2024-2025學(xué)年河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|2?xx<0}，B={x|2?x≤1}，則A∩B=A.[1,2) B.[?1,0) C.(2,+∞) D.(?∞,0)2.設(shè)復(fù)數(shù)z=21+i，則2z?zA.1?3i B.3?i C.1?i D.3+i3.若sin(α?π8)=1A.?79 B.?4294.某地區(qū)為研究居民用電量y(單位：度)與氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天的氣溫，并得到了如表數(shù)據(jù)：氣溫x/℃36912用電量y/度24201410由表中數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗回歸方程為y?=b?x+a?A.27 B.29 C.34 D.365.已知雙曲線M的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1且與實軸垂直的直線交雙曲線M于A，B兩點.若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線A.3 B.2 C.2 6.已知函數(shù)f(x)=ln(x+mx+4)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，則A.(?5,0] B.(?∞,1] C.[0,1] D.(?5,1]7.已知函數(shù)f(x)=(x?a)(x2?x)在x=a處取得極小值，則a=A.?1 B.0 C.1 D.0或18.有4名男生、3名女生和2個不同的道具(記作A和B)參與一個活動，活動要求：所有人(男生和女生)必須站成一排，女生必須站在一起，并且她們之間按照身高從左到右由高到低的順序排列(假設(shè)女生的身高各不相同)；兩個道具A和B必須被分配給隊伍中的兩個人(可以是男生，也可以是女生)，但這兩人不能站在一起.滿足上述所有條件的排列方式共有(

)A.2400種 B.3600種 C.2880種 D.4220種二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，高相等，側(cè)面積也相等，則(

)A.圓柱和圓錐的體積之比為3 B.圓柱的底面半徑和高之比為3

C.圓錐的母線和高之比為2 D.圓柱和圓錐的表面積之比為10.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx+x，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱 B.f(x)的圖象關(guān)于點(?π4,?π4)對稱

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π11.已知a=log510，b=log210A.a+b>4 B.4b?1a≥642三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,3),b=(?2,x),c=(y,y)，若a+13.已知實數(shù)a，b滿足a2+b2=2a?2b14.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，AB=BD=2，點P到AD，BC的距離均為2，則四棱錐P?ABCD的體積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x?xlnx?a．

(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=bx+2，求實數(shù)a和b的值；

(2)若函數(shù)f(x)無零點，求a的取值范圍．16.(本小題15分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，且AA1=AB=2AD，E，F(xiàn)分別為C1D1，DD1的中點．

17.(本小題15分)

某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為一等品、二等品和三等品.已知該工廠生產(chǎn)一等品的概率為0.3，生產(chǎn)二等品的概率為0.5，生產(chǎn)三等品的概率為0.2.一等品在出廠時，通過質(zhì)量檢測的概率為0.9；二等品在出廠時，通過質(zhì)量檢測的概率為0.8；三等品在出廠時，通過質(zhì)量檢測的概率為0.6．

(1)已知隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中，通過質(zhì)量檢測的有8件，其中有2件二等品和1件三等品.現(xiàn)在從這8件通過檢測的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，設(shè)其中一等品的數(shù)量為X，求X分布列和期望，

(2)求隨機(jī)抽取的一件產(chǎn)品通過質(zhì)量檢測的概率，

(3)若隨機(jī)抽取的一件產(chǎn)品通過了質(zhì)量檢測，求該產(chǎn)品為一等品的概率18.(本小題17分)

已知A(0,2)，P是拋物線C1：x2=4y上任一點，Q為PA的中點，記動點Q的軌跡為C2．

(1)求C2的方程；

(2)過點P作曲線C2的兩條切線，切點分別為M19.(本小題17分)

定義：若數(shù)列{an}滿足an+2=pan+1+qan(p,q∈R)，則稱數(shù)列{an}為“線性數(shù)列”．

(1)已知{an}為“線性數(shù)列”，且a1=2，a2=8，a3=24，a4=64，證明：數(shù)列{an+1參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.BD

11.ACD

12.6

13.7

14.3915.解：(1)因為f(x)=x?xlnx?a，所以f(1)=1?a，

又f′(x)=1?(lnx+1)=?lnx，則f′(1)=0，

又曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=bx+2，

所以b=01?a=2，解得b=0a=?1．

(2)令f(x)=0，即a=x?xlnx，

令g(x)=x?xlnx，則g′(x)=?lnx，

所以當(dāng)0<x<1時g′(x)>0，當(dāng)x>1時g′(x)<0，

所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

則g(x)max=g(1)=1，且當(dāng)x→+∞時g(x)→?∞，

依題意y=a與y=g(x)無交點，所以a>1，

所以要使函數(shù)f(x)無零點，則16.(1)證明：不妨設(shè)AD=1，則AA1=AB=2，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則A1(1,0,2)，B(1,2,0)，E(0,1,2)，A(1,0,0)，F(xiàn)(0,0,1)，D(0,0,0)，

所以A1E=(?1,1,0)，A1B=(0,2,?2)，AF=(?1,0,1)，

設(shè)m=(x,y,z)是平面A1EB的一個法向量，

則m?A1E=?x+y=0m?A1B=2y?2z=0，取x=1，則y=z=1，

所以平面A1EB的一個法向量m=(1,1,1)，

又AF?m=0，所以AF⊥m，

因為AF?平面A1EB，

所以AF//平面A117.解：(1)因為通過質(zhì)量檢測的8件產(chǎn)品中，有2件二等品和1件三等品，則一等品的數(shù)量為8?2?1=5件，

所以X的可能取值為0，1，2，3，

則P(X=0)=C33C83=156，P(X=1)=C3X0123P115155所以E(X)=0×156+1×1556+2×1528+3×528=158；

(2)設(shè)事件A表示產(chǎn)品通過質(zhì)量檢測，B1表示產(chǎn)品為一等品，B2表示產(chǎn)品為二等品，B3表示產(chǎn)品為三等品，

則P(B1)=0.3，P(B2)=0.5，P(B18.解：(1)設(shè)Q(x,y)，

因為Q為PA的中點，

所以點P的坐標(biāo)為(2x,2y?2)，

又點P是拋物線C1：x2=4y上任一點，

所以(2x)2=4(2y?2)，

整理得x2=2y?2，

即C2的方程為x2=2y?2；

(2)設(shè)P(x0,y0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

則y0=14x02，x12=2y1?2，x22=2y2?2，

由拋物線C2的方程為x2=2y?2，

即y=12x2+119.證明：(1)因為{an}為“線性數(shù)列”，所以an+2=pan+1