陜西省寶雞市渭濱區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ部分（選擇題共24分）一、選擇題(共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1．下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.趙爽弦圖笛卡爾心形線科克曲線 斐波那契螺旋線2．若，則下列關(guān)系式不成立的是（）A. B. C. D.3．下列命題中，其逆命題是真命題的是（）．A.如果，那么 B.對(duì)頂角相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等4．如圖，直接用“HL”能判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=45o，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E，若CD=1，則BD等于(

)A．1

B．

C．

D．7.如圖，△ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論正確的是（）A．BP平分∠APC B．BP平分∠ABCC．BA＝BC D．PA＝PC8．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，且BD+AD＝BC，則點(diǎn)D在（）A．AC的垂直平分線上B．∠BAC的平分線上C．BC的中點(diǎn)D．AB的垂直平分線上第4題圖第4題圖第7題圖第6題圖第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為3和6，則三角形的周長(zhǎng)為________．第12題圖第12題圖第13題圖第8題圖10.用反證法證明“若在中，，則”，應(yīng)先假設(shè)_________．11.不等式組2＜x?3≤7的解集是．12.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且頂角∠BAC＝120°，則∠C的大小為．13.如圖，在△ABC中，AC＝BC＝6，AD，DC分別平分∠BAC，∠ACB，E為BC上一點(diǎn)，若∠ADC＝105°，則CD+DE的最小值為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14.(5分)解不等式組．15.(5分）如圖，有一塊三邊長(zhǎng)分別為，，的三角形硬紙板，現(xiàn)要從中剪下一塊底邊長(zhǎng)為的等腰三角形．請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)作出一個(gè)符合要求的等腰三角形（不寫作法，保留作圖痕跡）．16.(5分）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．第17題圖17.（5分）如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，求△EBC的面積.第17題圖18.（5分）已知關(guān)于x的不等式組無解，求a的取值范圍．19.（6分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫出﹔第20題圖（2）以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到，請(qǐng)畫出．第20題圖20．（6分）如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．（1）畫出對(duì)稱中心；（保留作圖痕跡）第21題圖（2）若，，，則的面積

．第21題圖21.（6分）如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM＝ON，求∠ABO度數(shù)．22.（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸和軸相交于、兩點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；第23題圖（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量的取值范圍；第23題圖23.（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D，M．求證：點(diǎn)M在BC的垂直平分線上．24.（8分）現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的商品，已知一個(gè)甲種型號(hào)商品比一個(gè)乙種型號(hào)商品多20元，購買甲、乙兩種型號(hào)商品各10個(gè)共需1760元．(1)求甲、乙兩種型號(hào)的商品單價(jià)各是多少元？(2)某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號(hào)的商品共50個(gè)，求最多可購買多少個(gè)甲種型號(hào)的商品？第25題圖第25題圖25.（8分）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠EBD＝∠EDB．（2）當(dāng)AB＝AC時(shí)，請(qǐng)判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．26.（9分）已知，∠MON＝90°，點(diǎn)A在邊OM上，點(diǎn)P是邊ON上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AB，連接OB，BP．（1）如圖1，當(dāng)∠OAP＝45°時(shí)，試判斷OB與AP的位置關(guān)系：；（2）如圖2，當(dāng)∠OAP＝60°，OA=2時(shí)，求線段OB的長(zhǎng)度； （3）如圖3，將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段OC，連接PC,BC,請(qǐng)證明△ABO≌△PBC；（4）如圖4，當(dāng)∠OAP＝α?xí)r，在（3）的條件下，作CH⊥ON于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用等式表示線段OA與CH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案202304一、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案CADCBDBA二、填空題（每小題3分，共15分）9.1510.∠B=∠C11.12.30°13.3三、解答題（共13小題共81分)14.解：解不等式得：（2分），解不等式得：（4分），∴原不等式組的解集為．（5分）15.解：畫圖（4分）如圖，為所作（5分）16.解：∵與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴．(3分)解得，(4分)∴點(diǎn)，點(diǎn)17.解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD＝BC＝3，AD⊥BC，在Rt△EBD中，∠EBC＝45°，∴ED＝BD＝3，（4分）∴S△EBC＝BC?ED＝×6×3＝9．（5分）18.解：∵關(guān)于x的不等式組無解，∴a﹣3＞15﹣5a．（3分）∴a＞3.（5分）19.（1）如左下圖，即為所作；（3分）（2）如圖，即為所作；（6分）20.解：（1）連接，，與的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心．（3分）

（2）6（6分）21.解：∵OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠OMB＝∠ONB＝90°，在Rt△OMB和Rt△ONB中，，∴Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），∴∠OBM＝∠OBN，∵∠ABC＝30°，∴∠ABO＝15°．（6分）22.解（1）把代入中得，∴，把、代入得，解得，∴（2）觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方．所以當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為.（6分）23.證明：連接CM，∵DM是AC的垂直平分線，∴AM＝CM，∠ACM＝∠A,∵∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠MCB＝90°，∠A+∠B＝90°∴∠MCB＝∠B,∴CM=CB，∴點(diǎn)M在BC的垂直平分線上．（7分）24.解：（1）設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是元．根據(jù)題意得：解得：．∴答：甲種型號(hào)的單價(jià)是98元，乙種型號(hào)的單價(jià)是78元．（2）設(shè)購買甲種型號(hào)的商品a個(gè)，則購買乙種型號(hào)的商品個(gè)．根據(jù)題意，得：解得：∴a最大值是30．答：最多可購買甲種型號(hào)的商品30個(gè)．（8分）25.（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠CBD＝∠EBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB．（2）解：CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，AB-AD＝AC-AE∴CD＝BE，由（1）得，∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED．.（8分）26.（1）垂直（2）由（1）知，△ABP是等邊三角形，∴AP＝BP，∠APB＝60°，∵∠OAP＝60°，∠MON＝90°，∴∠APO＝30°，∴∠BPO＝∠BPA＋∠APO＝90°，∴∠BPH＝90°，∴AP＝BP＝2OA＝2×2＝4，在Rt△AOP中，OP2＝AP2?OA2＝42?22＝12，在Rt△BOP中，OB2＝OP2＋BP2＝12＋42＝28，∴OB＝；（3）由（1）可知，△ABP是等邊三角形，∴BA＝BP，∠ABP＝∠BPA＝60°．∵線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OC，∴OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴BO＝BC，∠OBC＝60°，∴∠ABO＝60°?∠OBP＝∠PBC，∴△ABO≌△PBC（SAS），（4）結(jié)論：O