2024-2025學(xué)年湖北省武漢二中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省武漢二中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)關(guān)系：

①0∈{0}；②??{0}；③{0,1}?{(0,1)}；④{(a,b)}={(b,a)}.其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.42.若集合A={1,9,a2}，B={9,3a}，則滿足A∩B=B的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.43.已知正實(shí)數(shù)a，b，設(shè)甲：ab<a+1b+1；乙：1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知1≤a+b≤4，?1≤a?b≤2，則4a?2b的取值范圍是(

)A.{x|?4<x<10} B.{x|?3<x<6}

C.{x|?2<x<14} D.{x|?2≤x≤10}5.已知條件p：|x+1|>2，條件q：x>a，且￢p是￢q的充分不必要條件，則a的取值范圍(

)A.a≥1 B.a≤1 C.a≥?1 D.a≤?36.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，則下面選項(xiàng)正確的為(

)A.2025∈[3]

B.?2∈[2]

C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

D.整數(shù)a、b屬于同一“類”的充分不必要要條件是“a?b∈[0]”7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC周長為3，則4a+b+1cA.32 B.94 C.3 8.記max{x,y,z}表示x，y，z中最大的數(shù).已知x，y均為正實(shí)數(shù)，則max{2x,1A.12 B.1 C.2 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.a>b的一個(gè)必要條件是a?1>b

B.若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a=4

C.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一負(fù)根”的充要條件

D.已知集合M={0,1}10.下列說法正確的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2

B.命題“?x∈R，1<f(x)≤2”的否定是“?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”

C.若x∈R，則函數(shù)y=x2+4+111.定義全集U的子集A的特征函數(shù)fA(x)=1,x∈A0,x∈?UA，這里?UA表示A在全集A.A?B?fA(x)≤fB(x) B.f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x|x2+2x?8=0}，B={x|x2?5x+6=0}，C={x|x2?mx+m13.設(shè)集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，B={a12,a22,a314.對(duì)于一個(gè)由整數(shù)組成的集合A，A中所有元素之和稱為A的“小和數(shù)”，A的所有非空子集的“小和數(shù)”之和稱為A的“大和數(shù)”.已知集合B={?7,?3,?1,1,2,3,4,5,6,7,13}，則B的“小和數(shù)”為______，B的“大和數(shù)”為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知集合A={x|a+2≤x≤3a?4}(a∈R)，B={x|8≤x≤12}．

(1)若A∪?RB=R，求a的取值范圍；

(2)若A∩B=?，求a16.(本小題15分)

已知非空集合A={x|a?1≤x≤2a+3}，B={x|?2≤x≤4}，全集U=R．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求(?UA)∪(?UB)；

(2)若x∈A是17.(本小題15分)

已知p：關(guān)于x的方程x2?2ax+a2+a?1=0有實(shí)數(shù)根，q：m?1≤a≤m+3．

(1)若命題?p是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若p是q18.(本小題15分)

對(duì)于二次函數(shù)y=mx2+nx+t(m≠0)，若存在x0∈R，使得mx02+nx0+t=x0成立，則稱x0為二次函數(shù)y=mx2+nx+t(m≠0)的不動(dòng)點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)y=x2?x?3的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若二次函數(shù)y=2x19.(本小題17分)

給定整數(shù)n≥3，由n元實(shí)數(shù)集合S定義其相伴數(shù)集T={|a?b||a,b∈S,a≠b}，如果min(T)=1，則稱集合S為一個(gè)n元規(guī)范數(shù)集，并定義S的范數(shù)f為其中所有元素絕對(duì)值之和．

(1)判斷A={?0.1,?1.1,2,2.5}、B={?1.5,?0.5,0.5,1.5}，哪個(gè)是規(guī)范數(shù)集，并說明理由；

(2)任取一個(gè)n元規(guī)范數(shù)集S，求證：|min(S)|+|max(S)|≥n?1；

(3)當(dāng)S={a1,a2,…,a2023}遍歷所有2023元規(guī)范數(shù)集時(shí)，求范數(shù)f的最小值．

注：參考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C

7.C

8.C

9.CD

10.BD

11.ABD

12.4

13.A={1,3,4,9,11}或A={1,3,6,9,10}．

14.30

30720

15.解：(1)∵A∪CRB=R，∴B?A，

∴a+2≤83a?4?12?a≤6a?163?a∈[163,6]，

∴a的范圍是[163,6]．

(2)(i)若A=?，則a+2>3a?4，所以a<3，此時(shí)滿足A∩B=?；

(ii)若A≠?，則a≥3，

若A∩B=?，則3a?4<8或a+2>12，解得a<416.解：(1)方法一：當(dāng)a=2時(shí)，A={x|1≤x≤7}，所以?UA={x|x<1或x>7}．

因?yàn)锽={x|?2≤x≤4}，所以?UB={x|x<?2或x>4}，

所以(?UA)∪(?UB)={x|x<1或x>4}．

方法二：當(dāng)a=2時(shí)，A={x|1≤x≤7}，故A∩B={x|1≤x≤4}，

所以(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)={x|x<1或x>4}．

(2)因?yàn)閤∈A是x∈B成立的充分不必要條件，所以A是B的真子集，

17.解：(1)命題?p是假命題，

則p為真命題，

p：關(guān)于x的方程x2?2ax+a2+a?1=0有實(shí)數(shù)根，

則Δ=4a2?4(a2+a?1)≥0，解得a≤1，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≤1}．

(2)q：m?1≤a≤m+3，p：a≤1，

p是q的必要不充分條件，

則18.解：(1)由題意知：x2?x?3=x，x2?2x?3=0，(x?3)(x+1)=0，

解得x1=?1，x2=3，所以不動(dòng)點(diǎn)為?1和3．

(2)依題意，2x2?(3+a)x+a?1=x有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，

即方程2x2?(4+a)x+a?1=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，

所以，解得a>1，

所以x1x2+x2x1=x12+x22x1?x2=(x1+x2)2?2x1?x2x1?x2=(19.(1)解：對(duì)于集合A={?0.1,?1.1,2,2.5}，因?yàn)閨2.5?2|=0.5<1，

所以集合A不是規(guī)范數(shù)集；

對(duì)于集合B={?1.5,?0.5,0.5,1.5}，

|?1.5?0.5|=2，|?1.5?1.5|=3，|?0.5?0.5|=1，|?0.5?1.5|=2，|0.5?1.5|=1，

所以集合B相伴數(shù)集T={1,2,3}，即min(T)=1，

故集合B是規(guī)范數(shù)集．

(2)證明：不妨設(shè)集合S中的元素為x1<x2<???<xn，即min{S}=x1，max(S}=xn,

因?yàn)镾為規(guī)范數(shù)集，則?i∈N?，1≤i≤n?1，則xi+1?xi≥1，且?i0∈N?，1≤i0≤n?1，使得x