2024-2025學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）2、（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．3、（4分）下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是A． B．C． D．4、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．8 B． C． D．105、（4分）下列實數(shù)中,無理數(shù)是()A． B． C． D．6、（4分）同學(xué)在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．8 C．9 D．67、（4分）某學(xué)校五個綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：，，，，，如果這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．8、（4分）如果，那么（）A． B． C． D．x為一切實數(shù)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分式方程有增根，則的值為__________。10、（4分）數(shù)據(jù)1，-3，1，0，1的平均數(shù)是____，中位數(shù)是____，眾數(shù)是____，方差是___.11、（4分）函數(shù)中自變量的取值范圍是_________________．12、（4分）如圖，∠MON=∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當(dāng)點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為_____．13、（4分）在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的兩個實數(shù)根，則△ABC的周長為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于點，已知點的坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸于點，延長交直線于點，求的面積．15、（8分）如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E為AD上一點，連接CE，AF∥CE且交BC于點F．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形．（2）證明：△AFB≌△CED．（3）DE等于多少時，四邊形AECF為菱形．（4）DE等于多少時，四邊形AECF為矩形．16、（8分）如圖，直線l的解析式為y=-x+，與x軸，y軸分別交于A，B兩點，雙曲線與直線l交于E，F(xiàn)兩點，點E的橫坐標(biāo)為1.(1)求k的值及F點的坐標(biāo);(2)連接OE，OF，求△EOF的面積;(3)若點P是EF下方雙曲線上的動點(不與E，F(xiàn)重合)，過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，求的值.17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1，平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．18、（10分）某幼兒園打算在六一兒童節(jié)給小朋友買禮物，計劃用元購買一定數(shù)量的棒棒糖，商店推出優(yōu)惠，購買達(dá)到一定數(shù)量之后，購買總金額打八折，此時，王老師發(fā)現(xiàn)，花元可以買到計劃數(shù)量的倍還多個，棒棒糖的原單價是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關(guān)于x的方程有增根，則k的值為_____．20、（4分）正六邊形的每個內(nèi)角等于______________°．21、（4分）如圖，△ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關(guān)于x軸對稱．若E點的坐標(biāo)是（7，），則D點的坐標(biāo)是_____．22、（4分）若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．23、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，AD是△ABC的中線,E為AD的中點,過點A作AF∥BC交BE延長線于點F，連接CF.(1)如圖1，求證：四邊形ADCF是平行四邊形；(2)如圖2，連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與△BDE面積相等的三角形.25、（10分）如圖1，有一張長40cm，寬30cm的長方形硬紙片，截去四個小正方形之后，折成如圖2所示的無蓋紙盒，設(shè)無蓋紙盒高為xcm．（1）用關(guān)于x的代數(shù)式分別表示無蓋紙盒的長和寬．（2）若紙盒的底面積為600cm2，求紙盒的高．（3）現(xiàn)根據(jù)（2）中的紙盒，制作了一個與下底面相同大小的矩形盒蓋，并在盒蓋上設(shè)計了六個總面積為279cm2的矩形圖案A﹣F（如圖3所示），每個圖案的高為ycm，A圖案的寬為xcm，之后圖案的寬度依次遞增1cm，各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范圍和y的最小值．26、（12分）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點坐標(biāo)為：（3，2），故選A．2、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：.故選：.本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】因為是的函數(shù)時，只能一個x對應(yīng)一個y值，故D錯誤.此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像的性質(zhì).4、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】連接BM,∵點B和點D關(guān)于直線AC對稱，

∴NB=ND，

則BM就是DN+MN的最小值，

∵正方形ABCD的邊長是8，DM=2，

∴CM=6，

∴BM==1，

∴DN+MN的最小值是1．故選：D．此題考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．5、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；D、=是無理數(shù)，本選項不符合題意；故選：D．此題主要考查了無理數(shù)定義無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、B【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【詳解】題目中數(shù)據(jù)共有5個,

故中位數(shù)是按從小到大排列后第三數(shù)作為中位數(shù),

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

所以B選項是正確的.本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.要明確定義.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個,則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).7、C【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點可知眾數(shù)為10，因此可得，解得x=10，因此這五個數(shù)可按從小到大排列為8、10、10、10、12，因此中位數(shù)為10.故選C考點：眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)8、B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故選B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-1）（x+1）把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，求出增根，然后代入進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵分式方程有增根，

∴x-1=0，x+1=0，

∴x1=1，x1=-1．

兩邊同時乘以（x-1）（x+1），原方程可化為x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，

整理得，m=x+1，

當(dāng)x=1時，m=1+1=3，

當(dāng)x=-1時，m=-1+1=0，

當(dāng)m=0時，方程為=0，

此時1=0，

即方程無解，

∴m=3時，分式方程有增根，

故答案為：m=3.本題考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解題關(guān)鍵．10、0、1、1、2.4.【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義求解即可.【詳解】平均數(shù)是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位數(shù)是：1；眾數(shù)是：1；方差是：=2.4.故答案為：0；1；1；2.4此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．11、且【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．【詳解】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得解得且故答案為：且．本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12、.【解析】

如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得當(dāng)O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得OD的最大值.【詳解】如圖，取AC的中點E，連接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴當(dāng)O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=5，∴AC=BC=∵點E為AC的中點，點D為AB的中點，∴DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=;在Rt△ABC中，點E為AC的中點，∴OE=AC=;∴OD的最大值為：OD+OE=．故答案為：．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、三角形的中位線定理及勾股定理等知識點，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵．13、9或10.1【解析】

根據(jù)等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，則b+c=2k+1=1；當(dāng)a為腰時，則b=4或c=4，然后把b或c的值代入計算求出k的值，再解方程進(jìn)而求解即可．【詳解】等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時，b=c，若b和c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的兩個實數(shù)根，則△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，則b+c=2k+1=1，△ABC的周長為4+1=9；當(dāng)a為腰時，則b=4或c=4，若b或c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，則42-4（2k+1）+1（k-）=0，解得：k=，解方程x2-x+10=0，解得x=2.1或x=4，則△ABC的周長為：4+4+2.1=10.1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）．【解析】

（1）將點A的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）將點P的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標(biāo)，點P的橫坐標(biāo)和點F的橫坐標(biāo)相等，將點F的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求出點F的縱坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積．【詳解】（1）將點A的坐標(biāo)代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，將點A（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函數(shù)解析式為：y．（2）將點P的縱坐標(biāo)y=﹣1代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=﹣2，將點F的橫坐標(biāo)x=﹣2代入直線解析式可得：y=﹣3，∴EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，∴S△CEFCE×EF．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是確定點A的坐標(biāo)，要求同學(xué)們能結(jié)合圖象及直角坐標(biāo)系，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度．15、(1)見解析;(2)見解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】

（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明即可得；（2）根據(jù)ABCD為平行四邊形，可得AB=CD，AD=BC，再根據(jù)AECF為平行四邊形，可得AF=CE，AE=FC，繼而可得DE=BF，根據(jù)SSS即可證明△AFB≌△CED；（3）當(dāng)DE=2時，AECF為菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC為等邊三角形，繼而可得到AE=EC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得；（4）當(dāng)DE=1時，AECF為矩形，理由：若AECF為矩形則有∠DEC=90°，再根據(jù)DC=2，∠D=60°，則可得∠DCE=30°，繼而可得DE=1.【詳解】（1）∵為平行四邊形，∴，即，又∵(已知)，∴為平行四邊形；（2）∵為平行四邊形，∴，，∵為平行四邊形，∴，∴，在與中，，∴；(3)當(dāng)時，為菱形，理由如下：∵，∴為等邊三角形，，，即：，∴平行四邊形為菱形；（4）當(dāng)時，為矩形，理由如下：若為矩形得：，∵，，∴，∴.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.16、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）求出點E縱坐標(biāo)，把點E坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值，再聯(lián)立方程組求出點F的坐標(biāo)；（2）運用“割補法”，根據(jù)求解即可；【詳解】（1）設(shè)點的坐標(biāo)為（1，a），代入y=y=-x+得，a=2,∴,把代入得，∴聯(lián)立方程組得，解得，∴（2）分別過點、做軸的垂線段、，如圖，令y=0,則，解得x=7，令x=0，則y=∴，，又，，∵===（3）如圖，設(shè)，則有則，，，∴，∴本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及運用“割補法”求三角形的面積.17、（1）圖形見解析；（2）P點坐標(biāo)為（，﹣1）．【解析】

（1）分別作出點A、B關(guān)于點C的對稱點，再順次連接可得；由點A的對應(yīng)點A2的位置得出平移方向和距離，據(jù)此作出另外兩個點的對應(yīng)點，順次連接可得；

（2）連接A1A2、B1B2，交點即為所求．【詳解】（1）如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，旋轉(zhuǎn)中心的P點坐標(biāo)為（，﹣1）．本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對應(yīng)點．18、棒棒糖的原單價為3元．【解析】【分析】設(shè)棒棒糖的原單價是x元，由等量關(guān)系“優(yōu)惠后，花480元可以買到計劃數(shù)量的2倍還多20個”，列出方程，解方程進(jìn)行檢驗后即可得答案.【詳解】設(shè)棒棒糖的原單價為x元，根據(jù)題意，得：×2＋20＝，解得：x=3，經(jīng)檢驗：x=3是原方程的根，答：棒棒糖的原單價為3元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）化為整式方程，由增根的概念將x=1和x=-1分別代入求解可得．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，∵方程有增根，∴x＝1或x＝﹣1，當(dāng)x＝1時，2k＝6，k＝1；當(dāng)x＝﹣1時，﹣4＝6，顯然不成立；∴k＝1，故答案為1．本題主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解題關(guān)鍵．20、120【解析】試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內(nèi)角為：=120°.考點：多邊形的內(nèi)角與外角.21、（3，0）【解析】

∵點C與點E關(guān)于x軸對稱，E點的坐標(biāo)是（7，），∴C的坐標(biāo)為（7，）．∴CH=，CE=，∵△ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，∴AC=．∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D點的坐標(biāo)是（3，0）．22、m＜1【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0是解此題的關(guān)鍵．23、﹣2≤m≤1【解析】

由點的坐標(biāo)特征得出線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點A時，得出m＝1；當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點B時，得出m＝﹣2；即可得出答案．【詳解】解：∵點A、B的坐標(biāo)分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點A時，則m＝1，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點B時，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)證明見解析；(2)△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.【解析】

(1)證明△AEF≌△DEB，可得AF=DB，再根據(jù)BD=CD可得AF=CD，再由AF//CD，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)三角形中線將三角形分成面積相等的兩個三角形以及全等三角形的面積相等即可得.【詳解】(1)D為BC的點、E為AD的中點BD=CD、AE=DEAF∥BC，∴∠A