湖南省株洲市茶陵縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級數(shù)學(xué)一、單選題（本大題共10小題，共40分）1．在，兩條直角邊長分別為6和8，則斜邊長為（

）A．6 B．7 C．10 D．52．湖南革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和（

）A． B． C． D．3．在四邊形中，下列不能判斷它是平行四邊形的是（

）A．， B．C．， D．，4．依次連接菱形四條邊的中點(diǎn)，得到的中點(diǎn)四邊形是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．如圖，小紅家的木門左下角有一點(diǎn)受潮，她想檢測門是否變形，準(zhǔn)備采用如下方法：先測量門的邊和的長，再測量點(diǎn)A和點(diǎn)C間的距離，由此可推斷是否為直角，這樣做的依據(jù)是（

）A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理C．三角形內(nèi)角和定理 D．直角三角形的兩銳角互余6．下列命題中，是真命題的是（）A．四條邊相等的四邊形是正方形B．對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形C．對角線相等且相互平分的四邊形是矩形D．對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形7．如圖，已知，那么的大小是（

）A． B． C． D．8．點(diǎn)在x軸上，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，連接，交于點(diǎn)，如圖所示，若正方形的面積為，，則的值是（）A．3 B．3.5 C．4 D．710．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PD＝EC；⑤PB2+PD2＝2PA2，正確結(jié)論是（）A．①③ B．①②③ C．①③⑤ D．①②③⑤二、填空題（本大題共8小題，共32分）11．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．12．如圖，平行四邊形添加一個(gè)條件_____使得它成為矩形．（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）13．如圖，在中，∠ABC的平分線BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，則DE的長為___14．如圖，菱形的邊長是10，對角線BD的長是16，點(diǎn)H是邊AD的中點(diǎn)，則OH的長是______．15．小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)45°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了______米．16．如圖，的頂點(diǎn)都在邊長為1的正方形網(wǎng)格上．于點(diǎn)D，則__________．17．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，AD＝6cm，AB＝2cm，則DE的長______cm．18．四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會隨之改變．如圖，改變邊長為2的正方形ABCD的內(nèi)角，變?yōu)榱庑?，若，則陰影部分的面積是______．三、解答題（本小題共8小題，共78分）19．根據(jù)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)，求出的值．20．如圖，已知中，，是上一點(diǎn)，且，．(1)求證：是直角三角形；(2)求的長．21．如圖，在菱形ABCD中，，周長為48cm，求：(1)兩對角線AC和BD的長度；(2)菱形ABCD的面積．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把△ABC向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到△A1B1C1．（1）畫出平移后的△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．（3）求△ABC的面積．23．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，求的長．24．如圖：在菱形中，對角線、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使＝，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長．25．已知當(dāng)，都是實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，稱為“好點(diǎn)”．(1)判斷點(diǎn)，是否為“好點(diǎn)”，并說明理由；(2)若點(diǎn)是“好點(diǎn)”，請判斷點(diǎn)在第幾象限？并說明理由．26．如圖，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15)．過點(diǎn)F作OF⊥BC于點(diǎn)O，連接OE，EF.（1）求證：AE＝OF；（2）四邊形AEOF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OEF為直角三角形？請說明理由．

答案1．C根據(jù)勾股定理可知：斜邊，故選：C．2．C解：∵湖南革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，∴．∴這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是．故選：C．3．D解：A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可得到四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即可得到四邊形是平行四邊形，不符合題意；C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可得到四邊形是平行四邊形，不符合題意；D、不能證明四邊形是平行四邊形，符合題意；故選D．4．B解：連接、，∵四邊形是菱形，∴，∵，，，是中點(diǎn)，∴，，∴，同理：，，，∴四邊形是矩形．故選：B．5．B解：先測量門的邊和的長，再測量點(diǎn)A和點(diǎn)C間的距離，用勾股定理的逆定理判斷：若滿足，則可判斷是直角三角形，即為直角；若，則不是直角．故選B．6．CA、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意；D、對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；故選：C．7．B解：∵，，∴，故選B．8．C∵點(diǎn)在軸上，，解得，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．9．B∵正方形的面積為，∴，設(shè)，∵，∴，中，由勾股定理得：，∴，∴，∵，，∴，∴，∵“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，∴，∴，∴，∴，，∴，∵，則的值是；故選：B．10．D①解：過點(diǎn)P作于G，連接PC易證又PE⊥BC，PF⊥CD，∴四邊形PECF是矩形∴故①正確；②解：延長AP交BC于H,連接PC交EF于O，如圖由①知：故②正確；③解：由①②知：故③正確；④解：∵四邊形PECF是矩形∴PF=EC在中故④錯(cuò)誤；⑤解：過點(diǎn)P作于G，連接PC易知四邊形ABEG、PECF、GPFD為矩形∴故⑤正確；故選：D．11．解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：12．（答案不唯一）解：，理由是：∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形，故答案為：（答案不唯一）．13．2解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BCAD，BC=AD=5，∴∠CBE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴DE=AD-AE=5-3=2，故答案為：2．14．5解：∵四邊形ABCD是菱形，AC、BD是對角線，∴AC⊥BD．∵點(diǎn)H是邊AD的中點(diǎn)，∴在直角三角形AOD中，．故答案為：515．80解：由題可知，小明的行走路徑如圖所示，∴小明第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，他一共轉(zhuǎn)了360°，且每次都是向左轉(zhuǎn)45°，∵360°÷45°=8，∴小明共轉(zhuǎn)了8次，一次沿直線前進(jìn)10米，8次則前進(jìn)80米．故答案為：80．16．3如圖所示，過A作，因?yàn)榈捻旤c(diǎn)都在邊長為1的正方形網(wǎng)格上，所以，，,因?yàn)?，所以，即，故答案為?17．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，∴DE＝BE，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即22+AE2＝（6﹣AE）2，解得AE＝，∴DE＝6﹣＝，故答案為：．18．##解：如圖，作，∵，∴，∵，∴∵∴∴S陰影=故答案為：．19．的值為68解：由四邊形內(nèi)角和等于，得，解得．答：的值為68．20．（1）解：∵，，，∴，，∴，∴是直角三角形．（2）解：∵，，∴，∵是直角三角形，∴，∵在中，，，∴，∴解得．21．（1）∵菱形ABCD的周長為48，∴邊長，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，又，∴△ABC為等邊三角形，∴，∴又∵，∴在中，，∴，∴，∴cm，cm；（2）.22．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由圖知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；（3）△ABC的面積=4×6﹣×2×4﹣×1×6﹣×3×4=24﹣4﹣3﹣6=11．23．（1）解：平分，，，在和中，；（2），，，，，．24.（1）證明：∵在菱形中，∴，，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：設(shè)，則，在中，∵，∴，∴．25．（1）點(diǎn)為“好點(diǎn)”，理由如下，當(dāng)時(shí)，，，得，，則，，所以，所以是“好點(diǎn)”；當(dāng)，，得，，則，，所以，所以不是“好點(diǎn)”；（2）點(diǎn)在第三象限，理由如下：∵點(diǎn)是“好點(diǎn)”，∴，，∴，，代入，得，∴，，∴，故點(diǎn)在第三象限．26．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90?在Rt△ABC中，∠ACB=90?-∠BAC=30?∵AE=2t

CF=4t又∵Rt△COF中，∠ACB=30?∴OF=CF=2t∴AE=OF（2）∵OF∥AB，AE=OF∴四邊形AEOF是平行四邊形當(dāng)AE=AF時(shí)，平行四邊形AEOF是菱形即：2t=60－4t解得：t=10∴當(dāng)t=10時(shí)，平行四邊形AEOF是菱形（3）①當(dāng)