固定，13x24myn9當(dāng)x＝5時(shí)，①m為6，則y，n也定為7，8，有1種；②y為6，m，n可互換有2種.同理當(dāng)y為5時(shí)，也有1＋2＝3種.∴有2×(1＋2)＝6種.故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(a＋3i,2i)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a＝________.答案－3解析eq\f(a＋3i,2i)＝eq\f(（a＋3i）i,－2)＝eq\f(3,2)－eq\f(ai,2)，由題意知eq\f(3,2)＝－eq\f(a,2)，解得a＝－3.14.(高考真題·湖北卷)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i＝________.答案5解析從程序框圖知，a＝10，i＝1；a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5.故輸出i＝5.15.很多因素都會(huì)影響貧困，教化或許是其中之一.在探討這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)，收集了美國50個(gè)州的成年人受過9年或更少教化的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的回來直線方程如下：y＝0.8x＋4.6，估計(jì)值0.8說明______________________，成年人受過9年或更少教化的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)之間的相關(guān)系數(shù)r________(填“大于0”或“小于0”).答案一個(gè)地區(qū)受過9年或更少教化的百分比每增加1%，收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加0.8%左右大于0解析由回來分析可知.16.已知兩個(gè)圓：x2＋y2＝1①與x2＋(y－3)2＝1②，則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程，將上述命題在曲線仍為圓的狀況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例，推廣的命題為：_____________________________________________________________________________________________________.答案設(shè)兩圓方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，(x－c)2＋(y－d)2＝r2(a≠c或b≠d)，則由兩方程相減得兩圓的對稱軸方程為2(c－a)x＋2(d－b)y＋a2＋b2－c2－d2＝0解析這是一個(gè)類比推理題，由兩相交圓將方程相減可以得到相交弦方程知，只需將兩同半徑的一般圓方程相減消去二次項(xiàng)即可.但要留意得出的結(jié)論必需是正確的.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，試求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的其次象限？解析要使z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的其次象限，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2>0，,lg（m2－2m－2）<0，,m2＋3m＋2>0.))解得－1<m<1－eq\r(3)或1＋eq\r(3)<m<3.18.(12分)先解答(1)，再通過結(jié)果類比解答(2).(1)求證：taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)；(2)設(shè)x∈R，a≠0，f(x)是非零函數(shù)，且函數(shù)f(x＋a)＝eq\f(1＋f（x）,1－f（x）)，試問f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論.證明(1)taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(tan\f(π,4)＋tanx,1－tan\f(π,4)tanx)＝eq\f(1＋tanx,1－tanx).(2)類比猜想：f(x)是以T＝4a為周期的周期函數(shù).因?yàn)閒(x＋2a)＝f(x＋a＋a)＝eq\f(1＋f（x＋a）,1－f（x＋a）)＝eq\f(1＋\f(1＋f（x）,1－f（x）),1－\f(1＋f（x）,1－f（x）))＝－eq\f(1,f（x）)，所以f(x＋4a)＝－eq\f(1,f（x＋2a）)＝f(x).所以f(x)是以T＝4a為周期的周期函數(shù).19.(12分)某大型企業(yè)人力資源部為了探討企業(yè)員工的工作主動(dòng)性和對待企業(yè)改革看法的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：主動(dòng)支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計(jì)工作主動(dòng)544094工作一般326395合計(jì)86103189對于人力資源部的探討項(xiàng)目，依據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？解析由公式，得K2＝eq\f(189×（54×63－40×32）2,94×95×86×103)≈10.759.因?yàn)?0.759>7.879，所以有99.5%的把握說抽樣員工對待企業(yè)改革的看法與工作主動(dòng)性是有關(guān)的，可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的看法與其工作主動(dòng)性是有關(guān)的.20.(12分)已知a，b，c表示△ABC的邊長，m>0，求證：eq\f(a,a＋m)＋eq\f(b,b＋m)>eq\f(c,c＋m).證明設(shè)f(x)＝eq\f(x,x＋m)(x>0)，且0<x1<x2，則f(x2)－f(x1)＝eq\f(x2,x2＋m)－eq\f(x1,x1＋m)＝eq\f(m（x2－x1）,（x1＋m）（x2＋m）).∵m>0，0<x1<x2，∴m＋x1>0，m＋x2>0，x2－x1>0.∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1).∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù).在△ABC中，a＋b>c，則eq\f(a＋b,a＋b＋m)>eq\f(c,c＋m).∴eq\f(c,c＋m)<eq\f(a,a＋b＋m)＋eq\f(b,a＋b＋m)<eq\f(a,a＋m)＋eq\f(b,b＋m).∴原不等式成立.21.(12分)一種計(jì)算裝置，有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口B，執(zhí)行的運(yùn)算程序是：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口輸出實(shí)數(shù)eq\f(1,3)，記為f(1)＝eq\f(1,3)；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時(shí)，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n－1)的eq\f(2n－3,2n＋1)倍.(1)求f(2)，f(3)的值；(2)歸納猜想f(n)的表達(dá)式，并證明；(3)求eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))f(i).解析(1)由題可知f(n)＝eq\f(2n－3,2n＋1)f(n－1)，n≥2.∴f(2)＝eq\f(2×2－3,2×2＋1)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,15)，同理得f(3)＝eq\f(1,35).(2)由f(1)＝eq\f(1,3)＝eq\f(1,1×3)，f(2)＝eq\f(1,15)＝eq\f(1,3×5)，f(3)＝eq\f(1,35)＝eq\f(1,5×7).歸納猜想：f(n)＝eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）).∵eq\f(f（n）,f（n－1）)＝eq\f(2n－3,2n＋1)，∴eq\f(f（2）,f（1）)·eq\f(f（3）,f（2）)·eq\f(f（4）,f（3）)·…·eq\f(f（n）,f（n－1）)＝eq\f(1,5)·eq\f(3,7)·eq\f(5,9)·…·eq\f(2n－3,2n＋1)，從而eq\f(f（n）,f（1）)＝eq\f(3,（2n－1）（2n＋1）).∴f(n)＝eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）).(3)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))f(i)＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,（2n－1）×（2n＋1）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq\b\l