2022年浙江省溫州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年溫州中考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)

卷I

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多

選、錯選，均不給分）

1.計算9+（—3）結(jié)果是（）

A6B.-6C.3D.-3

2.某;物體如圖所示，它的主視圖是（）

主視方向

A.------B

?匕

C.!E

1

_________|_

3.某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示.若信息技術(shù)小組有60人，則勞動實踐小組有（）

某校參加課外興趣小組的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

A.75人B.90人C.108人D.150人

4.化簡（-a）3《-份的結(jié)果是（）

A.-3abB.3abC.-cibD.詞

5.9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正

面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

1245

ABCD

9-9-9-9-

6.若關(guān)于X的方程式+6%+o=0有兩個相等的實數(shù)根，則C的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

7.小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過的時間為f分鐘，下列選項中的圖

像，能近似刻畫s與r之間關(guān)系的是（）

休息10分鐘

步行10分鐘H步行10分鐘

600劉保〒600米

家公園

E米）八M米）

12001200

A-600B.600/K分）

1E分）

O1020301020

1K米）tM米）

1200L1200、

0600f~~、0）D6。0、/分）

?102030*

1020

8.如圖，是的兩條弦，ODLAB于點，001。于點區(qū)連結(jié)。3,OC.若

ZDOE=130°,則N3OC的度數(shù)為（）

A.95°B.100°C.105°D.130°

9.已知點A（Q,2）,3S,2）,C（G7）都在拋物線y=（x-l）2-2上，點A在點3左側(cè),下列選項正確的是（）

A.若c<0,則avcvZ?B.若cvO,則

C.若c>0,則avcvZ?D.若c>0,則

10.如圖，在及A5C中，ZACB=90°,以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)。尸，作GMLCE于點

BJLGM于點、J,AKLBJ于點K,交CF于點、L.若正方形A3Gb與正方形JKW的面積之比為5,

CE=M+枝,則S的長為（）

c.272D.710

卷n

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.分解因式：m2-n2=

12.某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數(shù)的統(tǒng)計圖如圖所示，則平均每組植樹株.

某校5個小組植樹林樹統(tǒng)計圖

7

五組別

2?

_、*X+XVXV-X

13.計算：----+—-----=

xyxy

3

14.若扇形的圓心角為120。，半徑為一，則它的弧長為

2

15.如圖，在菱形A3CD中，AB=1,ZBAD=60°.在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形AENH和菱形

CGMF,使點E,F,G,H分別在邊AB,BC,CD,ZM上，點M,N

在對角線AC上.若AE=3BE,則MV的長為

16.如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心。的正下方.某一時刻，

太陽光線恰好垂直照射葉片OA,OB,此時各葉片影子在點M右側(cè)成線段CD,測得MC=8.5m,CD=13m,垂

直于地面的木棒ER與影子FG的比為2：3,則點O,M之間的距離等于米.轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地

面的最大高度等于米.

DF

三、解答題(本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.(1)計算：A/9+(-3)2+3-2—

(2)解不等式9x—2<7x+3,并把解集表示在數(shù)軸上.

-5-4-3-2-1012345

18.如圖，在2x6的方格紙中，已知格點P,請按要求畫格點圖形(頂點均在格點上).

(1)在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形.

(2)在圖2中畫一個以尸為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點尸旋轉(zhuǎn)180。后的圖

形.

19.為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需的時間，抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時間，由圖示分組信息得：A,

C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.

分組信息

4組：5<x<10

8組：10<x<15

C組:15<xW20

。組：20<xW25

E組：25<xW30

注：無(分鐘)為午餐時間！

某校被抽查的20名學(xué)生在校

午餐所花時問的頻數(shù)表

組別劃記頻數(shù)

AT2

B4

C▲▲

D▲▲

E▲▲

合計20

(1)請?zhí)顚戭l數(shù)表，并估計這400名學(xué)生午餐所花時間在C組的人數(shù).

(2)在既考慮學(xué)生午餐用時需求，又考慮食堂運行效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分

鐘中選擇一個作為午餐時間，你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜？說明現(xiàn)由.

20.如圖，8。是，ABC的角平分線，DE//BC,交A3于點E.

c

(1)求證：ZEBD^ZEDB.

(2)當(dāng)A5=AC時，請判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由.

21.已知反比例函數(shù)丁=4(左H0)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(3,—2).

x

(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補畫該函數(shù)圖象的另一支.

(2)求當(dāng)y<5,且ywO時自變量x的取值范圍.

22.如圖，在一ABC中，于點。，E,尸分別是AC,AB中點，。是。尸的中點,EO的延長線交線段

BD于點G,連結(jié)￡>E,EF,FG.

(1)求證：四邊形。石FG是平行四邊形.

(2)當(dāng)">=5,tan/EDC=9時，求FG的長.

2

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案?

圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形

素

橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m,

材

拱頂離水面5m.據(jù)調(diào)查，該河段水位

1

在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達(dá)到最高.

為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上

懸掛40cm長的燈籠，如圖3.為了安

橋橫/4*J

素全，燈籠底部距離水面不小于1m；為

材了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間安全距離

最高

2距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條水檢

件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分

圖3

布.

問題解決

任務(wù)確定橋拱形

在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

1狀

任務(wù)探究懸掛范在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的

2圍取值范圍.

任務(wù)擬定設(shè)計方給出一種符合所有懸掛條件燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈

3案籠懸掛點的橫坐標(biāo).

24.如圖1,A3為半圓。的直徑，C為氏4延長線上一點，CD切半圓于點。，BELCD,交CD延長線于點

E,交半圓于點R已知3。=5,3石=3.點尸，。分別在線段A3,3石上(不與端點重合)，且滿足

AD5

施=“設(shè)時=%,"=>

;二

CAP0BCAPOFB

圖1圖2

(1)求半圓。半徑.

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(3)如圖2,過點P作PHLCE于點R,連結(jié)PQ,R。.

①當(dāng)一PQR為直角三角形時，求x的值.

CFr

②作點P關(guān)于。R的對稱點尸'，當(dāng)點F落在上時，求-「的值.

2022年溫州中考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)

卷I

一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多

選、錯選，均不給分)

1.計算9+(—3)的結(jié)果是()

A.6B.-6C.3D.-3

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.

【詳解】解:9+(-3)

=+(9-3)

=6

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的

絕對值減去較小的絕對值時解題的關(guān)鍵.

2.某物體如圖所示，它的主視圖是()

【答案】D

【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：某物體如圖所示，它的主視圖是:

故選：D.

【點睛】本題考查簡單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形.

3.某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示.若信息技術(shù)小組有60人，則勞動實踐小組有（）

某校參加課外興趣小組的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

A.75人B.90人C.108人D.150人

【答案】B

【分析】根據(jù)信息技術(shù)的人數(shù)和所占的百分比可以計算出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)勞動實踐所占的

百分比，即可計算出勞動實踐小組的人數(shù).

【詳解】解：本次參加課外興趣小組的人數(shù)為：60-20%=300,

勞動實踐小組有：300X30%=90（人），

故選：B.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù).

4.化簡（-a）3.（-與的結(jié)果是（）

A.-3abB.3abC.-a'bD.a3b

【答案】D

【分析】先化簡乘方，再利用單項式乘單項式的法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：（一。）3=。3人，

故選：D.

【點睛】

本題考查單項式乘單項式，掌握單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式

里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式是解題的關(guān)鍵.

5.9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正

面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

,1245

A.-B.-C.—D.一

9999

【答案】C

【分析】利用列舉法列出全部可能情況，從中找出是偶數(shù)的情況，根據(jù)概率公式尸（4）=事件包含的結(jié)果/總體可能

的結(jié)果計算即可.

【詳解】解：從9張卡片中任意抽出一張，正面的數(shù)有1~9共9種可能，其中為偶數(shù)的情況有2、4、6、8共4

種，

4

所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率P=—,

9

故選：C.

【點睛】本題考查了概率，需熟練運用列舉法進(jìn)行分析，會使用列表法、樹狀圖法求概率.

6.若關(guān)于x的方程X2+6X+C=Q有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

【答案】C

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=6?-4c=0,然后解關(guān)于c的一次方程即可.

【詳解】解：???方程/+6%+°=0有兩個相等的實數(shù)根

AA=62-4xlxc=0

解得c=9

故選：C.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程以2+6%+。=09/0）的跟與八=尸—44°的關(guān)系，關(guān)鍵是分清

楚以下三種情況：當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)/<0

時，方程無實數(shù)根.

7.小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過的時間為/分鐘，下列選項中的圖

像，能近似刻畫s與f之間關(guān)系的是（）

休息10分鐘

步行10分鐘之曲、步行］0分鐘

600利限中600米

i公,園

tH米）M米）

1200--------1200

600B.

兒LzT!；600K分）

---?

O'102030r1020

1E米）t式米）

1200L1200

c6叫3~~、0）D

-600底）

?102030*1020-

【答案】A

【分析】分別對每段時間的路程與時間的變化情況進(jìn)行分析，畫出路程與時間圖像，再與選項對比判斷即可.

【詳解】解：對各段時間與路程的關(guān)系進(jìn)行分析如下：

從家到?jīng)鐾?，用時10分種，路程600米，s從0增加到600米，f從0到10分，對應(yīng)圖像為

心（米）

600—/

—/管）

O10

在涼亭休息10分鐘，，從10分到20分，S保持600米不變，對應(yīng)圖像為

“s（米）

600y?

_/i儂）

O1020

從涼亭到公園，用時間10分鐘，路程600米，，從20分到30分，S從600米增加到1200米，對應(yīng)圖像為

【點睛】本題考查了一次折線圖像與實際結(jié)合的問題，注意正確理解每段時間與路程的變化情況是解題關(guān)鍵.

8.如圖，A5AC是「0的兩條弦，ODLAB于點。，。石，AC于點E,連結(jié)。8,0C.若

ZDOE=130°,則ZBOC的度數(shù)為()

A.95°B.100°C.105°D.130°

【答案】B

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。計算可得/BAC=50。，再根據(jù)圓周角定理得到NBOC=2NBAC,進(jìn)而可以

得到答案.

【詳解】解：'：OD±AB,OELAC,

：.ZADO=90°,ZAEO=90°,

'：ZDOE=130°,

：.ZBAC=360°-90o-90o-130o=50°,

ZBOC=2ZBAC=10Q°,

故選：B.

【點睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

角的一半.

9.已知點A(a,2),B3,2),C(c,7)都在拋物線>=。-1)2一2上，點A在點B左側(cè)，下列選項正確的是()

A.若c<0,則a<c<bB.若c<0,則a<Z?<c

C.若c>0,則a<c<bD.若c>0,則a<Z?<C

【答案】D

【分析】畫出二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.

【詳解】解：當(dāng)c>0時，畫出圖象如圖所示，

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性可得。<Z?<c,故選項C錯誤，選項D正確;

當(dāng)c<0時，畫出圖象如圖所示，

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性可得cVa<5,故選項A、B都錯誤；

故選：D

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，借助圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題的解決問題的關(guān)鍵.

10.如圖，在ABC中，NACB=90°,以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)C/，作GMLCF1于點

BJLGM于點J,于點K,交CF于點L.若正方形ABG歹與正方形的面積之比為5,

CE=M+應(yīng),則C”的長為（）

E

H

C.2aD.5

【答案】C

【分析】設(shè)CP交4B于P,過C作CNLA8于N,設(shè)正方形JKLM邊長為機，根據(jù)正方形ABGf1與正方形JKLVf

的面積之比為5,得AF=AB=^m,證明AA也0△尸GM(AAS),可得AL=FM,設(shè)AL=FM=x,在放△AFL中，

x2+(x+m)2=m)2,可解得％=??,有AL=FM=m,FL=2m,從而可得AP=#1m,FP=—m,BP=4"'，即知

222

尸為42中點，CP=AP=BP=或巴,由△CPNsA1f7N,得CN=m,PN=^m,即得AN=1上L，z,TffftanZBAC=

222

BC_CN2

,又△AECS^BCH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解方程即可求解.

AC—ANV5+1

【詳解】解：設(shè)CF交于P,過C作CNLAB于N,如圖:

設(shè)正方形JKLM邊長為m,

，正方形JKLM面積為m2,

???正方形ABGF與正方形JKLM的面積之比為5,

???正方形ABGF的面積為5m2,

AF=AB=y/sm,

由已知可得：ZAFL=90°-ZMFG=ZMGF,ZALF=90°=ZFMGfAF=GF,

：.AAFL^AFGM(AAS),

：.AL=FM,

AL=FM=xf貝!J也二產(chǎn)M+ML=X+M,

在放△AfZ中，Ar+FL^AF2,

.*.x2+(x+m)2=(^5m)2,

解得x=根或x=-2根(舍去)，

；.AL=FM=m,FL=2mf

/…APALm1

tan/人FI)=------

AFFL2m2

AP_1

,',75m=2，

??.但也,

2

22

FP=^AP+AF=J(2^)2+(晶)2=gm,BP=AB—AP=非m-

：.AP=BP,即P為AB中點，

ZACB=9Q°,

：.CP=AP=BP=^^

2

ZCPN=ZAPF,NCNP=9Q°=/FAP,

：.4CPNSAFPA,

出m

CPCNPN^TCNPN

---==,即an=——―/=—=~i=—

FPAFAP5V5m鬲

22

CN=m,PN=gm,

??

?AN=AP+PN=6+1m

2

BCCN2

tanZBAC=——=——=-7=---,

ACANV5+1

,/AAEC和△BCX是等腰直角三角形,

AAECSABCH,

BCCH

"AC-CE'

CE=J10+y/2,

.2cH

"V5+1710+72

CH=2V2,

故選：C.

【點睛】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理等知識,

解題的關(guān)鍵是用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度.

卷n

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.分解因式：m2-?2=.

【答案】(m+n)(m-n)

【詳解】解：病-nz-(m+n)(m-ri).

故答案為：［m+ri)(m-ri)

12.某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數(shù)的統(tǒng)計圖如圖所示，則平均每組植樹株.

某校5個小組植樹林樹統(tǒng)計圖

8

6

4

2

0

四五組別

【答案】5

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式即可解決問題.

-1

【詳解】解：觀察圖形可知：x=-(4+3+7+4+7)=5,

平均每組植樹5株.

故答案為：5.

【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)公式.

、，華x'2+xyxy-x2

13.計算：-----+—----=.

xyxy

【答案】2

【分析】利用分式同分母運算法則進(jìn)行合并，并化簡即可得出結(jié)果.

【詳解】解：-----=+=-----=」=2,

xyxyxy

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查的是分式加法運算的基礎(chǔ)運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

3

14.若扇形的圓心角為120。，半徑為一，則它的弧長為_________.

2

【答案】兀

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計算出該扇形的弧長.

3

【詳解】解：???扇形的圓心角為120。，半徑為一，

2

3

120萬x二

它的弧長為:2

=n，

180

故答案為：兀

YITTY

【點睛】本題考查弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長的計算公式/=——

180

15.如圖，在菱形A3CD中，AB=1,ZBAD=60°.在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形AENH和菱形

CGMF,使點、E,F,G,H分別在邊AB,8C,CD,ZM上，點M,N在對角線AC上.若AE=3BE,則MN的長

為

E

B

［答案］旦#"

22

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，可以求得AC、AM和MN的長，然后即可計算出MN的長.

【詳解】解：連接。2交AC于點。，作于點/,作交A2的延長線于點J,如圖所示,

:四邊形A2CD是菱形，ZBAD=60°,AB=1,

：.AB=BC=CD=DA=1,ZBAC=30°,ACLBD,

；△ABD等邊三角形，

：.OD=^,

AO=《AD?—DO?=^12-(1)2=岑,

.,.AC=2AO=y/3,

;AE=3BE,

31

：.AE=-,BE=-,

44

菱形AENH和菱形CGMF大小相同,

1

：.BE=BF=-,ZFBJ=60°,

4

心—

：.FJ=BFsm6Q°=-x3

4

MI=FJ=V3

8

2

同理可得，CN=93,

4

MN=AC-AM-CN=73蟲_2_立

~4

故答案為：立.

2

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，求出AC、AM

和MN的長.

16.如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心。的正下方.某一時刻，

太陽光線恰好垂直照射葉片。4,05,此時各葉片影子在點〃右側(cè)成線段CD,測得MC=8.5m,CD=13m,垂

直于地面的木棒印與影子R7的比為2：3,則點。，/之間的距離等于米.轉(zhuǎn)動時，葉片外端離地

面的最大高度等于米.

【答案】0.10②.10+而

【分析】過點。作AC、的平行線，交CD于”，過點。作水平線OJ交8。于點J,過點8作垂足為

EFOM2

I,延長MO,使得OK=OB,求出紡的長度，根據(jù)一=——=-,求出OM的長度，證明得

FGMH3

24

出3/=—〃，OI=-IJ,求出〃、BI,。/的長度，用勾股定理求出的長，即可算出所求長度.

39

【詳解】如圖，過點。作AC、2。的平行線，交CD于H,過點。作水平線OJ交2。于點J,過點8作

垂足為/,延長MO,使得OK=OB,

由題意可知，點。是AB的中點，

OHACBD,

點H是CD的中點，

CD=13m,

CH=HD=-CD=6.5m,

2

MW=MC+CW=8.5+6.5=15m,

EFOM2

又,由題意可知:

~FGMH3

”=2,解得OM=10m,

153

...點O、M之間的距離等于10m,

'：BI±OJ,

：.ZBIO=ZBIJ=90°,

:由題意可知：ZOBJ=ZOBI+NJBI=90°,

又；/BOI+NOBI=90。,

：.ZBOI=ZJBI,

:..BIO^,JIB,

.BIOI_2

,?萬—訪一

24

/.BI=-IJ,OI=~IJ,

39

'：OJCD,OHDJ,

...四邊形/HD/是平行四邊形，

OJ=HD=6.5m,

4

OJ=OI+IJ=-IJ+IJ=6.5m,

9

IJ=4.5m,BI=3m,OI=2m,

:在RtAQB/中,由勾股定理得：OB2=OI2+BI\

OB=JO/2+&2=6+32=713m，

???OB=OK=713m，

：.MK=MO+OK=(10+

葉片外端離地面的最大高度等于(10+,

故答案為：10,10+V13.

【點睛】本題主要考查了投影和相似的應(yīng)用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本

題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.(1)計算：^9+(-3)2+3-2.....-.

(2)解不等式9x—2<7x+3,并把解集表示在數(shù)軸上.

__IIIIIIIIIIIa

-5-4-3-2-1012345

【答案】(1)12；(2)%<1,見解析

2

【分析】(1)先計算算術(shù)平方根，乘方，絕對值，再作加減法;

(2)先移項合并同類項系數(shù)化成1,再把解集表示在數(shù)軸上.

【詳解】(1)原式=3+9+,—工

99

=12.

(2)9x-2<7x+3,

移項，得9%—7%<3+2.

合并同類項，得2x45.

兩邊都除以2,得

2

這個不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示.

-5-4-3-2-1012*345

2

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算和解不等式，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的運算順序和各運算法則，解

不等式的一般方法，在數(shù)軸上表示不等式的解集.

18.如圖，在2x6的方格紙中，已知格點尸，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）.

（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使尸為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形.

（2）在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點尸旋轉(zhuǎn)180。后的圖

形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可；

（2）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可.

【小問1詳解】

畫法不唯一，如圖1或圖2等.

圖1圖2

【小問2詳解】

畫法不唯一，如圖3或圖4等.

圖3

【點睛】本題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換、作圖一

平移變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，注意不要忘記畫出平移后或旋轉(zhuǎn)后的圖形.

19.為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需時間，抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時間，由圖示分組信息得：A,

C,B,B,C,C,C,AfB,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.

分組信息

A組：5<%<10

8組：10<E5

C組:15<xW20

。組：20<xW25

E組：25<xW30

注：無(分鐘)為午餐時間!

某校被抽查的20名學(xué)生在校

午餐所花時間的頻數(shù)表

組別劃記頻數(shù)

AT2

B4

C▲▲

D▲▲

E▲▲

合計20

(1)請?zhí)顚戭l數(shù)表，并估計這400名學(xué)生午餐所花時間在C組的人數(shù).

(2)在既考慮學(xué)生午餐用時需求，又考慮食堂運行效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分

鐘中選擇一個作為午餐時間，你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜？說明現(xiàn)由.

【答案】(1)見解析，240名

(2)25分鐘或20分鐘，見解析

【分析】(1)根據(jù)圖示分組信息進(jìn)行劃計統(tǒng)計即可完成頻數(shù)表；利用C組人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)得出C組所占比

例，再用全?？?cè)藬?shù)乘以該比例即可求解；

(2)根據(jù)頻數(shù)表中人數(shù)集中的區(qū)域，綜合學(xué)生午餐用時需求和食堂運行效率作答即可.

【小問1詳解】

頻數(shù)表填寫如表所示,

組別劃記頻數(shù)

AT2

B正4

C正正T12

D—1

E—1

合計20

—X400=240（名）.

20

答：這400名學(xué)生午餐所花時間在C組的有240名.

【小問2詳解】

就餐時間可定為25分鐘或者20分鐘，

理由如下：

①選擇25分鐘，有19人能按時完成用餐，占比95%,可以鼓勵最后一位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度，有利于食堂提

高運行效率.

②選擇20分鐘，有18人能按時完成用餐，占比90%,可以鼓勵最后兩位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度或采用合理照顧

如優(yōu)先用餐等方式，以滿足學(xué)生午餐用時需求，又提高食堂的運行效率.

【點睛】本題考查了頻數(shù)表、用樣本估計總體等知識，正確完成頻數(shù)表是解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，是，ABC的角平分線，DE//BC,交A3于點E.

AEB

(1)求證：ZEBD=ZEDB.

(2)當(dāng)A5=AC時，請判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)見解析(2)相等，見解析

【分析】(1)利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)利用平行線的性質(zhì)可得NADE=/4ED,則AD=AE,從而有CD=BE,由(1)得，ZEBD=ZEDB,可

知BE=DE,等量代換即可.

【小問1詳解】

證明：是「ABC的角平分線，

:.ZCBD=ZEBD.

?：DE//BC,

：.ZCBD=ZEDB,

ZEBD=/EDB.

【小問2詳解】

CD=ED.理由如下：

?：AB=AC,

/.ZC^ZABC.

■：DE//BC,

：.ZADE=NC,ZAED=ZABC,

ZADE=ZAED,

AD=AE,

/.AC-AD=AB-AE,即CD=5E.

由(1)得NEBD=NEDB,

BE=ED,

:.CD=ED.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識，熟練掌握平行與角

平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

21.已知反比例函數(shù)y=4(左/0)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(3,—2).

y

(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補畫該函數(shù)圖象的另一支.

(2)求當(dāng)y<5,且ywO時自變量x的取值范圍.

【答案】(1)y=--,見解析

X

(2)或無>0

5

【分析】(1)將圖中給出的點(3,-2)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求出解析式，并畫出圖象;

(2)當(dāng)y=5時，5=---解得％=-9,結(jié)合圖象即可得出x的取值范圍.

x5

【小問1詳解】

解：(1)把點(3,-2)代入表達(dá)式y(tǒng)=&(左H0),

得-2」，

3

k——6，

...反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=--.

X

反比例函數(shù)圖象的另一支如圖所示.

【小問2詳解】

當(dāng)y=5時，5=--,解得x=-9.

x5

由圖象可知，當(dāng)y<5,且ywO時，

自變量x的取值范圍是或%>0.

【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在ABC中，ADL3C于點。，E,歹分別是AC,AB的中點，。是。戶的中點，EO的延長線交線段

BD于點G,連結(jié)。E,EF,FG.

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形.

（2）當(dāng)AD=5,tan/EDC=9時，求FG的長.

2

【答案】（1）見解析（2）叵

2

【分析】（1）根據(jù)E,尸分別是AC,A3的中點，得出跖〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出

ZFEO=ZDGO,ZEFO=ZGDO,結(jié)合。是。支的中點，利用"AAS”得出△砂。也△GDO,得出

EF=GD,即可證明。EFG是平行四邊形；

(2)根據(jù)ADL3C,E是AC中點，得出Z)E=LAC=EC,即可得出tanC=tanNEDC=』，即四=』,

22DC2

根據(jù)45=5,得出CD=2,根據(jù)勾股定理得出AC的長，即可得出。E,根據(jù)平行四邊形的性，得出

FG—DE—-----?

2

【小問1詳解】

解：(1)???￡,尸分別是AC,AB的中點，

EF//BC,

：.ZFEO=ZDGO,ZEFO=ZGDO,

：。是。支的中點，

FO=DO,

:.一EFg-GDO(AAS),

：.EF=GD,

四邊形DEFG是平行四邊形.

【小問2詳解】

VADVBC,E是AC中點，

:.DE,AC=EC,

2

：.ZEDC=ZC,

tanC=tanZEDC=—,

2

.AD_5

??—―,

DC2

,:AD=5,

：.CD=2,

DE=-AC=-ylAD2+CD2=-XV52+22=—.

2222

?.?四邊形DEFG為平行四邊形，

??FG=DE=-----?

【點睛】本題主要考查了平行線四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，三角形全等的判定

和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，根據(jù)題意證明

△EFO%八GDO,是解題的關(guān)鍵.

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？

圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形

素-

橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m,/—--------1

材//

拱頂離水面5m.據(jù)調(diào)查，該河段水位N\，

1卜2UwT

在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達(dá)到最高.

圖1陽2

為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上

片干

懸掛40cm長的燈籠，如圖3.為了安

橋橫.—4€k*m

素全，燈籠底部距離水面不小于1m；為

材了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間安全即位

最高

2距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條上一水位

件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分

圖3

布.

問題解決

確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

任務(wù)

1

任務(wù)探究懸掛范在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的

2圍取值范圍.

任務(wù)擬定設(shè)計方給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈

3案籠懸掛點的橫坐標(biāo).