2023-2024學年江西省南昌五中實驗學校八年級（上）期中數(shù)學試卷（含部分答案）

2023-2024學年江西省南昌五中實驗學校八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1．（3分）第19屆亞運會于9月23日至10月8日在杭州成功舉辦，下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式計算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．2a3?3a2＝6a6 D．（﹣a3）23．（3分）四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形的形狀的改變而變化，當△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為（）A．1 B．1.5 C．2 4．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD5．（3分）已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，那么據(jù)此判斷△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形6．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P，過點P作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，過點P作PD⊥AC于點D，下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論有（）①EF＝BE+CF；②∠BPC＝180°﹣∠A；③點P到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)PD＝m，AE+AF＝n，則．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（每小題3分，共18分）7．（3分）分解因式：16m2﹣9n2＝8．（3分）如果一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n＝．9．（3分）計算﹣m4?（﹣m）2的結(jié)果是．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點M，交AC于點N，在直線MN上存在一點P，使P、B、C三點構(gòu)成的△PBC的周長最小，則△PBC的周長最小值為11．（3分）已知在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，將△ABC放在平面直角坐標系中如圖所示，若A（﹣8，0），B（0，﹣2）則點C坐標為．12．（3分）已知△ABC中，如果過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關(guān)于點B的二分割線．如圖1，Rt△ABC中，顯然直線BD是△ABC的關(guān)于點B的二分割線．在圖2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直線BD是△ABC的關(guān)于點B的二分割線，則∠CDB的度數(shù)是．三、解答題（每小題3分，共30分）13．（3分）計算：．14．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝8，求BD的長．15．（6分）先化簡，再求值：[（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣3x2]÷2y，其中，y＝﹣3．16．（6分）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，AB＝AC．（1）若△ABC的面積是20，且BC＝4，求AD的長．（2）若∠CAD＝20°，求∠ACE的度數(shù)．17．（6分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成作圖．（1）在圖1中，作AC邊上的高線BD；（2）在圖2中，在BC上找出一點G，使得∠BAG＝45°18．（6分）如圖所示，人教版八年級上冊數(shù)學教材P53數(shù)學活動中有這樣一段描述：如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）試猜想箏形的對角線AC與BD有什么位置關(guān)系？并用全等三角形的知識證明你的猜想；（2）過點D作DE∥AB交BC于點E，若BC＝10，CE＝4，求DE的長．四.解答題（每小題8分，共24分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，連接OB，OC．（1）試說明：BO＝AO；（2）若∠CAD＝25°，求∠BOF的度數(shù)．20．（8分）對于二次三項式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對于二次三項式x2+2ax﹣3a2就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式x2+2ax﹣3a2中先加上一項a2，使其成為完全平方式，再減去a2這項，使整個式子的值不變，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2＝x2+2ax+a2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+（1）請用上述方法把x2+4x+3分解因式；（2）多項式x2+10x+28有最小值嗎？如果有，求出最小值是多少？此時x的值是多少？21．（8分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝16，DE＝4，BE＝2，求四邊形AFDB的面積．五.解答題（每小題9分，共18分）22．（9分）在△ABC中，∠B＝60°，D是邊AB上的動點，過點D作DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE折疊，點A的對應點為點F．（1）如圖1，若點F恰好落在邊BC上，判斷△BDF的形狀，并證明；（2）如圖2，若點F落在△ABC內(nèi)，且DF的延長線恰好經(jīng)過點C，CF＝EF，求∠A的度數(shù)；（3）若AB＝9，當△BDF是直角三角形時，直接寫出AD的長．23．（9分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2經(jīng)過適當?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學問題，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）①若x+y＝6，x2+y2＝28，則xy＝；②若2a+b＝6，ab＝4，則（2a﹣b）2＝③若（6﹣x）x＝4，則（6﹣x）2+x2＝；（2）如圖，C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝44，求△AFC的面積．六.解答題（本大題共12分）24．（12分）在八年級上冊“軸對稱圖形”一章69頁中我們曾做過“折紙與證明”的數(shù)學活動．折紙，常能為證明一個命題提供思路和方法．請用你所學知識解決下列問題．【感悟】（1）如圖1，AD是△ABC的高線，∠C＝2∠B，若CD＝2，AC＝5，求BC的長．小明同學的解法是：將△ABC沿AD折疊，則點C剛好落在BC邊上的點E處．請你畫出圖形并直接寫出答案：BC＝．【探究】（2）如圖2，∠ACB＝2∠B，AD為△ABC的外角∠CAF的平分線，交BC的延長線于點D，則線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并證明．【拓展】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝8，DC＝BC＝10．①求證：∠B+∠D＝180°；②若∠D＝2∠B，則AB的長為．

2023-2024學年江西省南昌五中實驗學校八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共18分）1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C二、填空題（每小題3分，共18分）7．【答案】（4m+3n）（4m﹣38．【答案】見試題解答內(nèi)容9．【答案】﹣m6．10．【答案】18cm11．【答案】（﹣3，3）．12．【答案】40°，90°，140°．三、解答題（每小題3分，共30分）13．【答案】1+．14．【答案】見解答過程．15．【答案】2x+y；﹣2．16．【答案】（1）AD＝10；（2）∠ACE＝35°．17．【答案】（1）見解析；（2）見解析．18．【答案】（1）BD⊥AC，證明過程見解答；（2）DE的長為6．四.解答題（每小題8分，共24分）19．【答案】（1）見解答；（2）15°．20．【答案】（1）（x+3）（x+1）；（2）當x＝﹣5時，多項式x2+10x+28