山西省朔州市懷仁市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)下學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了35名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：鍛煉時(shí)間/h5678人數(shù)615104則這35名學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h3．對(duì)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象一定過點(diǎn)B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．的值隨值的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，4．如圖，矩形中，交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是A． B． C． D．6．學(xué)校舉行演講比賽，共有15名同學(xué)進(jìn)入決賽，比賽將評(píng)出金獎(jiǎng)1名，銀獎(jiǎng)3名，銅獎(jiǎng)4名，某選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注有關(guān)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．某店專營某品牌運(yùn)動(dòng)鞋，該店老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同尺碼的運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如圖，如果每雙鞋的利潤相同，你認(rèn)為該店老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（

）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)9．一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則不等式kx＋b＜1的解集是（

）A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜010．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將沿軸向右平移后得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為（

）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．如果式子有意義，那么的取值范圍是______．12．寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）的函數(shù)的表達(dá)式：_____．13．甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績(jī)及平均成績(jī)方差如下表：（單位：環(huán)）第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績(jī)方差甲986781081.67乙87899780.67甲和乙的訓(xùn)練成績(jī)比較穩(wěn)定的是______．14．如圖，兩條直線l1和l2的關(guān)系式分別為y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為_____．15．?dāng)?shù)學(xué)老師計(jì)算同學(xué)們一學(xué)期的平均成績(jī)時(shí)，將平時(shí)、期中和期末的成績(jī)按3:3:4計(jì)算，若小紅平時(shí)、期中和期末的成績(jī)分別是90分、100分、90分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是____分．16．如圖所示，點(diǎn)A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，該一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為B，那么△AOB的面積為_____．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)畫出圖形，寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．計(jì)算題：（1）（2）18．某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種．收費(fèi)方式，除按印刷份數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要，兩種印刷方式的收費(fèi)費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是，乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是；（直接寫出答案，不寫過程）(2)根據(jù)函數(shù)圖像，請(qǐng)直接寫出如何根據(jù)每次印刷份數(shù)選擇省錢的收費(fèi)方式．(3)填空：該校八年級(jí)每次需印刷800份學(xué)案，選擇種印刷方式較合算？（填“甲”“乙”，直接寫出答案，不寫過程）19．新型冠狀病毒的傳染性非常強(qiáng)．“戴口罩，勤洗手，多通風(fēng)”是必要的防護(hù)措施．新冠疫情以來，各學(xué)校都新增了洗手設(shè)備,我市某學(xué)校的洗手房一角，水龍頭上面的墻壁上還張貼了“七步洗手法”的標(biāo)語．在洗手的過程中，經(jīng)常有學(xué)生關(guān)閉不嚴(yán)水龍頭造成滴水，為了增強(qiáng)學(xué)生的節(jié)水意識(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了漏水量與漏水時(shí)間的關(guān)系調(diào)查研究，在滴水的水龍頭下放置一個(gè)量筒，每5分鐘記錄一次水量，如下表．時(shí)間051015202530水量01.534.568.59（1）興趣小組通過分析上表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)漏水量與漏水時(shí)間存在一種特殊的函數(shù)關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)有一組水量記錄錯(cuò)了，上表中記錄錯(cuò)誤的數(shù)值是______，這個(gè)數(shù)值修改正確應(yīng)該是______；請(qǐng)你直接寫出漏水量關(guān)于漏水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式______；（2）該學(xué)校有6個(gè)洗手房，每個(gè)洗手房有10個(gè)水龍頭，假設(shè)每個(gè)水龍頭都沒有關(guān)嚴(yán)，且每個(gè)水龍頭滴水速度都與上表中的速度相同，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校一天（24小時(shí)）的漏水量；（3）為了增強(qiáng)學(xué)生的節(jié)水意識(shí)，請(qǐng)你幫興趣小組寫一句提醒學(xué)生關(guān)緊水龍頭的提示語：______________________________________．20．閱讀理解題在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離公式為:,例如,求點(diǎn)到直線的距離.解:由直線知：所以到直線的距離為：根據(jù)以上材料,解決下列問題：（1）求點(diǎn)到直線的距離.（2）若點(diǎn)到直線的距離為,求實(shí)數(shù)的值.21．6月的第三個(gè)星期天是父親節(jié)，某校組織了以“父愛如山”為主題的演講比賽，根據(jù)初賽成績(jī)，七、八年級(jí)各選出名學(xué)生組成代表隊(duì)，參加決賽．并根據(jù)他們的決賽成績(jī)繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖表：(滿分為分)補(bǔ)全下表中的數(shù)據(jù)；組別平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)七年級(jí)八年級(jí)結(jié)合兩隊(duì)決賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，評(píng)價(jià)兩個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)；哪個(gè)年級(jí)代表隊(duì)的決賽成績(jī)更穩(wěn)定．22．閱讀理解閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜邊AC上的中線．求證：BD＝AC．分析：要證明BD等于AC的一半．可以用“倍長(zhǎng)法”將BD延長(zhǎng)一倍，如圖2，延長(zhǎng)BD到E，使得DE＝BD．連接AE，CE．可證四邊形ABCE是矩形，由矩形的對(duì)角線相等得BE＝AC，這樣將直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為矩形對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得到BD＝AC．(1)任務(wù)一：請(qǐng)你按材料中的分析寫出證明過程；(2)任務(wù)二：上述證明方法中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是；A.轉(zhuǎn)化思想

B.類比思想C.數(shù)形結(jié)合思想

D.從一般到特殊思想(3)任務(wù)三：如圖3，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)，分別連接AD、BE，點(diǎn)F，G分別是AD和BE的中點(diǎn)，連接FG．若AB＝12，AC＝CD＝8，則FG＝．23．綜合與探究如圖1，直線AB與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)．(1)知識(shí)初探：如圖1，求直線AB的解析式．(2)探究計(jì)算：如圖2，若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3)拓展探究：如圖3，若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作線段AB的垂線，交x軸于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．(4)類比探究：如圖4，過點(diǎn)C作線段AB的垂線，交x軸于點(diǎn)N，連接AN，當(dāng)∠OAN＝∠CAN時(shí)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為1．D解析：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+3=3，∴一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．故選：D．2．A解析：解：∵鍛煉6h的人人數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6h，又∵調(diào)查總?cè)藬?shù)為35人，中位數(shù)為第18個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為6h，故選：A．3．D解析：A、它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），故A錯(cuò)誤；B、∵k＜0，b＞0，∴它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵函數(shù)y＝?2x＋1，k＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖象與x軸交于（，0），k＜0，故當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，故D選項(xiàng)正確．故選：D．4．A解析：∵E、F分別為AO、AD的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，∴OD=2EF=2×4=8，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC=8，即：AC=16，∵AB=8，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=30°．故選A．5．B解析：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階段：在公園停留了一段時(shí)間，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變．故D錯(cuò)誤；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯(cuò)誤．故選B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象6．B解析：解：∵進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，共有1+3+4=8個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，∴這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，∴某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)大于或等于中位數(shù)，則他能獲獎(jiǎng)，如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)小于中位數(shù)，則他不能獲獎(jiǎng)．故選B．7．A解析：解：聯(lián)立，解得：，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4）．故選：A．8．C解析：解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策、引起店主最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：C．9．D解析：解：從圖象得知一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，因而則不等式kx＋b＜1的解集是x＜0．故選：D．10．D解析：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′在直線上，∴B′點(diǎn)縱坐標(biāo)為：5，故5＝，解得：x＝6，即B到B′的距離為6，則點(diǎn)A與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′之間的距離為6．故選：D．11．解析：解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：12．解析：設(shè)y=kx，把點(diǎn)（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為.13．乙解析：解：解：由表得：，，根據(jù)方差的定義可知，乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，故答案是：乙．14．x＜2解析：解：∵直線l1：y1=k1x+b1與直線l2：y2=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），∴當(dāng)x=2時(shí)，y1=y2=1；而當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＜2．故答案為：x＜2．15．93分解析：小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是＝93（分），故填：93.16．解析：解:∵點(diǎn)A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，∴9+b=4，∴b=-5，∵一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)上的數(shù),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為:（0，-5）,∴OB=5,而A（﹣3，4）,S△AOB=.故答案為:.17．（1）；（2）解析：解：（1）．（2）＝＝．18．(1)y甲＝0.08x＋20，y乙＝0.12x(2)見解析(3)甲（1）甲種收費(fèi)方式每份的費(fèi)用為：（60﹣20）÷500＝0.08（元），∴y甲＝0.08x＋20，乙種收費(fèi)方式每份的費(fèi)用為：60÷500＝0.12（元），∴y乙＝0.12x；故答案為：y甲＝0.08x＋20；y乙＝0.12x；（2）由圖像可知，當(dāng)印刷份數(shù)小于500份時(shí)，選擇乙種方式省錢；當(dāng)印刷份數(shù)等于500份時(shí)，兩種方式一樣；當(dāng)印刷份數(shù)大于500份時(shí)，選擇甲種方式省錢．（3）∵800＞500，∴選擇甲種印刷方式較合算．故答案為：甲．19．（1）8.5，7.5，（）；（2）；（3）見解析解析：（1）根據(jù)每5分鐘水量增加1.5，第25分鐘應(yīng)該為7.5；上表存在正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)當(dāng)時(shí)，，代入得：（）故答案為：8.5，7.5，（2）每個(gè)水龍頭一天的漏水量，．答：該學(xué)校一天的漏水量為（或）（3）答案不唯一，例如：關(guān)緊一小步，素質(zhì)一大步，隨手關(guān)水龍頭；不要讓水龍頭孤獨(dú)的流淚!!!等等，符合題意即可．故答案為：關(guān)緊一小步，素質(zhì)一大步，隨手關(guān)水龍頭．或者：不要讓水龍頭孤獨(dú)的流淚!!!20．（1）1；（2）1或-3.解析：解：由直線知：A=3，B=-4，C=-5，∴點(diǎn)到直線的距離為：d=；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)把直線的解析式轉(zhuǎn)化為Ax+By+C=0的形式，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題.21．（1）85，80，85；（2）見解析；（3）七年級(jí)代表隊(duì)學(xué)生成績(jī)較為穩(wěn)定解析：解：（1）七年級(jí)組參賽成績(jī)的平均數(shù)為（分），85分出現(xiàn)次數(shù)最多，故七年級(jí)成績(jī)的人數(shù)是85分；八年級(jí)參賽成績(jī)從小到大排列為：70，75，80，100，100，故中位數(shù)是80分，因此，補(bǔ)全的表格如下：組別平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)七年級(jí)八年級(jí)（2）從平均數(shù)看：七年級(jí)代表隊(duì)的平均數(shù)是分，八年級(jí)代表隊(duì)的平均數(shù)是分，說明七年級(jí)代表隊(duì)的平均數(shù)等于八年級(jí)代表隊(duì)的平均數(shù)；從中位數(shù)看：七年級(jí)代表隊(duì)的中位數(shù)是分，八年級(jí)代表隊(duì)的中位數(shù)是分，說明七年級(jí)代表隊(duì)的中位數(shù)大于八年級(jí)代表隊(duì)的中位數(shù)．（3）因此，七年級(jí)代表隊(duì)學(xué)生成績(jī)較為穩(wěn)定．22．(1)見解析(2)A(3)（1）證明：延長(zhǎng)BD到E，使得DE＝BD，連接AE、CE，如圖2所示：∵BD是斜邊AC上的中線，∴AD＝CD，又∵DE＝BD，∴四邊形ABCE是平行四邊形，又∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCE是矩形，∴BE＝AC，∵DE＝BD＝BE，∴BD＝AC；（2）解：由上述證明方法中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故答案為：A；（3）解：過點(diǎn)A在AB上方作AH⊥AB，過點(diǎn)D作DH⊥AH于H，過點(diǎn)B在AB上方作BR⊥AB，過點(diǎn)E作ER⊥BR于R，連接CH、CR、HR，延長(zhǎng)RE交AH于Q，如圖3所示：則四邊形ACDH、四邊形CBRE、四邊形ABRQ都為矩形，∴四邊形HQED、四邊形QACE