北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第7課時(shí)《生活中的軸對(duì)稱》單元復(fù)習(xí)》

北師大新版七年級(jí)下冊(cè)《生活中的軸對(duì)稱》單元復(fù)習(xí)一、選擇題1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等 B．軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸 C．全等三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱 D．角是軸對(duì)稱的圖形2．“國(guó)士無雙”是人民對(duì)“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽(yù)．下列四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，則∠D的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．65° D．30°二、填空題4．如圖，直線MN是等腰三角形ABC的對(duì)稱軸，若∠A＝40°，AD＝3cm，則∠ADC＝，∠ACD＝，AB＝cm．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC＝3cm，則AE+DE＝cm．6．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)是cm．7．如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有種選擇．三、解答題8．如圖，AB∥CD，∠A＝45°，且OC＝OE，求∠C的度數(shù)．9．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B．（1）在直線l上求一點(diǎn)Q，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短；（2）在直線l上求一點(diǎn)P，使PA＝PB．10．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝36°，AD＝AE，求∠CDE的度數(shù)．11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．求∠EBC的度數(shù)．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O．（1）試說明：∠DBC＝∠ECB；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度數(shù)．13．如圖，在四邊形ABCD中，AC為∠BAD的平分線，AB＝AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE＝DF．請(qǐng)完整說明為何四邊形AECF的面積為四邊形ABCD面積的一半．14．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若∠A＝40°．（1）求∠NMB的度數(shù)；（2）如果將（1）中∠A的度數(shù)改為70°，其他條件不變，再求∠NMB的度數(shù)；（3）通過對(duì)（1）中和（2）中結(jié)果的分析，猜想∠NMB的度數(shù)與∠A的度數(shù)有怎樣的等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．15．如圖，點(diǎn)M、N分別為∠AOB的邊上定點(diǎn)，在∠AOB的OB、OA上分別找兩點(diǎn)P、Q使得MP+PQ+QN最?。ūＡ糇鲌D痕跡，寫出作法）

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：A、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等，正確；B、軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸，正確；C、兩全等三角形不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；D、角是軸對(duì)稱的圖形，正確．故選：C．2．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故選：B．二、填空題4．【解答】解：∵直線MN是等腰三角形ABC的對(duì)稱軸，AD＝3cm，∴AB＝2AD＝6cm，∠ADC＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝50°，故答案為：90°，50°，6．5．【解答】解：AE＝DE∵AC＝AE+CE＝3∴AE+DE＝3．故填3．6．【解答】解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3＝6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時(shí)，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3＝15（cm）．故答案為：15．7．【解答】解：如圖所示：使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有3種選擇．故答案為：3．三、解答題8．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DOE＝∠BAE＝45°，∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，又∠DOE＝2∠C，∴∠C＝22.5°．9．【解答】解：（1）如圖，連接AB與直線l的交點(diǎn)Q即為所求．（2）作線段AB的垂直平分線MN，直線MN與直線l的交點(diǎn)Q即為所求．10．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝，∴∠CDE＝90°﹣72°＝18°．11．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝54°﹣36°＝18°．12．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD，CE是高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠ACB，∠ECB＝90°﹣∠ABC，∴∠DBC＝∠ECB；（2）∵∠ABC＝50°，∴∠ACB＝∠ABC＝50°，∴∠DBC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECB＝∠DBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠DBC﹣∠ECB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．13．【解答】解：分別作CM⊥AB于M，CN⊥AD于N，∵AC為∠BAD的角平分線，∴CM＝CM．∵AB＝AD，∴S△ABC＝S△ACD，∴S△ACD＝S四邊形ABCD．∵AE＝DF，CM＝CN，∴S△AEC＝S△CDF，∴S四邊形AECF＝S△ACD．∴S四邊形AECF＝S四邊形ABCD．14．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠NMB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°；（2）解法同（1），可得∠NMB＝35°；（3）兩者關(guān)系為：∠NMB的度數(shù)等于頂角∠A度數(shù)的一半，證明：設(shè)∠A＝α，∵AB＝AC，∴∠B＝