山東省棗莊市薛城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

棗莊市薛城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列式子中，是分式的是(

)A. B. C. D.2.在平行四邊形中，，則(

)A. B. C. D.3.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(

)A. B. C. D.4.把因式分解的結(jié)果應(yīng)為(

)A. B. C. D.5.若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，在上取兩點(diǎn)，，分別以，為圓心，以，的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，，，則判定四邊形是平行四邊形的根據(jù)是(

)A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形7.小明解分式方程的過程如下．

解：去分母，得

去括號，得

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

化系數(shù)為，得

以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是(

)A. B. C. D.8.如圖，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，以下結(jié)論正確的有個(gè)(

)

；；

；．A.

B.

C.

D.9.某商店有一款商品，每件進(jìn)價(jià)為元，標(biāo)價(jià)為元，現(xiàn)準(zhǔn)備打折銷售若要保證利潤率不低于，設(shè)打折銷售，則下列正確的是(

)A.依題意得

B.依題意得

C.該商品最少打折

D.該商品最多打折10.我們學(xué)習(xí)多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對角線有一定的規(guī)律，中的四邊形共有條對角線，中的五邊形共有條對角線，中的六邊形共有條對角線，，請你計(jì)算凸十邊形對角線的總條數(shù)(

)

A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則

．12.若多項(xiàng)式因式分解得，則的值為______．13.若關(guān)于的方程有增根，則的值為______．14.如圖，在中，，點(diǎn)，，分別在，，上，且是平行四邊形，若和的周長分別為和，則的周長是______．

15.一個(gè)長方形切去一個(gè)角后，形成另一多邊形的內(nèi)角和為______．16.如圖，兩個(gè)完全相同的三角尺和重合放置，將三角尺沿平移，點(diǎn)落在的中點(diǎn)處；如圖，在圖的基礎(chǔ)上將三角尺繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若，，，當(dāng)點(diǎn)恰好落在三角尺的邊上時(shí)，的長為

．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

因式分解：

；

．18.本小題分

定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)，都有，如：，請求出不等式的正整數(shù)解．19.本小題分

如圖，在中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，已知．

求證：平分；

已知，若，求的度數(shù)．20.本小題分

先化簡再求值：，其從，，，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．21.本小題分

年我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．22.本小題分

如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作，，垂足分別為，平分．

若，求的度數(shù)；

求證：．23.本小題分

閱讀材料，要將多項(xiàng)式分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，提出公因式，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，提出公因式，從而得到：，這時(shí)中又有公因式，于是可以提出，從而得到，因此有，這種方法稱為分組法請回答下列問題：

嘗試填空：______；

解決問題：因式分解；

拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長分別是，，，且滿足試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說明理由．24.本小題分

在?中，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，的延長線與邊交于點(diǎn)，連接、如圖．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，，過點(diǎn)作的垂線，與、、分別交于點(diǎn)、、如圖．

當(dāng)時(shí)，求的長；

求證：．

答案和解析1.【答案】

解析：解：選項(xiàng)A、、中的代數(shù)式的分母不含有字母，不是分式，是整式；選項(xiàng)D中的代數(shù)式的分母中含義字母，屬于分式．

故選：．

運(yùn)用分母中含有字母的代數(shù)式是分式進(jìn)行求解．

本題考查了分式的定義，能熟記分式的定義是解此題的關(guān)鍵，判斷是否是分式的關(guān)鍵是看分母中是否含有字母．

2.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

．

故選：．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

解析：解：多邊形的外角和是，多邊形每個(gè)外角都是，

該多邊形的邊數(shù)是：．

故選：．

由多邊形的外角和是，即可計(jì)算．

本題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和是．

4.【答案】

解析：解：

．

故選：．

先把，轉(zhuǎn)化為，再提取公因式即可．

本題主要考查提公因式法分解因式，先根據(jù)相反數(shù)轉(zhuǎn)化為相同因式是確定公因式的關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：點(diǎn)在第二象限，

，

由得，

由得，，

不等式組的解集．

在數(shù)軸上表示為：

故選：．

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于的不等式組，求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

6.【答案】

解析：解：由作圖可知，，

四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

故選：．

由作圖可知，，根據(jù)平行四邊形的判定方法解決問題即可．

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．

7.【答案】

解析：解：去分母得：，

去括號得：，

開始出錯(cuò)的一步是，

故選：．

按照解分式方程的一般步驟進(jìn)行檢查，即可得出答案．

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．

，，，

，

，故B選項(xiàng)正確；

，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

，

，

，

，故A選項(xiàng)正確，

正確的選項(xiàng)有個(gè)．

故選：．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由等腰三角形的性質(zhì)可求，由三角形內(nèi)角和定理可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

解析：解：根據(jù)題意得：，

解得：，

則最多打折．

故選：．

根據(jù)題意可得不等關(guān)系：標(biāo)價(jià)打折進(jìn)價(jià)利潤，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式即可．

此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．

10.【答案】

解析：解：一個(gè)四邊形共有條對角線，一個(gè)五邊形共有條對角線，一個(gè)六邊形共有條對角線

一個(gè)十邊形共有條對角線．

故選：．

根據(jù)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對角線．從個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出條，而每條重復(fù)一次，所以邊形對角線的總條數(shù)為，且為整數(shù)可得答案．

此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式．

11.【答案】

解析：解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

則，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求解即可．

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)這一特征，熟練掌握該特征是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

解析：解：由因式分解得，得

，，

，

，．

解得，，

，

故答案為：．

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得、的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．

本題考查了因式分解的意義，利用因式分解得出相等整式是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：，

，

方程有增根，

，

，

把代入中得：

，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)題意可得，然后把代入整式方程中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，，

和的周長分別為和，

，，

，，

的周長．

故答案為：．

根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得，，再根據(jù)三角形周長的定義結(jié)合已知條件即可求出的周長．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】或或

解析：解：長方形切去一個(gè)角后可能成為三角形或四邊形或五邊形．

如圖：，

成為三角形，內(nèi)角和為，

如圖：，

成為四邊形內(nèi)角和為，

如圖：，

成為五邊形，內(nèi)角和為．

綜上所述：另一個(gè)多邊形內(nèi)角和為：或或．

故答案為：或或．

減掉多邊形一個(gè)角后，邊數(shù)可能增加條，也可能減少條，還可能不變，然后根據(jù)情況求內(nèi)角和即可．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解減掉多邊形的一個(gè)角的含義．

16.【答案】或

解析：解：如圖，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，

，，，

和都是等腰直角三角形，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

；

當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，連接，

，，

，

是等腰直角三角形，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

，

故答案為：或．

分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，利用勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式；

原式

．

解析：利用平方差公式因式分解即可；

提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：由題意可得，，

則不等式可轉(zhuǎn)化為：，

解得，，

不等式的正整數(shù)解有：，，．

解析：根據(jù)題上定義可知，則問題轉(zhuǎn)化為求的正整數(shù)解，解不等式即可．

本題實(shí)質(zhì)是考查一元一次不等式的整數(shù)解，只是加了一個(gè)新定義，根據(jù)新定義列出一元一次不等式是本題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

，

，

，

，

平分；

解：，，

，

，

，，

，

，

，

．

解析：根據(jù)三角形中位線定理得出，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解答即可；

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出即可．

此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得出解答．

20.【答案】解：原式

，

由題意可得，和，

當(dāng)時(shí)，原式，

當(dāng)時(shí)，原式．

解析：先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后結(jié)合分式有意義的條件選取合適的值代值計(jì)算即可．

本題主要考查了分式的化簡求值，熟知分式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為元，

根據(jù)題意，得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，

答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為元．

解析：原來的燃油汽車行駛千米所需的油費(fèi)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃油汽車所需油費(fèi)元所行駛的路程電動(dòng)汽車所需電費(fèi)元所行駛的路程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，注意不要忘記檢驗(yàn)．

22.【答案】解：，

，

，

，

平分，

，

四邊形是平行四邊形，

，

；

證明：四邊形是平行四邊形，

，

，，

，

在和中，

≌，

．

解析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

利用三角形內(nèi)角和定理求出，利用角平分線的定義求出，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．

證明≌可得結(jié)論．

23.【答案】

解析：解：

．

故答案為：．

．

由題意，，

．

．

，．

．

這個(gè)三角形是等邊三角形．

依據(jù)題意，通過分組分解后，再提公因式進(jìn)行因式分解即可得解；

依據(jù)題意，通過分組分解后，再提公因式進(jìn)行因式分解，從而可以得解；

依據(jù)題意，將進(jìn)行適當(dāng)變形變成兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為，進(jìn)而可以判斷得解．

本題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握因式分解的方法與