山東省濱州市高考數(shù)學(xué)一模模擬試卷二含解析

山東省濱州市高考數(shù)學(xué)一模模擬試卷二一、單選題1．已知集合，，則A． B． C． D．【答案】C【解析】由集合，，能求出A∩B．【詳解】∵集合,又∴，∴A∩B={0，1}.故選：C.2．已知復(fù)數(shù)，則下列各項(xiàng)正確的為（

）A．復(fù)數(shù)z的虛部為i B．復(fù)數(shù)z－2為純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在其次象限 D．復(fù)數(shù)z的模為5【答案】B【詳解】，對(duì)A：復(fù)數(shù)的虛部為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，故B正確；對(duì)C：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為為第四象限的點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：，故D錯(cuò)誤.故選：B.3．如圖，向量等于A． B． C． D．【答案】D【詳解】本題考查平面對(duì)量基本定理，向量加法和減法的平行四邊形法則或三角形法則.如圖：則故選D4．市面上出現(xiàn)某種如圖所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一個(gè)圓臺(tái)，上方可以看作一個(gè)圓錐，對(duì)該幾何體進(jìn)行測(cè)量，圓臺(tái)下底面半徑為2cm，上底面半徑為5cm．高為4cm，上方的圓錐高為6cm，則此冰淇淋的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】圓臺(tái)的體積，圓錐的體積，總體積為.故選：B．5．從不同的3雙鞋中任取2只，取出的鞋恰好一只是左腳另一只是右腳的但不成對(duì)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】從6只鞋中任取2只，共有種取法；取出的鞋恰好一只是左腳另一只是右腳的但不成對(duì)這一事務(wù)我們可以分兩步：第一步先取一只左腳的，有種取法，其次步再?gòu)氖Ｏ碌膬芍挥夷_鞋中選出一只有種取法，所以取出的鞋恰好一只是左腳另一只是右腳的但不成對(duì)的取法有，所以取出的鞋恰好一只是左腳另一只是右腳的但不成對(duì)的概率為.故選：.6．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，是其圖象上兩點(diǎn)，若的最小值是1，則（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】B【詳解】由題意為奇函數(shù)，所以，又，所以，所以，又，是其圖像上兩點(diǎn)，若的最小值是，所以，解得，所以，所以，即，所以.故選：B.7．比較，，的大?。?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】構(gòu)造函數(shù),則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，即.故選：D.8．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，若，，使得成立，則的最大值為（

）A．2 B．4 C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋裕?，即，解得，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取得最小值為，，對(duì)稱軸為，開口向下，由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.令，即，解得或，作兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示由圖可得：的最大值為故選：B.二、多選題9．如圖所示是正四面體的平面綻開圖,分別為的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中,下列命題正確的是A．與平行 B．與為異面直線C．與成60°角 D．與垂直【答案】BCD【詳解】如圖,把平面綻開圖還原成正四面體,知與為異面直線,A不正確；與為異面直線，B正確；,，而，,與成60°角，C正確；連接，，平面,,又與垂直,D正確.故選：BCD10．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)零點(diǎn) B．過坐標(biāo)原點(diǎn)可作曲線的切線C．有唯一極值點(diǎn) D．曲線上存在三條相互平行的切線【答案】ACD【詳解】A：，對(duì)于函數(shù)，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，則函數(shù)在，處分別取極大值和微小值，由，知只有一個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故A正確；B：假設(shè)B成立，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，即，∴，但明顯，故B錯(cuò)誤；C：，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在處分別取到極大值和微小值，由知只有一個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)極值點(diǎn)，故C正確；D：若D正確，則存在實(shí)數(shù)m使得有三個(gè)不同的根，即函數(shù)與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，由選項(xiàng)C可知，，故D正確.故選：ACD.11．已知拋物線C：，圓F：（F為圓心），點(diǎn)P在拋物線C上，點(diǎn)Q在圓F上，點(diǎn)A，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．當(dāng)最大時(shí)， D．當(dāng)最小時(shí)，【答案】AC【詳解】拋物線C：的焦點(diǎn)，圓F：的圓心，半徑，對(duì)于A，的最小值是的最小值減去圓的半徑，又的最小值是1，的最小值是，A正確；對(duì)于B，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值是，B不正確；對(duì)于C，如圖所示，要使最大，當(dāng)且僅當(dāng)AQ與圓F相切，AP與拋物線C相切，且P，Q在x軸兩側(cè)，所以當(dāng)最大時(shí)，，C正確；對(duì)于D，因的最小值為，即P，A，Q共線，則當(dāng)最小時(shí)，即，D不正確.故選：AC12．已知定義在上的單調(diào)遞增的函數(shù)滿足：隨意，有，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．隨意，C．存在非零實(shí)數(shù)，使得隨意，D．存在非零實(shí)數(shù)，使得隨意，【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，令，則，即，又，；令得：，，，，則由可知：當(dāng)時(shí)，，A正確；對(duì)于B，令，則，即，，由A的推導(dǎo)過程知：，，B正確；對(duì)于C，為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，不存在非零實(shí)數(shù)，使得隨意，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，；由，知：關(guān)于，成中心對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，為的對(duì)稱中心；當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，，，，；由圖象對(duì)稱性可知：此時(shí)對(duì)隨意，，D正確.故選：ABD.三、填空題13．綻開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為_____________．【答案】【分析】求出的的系數(shù)，即得解.【詳解】解：設(shè)的通項(xiàng)為令，所以令，所以所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：14．已知圓與圓，在下列說法中：①對(duì)于隨意的，圓與圓始終相切；②對(duì)于隨意的，圓與圓始終有四條公切線；③時(shí)，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為；④分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4其中正確命題的序號(hào)為___________.【答案】①③④【詳解】對(duì)于①，由題意得，圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為，所以兩圓的圓心距，又，即，即兩圓外切，所以對(duì)于隨意，圓和圓始終相切，故①正確；對(duì)于②，由①知兩圓相切，所以兩圓只有三條公切線，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，圓的方程為，故圓心為，又直線，故圓心到直線的距離為，設(shè)其被所截弦為，故由弦長(zhǎng)公式得，故③正確；對(duì)于④，由①知兩圓相切，所以兩圓上的點(diǎn)的最大距離就是兩圓的直徑之和，所以，故④正確.故答案為：①③④.15．已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的切線，則其切線方程為______．【答案】或【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，所以切線的斜率為，所以切線方程為，因?yàn)榍芯€過，所以，解得或，所以切線方程為或.故答案為：或16．已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為，.過且垂直于的直線與交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為.________.【答案】【詳解】由，得，，，解得，，因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，所以，所以，即為等邊三角形，因?yàn)檫^且垂直于的直線與交于兩點(diǎn)，所以由橢圓的定義可知，，,所以的周長(zhǎng)為.故答案為：四、解答題17．設(shè)數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前的和．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1）因?yàn)椋ǎ?，所以（），?dāng)時(shí)，也適合，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）因?yàn)椋?，所以，?8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，A＝，．（1）求B，C的值；（2）求的面積．【答案】（1）；（2）．【詳解】解：（1），，，，，，又，，又，，；（2）由，得，．19．已知幾何體中，，，，面，，．（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由平面，可得，并推導(dǎo)出，利用線面垂直的判定定理可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，利用等體積法可計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離．【詳解】（1）且面，平面，平面，，且，由勾股定理得，且，，，由余弦定理得，，，，，，平面，平面，平面平面；（2）平面，，且，，，平面，平面，，，，，，平面，平面，，又，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，即，.因此，點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了利用等體積法計(jì)算點(diǎn)到平面的距離，考查推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.20．2024年初，某市為了實(shí)現(xiàn)教化資源公允，辦人民滿足的教化，打算在今年8月份的小升初錄用中在某重點(diǎn)中學(xué)實(shí)行分?jǐn)?shù)和搖號(hào)相結(jié)合的錄用方法．該市教化管理部門為了了解市民對(duì)該招生方法的贊同狀況，隨機(jī)采訪了440名市民，將他們的看法和是否近三年家里有小升初學(xué)生的狀況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的2×2列聯(lián)表.贊同錄用方法人數(shù)不贊同錄用方法人數(shù)合計(jì)近三年家里沒有小升初學(xué)生18040220近三年家里有小升初學(xué)生14080220合計(jì)320120440（1）依據(jù)上面的列聯(lián)表推斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄用方法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān)；（2）從上述調(diào)查的不贊同小升初錄用方法人員中依據(jù)近三年家里是否有小升初學(xué)生按分層抽樣抽出6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率.附：，其中.P()0.100.050.0250.100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）能在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄用方法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān)；（2）0.6【分析】（1）依據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，比照所給表格數(shù)據(jù)可得結(jié)論；（2）由分層抽樣知從近三年家里沒有小升初學(xué)生的人員中抽出2人，分別記為，，從近三年家里有小升初學(xué)生的人員中抽出4人，分別記為，，，，則從這6人中隨機(jī)抽出3人的抽法，可以分別列舉出來，其中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的狀況也可以列舉出來，計(jì)數(shù)后可得概率．【詳解】（1）假設(shè)是否贊同小升初錄用方法與近三年是否有家里小升初學(xué)生無關(guān)，的觀測(cè)值，因?yàn)樗阅茉诜稿e(cuò)誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄用方法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān).（1）設(shè)從近三年家里沒有小升初學(xué)生的人員中抽出人，從近三年家里有小升初學(xué)生的人員中抽出人，由分層抽樣的定義可知，解得，.方法一：設(shè)事務(wù)M為3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生．在抽出的6人中，近三年家里沒有小升初學(xué)生的2人，分別記為，，近三年家里有小升初學(xué)生的4人，分別記為，，，，則從這6人中隨機(jī)抽出3人有20種不同的抽法，全部的狀況如下：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}.其中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的狀況有12種，分別為：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，所以3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率為.

方法二：設(shè)事務(wù)M為3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生，在抽出的6人中，近三年家里沒有小升初學(xué)生的有2人，近三年家里有小升初學(xué)生的有4人，則從這6人中隨機(jī)抽出3人有種不同的抽法，從這6人中隨機(jī)抽出的3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的狀況共有種.所以3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率為:【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查分層抽樣和古典概型概率公式，獨(dú)立性檢驗(yàn)問題干脆計(jì)算，再據(jù)表格數(shù)據(jù)得出結(jié)論，解決古典概型概率問題的關(guān)系是確定事務(wù)的個(gè)數(shù)，可能用列舉法列出全部的基本領(lǐng)件，然后計(jì)數(shù)得出概率．21．設(shè)是雙曲線的左?右兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在雙曲線的右支上，且的面積為3.(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)若雙曲線的兩頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，摸索究直線與直線的交點(diǎn)是否在某條定直線上？若在，懇求出該定直線方程；若不在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)存在，在定直線方程上【分析】（1）由已知條件可得為直角三角形,利用雙曲線的定義和勾股定理進(jìn)行計(jì)算可得a,b,c,然后由漸近線公式可得答案.（2）對(duì)直線的斜率不存在和存在兩種狀況進(jìn)行探討，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，寫出直線和直線的方程，并聯(lián)立利用韋達(dá)定理求解即可.【詳解】（1）由得，且所以即解得又,故雙曲線的漸近線方程為.（2）由（1）可知雙曲線的方程為.（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線與直線的方程可得，（ii）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，易得直線l不和漸近線平行，且斜率不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線與直線的方程可得：，兩邊平方得，又滿足，.，，或，（舍去.綜上，在定直線上，且定直線方程為.22．已知函數(shù)．（1）若，探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的極大值點(diǎn)和微小值點(diǎn)分別為，試推斷方程是否有解？若有解，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)；若無解，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）有解，【分析】（1）由已知，求導(dǎo)，利用求函數(shù)的單增區(qū)間，利用求函數(shù)的單減區(qū)間；（2）由題意，分析函數(shù)的單調(diào)性，得到，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)分析知在為增函數(shù)，從而得解.【詳解】（1），，令得，或，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函