北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第四章綜合訓(xùn)練》

北師大新版七年級(jí)下冊(cè)《第四章綜合訓(xùn)練》一、選擇題1．在滿足下列條件的線段a，b，c中，能作為一個(gè)三角形的三邊是（）A．a(chǎn)：b：c＝1：2：3 B．a(chǎn)＝3b＝4c C．a(chǎn)＝b＝c D．a(chǎn)＝cm，b＝cm，c＝cm2．已知△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．如果AD是△ABC的中線，那么ED是△EBC的中線 B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高 C．如果AD是△ABC的角平分線，那么ED是△EBC的角平分線 D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高3．如圖所示，H是△ABC的高AD，BE的交點(diǎn)，且DH＝DC，則下列結(jié)論：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰三角形有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)5．下列條件中，不能判定△ABC2△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF C．AB＝DE，∠A＝∠D＝80°，∠B＝60°，∠F＝40° D．∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，BC＝EF二、填空題6．判斷具備下列條件的三角形是直角三角形、銳角三角形還是鈍角三角形．（1）如果∠A：∠B：∠C＝1：4：6，那么△ABC是三角形．（2）如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC是三角形．（3）如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是三角形．7．如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，1﹣2a，那么a的取值范圍是．8．已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6cm、4cm，則它的周長(zhǎng)為．9．三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有個(gè)銳角，三個(gè)外角中最多有個(gè)銳角．10．如圖所示，在△ABC和△CDA中，AC＝CA．在此基礎(chǔ)上，根據(jù)各判定定理填寫(xiě)需補(bǔ)充的邊相等或角相等的條件，使△ABC≌△CDA．（1）∠1＝∠2，AB＝CD．（SAS）（2），.（SAS）（3），.（AAS）（4），.（AAS）（5），.（ASA）（6），.（SSS）11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AB＝10cm，AC＝6cm，△BDE的周長(zhǎng)為cm．12．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，還應(yīng)添加的一個(gè)條件是，由此還可以得到的一個(gè)關(guān)于三角形全等的結(jié)論是．三、解答題13．（新穎題）線段a，b，c的長(zhǎng)都是正整數(shù)，且滿足a≤b≤c，如果c＝6，以線段a，b，c為三邊可以組成幾個(gè)三角形？分別寫(xiě)出它們的邊長(zhǎng)．14．已知△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖①，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫(xiě)出你猜想的結(jié)論；（2）將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），如圖②，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．15．在下圖中，畫(huà)出：（1）△ABC的AB邊上的高CH；（2）△ABC的角平分線BT；（3）△ABC的BC邊上的中線AM．16．如圖所示，已知DF⊥AB于F，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠ACB的度數(shù)．17．如圖，點(diǎn)B在線段AE上，∠CAE＝∠DAE，∠CBE＝∠DBE．求證：EC＝ED．18．圖中，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，∠B＝24°，AM＝3cm．求（1）∠C的度數(shù)；（2）AN的長(zhǎng)度．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：A、設(shè)a，b，c分別為x，2x，3x，則有a+b＝c，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵b+c＜a，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)閍+b＝2a＜3a，不符合三角形任意兩邊大于第三邊，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合三角形任意兩邊大于第三邊，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．【解答】解：A．如果AD是△ABC的中線，那么ED是△EBC的中線，故正確，不符合題意；B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高，故正確，不符合題意；C．如果AD是△ABC的角平分線，那么ED不一定是△EBC的角平分線，故錯(cuò)誤，符合題意；D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高，故正確，不符合題意．故選：C．3．【解答】解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEH＝∠ADB＝90°，∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE，∴∠HBD＝∠EAH，∵DH＝DC，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，BH＝AC；②：∵BC＝AC，∴∠BAC＝∠ABC，∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD，∴∠ABC＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°，∴結(jié)論②為錯(cuò)誤結(jié)論．③：由①證明知，△BDH≌△ADC，∴BH＝AC，④：∵CE＝CD，∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△BEC≌△ADC（AAS），由于缺乏條件，無(wú)法證得△BEC≌△ADC，∴結(jié)論④為錯(cuò)誤結(jié)論．綜上所述，結(jié)論①，③為正確結(jié)論，結(jié)論②，④為錯(cuò)誤結(jié)論．故選：B．4．【解答】解：∵正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OD＝OC＝OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8個(gè)．故選：C．5．【解答】解：A選項(xiàng)可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DEF，故不符合題意；B選項(xiàng)不能判定△ABC≌△DEF，故符合題意；C選項(xiàng)可根據(jù)AAS或ASA判定△ABC≌△DEF，故不符合題意；D選項(xiàng)可根據(jù)HL判定△ABC≌△DEF，故不符合題意；故選：B．二、填空題6．【解答】解：（1）∵∠A：∠B：∠C＝1：4：6，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝＞90°，即△ABC是鈍角三角形，故答案為：鈍角；（2）∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故答案為：直角；（3）∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝2∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝36°，∴∠B＝∠C＝72°，即△ABC是銳角三角形，故答案為：銳角．7．【解答】解：由題意有4﹣3＜1﹣2a＜4+3，解得﹣3＜a＜0．故答案為：﹣3＜a＜0．8．【解答】解：當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為6，4、6、6可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為16（cm）；當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和6，4、4、6可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為14（cm）．綜上所述，該等腰三角形的周長(zhǎng)是14cm或16cm．故答案為：14cm或16cm．9．【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度可知：在直角三角形和鈍角三角形中都只有2個(gè)銳角，而銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角．又三角形的每一個(gè)外角都與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，當(dāng)相鄰的內(nèi)角是鈍角時(shí)，這個(gè)外角才是銳角．而三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，所以三角形的三個(gè)外角中最多只有一個(gè)銳角．故答案為：2，1．10．【解答】解：（1）∠1＝∠2，AB＝CD．（SAS）（2）∠3＝∠4，AD＝CB．（SAS）（3）∠1＝∠2，∠B＝∠D．（AAS）（4）∠3＝∠4，∠B＝∠D．（AAS）（5）∠1＝∠2，∠3＝∠4．（ASA）（6）AB＝CD，AD＝CB．（SSS）故答案為：（2）∠3＝∠4，AD＝CB．（3）∠1＝∠2，∠B＝∠D．（4）∠3＝∠4，∠B＝∠D．（5）∠1＝∠2，∠3＝∠4．（6）AB＝CD，AD＝CB．11．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE＝6，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，由勾股定理得，BC＝＝＝8，∴△BDE的周長(zhǎng)＝BE+BD+CD＝BE+BD+CD＝BE+BC＝4+8＝12（cm）．故答案為：12．12．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠AEB＝∠DEC，∴當(dāng)EB＝EC或AE＝DE或AB＝DC時(shí)，△ABE≌△DCE．∴∠BAC＝∠CDB，AB＝CD；又∵BC＝BC，∴△ABC≌△DCB；同理可得：△ABD≌△DCA．故填EB＝EC或AE＝DE或AB＝DC，△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA．三、解答題13．【解答】解：枚舉可得，a、b、c的長(zhǎng)度分別是以下數(shù)值時(shí)可組成三角形：①當(dāng)b＝6時(shí)：1、6、6；2、6、6；3、6、6；4、6、6；5、6、6；6、6、6；共6種情況；②當(dāng)b＝5時(shí)：2、5、6；3、5、6；4、5、6；5、5、6；共4種情況；③當(dāng)b＝4時(shí)：3、4、6；4、4、6；共2種情況，當(dāng)b＝3時(shí)，不存在，、綜上，共有12種情況．14．【解答】證明：（1）延長(zhǎng)BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE＝90°，∴∠ABD+∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；（2）延長(zhǎng)BD交CE于F，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．15．【解答】解：（1）如圖，線段CH即為所求；（2）如圖，線段BT即為所求；（3）如圖，線段AM即為所求．16．【解答】解：在△BDF中，∠B＝180﹣∠BFD﹣∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°，在△ACB中，∠A＝40°，故∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°．17．【解答】證明：∵∠CBE＝∠DBE，而∠ABC＝180°﹣∠CBE，∠ABD＝180°﹣∠DBE，∴∠ABC