2025高考數(shù)學專項復習：空間幾何體截面歸類十四種（含答案）

2025高考數(shù)學專項復習空間幾何體截面歸類十四

種含答案

幾何體截面歸類十四種

L目錄

重難點題型歸納...........................................................................1

【題型一】截面做法基礎1：平行線法.........................................................1

【題型二】截面做法基礎2：相交線法.........................................................5

【題型三】截面形狀判定...................................................................9

【題型四】求截面周長.....................................................................11

【題型五】求截面面積.....................................................................14

【題型六】截面分兩部分體積...............................................................16

【題型七】與線、面平行的截面.............................................................19

【題型八】與直線、平面垂直的截面........................................................21

【題型九】外接球截面.....................................................................23

【題型十】內(nèi)切球截面.....................................................................25

【題型十一】“動點”型截面.................................................................28

【題型十二】截面與角度...................................................................34

【題型十三】與截面有關的最值.............................................................36

【題型十四】截面綜合應用.................................................................39

好題演練................................................................................42

題型一:截面做法基礎1：平行線法

豈【典例分析】

題］已知正方體ABCD-ABGP的體積為1,點〃■在線段BC上(點"■異于B、。兩點),點N在CC、上滿

足CN=GN,若平面⑷WN截正方體ABCD—小馬6。1所得的截面為五邊形，則線段的取值范圍是

()

A.B.(^-,1)C.(〈/)D.

?M

o【變式演練】

題目口已知直四棱柱ABCD—4BQQ1的底面為正方形，441=2AB=2,河為441的中點，則過點

。和8的平面截直四棱柱ABCD—4B1GA所得截面的面積為（）

A.2V3B.2V2C.V6D.V3

,題目切如圖，在棱長為1的正方體ABCD-ABGA中，M是AJBJ的中點，點P是側(cè)面CDAG上的動

點，且M尸〃截面ABiC,則線段MP長度的取值范圍是（）

A.B.[A/2,V6]C.[-^">^3]D.[V6,3]

題型二:截面做法基礎2:相交線法

2【典例分析】

四I棱長為6的正方體ABCD-4B1GA中，點E是線段GA的中點，點F在線段3瓦上，=4,則正方

體ABCD-4B1G2被平面AEF所截得的截面面積為（）

27Vl7口21V17仆15V17「13V17

AA.-^―B-^―C.-^―D.-^―

2【變式演練】

版目'在正方體ABCD-AB'C'U中，48=4,E為棱BC的四等分點（靠近點B）,F為棱40'的四等分

點（靠近點4）,過點C',E,F作該正方體的截面，則該截面的周長是（）

A9V2,258V2,250,872,40472,40

A，4+"TRB3+"TJ3+Un'3+~3~

題目團在正方體ABCD-A3QQ1，中，M,N分別為正方形AAQQ和ABiGR的中心，AB=3,則平

面CMN截正方體所得截面的周長是（）

A.10B.40C.V10D.4V10

?M

題型三：截面形狀判定1

O【典例分析】

O【變式演練】

題目Q如圖,透明塑料制成的長方體容器ABCD-ABiGQ內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面

上,再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個命題:

①沒有水的部分始終呈棱柱形；

②水面EFGH所在四邊形的面積為定值；

③棱42始終與水面所在平面平行；

④當容器傾斜如圖所示時，是定值.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

???

題目0如圖是一個底面半徑為1的圓柱被平面截開所得的幾何體，截面與底面所成的角為45°,過圓柱的

軸的平面截該幾何體所得的四邊形ABB'A為矩形，若沿A4將其側(cè)面剪開，其側(cè)面展開圖形狀大致為

題型四：求截面周長

堡【典例分析】

憫］1已知正方體ABCD-4B1GA的棱長為6,E、F分別是4A、441的中點,則平面CEF截正方體所得

O【變式演練】

題目Q如圖，設正三棱錐P—ABC的側(cè)棱長為2,乙4P3=40°,區(qū)尸分別是BP,CP上的點，過AE,歹作

三棱錐的截面，則截面△AER周長的最小值為.

題目0正三棱柱4BC-4BG中,所有棱長均為2,點E,F分別為棱的中點，若過點4，E,F

作一截面，則截面的周長為（）

C.2V5+V13D.2V5+

題型五：求截面面積:

O【典例分析】

。【變式演練】

［題目11〕.在棱長為V2的正方體ABCD-ABiGA中，”是棱4。的中點，過G,BM作正方體的截

面,則這個截面的面積為（

A.5R9c—D-f

B-T。5

題目也棱長為2的正方體ABCD-ABQQi中，河，N分別是AB、5。的中點,過平面。皿W做正方體的

截面,則這個截面的面積為.

???

題型六：截面分兩部分體積:

O【典例分析】

網(wǎng)］1如圖,在四棱錐Q—EFGH中，底面是邊長為2方的正方形，QE=QF=QG=QH=4,M為QG的中

點.過EN作截面將此四棱錐分成上下兩部分，記上下兩部分的體積分別為%,%，則稱的最小值為

A.--B1c-zD-1

O【變式演練】

題目［T］如圖,正方體ABCD-ABGA中，點E,F,分別是AB,BC的中點，過點A,E,F的截面將正方

體分割成兩個部分,記這兩個部分的體積分別為弘)，則%%=()

D'

H

R3

A.春B-T「25D

O。47-i

?M

題目區(qū)如圖，正四棱錐P—ABCD的底面邊長和高均為2,同是側(cè)棱PC的中點.若過4W作該正四棱錐

的截面，分別交棱PB、PD于點E、F（可與端點重合），則四棱錐P—AEMF的體積的取值范圍是.

題型七：與線、面平行的截面，

2【典例分析】

題］已知正方體ABCD-ABiGA的棱長為3,點P在棱AD上,過點P作該正方體的截面,當截面平行于

平面BQi。且該截面的面積為《時，線段4P的長為（）

A.卓B.1C.V3D.V2

?M

O【變式演練】

題i口已知長方體ABCD—AiBiGR中AB=A4=4,BC=3,河為44i的中點，N為GA的中點，過

8的平面a與ZW，4N都平行，則平面a截長方體所得截面的面積為（）

A.3V22B.3VnC.4722D.5VH

題目團如圖，在正方體ABCD—ABGDi中，AB=2,點E為AB中點，點F為中點，則過點人與目

E,GF都平行的平面a被正方體ABCD—ABiG。截得的截面面積為（）

D4

10

題型八:與直線、平面垂直的截面i

O【典例分析】

四I在四面體ABCD中,4BCD=90°,ABJ_平面BCD,AC=CE>.過點B作垂直于平面ACD的平面a截

該四面體，若截面面積存在最大值,則tan乙4cB的最大值為（）

A的B.^2C.V3D.^3

夕【變式演練】

：題目曰己知正方體ABCD—4BQQ1的棱長為1,P是441中點,過點。1作平面a,滿足CP±平面a,則

平面a截正方體ABCD-ABGA所得截面的周長為.

題目@在棱長為2的正方體ABCD—4B1GA中，P為棱AB的中點，過點B作平面aLCP,則平面a

截正方體所得的截面面積為.

?M

題型九:外接球截面

2【典例分析】

而1正四面體ABCD的棱長為4,E為棱AB的中點，過E作此正四面體的外接球的截面,則該截面面積的

取值范圍是（）

A.［4兀，6兀］B.［4兀，12兀］C.［兀，4兀］D.［兀，6兀］

?！咀兪窖菥殹?/p>

題目［TJ已知球。是正三棱錐4-BCD（底面是正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，及7

=3，AB=2四,點E在線段BD上,且3BE.過點E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是

（）

A.2兀B.3兀C.4兀D.5兀

D

題目0已知三棱錐P—ABC的各個頂點都在球。的表面上，P力，底面ABC,ABLAC,AB=6,AC

=8,D是線段AB上一點，且40=5DB.過點D作球O的截面，若所得截面圓面積的最大值與最小值之

差為28兀，則球。的表面積為（）

A.128兀B.1327rC.144兀D.1567t??

題型十：內(nèi)切球截面

?！镜淅治觥?/p>

的I已知正四棱錐P—ABCD的底面邊長為4碗,高為66,其內(nèi)切球與面PAB切于點M,球面上與P距

離最近的點記為N,若平面a過點N且與平行，則平面a截該正四棱錐所得截面的面積為

2【變式演練】

題目叵如圖，正四面體A—BCD的棱長為a,點E、F分別是棱BD、BC的中點，則平面AEF截該正四面

體的內(nèi)切球所得截面的面積為.

題目0已知軸截面為正三角形的圓錐,它的內(nèi)切球的半徑為若以圓錐的底面為下底面、用平行于圓錐

底面的平面截圓錐所得的截面為上底面的圓臺的體積是圓錐的體積與它的內(nèi)切球的體積的差，則該圓臺的

高為?

?M

題型十一：“動點”型截面

?！镜淅治觥?/p>

才7

網(wǎng)］1如圖,在棱長為1的正方體ABCD-45。1人中，P,河，N分別為棱CG,CB,CD上的動點（點P不

與點C,G重合），若CP=C朋'=6,則下列說法正確的是（）

A.存在點P,使得點4到平面PAW的距離為春

O

B.用過P,M,。三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

C.BDi〃平面PMN

D.用平行于平面PAW的平面a去截正方體,得到的截面為六邊形時，該六邊形周長一定為3V2

2【變式演練】

題目切如圖，在正方體ABCD—ABG。中，為棱4B上的動點，下面說法正確的是（）

A.一

。二十---????[?

Bi

A.RM與平面馬力。所成角的正弦值的范圍為［乎,1］

B.當點”與點B重合時，AM，平面

C.當點”與點3重合時，若平面a〃平面BA。,則平面a截該正方體所得截面面積最大值為V3

D.當點M為AB的中點時,若平面向人。與交于點P,則用=4FM

?M

題目因正方體ABCD—AB。。為棱長為2,動點P,Q分別在棱BC,CG上，過點A,P,Q的平面截該

正方體所得的截面記為S,設BP=2，CQ=g,其中c,夕C[0,2],下列命題正確的是.(寫出所有

正確命題的編號)

①當，=0時，S為矩形，其面積最大為4;②當必=沙=1時，S的面積為費；③當2=1，(1,2)時，設S

與棱GA的交點為五，則五。尸4—土④當沙=2時，以目為頂點，S為底面的棱錐的體積為定值得.

yJ

題型十二:截面與角度

O【典例分析】

o【變式演練】

題目口如圖所示，在棱長為2的正方體4BCD—ABQQ1中，河，N分別為棱GQ,G。的中點，則下列

A.直線4W■與BN是平行直線B.直線與AC所成的角為60°

C.直線與平面ABCD所成的角為45°D.平面截正方體所得的截面面積為5

題目勿在長方體ABCD-A.BQQi中，4B=AD=4,AA2=2,過點A,作平面々與AB,AD分別交于M,

N兩點，若與平面a所成的角為45°,則截面A7W面積的最小值是（）

A.2V3B.4V2C.4V6D.8^/2

16

題型十三：【題型十三】與截面有關的最值:

/【典例分析】

題I正方體ABCD-4BQQ1為棱長為2,動點P,Q分別在棱BC,CG上，過點A,P,Q的平面截該正方體

所得的截面記為S,設BP=2，CQ=V，其中,，yC[0,2],下列命題正確的是___________________.（寫

出所有正確命題的編號）

①當力=0時，S為矩形，其面積最大為4；②當力=9=1時，S的面積為

9

③當立=1,9e（1⑵時，設S與棱的交點為凡則ADi=4—右

④當g=2時，以B為頂點,S為底面的棱錐的體積為定值.

V/P

B

O【變式演練】

題目]已知正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC—A出1G的體積為6函，AB=2/,D是AG的

中點，點P是線段4。上的動點，過且與AP垂直的截面a與AP交于點E,則三棱錐P—BCE的體積

的最小值為（）

題目區(qū)知長方體ABCD—45GA中，AB=BC=等，點E在線段CG上，貴=“OW4W1）,平面

a過線段AA1的中點以及點場㈤,若平面a截長方體所得截面為平行四邊形,則實數(shù)4的取值范圍是

居,引[方,

A.[0,1]B-[i-i]C.D.1]

?M

題型十四：截面綜合應用

耍【典例分析】

四I在三棱錐P-ABC中，頂點P在底面的射影為△ABC的垂心。（。在AABC內(nèi)部），且P。中點為

過AM作平行于BC的截面a,過作平行于AC的截面8,記*6與底面ABC所成的銳二面角分別為

仇，2,若則下列說法錯誤的是（）

=

A.若。尸仇，則AC=BCB.若仇片0.2,則tan^ftan02-y

c.?？赡苤禐閺?D.當。取值最大時，仇=。2

經(jīng)【變式演練】

題目切如圖，球內(nèi)切于正方體，B,C為所在棱的中點，過4B,C三點的截面圖象為（）

題目區(qū)在三棱錐P-ABC中，頂點P在底面的射影為4ABC的垂心。（。在4ABC內(nèi)部），且P。中點為

M■，過AM作平行于BC的截面a,過■作平行于AC的截面6,記a,6與底面ABC所成的銳二面角分別

為夕「名，若。尸之，則遂的值為（）

A.B.1C.;D，；

X2.好題演練

一、單選題

題目0（2023春?廣東深圳高三?？迹┤魣A錐的軸截面為等腰直角三角形，則它的底面積與側(cè)面積之比是

A.1：V2B.V2:lC.2:1D.1:272

題目區(qū)（2023?河北衡水?模擬預測）已知正方體ABCD—ABQA的棱長為3,跖N分別為棱AA?CC,的中

點，點Q是棱42上靠近點Q的三等分點,則平面MNQ截該正方體所得截面的面積為（）

A.V34B.2V34C.10D.12

題目回（2023洞南?校聯(lián)考三模）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-中，E為481的中點，M是

截面4ACG上的一個動點（不包含邊界），ABi，則4W+E朋■的最小值為（）

娓

題目⑷（2023?湖南婁底?統(tǒng)考模擬預測）如圖，在三棱柱ABC—45G中，441，底面ABC,AB=BC=

CA=AA.,點D是棱44上的點，4。=，若截面BDCi分這個棱柱為兩部分,則這兩部分的體積比

為（）

A.1:2B.4:5C.4:9D.5:7

題目回（2023春?貴州?高二校聯(lián)考階段練習）已知圓錐的母線長為2,其側(cè)面展開圖的中心角為血兀,則過圓

錐頂點的截面面積最大值為（）

A.1B.V3C.2D.2V3

題目回（2023?廣西?統(tǒng)考模擬預測）在三棱錐A-BCD中，=AC=BD=CD=4,平面a經(jīng)過AC

的中點E,并且與BC垂直，當a截此三棱錐所得的截面面積最大時，此時三棱錐A—BCD的外接球的表

面積為（）

A80盜70c℃n80

A.―--兀Bn.w兀C.20兀D.w兀

JJJ

題目叵〕（2023春?全國高三專題練習）已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為2四，SC的中點

為E,過點E做與SC垂直的平面a,則平面a截正四棱錐S-ABCD所得的截面面積為（）

4V34V64V2八8

ZAA---------------Rr---------------ni，---------------i>—

二、多選題

題目回（2023高三單元測試）已知正方體ABCD-人力觴口的棱長為2,E,F分別是AB,CG的中點,則

（）

A.AC\HEF

B.平面截此正方體所得截面的周長為5函;A/F

C.三棱錐D-BiEF的表面積為2V6+V14

D.三棱錐D-B.EF的體積為1

題目可（2023?湖南?校聯(lián)考模擬預測）如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A.B.C.D,中，分別為AB1和

BC的中點，河是截面A/CG上的一個動點（不包含邊界），若4MLABi，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AM的最小值為彳B.三棱錐A—的體積為定值

C.有且僅有一個點“，使得EM■〃平面ABCDD.4W+EA/的最小值為彳

M

題目?（2023?全國?高三專題練習）已知在棱長為2的正方體ABCD-4BQQ1中，過棱BC,CD的中點

作正方體的截面多邊形,則下列說法正確的有（）

A.截面多邊形可能是五邊形

B.若截面與直線4G垂直,則該截而多邊形為正六邊形

C.若截面過的中點，則該截面不可能與直線小。平行

D.若截面過點41，則該截面多邊形的面積為邛工

6

［題目兀（2023?浙江溫州?統(tǒng)考三模）如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，為圓柱底面圓弧

BC的兩個三等分點，為圓柱的母線,點P,Q分別為線段上的動點,經(jīng)過點D,P,Q的平面

a與線段EF交于點R,以下結(jié)論正確的是（）

A.QR//PD

B.若點R與點F重合,則直線PQ過定點

C.若平面a與平面所成角為。，則tanf的最大值為嗎

D.若P,Q分別為線段AB,GH的中點，則平面a與圓柱側(cè)面的公共點到平面

距離的最小值為力

23

題目叵（2023?黑龍江哈爾濱?哈爾濱三中?？寄M預測）已知正四面體AB。。中，AB=2,R，B，…，Pn

在線段AB上，且以制=1HBi=???=12-21=因日,過點打作平行于直線AC,BD的平面，截面面積為

外,則下列說法正確的是（）

A.Q尸1

B.｛冊｝為遞減數(shù)列

C.存在常數(shù)小，使［工+館1為等差數(shù)列

［CLnJ

D.設Sn為數(shù)列1注［冊1的前九項和，則S0=空著時，九=2023

In）ouo

三、填空題

［題目叵（2023春?湖北武漢高三華中師大一附中校考）如圖，在三棱錐P—ABC中，PA=PB=PC=8,

NAPB=NAPC=/BPC=40°,過點A作截面,分別交側(cè)棱PB,PC于E,F兩點，則周長的最小

值為.

24

題目|亙（2023?江蘇常州?江蘇省前黃高級中學?？级＃┰谡睦馀_ABCD-A.BCQi中，AB^2A1B1,

44尸26,同為棱BQi的中點，當正四棱臺的體積最大時，平面截該正四棱臺的截面面積是

題目叵］（2023?四川綿陽?四川省綿陽南山中學?？寄M預測）已知四棱錐P—ABCD的各個頂點都在球。

的表面上，PA±平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形，AD〃BC,AB=AD=CD=3,/ABC=卷,

PA=2V2,M■是線段AB上一點，且4M=/L4_B.過點M■作球。的截面,所得截面圓面積的最小值為2兀，

貝！I/I=.

題目口可（2022秋?全國?高二階段練習）已知正方體ABC?！狝BQQi的棱長為2,點E為44］的中點，過

B,E,。三點的平面截該正方體所得的截面記為必若PC%則線段BF長度的最小值為.

???

幾何體截面歸類十四種

1.目錄

重難點題型歸納...........................................................................1

【題型一】截面做法基礎1:平行線法.........................................................1

【題型二】截面做法基礎2：相交線法.........................................................5

【題型三】截面形狀判定...................................................................9

【題型四】求截面周長.....................................................................11

【題型五】求截面面積.....................................................................14

【題型六】截面分兩部分體積...............................................................16

【題型七】與線、面平行的截面.............................................................19

【題型八】與直線、平面垂直的截面........................................................21

【題型九】外接球截面.....................................................................23

【題型十】內(nèi)切球截面.....................................................................25

【題型十一】“動點”型截面.................................................................28

【題型十二】截面與角度...................................................................34

【題型十三】與截面有關的最值.............................................................36

【題型十四】截面綜合應用.................................................................39

好題演練................................................................................42

題型一:截面做法基礎1：平行線法

"【典例分析】

幽I已知正方體ABCD-ABGP的體積為1,點〃■在線段BC上(點"■異于B、。兩點),點N在CC、上滿

足CN=GN,若平面⑷WN截正方體ABCD—小馬6。1所得的截面為五邊形，則線段的取值范圍是

()

A.B.(^-,1)C.D.(X)

,一口〉-------------------------------------------------------_---_---------------------------------------34、

【答案】B

【分析】由正方體的性質(zhì)及面面平行的性質(zhì)分析截面與上底面的兩條邊4A和GA有交

點，然后作出截面AMNTS,由相似形得出A,S=2CM=2(1-BM)，從而可得3M?的范圍.

【詳解】因為截面過A點，那么它只能與正方體的過點人的三個面中兩個面有交線，因此截面的邊只

能在正方體ABCD-481GA的兩個側(cè)面ABBXAX和側(cè)面ADDrAx的其中一個上(已經(jīng)有一條邊

是24A1),從而截面必與上底面ABiGA有交線，由面面平行的性質(zhì)定理知這個交線與直線4W平

行，?M

如下圖，在BCi上取點P,使得BF=BM,連接PM可得平行四邊形BMPB,,則PM〃BB,且PM

=BBj,而BBX與AAi平行且相等，得PM〃AA1且PM=AAr,從而AMPAX是平行四邊形，所以4

PIIAM,

在人。1上取入您=CF得平行四邊形AFGQ,因此有A.P〃GQ,

如下圖，截面是五邊形/兒WTS,由面面平行的性質(zhì)定理得/S〃皿N,

因為兩個角NAp4s和NMNC的兩邊分別平行，且它們都是銳角，所以AA.AS=ZC7W,而ZAA.S

=LNCM=90°,

所以ZVIAS?/\NCM,所以=堯,CN=CiN,因此有CN=3CC產(chǎn)，

所以4S=2CM,

所以4S=2CM=2（1—B7W）,0V2（l—BN）VI,9VBAfVl,

-\r/c

7M

故選：B.

R庶去扇I】誓

】基礎模型：如下圖E、F是幾等分點,不影響作圖?？梢韵饶J為中點，等學生完全理解了,再改成任意等

分點。做出過三E,EG點的截面

特征：1、三點中，有兩點連線在表面上。本題如下圖是EF（這類型的關鍵）；2、“第三點”是在外棱上，如

C1,注意:此時合格點特殊，在于它是幾何體頂點，實際上無論它在何處,只要在棱上就可以。最后處

有解釋。

?M

方法二:平行線法。

本題用平行線法，并不太快捷，不過也成立。

平行線法特征：有兩點連線在表面：EF,在前側(cè)面

方法如下：

1、尋找點所在的與線EF的所在紅色表面平行的面:里邊側(cè)面（綠色的）

2、在這個面內(nèi),過C1做EF平行線,顯然必須擴展這個面了。如第三圖。

3、注意！注意！，E與F分別在右側(cè)面和下側(cè)面上（紅色面就不要用了）

4、注意這任面的相交棱，

5、下邊過C1做EF平行線，交這倆棱于K,L第二排圖

6、分別連FK與EL,交點為J與H。出截面，與第一種方法一致。

2【變式演練】

、題目①已知直四棱柱ABCD-4BQQ1的底面為正方形，44產(chǎn)2AB=2,同為441的中點，則過點M,

D和民的平面截直四棱柱ABCD-所得截面的面積為（）

A.2V3B.2V2C.V6D.V3

【答案】。

【分析】作出截面，判斷截面為菱形，即可得出截面面積.

【詳解】如圖，

過點。作MB1的平行線，交。G于點F,則F為。G的中點，連接FB1,則過

點、M,D和Bi的平面截直四棱柱ABC。-4BQQ1所得截面即四邊形

DFB.M.

易得。尸=2,所以四邊形OF場M為菱形，連接詆，

則DBi_LMF,又DBi="1+1+4=V6,MF=J\+1=V2,

所以截面面積為xV2xV6=V3,

故選：D.

:題目區(qū)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-4BQQ1中，M是A.B,的中點，點P是側(cè)面CDAG上的動

點，且M尸〃截面ABC,則線段MP長度的取值范圍是（）

A.B.[V2,V6]C.D.[V6,3]

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件及三角形的中位線，利用線面平行的判定定理及面面平行的判定定理，結(jié)合直角

三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理即可求解.

4

【詳解】取CG的中點為凡取CD的中點為N,取BQi的中點為H,如圖所示

因為M是45的中點，H是B。］的中點，

所以B。//HR,

因為助q平面ABQ,BiCu平面AB}C,

所以許〃平面ABQ,

同理可得，［儂〃平面4BQ,

又HRCMH=H,HR,MHc平面MNRH,

所以平面平面MNRH〃人耳。.

及MPu平面MNRH,線段MP掃過的圖形是△MAR,

由AB=1,得MN=Vl2+12=V2,NR=J（十）+（}）=

7（T）2+12=*MR=/（+川乎7=泮

所以MN2=NR'+MB2,AMRN為直角，

所以線段MP長度的取值范圍是：［MR,MN］,即［乎,2］.

故選：A.

題型二:截面做法基礎2:相交線法

支【典例分析】__________________________________________________________________

麗I棱長為6的正方體ABCD—ABQNi中，點E是線段CR的中點，點F在線段BB1上，BF=4,則正方

體ABCD-被平面4EF所截得的截面面積為（）

A27VT721vl7「15VT7八13用

A.---Ra.---u.---u.---

、乂

【答案】B

【解析】延長交直線4F于Q,連接EQ交BG于N,得N是81G的中點,延長A.DX直線EN于

P,連接4P交DDi于河，作出截面AFNEM,利用SAFNEM=S^F+SENFM,即可求解面積.

【詳解】延長45交直線/斤于Q,

因為券=需=春，所以BQ=C閥

連接石。交5G于N,得N是81G的中點，延長4A直線EN于P,

連接AP交DDi于M■，作出截面AFWE7W如下圖所示，

??

22

則SAFNEM=S段掰+SENFM，4AMF中，AM—AF=A/4+6=2V13,A^F=6A/2,

故△AMF的面積

S—春?MF,h=春x6A/2x(V52—18)—6,17,

四邊形ENFM中，ME=NF=VI+9=V13MF=6gEN=3四，高為‘加_(蝮,研)2

八~ST_V34

*_0一丁

四邊形ENFM的面積

S=y(3V2+6V2)=

故所求截面面積為21^^.

故選B

方法歸納

基礎