山西省呂梁市孝義市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第二學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題（卷）數(shù)學(xué)說(shuō)明：1.本試卷滿分為100分，考試時(shí)間為90分鐘．2.書(shū)寫(xiě)認(rèn)真，字跡工整，答題規(guī)范，卷面整潔不扣分．否則，將酌情扣分，書(shū)寫(xiě)與卷面扣分最多不得超10分．一、選擇題（每小題2分，共20分．下列各小題均給出四個(gè)備選答案，請(qǐng)將符合題意選項(xiàng)的字母代號(hào)，填寫(xiě)在下面方格內(nèi)）1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，可以與合并的是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．如圖，在中，，在數(shù)軸上，點(diǎn)所表示的數(shù)為1，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在點(diǎn)左側(cè)交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）

A． B． C． D．6．如圖，在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．若的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為（

）

A．5 B．10 C．15 D．207．在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，我們先學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理，再通過(guò)平行四邊形邊、角的特殊化，獲得了特殊的平行四邊形——矩形、菱形和正方形，了解了它們之間的關(guān)系，并根據(jù)它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理．在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過(guò)程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．方程思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．從特殊到一般思想 D．從一般到特殊思想8．如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，，若四邊形的周長(zhǎng)為12，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．6 C． D．9．如圖，依次連接周長(zhǎng)為1的小等邊三角形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)小等邊三角形，再依次連接第二個(gè)小等邊三角形各邊的中點(diǎn)，得到第三個(gè)小等邊三角形……按這樣的規(guī)律，第2023個(gè)小等邊三角形的周長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．10．寬與長(zhǎng)的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，我們可以折疊出一個(gè)黃金矩形．第一步，在一張矩形紙片的一端利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，折痕是；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線，并把折到圖3中所示的處，折痕為；第四步，如圖4，展平紙片，按照所得的點(diǎn)折出，使．則下列是黃金矩形的是（

）A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使它是正方形，你添加的條件是___12．在沒(méi)有直角工具之前，聰明的古埃及人用如圖的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中5這條邊所對(duì)的角便是直角．依據(jù)是____．13．電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：）、通電時(shí)間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足．已知導(dǎo)線的電阻為9，1s時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生72J的熱量，則電流的值是___A．14．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若OM=3，BC=8，則OB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是___．

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．計(jì)算(1)(2)17．已知，，求的值．18．如圖，在邊長(zhǎng)均為1的小正方形網(wǎng)格中，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．）實(shí)踐與操作：以為一邊作正方形；（點(diǎn)C，D畫(huà)在格點(diǎn)上）推理與計(jì)算：線段的長(zhǎng)為_(kāi)__，正方形的面積為_(kāi)__．

19．如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，依次連接．求證：四邊形是平行四邊形．

20．某?！熬C合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下表（不完整）．課題測(cè)量學(xué)校旗桿的高度成員組長(zhǎng)：

組員：，，工具皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：線段AB表示學(xué)校旗桿，垂直地面于點(diǎn)B，如圖1，第一次將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺測(cè)出的長(zhǎng)度；如圖2，第二次將繩子拉直，繩子末端落在地面的點(diǎn)D處，用皮尺測(cè)出的距離．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目數(shù)值圖1中的長(zhǎng)度1米圖2中的長(zhǎng)度米……(1)根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿的高度．(2)該小組要寫(xiě)出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫(xiě)出一個(gè)即可）．21．請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．勾股定理的證明勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一．勾股定理的證明過(guò)程多數(shù)采用的方法是“用兩種不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一個(gè)圖形的面積”，由于同一個(gè)圖形的面積相等，從而得到含a，b，c的恒等式，通過(guò)化簡(jiǎn)即可完成勾股定理的證明．借助于圖形的面積研究相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常采用的重要方法，它充分顯示了古人的卓越智慧．下面是證明勾股定理的一種思路：如圖，用一個(gè)等腰直角三角形（），和兩個(gè)全等的直角三角形（）可以拼成一個(gè)直角梯形．其中；，用兩種不同的方法和含有a，b，c的式子表示梯形的面積，就能完成勾股定理的證明．

提示：梯形的面積（上底＋下底）高任務(wù)：(1)請(qǐng)你根據(jù)上述材料中的思路證明勾股定理；(2)如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，則之間的距離為_(kāi)__．

22．綜合與實(shí)踐實(shí)踐操作：如圖1，已知矩形紙片．第一步：如圖2，將紙片沿折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好落在上，然后展平紙片，得到折痕；第二步：如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，沿折疊紙片，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在處，與交于點(diǎn)F．

問(wèn)題解決：(1)如圖2，判斷四邊形的形狀，并證明；(2)如圖3，證明；(3)若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)__（直接寫(xiě)出答案即可）．1．D解析：解：要想使得代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得，故選：D．2．B解析：解：A、，被開(kāi)方數(shù)是5，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，被開(kāi)方數(shù)是2，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)是3，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，被開(kāi)方數(shù)是5，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．3．C解析：解：不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．4．A解析：解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選：A．5．C解析：解：在中，，，點(diǎn)表示的數(shù)為：，故選：C．6．B解析：解：在中，對(duì)角線相互平分，是中點(diǎn)，，是線段的中垂線，即，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為20，，即的周長(zhǎng)為，故選：B．7．D解析：解∶在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，先學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理，再通過(guò)平行四邊形邊、角的特殊化，獲得了特殊的平行四邊形——矩形、菱形和正方形的性質(zhì)定理和判定定理．學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過(guò)程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是由一般到特殊．故選∶D．8．D解析：解：在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，，矩形對(duì)角線相互平分，，是等邊三角形，在中，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，菱形的周長(zhǎng)為12，，，故選：D．9．B解析：解：如圖所示：

，分別為的中點(diǎn)，分別為的中位線，，的周長(zhǎng)，第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，同理可得，第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)是，……第2023個(gè)小等邊三角形的周長(zhǎng)為，故選：B．10．C解析：解：根據(jù)題意可得：四邊形為正方形、四邊形為長(zhǎng)方形，且，，令正方形為2，則，分別為的中點(diǎn)，，，，，矩形為黃金矩形，故選：C．11．（答案不唯一）解析：解：根據(jù)有一個(gè)內(nèi)角為的菱形是正方形可知添加的條件（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．12．如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形解析：解：設(shè)相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的距離為m，則此三角形三邊的長(zhǎng)分別為3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．（如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）故答案為：如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．13．2解析：解：由題意得解得：，故答案：．14．5解析：∵四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，BC=AD=8，AC=BD∴MO為三角形ACD的中位線∴MO=CD，即CD=6∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10．∴OB=BD=AC=5.15．解析：解：如圖所示，連接，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交于，連接，

，四邊形為菱形，，，為等邊三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，，，，此時(shí)最小，即周長(zhǎng)的最小，，周長(zhǎng)的最小值是，故答案為：．16．(1)(2)解析：（1）解：原式．（2）解：原式．17．解析：解：當(dāng)時(shí)，原式．18．圖見(jiàn)解析，，13解析：解：如圖，正方形即為所求；

，．19．證明見(jiàn)解析解析：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴由中位線性質(zhì)可知，，∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴由中位線性質(zhì)可知，，∴，，∴四邊形是平行四邊形．20．(1)米(2)旗桿的高度解析：（1）解：由圖1可得繩子的長(zhǎng)度比旗桿的高度多1米，設(shè)旗桿的高度為米，則繩子的長(zhǎng)度為米由圖2可得，在中，，，解得，，答：旗桿的高度為米．（2）旗桿的高度．（不唯一，合理即可）．21．(1)見(jiàn)解析(2)9．6解析：（1）解：由梯形的面積公式可得

∵兩種方法表示梯形的面積相等，∴∴．（2）解：設(shè)之間的距離為h