2024年中考數(shù)學一輪復習：統(tǒng)計（講義）（解析版）

第33講統(tǒng)計

目錄

題型07頻數(shù)與頻率

一、考情分析題型08借助調(diào)查結(jié)果做決策

二、知識建構(gòu)考點二數(shù)據(jù)分析

考點一數(shù)據(jù)的收集、整理與描述題型01與算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的計算

題型01調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法題型02與加權(quán)平均數(shù)有關(guān)的計算

題型02判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查題型03與中位數(shù)有關(guān)的計算

題型03總體、個體、樣本、樣本容量題型04與眾數(shù)有關(guān)的計算

題型04抽樣調(diào)查的可靠性題型05與方差有關(guān)的計算

題型05用樣本估計總體題型06與極差有關(guān)的計算

題型06統(tǒng)計表題型07與標準差有關(guān)的計算

類型一條形統(tǒng)計圖題型08根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷統(tǒng)計量是否正確

類型二扇形統(tǒng)計圖題型09利用合適的統(tǒng)計量做決策

類型三折線統(tǒng)計圖題型10根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性

類型四頻數(shù)分布直方圖

類型五頻數(shù)分布折線圖

考點要

;新課標要求命題預測

求

統(tǒng)計是中考數(shù)學中的必拿分考

>體會抽樣的必要性，通過實例認識簡單隨機抽樣.

點，雖然這個考點中所含概念較多，

>進一步經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理

像中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等概

數(shù)據(jù)的的過程;能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù).

念，以及條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、

收集、整>會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).

扇形統(tǒng)計圖等，都需要理解其定義與

理與描>理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)加權(quán)平

意義，年年都會考查，但是這個考點

述均數(shù)，知道它們是對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.

整體的難度并不大，計算方式也比較

>通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖能利用

固定，是廣大考生的得分點，分值為

頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息.

>體會樣本與總體的關(guān)系，知道可以用樣本平均數(shù)估計總體平均10分左右，預計2024年各地中考還將

數(shù)據(jù)分數(shù)，用樣本方差估計總體方差.出現(xiàn).所以，只要記住各個統(tǒng)計量，

析>能解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預測，并各個圖表的定義與計算方法，都能很

能進行交流.好的拿到這個考點所占的分值.

全面調(diào)查精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查題型01調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

題型02判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

抽樣調(diào)查具有破壞性的調(diào)查題型03總體、個體、樣本、樣本容量

題型04抽樣調(diào)查的可靠性

總體、個體、樣本及樣本容量概念及注意事項題型05用樣本估計總體

數(shù)據(jù)的收集、題型06統(tǒng)計表

整理與描述條形統(tǒng)計圖類型一條形統(tǒng)計圖

類型二扇形統(tǒng)計圖

類型三折線統(tǒng)計圖

常見的統(tǒng)折線統(tǒng)計計圖圖k（i吊s見結(jié)D論）類型四頻數(shù)分布直方圖

類型五頻數(shù)分布折線圖

頻數(shù)分布直方圖題型07頻數(shù)與頻率

題型08借助調(diào)查結(jié)果做決策

算術(shù)平均數(shù)

題型01與算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的計算

加權(quán)平均線題型02與加權(quán)平均數(shù)有關(guān)的計算

題型03與中位數(shù)有關(guān)的計算

中位數(shù)題型04與眾數(shù)有關(guān)的計算

眾數(shù)，定義、優(yōu)缺A題型05與方差有關(guān)的計算

」數(shù)據(jù)分析（點、注熹事項）題型06與極差有關(guān)的計算

方差題型07與標準差有關(guān)的計算

題型08根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷統(tǒng)計量是否正確

極差題型09利用合適的統(tǒng)計量做決策

題型10根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性

標準差

考點一數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

夯基-必備基礎知識梳理

1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

概念優(yōu)缺點

全面調(diào)查為特定的目的對全部考察對象優(yōu)點：收集到的數(shù)據(jù)全面、準確

（普查）

進行的調(diào)查，叫做全面調(diào)查.缺點：一般花費多、工作量大，耗時長

抽取一部分對象進行調(diào)查，根據(jù)優(yōu)點：調(diào)查范圍小，花費少、工作量較小，省時.

調(diào)查樣本數(shù)據(jù)推斷全體對象的缺點：抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的

抽樣調(diào)查

情況叫抽樣調(diào)查.準確程度.

【使用抽象調(diào)查時的注意事項】抽樣時注意樣本的代表性和廣泛性.

【小技巧】一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.所以要根據(jù)調(diào)查目的、調(diào)查對象等因素，合理

選擇調(diào)查方法，不能憑主觀臆想隨意選擇.

2.總體、個體、樣本及樣本容量

分類概念注意事項

總體所要調(diào)查對象的全體對象叫做總體.考察一個班學生的身高，那么總體就是指這個

班學生身高的全體，不能錯誤地理解為學生的

全體為總體.

個體總體中的每一個考察對象叫做個體.總體包括所有的個體.

樣本從總體中抽取的部分個體叫做樣本.樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多

樣本，樣本能夠在一定程度上反映總體.

樣本容樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量.（無單位）一般地，樣本容量越大，通過樣本對總體的估

量計越精確.

3.幾種常見的統(tǒng)計圖

統(tǒng)計圖形優(yōu)點缺點常見結(jié)論

圖

條形1）能清楚地表示出每個對于條形統(tǒng)計圖，人們習慣各組數(shù)量之和=總

統(tǒng)計于由條形柱的高度看相應的數(shù)

504(1項目中的具體數(shù)目.

40

圖40342）易于比較數(shù)目之間的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相

30

20差別.應的數(shù)據(jù)成正比，若條形柱

10的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就

0

ABCD課程容易給人造成錯覺.

扇形能清楚地表示出各部分在兩個扇形統(tǒng)計圖中，若一各部分百分比之和

統(tǒng)計5元10TE\在總體中所占的百分個統(tǒng)計圖中的某一個量所占=100%；

(25%\

圖30%比.的百分比比另一個統(tǒng)計圖中

207^/15元的某個量所占的百分比多，各部分圓心角的度

35%這樣容易造成第一個統(tǒng)計量數(shù)二相應百分比義

比第二個統(tǒng)計量大的錯誤理360°

解.

折線能清楚的反映各數(shù)據(jù)的在折線圖中，若橫坐標被“壓各種數(shù)量之和=樣

花銷

統(tǒng)計50___________口變化趨勢.縮”，縱坐標被“放大”，本容量

圖此時的折線統(tǒng)計圖中的統(tǒng)計

-量變化量變化明顯，反之，

統(tǒng)計量變化緩慢.

236日星期

頻數(shù)直觀顯示各組頻數(shù)的分各組數(shù)量之和=樣

某校九年級部分學生某冏課外用讀量的頻數(shù)分布直方圖

分布頻數(shù)（人數(shù)）布情況，易于顯示各組本容量；

直方之間頻數(shù)的差別

圖各組頻率之和=1;

4步驟：

①計算數(shù)據(jù)的最大值與

61912i1518讀量（千字）

1數(shù)據(jù)總數(shù)又相應的

最小值的差.

頻率;相應的頻數(shù)

②選取組距，確定組數(shù).

③確定各組的分點.

④列頻數(shù)分布表.

⑤畫出頻數(shù)直方圖.

1.條形統(tǒng)計圖中每個小長方形的高即為該組對象數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），各小長方形的高之比等于相應的個數(shù)

（頻數(shù)）之比.

2.扇形統(tǒng)計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分數(shù)量占總體數(shù)量的百分數(shù)，但是沒有給出具體數(shù)

值，因此不能通過兩個扇形統(tǒng)計圖來比較兩個統(tǒng)計量的多少.

3.在利用折線統(tǒng)計圖比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，要保證兩個圖中橫、縱坐標的一致性，即坐標軸上同

一單位長度所表示的意義應該一致.

4.畫頻數(shù)分布直方圖時，分組要遵循三個原則：不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；不重，即一個數(shù)據(jù)只能在一個

組；不漏，即不能漏掉某一個數(shù)據(jù).

題型01調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

[例1]（2022?福建福州?福建省福州延安中學?？寄M預測）為了解某市4萬名學生平均每天讀書的時間,

請你運用數(shù)學的統(tǒng)計知識將統(tǒng)計的主要步驟進行排序：

①得出結(jié)論，提出建議；

②分析數(shù)據(jù)；

③從4萬名學生中隨機抽取400名學生，調(diào)查他們平均每天讀書的時間；

④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示.

合理的排序是（）

A.③②④①B.③④②①C.③④①②D.②③④①

【答案】B

【分析】直接根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法分析排序即可.

【詳解】解：統(tǒng)計的主要步驟依次為：

從4萬名學生中隨機抽取400名學生，調(diào)查他們平均每天讀書的時間；

利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示；

分析數(shù)據(jù)；

得出結(jié)論，提出建議，

故選：B.

【點睛】本題主要考查調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，熟練掌握調(diào)查的過程是解答此題的關(guān)鍵.

【變式「1】（2023?四川南充?統(tǒng)考一模）垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏

色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他們隨機采訪50名學生并作好記錄.以下是排亂的統(tǒng)計步驟：

①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表

③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統(tǒng)計步驟的順序應該是（）

A.②一③T①B.②一①T③C.③T①一②D.③一②T①

【答案】A

【分析】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟即可得出結(jié)果.

【詳解】解：按照統(tǒng)計步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，然后③繪制扇形統(tǒng)計

圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水

瓶投放的正確率，

二正確的步驟為：②一》③一①，

故選：A.

【點睛】題目主要考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟，理解題意是解題關(guān)鍵.

【變式卜2】（2023?云南昆明?云大附中?？既＃┟磕甑?月6日為“全國愛眼日”，某初中學校為了解本校

學生視力健康狀況，組織數(shù)學興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動，

（1）有以下三種調(diào)查方案：

方案一：從七年級抽取140名學生，進行視力狀況調(diào)查；

方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調(diào)查；

方案三：從全校1600名學生中隨機抽取600名學生，進行視力狀況調(diào)查.

其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是;（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

二、收集整理數(shù)據(jù)

按照國家視力健康標準，學生視力狀況分為A,B,C,。四個類別.數(shù)學興趣小組隨機抽取本校部分學生

進行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖.

抽取的學生視力狀況統(tǒng)計表

類別ABCD

視力4.64視力

視力4.9視力W4.5

>5,0<4.8

健康視力輕度視力中度視力重度視力

狀況正常不良不良不良

人數(shù)160m56

抽取的學生視力狀況統(tǒng)計圖

三、分析數(shù)據(jù)，解答問題:

（2）表中小=,n=，調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為類;

（3）該校共有學生1600人，請估計該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的一共有多少人?

【答案】（1）方案三

(2)64,120,B

(3)704人

【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；

（2）根據(jù)A類求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)2類的占比求出如再結(jié)合總?cè)藬?shù)求出n,根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

（3）利用樣本估計總體即可；

【詳解】（1）解：根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1600名學生中隨機抽取600

名學生，進行視力狀況調(diào)查，作為樣本進行調(diào)查分析，是最符合題意的.

故答案為：方案三；

（2）由題意可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：160+40%=400（人），

由題意可知，m=400x16%=64（人），

n=400-160-64-56=120,

第200位和第201位均為2類，則調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為B類；

故答案為：64；120；B；

（3）1600x效洌=704（人），

400

所以該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)約為704人.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計

表中找出相應的數(shù)據(jù).

題型02判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【例2】（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考一模）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量B.檢測一批乙如燈的使用壽命

C.檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

【答案】A

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故A符合題意；

B、檢測一批乙即燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；

C、檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；

D、檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵.

【變式2-1］（2022?貴州貴陽?統(tǒng)考模擬預測）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某班學生的身高情況

B.調(diào)查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況

C.調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力

D.調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量

【答案】C

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答.

【詳解】解：A.調(diào)查某班學生的身高情況，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；

B.調(diào)查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意；

C.調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；

D.調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

【變式2-2］（2022?重慶渝中?重慶巴蜀中學?？级＃┫铝姓f法中正確的是（）

A.對“神舟十三號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式

B.為調(diào)查某品牌方便面的色素含量是否符合國家標準，采用普查的方式

C.為了解全市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式

D.了解小米手機的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式

【答案】D

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案.

【詳解】對“神舟十三號載人飛船”零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式，故選項A不正確；

為調(diào)查某品牌方便面的色素含量是否符合國家標準，采用抽樣調(diào)查的方式，故選項B不正確；

為了解全市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調(diào)查的方式，故選項C不正確；

了解小米手機的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故選項D正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了調(diào)查統(tǒng)計的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的性質(zhì)，從而完成求解.

題型03總體、個體、樣本、樣本容量

【例3】（2022?貴州貴陽?統(tǒng)考模擬預測）某校有4000名學生，隨機抽取了400名學生進行體重調(diào)查，下列

說法錯誤的是（）

A.總體是該校4000名學生的體重B.個體是每一個學生

C.樣本是抽取的400名學生的體重D.樣本容量是400

【答案】B

【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的知識解答.總體是指所要考查對象的全體；個體是指每一個

考查對象；樣本是指從總體中抽取的部分考查對象稱為樣本；樣本容量是指樣本所含個體的個數(shù)（不含單位）.

【詳解】解：4總體是該校4000名學生的體重，此選項正確，不符合題意；

2、個體是每一個學生的體重，此選項錯誤，符合題意；

C、樣本是抽取的400名學生的體重，此選項正確，不符合題意；

D、樣本容量是400,此選項正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣

本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體和樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量

是樣本中包含的個體的數(shù)量，不能帶單位.

【變式3-1］（2023?江蘇無錫?統(tǒng)考二模）為了調(diào)查我市某校學生的視力情況，在全校的2000名學生中隨機

抽取了300名學生，下列說法正確的是（）

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B.樣本容量是300

C.2000名學生是總體D.被抽取的每一名學生稱為個體

【答案】B

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

B、樣本容量是300,故此選項符合題意；

C、2000名學生的視力情況是總體，故此選項不合題意；

D、被抽取的每一名學生的視力情況稱為個體，故此選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，總體、個體、樣本、樣本容量，掌握這些數(shù)學概念是解題的關(guān)

鍵.

【變式3-2］（2023.福建龍巖.統(tǒng)考一模）某市有3萬名學生參加中考，為了考察他們的數(shù)學考試成績，抽樣

調(diào)查了2000名考生的數(shù)學成績，在這個問題中，下列說法正確的是（）

A.3萬名考生是總體B.每名考生的數(shù)學成績是個體

C.2000名考生是總體的一個樣本D.2000名是樣本容量

【答案】B

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量.

【詳解】解：A、3萬名學生的數(shù)學成績是總體，故A不符合題意；

B、其中的每名考生的數(shù)學成績是個體，故B符合題意；

C、2000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故C不符合題意；

D、2000是樣本容量，故D不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了個體，總體，樣本，樣本容量等知識，解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握.

題型04抽樣調(diào)查的可靠性

【例4】（2022?河南南陽?統(tǒng)考一模）為了解游客在開封、洛陽和安陽這三個城市旅游的滿意度，數(shù)學小組的

同學商議了幾個收集數(shù)據(jù)的方案.方案一：在多家旅游公司調(diào)查1000名導游；方案二：在洛陽調(diào)查1000

名游客；方案三：在開封調(diào)查1000名游客；方案四：在三個城市各調(diào)查1000名游客.其中最合理的是（）.

A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四

【答案】D

【分析】采取抽樣調(diào)查時，應能夠保證被抽中的調(diào)查樣本在總體中的合理、均勻分布，調(diào)查出現(xiàn)傾向性偏

差的可能性是極小的，樣本對總體的代表性很強.

【詳解】解：方案一、方案二、方案三選項選擇的調(diào)查對象沒有代表性.

方案四在三個城市各調(diào)查1000名游客，具有代表性.

故選：D.

【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性.抽樣調(diào)查是實際中經(jīng)常用采用的調(diào)查方式，如果抽取的樣本得當，

就能很好地反映總體情況.否則，抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體的情況.

【變式4-1］（2020?浙江杭州?模擬預測）抽樣調(diào)查放學時段，學校附近某路口車流量情況的樣本中，下列最

合適的是（）

A.抽取一月份第一周為樣本B.抽取任意一天為樣本

C.選取每周日為樣本D.每個季節(jié)各選兩周作為樣本

【答案】D

【分析】根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個體，樣本要具有代表性，可得答案.

【詳解】A：樣本容量太小，不具代表性，故A錯誤；

B：樣本容量太小，不具代表性，故B錯誤；

C：樣本不具代表性，故C錯誤；

D：春夏秋冬各選兩周作為樣本，樣本具代表性，故D正確；

故選D

【點睛】本題考查了樣本，樣本是總體中所抽取的一部分個體，樣本要具有代表性.

【變式4-2］（2022.河南新鄉(xiāng)?統(tǒng)考二模）小明、小紅、小亮三名同學想要了解本市老年人的健康狀況，他們

各自進行了如下調(diào)查.

小明；周末去醫(yī)院隨機詢問了100個老年人的健康狀況.

小紅：放學之后去廣場上隨機詢問了100名跳廣場舞的老年人的健康狀況.

小亮：放學后在本市區(qū)隨機詢問了100名老年人的健康狀況.

他們?nèi)齻€的調(diào)查結(jié)果，同學的更可靠.（填“小明”“小紅”或“小亮”）

【答案】小亮

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的意義以及抽樣調(diào)查的可靠性進行判斷即可.

【詳解】為確保所抽取樣本的廣泛性，代表性和可靠性即可知小亮同學的調(diào)查更可靠，

故答案為：小亮.

【點睛】本題考查抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)的收集和整理的過程和方法，理解抽取樣本的廣泛性，代表性和可靠性

是解題關(guān)鍵.

題型05用樣本估計總體

【例5】（2023?河北?模擬預測）嘉淇調(diào)查了本班學生最喜歡的體育項目情況，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計

圖和條形統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖被撕壞了一部分，則機與w的和為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)和扇形圖的圓心角可以求出總?cè)藬?shù)，再求出乒乓球和足球的百分比的和,

即可求出m與n的和.

【詳解】解：調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為：10+?=50（人）,

360

乒乓球和足球的百分比的和為誓X100%=48%,

：.m%+n%=100%-48%=52%,

.*.m+n=52.

故選：C.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、房形統(tǒng)計圖、用樣本估算總體等知識，明確題意，數(shù)形結(jié)合是解答本題的

關(guān)鍵.

【變式5-1］（2023?北京朝陽?統(tǒng)考一模）某中學為了解學生對四類勞動課程的喜歡情況，從本校學生中隨機

抽取了200名進行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.若該校有2000名學生，估計喜歡木工的人

數(shù)為（）

A.64B.380C.640D.720

【答案】C

【分析】用2000乘以樣本中喜歡“木工”的人數(shù)占比即可得到答案.

【詳解】解：2000x32%=640人，

,估計喜歡木工的人數(shù)為640人，

故選C.

【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

【變式5-2］（2023?北京西城?北京市第十三中學?？寄M預測）某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時

間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：

鞋號353637383940414243

銷售量/雙2455126321

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

【答案】120

【分析】根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，再用400乘以其所占的百分比，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，

.??該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為400x痣=120雙.

40

故答案為：120

【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)題意得到39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高是解題的

關(guān)鍵.

【變式5-3］（2023?廣東梅州??？寄M預測）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，

并進行了抽樣調(diào)查.從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件

的人數(shù)為.

【答案】900人

【分析】符合選拔條件的人數(shù)=該工廠總共人數(shù)x符合條件的人數(shù)所占的百分率，列出算式計算即可求解.

【詳解】解：1200x（300+400）=900（人）.

故答案是：900人.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的百分率.

題型06統(tǒng)計表

類型一條形統(tǒng)計圖

【例6】（2021?湖南長沙?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校?？级＃┠承ｏ?zhí)秒S機抽取了100名學生,

對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學

生最喜歡的套餐種類是（）

A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四

【答案】A

【分析】通過條形統(tǒng)計圖可以看出套餐一出現(xiàn)了50人，最多，即可得出答案.

【詳解】解：通過觀察條形統(tǒng)計圖可得：套餐一一共出現(xiàn)了50人，出現(xiàn)的人數(shù)最多，因此通過利用樣本估

計總體可以得出學生最喜歡的套餐種類是套餐一；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，明白條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，從條形統(tǒng)計圖中

得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

【變式6-1］（2022?云南?統(tǒng)考一模）黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置，根據(jù)國家統(tǒng)

計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012—2019年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法

錯誤的是（）

B.2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9000萬人

C.2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上

D.為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村人口的任務

【答案】A

【分析】用2018年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷A；

用2012年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷B；

根據(jù)2012~2019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，通過計算即可判斷C；

根據(jù)2012?2019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，即可判斷D.

【詳解】A、1660-551=1109,即2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少1109萬人，故本選項推斷不合理，

符合題意；

B、2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少：9899-551=9348,所以超過9000萬人，故本選項推斷

合理，不符合題意；

C、9899-8249=1650,8249-7017=1232,7017-5575=1442,5575-4335=1240,4335-3046=1289,3046-1660=1386,

1660-551-1109,所以連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上，故本選項推理合理，不符合題意；

D、根據(jù)2012?2019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，知：2019年末，還有551萬農(nóng)村人口的脫貧任務，

故本選項推理合理，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

【變式6-2］（2021?廣東中山?校聯(lián)考一模）民海中學開展以“我最喜歡的健身活動”為主題的調(diào)查活動，圍繞

“在跑步類、球類、武術(shù)類、操舞類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全

校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其

中最喜歡操舞類的學生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

活動類別

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？

(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若民海中學共有1600名學生，請你估計該中學最喜歡球類的學生共有多少名.

【答案］⑴80

(2)作圖見解析

(3)480

【分析】(1)利用操舞類的人數(shù)以及操舞類學生所占調(diào)查人數(shù)的比例，可求出抽取的總?cè)藬?shù).

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及其他類學生的人數(shù)可計算出武術(shù)類學生人數(shù)，進而將統(tǒng)計圖補充完整即可.

(3)利用樣本估計總體，先算出樣本中喜歡球類學生所占的比例，再乘以總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】⑴解：20+25%=80(名)

.??在這次調(diào)查中，一共抽取了80名學生.

(2)解：80—16—24—20=20(名)

補全統(tǒng)計圖如圖

A

活動類別

(3)解：1600X—=480(名)

80

二.估計該中學最喜歡球類的學生共有480名.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，能夠利用統(tǒng)計圖獲取重要信息是解決問題的關(guān)

鍵.

【變式6-3］（2023?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?統(tǒng)考一模）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡銷售中實行目標管理，根據(jù)

目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），

（1）補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖.

（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）

是多少？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？

【答案】⑴作圖見解析；

（2）月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；中間的月銷售額為5萬元；平均數(shù)為7萬元；

（3）月銷售額定為7萬元合適，

【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)確定銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人，然后補全

條形統(tǒng)計圖即可；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的計算方法求解即可；

（3）根據(jù)題意，將月銷售額定為7萬元合適.

【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)據(jù)可得：銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人；補全統(tǒng)

計圖如圖所示：

人數(shù)

銷售額/萬元

（2）由條形統(tǒng)計圖可得：月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；

將數(shù)據(jù)按照從小到大排序后，中間的月銷售額為第8名銷售員的銷售額為5萬元；

平均數(shù)為：---------------------------=7萬兀;

（3）月銷售額定為7萬元合適，給予獎勵，可以激發(fā)銷售員的積極性，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟.

【點睛】題目主要考查條形統(tǒng)計圖及相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算方法，包括眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，以及利用平

均數(shù)做決策等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

類型二扇形統(tǒng)計圖

[例7]（2023?河南駐馬店?駐馬店市第二初級中學校考二模）某校參加課外興趣小組的學生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖

所示.若信息技術(shù)小組有60人，則勞動實踐小組有（）

某校參加課外興趣小組的

學生人數(shù)統(tǒng)計圖

A.75人B.90人C.108人D.150人

【答案】B

【分析】根據(jù)信息技術(shù)的人數(shù)和所占的百分比可以計算出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)勞動實踐

所占的百分比，即可計算出勞動實踐小組的人數(shù).

【詳解】解：本次參加課外興趣小組的人數(shù)為：60+20%=300,

勞動實踐小組有：300x30%=90（人），

故選：B.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù).

【變式7-1］（2023?河南濮陽?統(tǒng)考一模）如圖，文博學校對學生上學方式進行抽樣調(diào)查的結(jié)果，繪制了一個

不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知文博學校共有4000名學生，被調(diào)查的學生中乘車的有18人，則下列四種說法

中，正確的是（）

其他5%

7車V/

A.扇形圖中，乘車部分所對應的圓心角為45°

B.被調(diào)查的學生中，步行的有27人

C.估計全校騎車上學的學生有700人

D.被調(diào)查的學生有120人

【答案】D

【分析】根據(jù)被抽查的學生中乘車的人數(shù)及所占比例，即可求得被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計表中

的比例關(guān)系即可求得每種方式各自有多少人，即可作出判斷；用360。乘15%即可求出乘車部分所對應的圓

心角度數(shù).

【詳解】解：因為乘車的有18人，占總調(diào)查人數(shù)的15%,

所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：18-15%=120（人），故選項D符合題意；

被調(diào)查的學生中，步行的有：120X（1-5%-35%-15%）=54（人），不選項B不符合題意；

扇形圖中，乘車部分所對應的圓心角為：360°x15%=54°,故選項A不符合題意；

估計全校騎車上學的學生有：4000x35%=1400（人），故選項C不符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，正

確求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解答本題的關(guān)鍵.

【變式7-2］（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考二模）如圖是某飾品店甲，乙，丙，丁四種飾品出售情況的扇形統(tǒng)計圖,

若想銷量更大，獲利更多，該店進貨時，應多進的飾品是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】c

【分析】根據(jù)各個部分所占百分比的大小進行判斷即可.

【詳解】解：“丁”所占的百分比為1-35%-25%-30%=10%,

由于35%>30%>25%>10%,

所以進貨時，應多進的飾品“丙”，

故選：C.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，理解各個部分所占整體的百分比的大小是正確判斷的前提.

【變式7-3］（2022?浙江溫州.統(tǒng)考一模）如圖是某班證明勾股定理的學生人數(shù)統(tǒng)計圖.若會三種證法的人有

6人，則會兩種證法的人數(shù)有（）

某班證明勾股定理的學生人數(shù)統(tǒng)計圖

A.4人B.6人C.14人D.16人

【答案】D

【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以40%,即可求解.

【詳解】解:根據(jù)學生的總?cè)藬?shù)為6+15%=40人，

.,?會兩種證法的人數(shù)有40x40%=16人.

故選：D

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，能準確從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

【變式7-4］（2022.黑龍江大慶?統(tǒng)考二模）某學校初一年級學生來自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根

據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖中的信息，得出以下3個判斷，錯誤的有（）

①該校初一學生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7

②若已知該校來自牧區(qū)的初一學生為140人，則初一學生總?cè)藬?shù)為1080人.

③若從該校初一學生中抽取120人作為樣本調(diào)查初一學生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學生中

分別隨機抽取30、20、70人，樣本更具有代表性.

A.3個B.2個C.1個D.0個

【答案】C

【分析】根據(jù)扇形圖所給信息，結(jié)合題目已知條件，逐項分析即可.

【詳解】①根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，可知三類不同地區(qū)的分布的角度為比為：

90°:60°:210°=3:2:7,正確；

②140+黑=840,則總數(shù)為840人，判斷不正確；

③分別隨機抽取30、20、70人是按照①分布情況抽取的，符合抽樣調(diào)查的原則，判斷正確.

②不正確，共1個

故答案為：C

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，求樣本的容量，抽樣調(diào)查等知識點，能正確處理扇形統(tǒng)計圖的中的信息

是解題的關(guān)鍵.

【變式7-5］（2022?云南昆明?官渡六中?？家荒＃?020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情.一時間，

疫情就是命令，防控就是責任，一方有難八方支援，某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、8、C、。四種型號

的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計圖：

每天單獨生產(chǎn)各種型號帳篷數(shù)量的統(tǒng)計圖

各種型號帳篷數(shù)量的百分比統(tǒng)計圖

A.單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍

B.單獨生產(chǎn)8型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍

C.單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)。型帳篷的天數(shù)相等

D.每天單獨生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多

【答案】C

【分析】分別計算單獨生產(chǎn)各型號帳篷的天數(shù)，可判斷A,B,C,再根據(jù)條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)判斷。即可.

【詳解】解：A、單獨生產(chǎn)8型帳篷的天數(shù)是您需^=4天,

單獨生產(chǎn)C型帳篷的天數(shù)是20°；；；：%=1天,

4K=4,故錯誤;

B、單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)為咨寄=2天,

4+2=2彳1.5,故錯誤;

C、單獨生產(chǎn)。型帳篷的天數(shù)為竺喘吧=2天,

2-2,故正確;

D、4500>3000>1500>1000,

...每天單獨生產(chǎn)A型帳篷的數(shù)量最多，故錯誤;

故選C.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確單獨生產(chǎn)某一種帳篷的

天數(shù)的計算方法.

類型三折線統(tǒng)計圖

【例8】（2022?福建?統(tǒng)考模擬預測）2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達標天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省

10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖.

綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）

A.aB.F6C.F7D.F10

【答案】D

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖，觀察圖中的各個數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)信息逐項判定即可.

【詳解】解：結(jié)合題意，綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好，根據(jù)福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合

指數(shù)統(tǒng)計圖可直觀看到&。的綜合指數(shù)最小，從而可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)就是Fl。，

故選：D.

【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息得出結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵.

【變式8-1］（2023?湖南株洲?模擬預測）射擊比賽中，某隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則下列結(jié)論錯誤

的是()

A.平均數(shù)是9環(huán)B.中位數(shù)是9環(huán)C.眾數(shù)是9環(huán)D.方差是0.8

【答案】D

【分析】分別求出平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差即可求解

【詳解】解：根據(jù)題意得：10次射擊成績從小到大排列為8.4,8.6,8.8,9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4,

A、平均數(shù)是R(9.4+8.4+9.2+9.2+88+9+8,6+9+9+9.4)=9環(huán)，故本選項正確，不符合題意；

B、中位數(shù)是券=9環(huán)，故本選項正確，不符合題意；

C、9出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是9環(huán)，故本選項正確，不符合題意；

D、方差是高[(8.4-9)2+(8.6-9)2+(8.8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9.2-9)2+

(9.2-9)2+(9.4-9)2+(9.4-9)2]=0.096,故本選項錯誤，符合題意；

故選：D

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)