2024-2025學(xué)年浙江省名校新高考研究聯(lián)盟Z20名校聯(lián)盟高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省名校新高考研究聯(lián)盟Z20名校聯(lián)盟高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?x?2≤0}，B={x|2x?3<0}，則A∩B=A.[?2,1] B.[?1,32) C.(?∞,2.(2x?1x2)7的展開(kāi)式中A.672 B.?420 C.84 D.?5603.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a7A.913 B.1213 C.754.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則E(2X+1)=(

)X123P1a1A.116 B.113 C.1435.已知函數(shù)f(x)=log2(x2?ax),a∈R，則“a≤2”是“函數(shù)f(x)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)的圖象在區(qū)間(0,1)上恰有一個(gè)對(duì)稱中心，則A.(π6,2π3] B.(7.若某圓臺(tái)有內(nèi)切球(與圓臺(tái)的上下底面及每條母線均相切的球)，且母線與底面所成角的余弦值為13，則此圓臺(tái)與其內(nèi)切球的體積之比為(

)A.74 B.2 C.32 8.設(shè)函數(shù)f(x)=a(x?1)2?1,g(x)=cosπx2?2ax，若函數(shù)?(x)=f(x)?g(x)在區(qū)間A.a≤2 B.12<a≤1 C.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a=5bA.b+c=a B.a>b>c C.1a+110.若直線y=kx(k∈R)與圓C：(x?1)2+(y?1)2=1交于不同的兩點(diǎn)A、BA.當(dāng)k=2時(shí)，|AB|=455 B.CA?CB的取值范圍為[?1,1]

C.|OA|11.若函數(shù)f(cosx)=1?cosnx，n∈Z，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若n=2，則函數(shù)f(x)的最大值為2

B.若n=3，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)

C.存在n∈Z，使得f(sinx)=1?sinnx

D.若f(sinx)+f(cosx)=2，則n=4k+2，k∈Z三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a,b是兩個(gè)單位向量，若(3a?b13.若復(fù)數(shù)z滿足z+z?=2,z?z?=2，則14.如圖，設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F作傾斜角為60°的直線l與雙曲線C的左支交于四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知三棱錐A?BCD，AD⊥底面BCD，BC⊥CD，AD=BC=CD=2，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在線段DQ上．

(1)若PM//平面ABC，求證：M為DQ的中點(diǎn)；

(2)若Q為BC的中點(diǎn)，求直線DQ與平面ABC所成角的正弦值．16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足cosB=a?c2c．

(1)若A=π3，求B；

(2)若△ABC是銳角三角形，且c=4，求17.(本小題15分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為e=12，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OA的中點(diǎn)，P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，且△MPB面積的最大值為323．

(1)求橢圓18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)；

(1)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+f(1?x)，求函數(shù)g(x)的極值；

(2)若不等式f(x)≥ax+b(a,b∈R)當(dāng)且僅當(dāng)在區(qū)間[e,+∞)上成立(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求ab的最大值；

(3)實(shí)數(shù)m，n滿足0<m<n，求證：lnm+1<f(n)?f(m)n?m<lnn+119.(本小題17分)

混沌現(xiàn)象普遍存在于自然界和數(shù)學(xué)模型中，假設(shè)在一個(gè)混沌系統(tǒng)中，用xn來(lái)表示系統(tǒng)在第n個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)值，且該系統(tǒng)下一時(shí)刻的狀態(tài)值xn+1滿足xn+1=f(xn)，已知初始狀態(tài)值x0∈(0,1)，其中f(x)=ax2?ax(a∈R)，這樣每一時(shí)刻的狀態(tài)值x0，x1，x2，?，xn構(gòu)成數(shù)列{xn}(n∈N)．

參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.1313.1014.y=±15.解：(1)證明：連結(jié)AQ，因?yàn)镻M//平面ABC，PM?平面ADQ，平面ADQ∩平面ABC=AQ，

則PM//AQ，又因?yàn)镻是AD的中點(diǎn)，所以M是DQ中點(diǎn)．

(2)因?yàn)锳D⊥底面BCD，BC⊥CD，如圖建立坐標(biāo)系，

則D(2,0,0)，B(0,2,0)，A(2,0,2)，Q(0,1,0)，

可得DQ=(?2,1,0)，CA=(2,0,2)，CB=(0,2,0)，

設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z)，

則n?CA=2x+2z=0n?CB=2y=0，

令x=?1，則y=0，z=1，可得n=(?1,0,1)，

16.解：(1)因?yàn)閏osB=a?c2c，由正弦定理可得cosB=sinA?sinC2sinC，

則2sinCcosB=sinA?sinC=sin(B+C)?sinC=sinBcosC+sinCcosB?sinC，

整理得sinC=sinBcosC?sinCcosB=sin(B?C)，

因?yàn)锽，C∈(0,π)，則B?C∈(?π,π)，則C=B?C，即B=2C，

由A=π3，A+B+C=π，

即B+C=2π3，

故B+C=3C=23π，則C=29π，B=49π．

(2)因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，則B=2C<π17.解：(1)由條件得e=ca=12，即a=2c，則b=3c，

則OM=12a=c，(S△BMP)max=12b(a+c)=332c2=332，

解得a=2,b=3,c=1，

所以橢圓E的方程為：x24+y23=1；

(2)由題意可知：A(?2,0)，B(2,0)，則M(?1,0)，且直線PQ與橢圓必相交，

若直線PQ的斜率不存在，可知PQ：x=?1，

聯(lián)立方程x=?1x24+y23=1，解得y=±32，

不妨取P(?1,32),Q(?1,?32)，則BP=(?3,32),BQ=(?3,?318.解：(1)由函數(shù)f(x)=xlnx，得g(x)=xlnx+(1?x)ln(1?x)，0<x<1，

求導(dǎo)得g′(x)=1+lnx?ln(1?x)?1=lnx1?x=ln(11?x?1)，

當(dāng)0<x<12時(shí)，g′(x)<0，當(dāng)12<x<1時(shí)，g′(x)>0，

則函數(shù)g(x)在(0,12)上單調(diào)遞減，在(12,1)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=12時(shí)，函數(shù)g(x)取得極小值g(12)=?ln2，無(wú)極大值．

(2)函數(shù)f(x)=xlnx，x∈[e,+∞)，求導(dǎo)得f′(x)=1+lnx>0，函數(shù)f(x)在[e,+∞)上單調(diào)遞增，

依題意，f(e)=ae+bb≥0，即b=e?aeb≥0，解得a≤1，

于是ab=ea(1?a)=?e(a?12)2+e4≤e4，當(dāng)且僅當(dāng)a=12時(shí)取等號(hào)，

所以ab的最大值是e4．

(3)證明：依題意，f(n)?f(m)n?m?lnm=nlnn?mlnm?(n?m)lnmn?m=nmnm?1lnnm19.(1)解：由