2024-2025學(xué)年安徽省合肥四中高三（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（一）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省合肥四中高三（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈Z|x2<4}，B={0,?2,3}，則A∩B=A.{?1,1} B.{?2,3} C.{0} D.{?2,?1,0,1,3}2.“x<0”是“l(fā)nx+1<0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)f(x)=log2(x2?ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)A.(?∞,4) B.(?4,4) C.(?4,4] D.[?4,+∞)4.函數(shù)f(x)=?x2+(ex?A. B.

C. D.5.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(3x?2)為偶函數(shù)，f(2x?1)為奇函數(shù)，則下列說法正確的(

)

①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；

②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(?1,0)中心對稱；

③函數(shù)f(x)的周期為4；

④f(2023)=0．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④6.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f′(x)>13x，f(1e)=3，則關(guān)于x的不等式A.(?12,+∞) B.(?∞,?12)7.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，則a2+A.18 B.14 C.128.設(shè)a=tan0.21，b=ln1.21，c=21121，則下列大小關(guān)系正確的是(

)A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(2x)的定義域為(0,1)，則函數(shù)f(1?x)的定義域為(?1,1)

B.y=x2與y=x表示同一個函數(shù)

C.關(guān)于x的不等式(ax?a)(x+1)>0的解集為A，B={x|x≥1}，若A?B，則a=0

D.若?1<a+b<3，2<a?b<4，則10.已知x>0，y>0，2x+y=1，則下列說法正確的是(

)A.xy的最大值是18 B.2x+1y的最小值是8

C.4x211.已知x1，x2分別是函數(shù)f(x)=ex?1A.0<x1<12 B.lnx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=?2x3+cex+1的圖象關(guān)于點(0,1)13.已知函數(shù)f(x)=?f′(0)ex+2x+3，點P為曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線l上的一點，點Q在曲線y=xex上，則14.已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤0,|lgx|,x>0,關(guān)于x的方程f2(x)+(m+1)f(x)?2m2+2m=0四、解答題：本題共4小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a>0)的極小值為?2，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象經(jīng)過A(?1,0)，B(1,0)兩點．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y=f(x)恰有三條過點16.(本小題10分)

隨著我國經(jīng)濟發(fā)展、醫(yī)療消費需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢．某醫(yī)療器械公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為100臺．每生產(chǎn)x臺，需另投入成本G(x)萬元，且G(x)=2x2+80x,0<x≤40,201x+3600x?2100,40<x≤100,由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完．

(1)寫出年利潤W(x)萬元關(guān)于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)解析式(利潤=銷售收入17.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=xe(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)已知函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱．證明當(dāng)x>1時，f(x)>g(x)．18.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=axex?12(a≠0)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)g(x)=f(x)?參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C

9.ACD

10.ACD

11.BD

12.(?∞,?1)∪(3,+∞)

13.214.[?1,0)∪(1,3]

15.解：(1)已知f(x)=ax3+bx2+cx(a>0)，函數(shù)定義域為R，

可得f′(x)=3ax2+2bx+c，

因為a>0，且f′(x)的圖象經(jīng)過A(?1,0)，B(1,0)兩點，

所以當(dāng)x<?1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)?1<x<1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

則當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)取得極小值，極小值f(1)=a+b+c=?2，①

又因為f′(?1)=0，f′(1)=0，

所以3a?2b+c=0，3a+2b+c=0，②

聯(lián)立①②，解得a=1，b=0，c=?3，

則f(x)=x3?3x；

(2)不妨設(shè)切點為(x0,y0)，

易知y0=x03?3x0，

因為f′(x)=3x2?3，

所以f′(x0)=3x02?3，

則切線方程為y?(x03?3x0)=(3x02?3)(x?x0)，

因為切線方程經(jīng)過點P(1,m)，

所以2x03?3x02+m+3=0，

若曲線y=f(x)恰有三條過點P(1,m)的切線，

此時方程2x3?3x2+m+3=016.解：(1)由題意可得：當(dāng)0<x≤40時，W(x)=200x?(2x2+80x)?300=?2x2+120x?300，

當(dāng)40<x≤100時，W(x)=200x?(201x+3600x?2100)?300=?(x+3600x)+1800，

故W(x)=?2x2+120x?300,0<x≤40?(x+3600x)+1800,40<x≤100．

(2)若0<x≤40，W(x)=?2(x?30)2+1500，

所以當(dāng)x=30時，17.(1)解：求導(dǎo)函數(shù)，f′(x)=(1?x)e?x，令f′(x)=0，解得x=1

由f′(x)>0，可得x<1；由f′(x)<0，可得x>1

∴函數(shù)在(?∞,1)上是增函數(shù)，在(1,+∞)上是減函數(shù)

∴函數(shù)在x=1時取得極大值f(1)=1e；

(2)證明：由題意，g(x)=f(2?x)=(2?x)ex?2，

令F(x)=f(x)?g(x)，即F(x)=xe?x?(2?x)ex?2，

∴F′(x)=(x?1)(e2x?2?1)e?x，

當(dāng)x>1時，2x?2>0，∴e2x?2?1>0，∵e?x>0，∴F′(x)>018.解：(1)函數(shù)f(x)=axex?12(a≠0)的定義域為R，f′(x)=a(x+1)ex．

當(dāng)a>0時，由f′(x)<0可得x<?1，由f′(x)>0可得x>?1，

此時函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(?∞,?1)，增區(qū)間為(?1,+∞)；

當(dāng)a<0時，由f′(x)<0可得x>?1，由f′(x)>0可得x<?1，

此時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(?∞,?1)，減區(qū)間為(?1,+∞)．

綜上所述，當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(?∞,?1)，增區(qū)間為(?1,+∞)；

當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(?∞,?1)，減區(qū)間為(?1,+∞)．

(2)函數(shù)g(x)=f(x)?lnxx的定義域為(0,+∞)，

因為函數(shù)g(x)=f(x)?lnxx在(0,+∞)上有兩個零點，即axex?12=lnxx有兩個不同的正實數(shù)根，

即2ax2ex?(x+2lnx)=0有兩個不同的正實數(shù)解，

即2aex+2lnx?(x+2lnx)=0有兩個不同的正實數(shù)解，

令t=x+2lnx，則2aet?t=0，可得2a=tet，

令?(