2024-2025學(xué)年浙江杭州市風(fēng)帆中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024-2025學(xué)年浙江杭州市風(fēng)帆中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知整數(shù)x滿足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，對于任意一個(gè)x，m都取y1、y2中的最小值，則m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．62、（4分）若關(guān)于的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A． B． C． D．3、（4分）關(guān)于的不等式組的解集為，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．4、（4分）已知一次函數(shù)上有兩點(diǎn)，，若，則、的關(guān)系是（）A． B． C． D．無法判斷5、（4分）已知m＝30，則（）A．4＜m＜5 B．6＜m＜7 C．5＜m＜6 D．7＜m＜86、（4分）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成續(xù)時(shí)，從9個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評分.7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7、（4分）如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）把直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位，與直線y＝2x+4的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是_____．10、（4分）如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則∠PBQ=_____度．11、（4分）某正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則該函數(shù)圖象的解析式為___________12、（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，則這個(gè)多邊形是__________邊形．13、（4分）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是度．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某花卉基地出售文竹和發(fā)財(cái)樹兩種盆栽，其單價(jià)為：文竹盆栽12元/盆，發(fā)財(cái)樹盆栽15元/盆。如果同一客戶所購文竹盆栽的數(shù)量大于800盆，那么每盆文竹可降價(jià)2元．某花卉銷售店向花卉基地采購文竹400盆～900盆，發(fā)財(cái)樹若干盆，此銷售店本次用于采購文竹和發(fā)財(cái)樹恰好花去12000元．然后再以文竹15元，發(fā)財(cái)樹20元的單價(jià)實(shí)賣出．若設(shè)采購文竹x盆，發(fā)財(cái)樹y盆，毛利潤為W元．（1）當(dāng)時(shí)，y與x的數(shù)量關(guān)系是_______，W與x的函數(shù)解析式是_________；當(dāng)時(shí)，y與x的數(shù)量關(guān)系是___________，W與x的函數(shù)解析式是________；（2）此花卉銷售店應(yīng)如何采購這兩種盆栽才能使獲得毛利潤最大？15、（8分）(1)因式分解：6x(2)解不等式組：x-3x-2≥4,16、（8分）按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，點(diǎn)A繞某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后，A的對應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)M．（2）如圖②，點(diǎn)B繞某點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，B的對應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)N．17、（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）點(diǎn)M（1，y1），N（3，y2）在該函數(shù)的圖象上，比較y1與y2的大小.18、（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于Q．（1）求證：四邊形PBQD是平行四邊形；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①請用t表示PD的長；②求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連結(jié)AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，則BC=________

。20、（4分）已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)非零實(shí)數(shù)根，則的值為_____.21、（4分）一組數(shù)據(jù)：，，0，1，2，則這組數(shù)據(jù)的方差為____.22、（4分）如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.23、（4分）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知x=-1，y=+1，求代數(shù)式x2+xy+y2的值．25、（10分）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定每位學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；（3）戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（4）若該市共有20000名學(xué)生，大約有多少學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求？26、（12分）四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖（2）所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍．（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)題意可得知﹣5≤x≤5,當(dāng)x＝5時(shí),m取最大值,將x＝5代入即可得出結(jié)論.【詳解】解:已知對于任意一個(gè)x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因?yàn)閥1,y2均是遞增函數(shù)，所以在x＝5時(shí),m取最大值，即m取x＝5時(shí)，y1,y2中較小的一個(gè)，是y1＝6.故選D.本題考察直線圖像的綜合運(yùn)用，能夠讀懂題意確定m是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

先解不等式組，根據(jù)有三個(gè)整數(shù)解，確定a的取值-1≤a＜3，根據(jù)a是整數(shù)可得a符合條件的值為：-1，0，1，2，根據(jù)關(guān)于y的分式方程，得y=1-a，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠-1，從而可得a的值并計(jì)算所有符合條件的和．【詳解】解：，解得：，

∴不等式組的解集為：，

∵關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，

∴該不等式組的整數(shù)解為：1，2，3，

∴0≤＜1，

∴-1≤a＜3，

∵a是整數(shù)，

∴a=-1，0，1，2，

，

去分母，方程兩邊同時(shí)乘以y-2，得，

y=-2a-（y-2），

2y=-2a+2，

y=1-a，

∵y≠2，

∴a≠-1，

∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是：0+1+2=3，

故選：B．本題考查一元一次不等式組組的解、分式方程的解，此類題容易出錯(cuò)，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定字母系數(shù)a的值有難度，要細(xì)心．3、A【解析】

求出每個(gè)不等式的解集,找出不等式組的解集,根據(jù)已知即可得出x>a,求出即可.【詳解】

由①得:x>4,

由②得:x>a,不等式組的解集是∴所以A選項(xiàng)是正確的.本題主要考查對不等式的性質(zhì),解一元一次不等式,解一元一次不等式組等知識點(diǎn)的理解和掌握,根據(jù)不等式組的解集x>4得到x>a是解此題的關(guān)鍵.4、A【解析】

由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大，由此選擇答案即可.【詳解】由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大；故選A本題考查一次函數(shù)增減性問題，確定k的符號，進(jìn)而確定函數(shù)增減趨勢，是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．【詳解】∵25＜30＜36，∴5＜m＜6，故選：C．本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.6、B【解析】

根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從9個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評分，7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，最中間的一個(gè)數(shù)不變，即中位數(shù)不變，故選：B.此題考查中位數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義7、D【解析】

平行四邊形的五種判定方法分別是:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定,逐個(gè)驗(yàn)證即可．【詳解】解：A.∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵，∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；D.若添加不一定是平行四邊形，如圖：四邊形ABCD為等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，可以針對平行四邊形的各種判定方法，結(jié)合給出相應(yīng)的條件進(jìn)行判定．8、D【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．考點(diǎn)：剪紙問題二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1＜m＜1．【解析】

直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直線y＝﹣x﹣3+m與直線y＝2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第二象限可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵交點(diǎn)在第二象限，∴，解得：1＜m＜1．故答案為1＜m＜1．本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2、縱坐標(biāo)大于2．10、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=BP，從而可知∠BPN的值，再根據(jù)∠PBQ=∠CBQ，可將∠PBQ的角度求出．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ

∴BN=BC=BP

∵∠BNP=90°

∴∠BPN=1°

∴∠PBQ=×60°=1°．

故答案是：1．已知折疊問題就是已知圖形的全等，根據(jù)邊之間的關(guān)系，可將∠PBQ的度數(shù)求出．11、【解析】

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后把點(diǎn)(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，把點(diǎn)(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴該函數(shù)圖象的解析式為：；故答案為：．本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12、十【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為便可得.【詳解】∵n邊形的內(nèi)角和為∴，.故答案為：十邊形.本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，掌握n邊形內(nèi)角和定理為本題的關(guān)鍵.13、144【解析】

連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點(diǎn)E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴點(diǎn)E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是：144°，故答案為144.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）當(dāng)時(shí)，（或填），；當(dāng)時(shí)，（或填），；（2）采購文竹900盆，發(fā)財(cái)樹200盆，毛利潤最大為5500元【解析】

（1）根據(jù)題意，可直接列出關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，分情況進(jìn)行分析，進(jìn)而得出采購文竹900盆，發(fā)財(cái)樹200盆，毛利潤最大為5500元.【詳解】（1）根據(jù)題意，可得當(dāng)時(shí)，（或填），即；當(dāng)時(shí)，（或填），即；（2）當(dāng)時(shí)，∵，W隨著x的增大而減小∴當(dāng)x取400時(shí)，，W有最大值3600，當(dāng)時(shí)，∵，W隨著x的增大而增大∴當(dāng)x取900時(shí)，，W有最大值5500，綜上所述，采購文竹900盆，發(fā)財(cái)樹200盆，毛利潤最大為5500元此題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.15、(1)y(y+3x)2；(2)【解析】

(1)先提取y,再根據(jù)完全平方公式即可得到答案；(2)先分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解，再將答案表示的數(shù)軸上.【詳解】(1)因式分解：6xy=y(y=y(y+3x)(2)解不等式組：x-3(x-2)≥4解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x<4在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖.∴原不等式組的解集為：x≤1本題考查因式分解、解不等式組和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解、解不等式組和數(shù)軸.16、(1)見解析；（2）見解析【解析】

（1）連結(jié)AA′，作AA′的垂直平分線與AA′的交點(diǎn)為M點(diǎn)；

（2）連結(jié)BB′，作BB′的垂直平分線得到BB′的中點(diǎn)，然后以BB′為直徑作圓，則圓與BB′的垂直平分線的交點(diǎn)即為N點(diǎn)．【詳解】解：如圖①，點(diǎn)M即為所求；如圖②，點(diǎn)N即為所求.①②考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的作法．17、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）圖形見解析（3）【解析】試題分析：令y=0，則x=2；令x=0，則y=1，即可得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接AB即可得該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論.試題解析：（1）令，則；令，則.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.（2）如圖：（3）18、（1）見解析；（2）①；②當(dāng)時(shí)，四邊形PBQD是菱形.【解析】

(1)先證明△POD≌△QOB，從而得OP=OQ，再由OB=OD，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；(2)①根據(jù)PD=AD-AP即可得；②由菱形的性質(zhì)可得BP=PD=8-t，再由∠A=90°，根據(jù)勾股定理可得t2+62=(8-t)2，求出t值即可.【詳解】(1)在矩形ABCD中，，，∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ，又∵OB=OD，四邊形PBQD是平行四邊形；(2)①，∴PD=8-AP=(8-t)cm；②∵四邊形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AP2+AB2=BP2，即t2+62=(8-t)2，解得：t=，即當(dāng)s時(shí)，四邊形PBQD是菱形.本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

證出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的長．【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°AC=CD=2,∠ACD=90°△ACD為等腰直角三角形∴BC=AD==.故答案是：.考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ACD是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．20、1【解析】

由于關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)非零根，那么代入方程中即可得到n2?mn＋n＝0，再將方程兩邊同時(shí)除以n即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)非零根，∴n2?mn＋n＝0，∵?n≠0，∴n≠0，方程兩邊同時(shí)除以n，得n?m＋1＝0，∴m?n＝1．故答案為：1．此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問題．21、2【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，則這組數(shù)據(jù)的方差為：.本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．22、.【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是.根據(jù)“同大取大”原則.故答案為：.本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．23、【解析】

由分式方程無解得到x=5，將其代入化簡后的整式方程即可求出答案.【詳解】將方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，∵分式方程無解，∴x=5，將x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，故答案為：-5.此題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程無解的性質(zhì)得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、1．【解析】

根據(jù)二次根式的加減法、乘除法法則求出x+y、xy，根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x=-1，y=+1，∴x+y=2，xy=4，∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=20-4=1．此題考查了代數(shù)式求值的問題，解題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式用完全平方公式進(jìn)行變形．25、(1)50；（2）12；（3）中數(shù)是1小時(shí)，中位數(shù)是1小時(shí)；（4）16000人.【解析】試題分析：（1）根據(jù)戶外活動(dòng)時(shí)間是0.5小時(shí)的有10人，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求得人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定