黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題

PAGE7-黑龍江省哈爾濱師范高校青岡試驗中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題一．選擇題：（共12道小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1.設(shè)，且，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和是（）A．1 B．C． D．3.直線和平行，則兩平行直線的距離是（）A．B．C． D．24.已知實數(shù)x、y滿意，則的最小值等于（）A.0 B.1 C.4D.5方一頂上條棱分為34，，面為10，則于( )A2 B3 C．5 D6正體表積為4，么內(nèi)球體( )ABCD.7.在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則A． B．C． D．8.已知等差數(shù)列滿意，則其前10項之和為（）A.140B.280C.168D.569.等比數(shù)列{an}中，，則()A．B．C．3D．-310.若，且，則的最大值為（）A．8B．2C．4D．111.已知點A（2，﹣1），B（4，2），點P在x軸上，當(dāng)取最小值時，P點的坐標(biāo)是A．（2，0） B．（4，0） C．（，0） D．（3，0）12.已知直線,，平面，且⊥，?，給出下列命題：①若∥，則⊥；②若⊥，則∥；③若⊥，則⊥；④若∥，則⊥，其中正確的命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3 D．4二.填空題：（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.若數(shù)列{an}滿意a1＝1，且an＋1＝4an＋2n，則a5＝________.14.已知在中，，，，則____________．15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為____________．16.，動直線過定點，動直線過定點，若直線與相交于點（異于點），則周長的最大值為_________三.解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17.（10分）求符合下列條件的直線方程：(1)過點，且與直線平行；(2)過點，且與直線垂直；18（12分）已知平面直角坐標(biāo)系中，點是坐標(biāo)原點，（1）求的坐標(biāo)及（2）求及與夾角的余弦值。19.（12分）在等差數(shù)列中，已知，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前5項的和.20.（12分）.已知銳角三角形的角，，的對邊分別為，，，．（1）求角的大??；（2）若，，求的值21（12分）如圖，已知正方形與正方形，分別是的中點．（1）求證：平面；(6分)（2）求證JI：；(6分)22．（12分）.已知是等差數(shù)列的前n項和，其滿意.求的通項公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

參考答案選擇題：123456789101112CDBBDBAADCDB二．填空題：13.49614.15.16.由條件得直線過定點，直線過定點，且。又直線，所以,∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴，即周長的最大值為。三．解答題17．【答案】（1）（2）18.解析：（1），（2），19.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為則解得（2）∵數(shù)列是以首項為2公比為2的等比數(shù)列.20.（1）；（2）．【解析】因為，所以由正弦定理可得，因為，，所以，因為是銳角三角形，所以．（2）由（1）知，所以由余弦定理可得21.解.(1)證明：∵G、H分別是DF、FC的中點，∴中，GH∥CD......2分∵CD平面CDE，∴GH∥平面CDE......4分(2)證明：∵AD⊥ED，AD⊥CD，DE,CD平面ECD∴AD⊥平面EC