物理人教版（浙江版）必修一課件第三章相互作用5

第三章

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力的分解知識內(nèi)容力的分解考試要求必考加試cc課時要求1.知道力的分解是力的合成的逆運算，知道力的分解所遵循的規(guī)則，進一步區(qū)分矢量和標量.2.掌握用作圖法求分力的方法，并會用直角三角形知識計算分力.3.初步掌握力的正交分解法，能運用三角形定則定性分析力的動態(tài)變化問題.內(nèi)容索引Ⅰ自主預(yù)習梳理Ⅱ重點知識探究Ⅲ當堂達標檢測自主預(yù)習梳理Ⅰ1.定義：已知一個力求

的過程.2.分解原則：力的分解是力的合成的

，同樣遵守

.3.分解依據(jù)：如果沒有限制，同一個力可以分解為

對大小和方向不同的分力.一、力的分解逆運算平行四邊形定則無數(shù)它的分力二、矢量相加的法則1.矢量：既有大小，又有方向，相加時遵從

的物理量.2.標量：只有大小，沒有方向，求和時按照

相加的物理量.3.三角形定則：把兩個矢量

相接，從而求出合矢量的方法(如圖1所示).三角形定則與平行四邊形定則在本質(zhì)上是

的.平行四邊形定則(或三角形定則)算術(shù)法則首尾一樣圖11.判斷下列說法的正誤.(1)一個力F分解為兩個力F1、F2，則F1、F2共同作用的效果與F相同.(

)(2)一個力F和它的兩個分力都是物體實際受到的力.(

)(3)力F的大小為100N，它的一個分力F1的大小為60N，則另一個分力一定大于40N.(

)即學即用×√×2.將一個大小為2N的水平力分解成兩個力，其中一個分力在豎直方向，另一個分力與水平方向的夾角是30°，則兩個分力的大小分別是___

N和___N.24Ⅱ重點知識探究一、力的分解導(dǎo)學探究如圖2所示，人拉著旅行箱前進，拉力F與水平方向成α角，(1)拉力產(chǎn)生了什么效果？答案圖2答案

拉力產(chǎn)生兩個效果：向前拉箱；向上提箱(2)按力的作用效果分解力并求出兩分力大小.答案

力的分解圖如圖所示，F(xiàn)1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα.按力的效果分解的基本步驟1.根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向.2.根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形.3.利用數(shù)學知識解三角形，分析、計算分力的大小.知識深化4.如下表所示是將重力按作用效果分解的幾個實例.實例分析質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體沿斜面下滑，相當于分力F1的作用；二是使物體垂直壓緊斜面，相當于分力F2的作用.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球垂直壓緊擋板，相當于分力F1的作用；二是使球垂直壓緊斜面，相當于分力F2的作用.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球垂直壓緊墻面，相當于分力F1的作用；二是使球拉繩，相當于分力F2的作用.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝A、B兩點位于同一水平線上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩等長的繩拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉OA繩，相當于分力F1的作用；二是使物體拉OB繩，相當于分力F2的作用.F1＝F2＝例1

如圖3所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球，小球所受重力均為G，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則球1對擋板的壓力F1＝________，對斜面壓力F2＝________；球2對擋板壓力F3＝______，對斜面壓力F4＝________.答案解析Gtanθ圖3GsinθGcosθ解析

球1所受的重力有兩個作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推開擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此，力的分解如圖甲所示，球2所受重力G有兩個作用效果.第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為F3＝Gsinθ，F(xiàn)4＝Gcosθ.總結(jié)提升確定力的實際作用效果的技巧若物體受三個力并處于平衡狀態(tài)，確定其中一個力的實際作用效果時，可先作出物體所受的三個力的示意圖，其中一個力的實際作用效果的方向一定與其余兩個力的合力反向.例2

如圖4所示，將力F(大小已知)分解為兩個分力F1和F2，F(xiàn)2和F的夾角θ小于90°，則下列說法正確的是A.當F1>Fsinθ時，肯定有兩組解B.當F>F1>Fsinθ時，肯定有兩組解C.當F1<Fsinθ時，有唯一一組解D.當F1<Fsinθ時，可能有兩組解解析答案√圖4解析

已知合力的大小、一個分力的方向，根據(jù)平行四邊形定則作圖，如圖所示：當F>F1>Fsinθ，一定有兩組解；當F1>F時，有唯一一組解；當F1<Fsinθ時，無解.總結(jié)提升力的分解的討論1.如果沒有限制，一個力可分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力.2.已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解.(如圖5所示)圖53.已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解.(如圖6所示)圖64.已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：a.當Fsinα<F2<F時，有兩解，如圖7甲所示.b.當F2＝Fsinα時，有唯一解，如圖乙所示.c.當F2<Fsinα時，無解，如圖丙所示.d.當F2>F時，有唯一解，如圖丁所示.圖7二、矢量相加的法則導(dǎo)學探究(1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量嗎？答案答案

不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面還需相加時遵從平行四邊形定則的物理量才是矢量.(2)矢量和標量的最本質(zhì)的區(qū)別是什么？答案

矢量與標量的本質(zhì)區(qū)別是它們的運算方法不同.1.三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的首端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向.三角形定則與平行四邊形定則實質(zhì)上是一致的.2.實質(zhì)：平行四邊形定則的簡化(如圖8).知識深化圖8例3

如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角).下列4個圖中，這三個力的合力最大的是答案√解析解析

由矢量合成的法則可知，A中的合力的大小為2F1，B中的合力的大小為0，C中的合力的大小為2F2，D中的合力的大小為2F3，因為F2是直角三角形的斜邊，所以F2最大，所以合力最大的是C選項.三、力的正交分解導(dǎo)學探究如圖9所示，重為G的物體靜止在傾角為θ的斜面上，以物體(可以看成質(zhì)點)為原點，沿斜面向下為x軸，垂直斜面向下為y軸，作圖并求物體重力在x軸和y軸方向的分力.答案答案

如圖所示圖9G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ正交分解法1.定義：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法.2.正交分解法求合力的步驟：(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標軸上.(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖10所示.知識深化圖10(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….例4

在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖11所示，求它們的合力.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案圖11解析答案

38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上解析

本題若直接運用平行四邊形定則求解，需解多個斜三角形，需多次確定各個力的合力的大小和方向，計算過程十分復(fù)雜.為此，可采用力的正交分解法求解此題.如圖甲，建立直角坐標系，把各個力分解到這兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N.即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上.1.坐標軸的選取原則：坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：(1)使盡量多的力處在坐標軸上.(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零.2.正交分解法的適用情況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況.總結(jié)提升針對訓練如圖12所示，水平地面上有一重60N的物體，在與水平方向成30°角斜向上、大小為20N的拉力F作用下勻速運動，求地面對物體的支持力和摩擦力的大小.答案圖12解析答案

50N

10N解析

對物體進行受力分析，如圖所示，物體受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐標系，對力進行正交分解得：y方向：

FN＋Fsin30°－G＝0 ①x方向：Ff－Fcos30°＝0 ②圖解法的一般步驟(1)首先畫出力的分解圖.在合力、兩分力構(gòu)成的三角形中，一個是恒力，大小、方向均不變；另兩個是變力，其中一個是方向不變的力，另一個是大小、方向均改變的力.(2)分析方向變化的力在哪個空間內(nèi)變化，借助力的矢量三角形，利用圖解法判斷兩個變力大小、方向的變化.(3)注意：由圖解可知，當大小、方向都可變的分力(設(shè)為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F(xiàn)1有最小值.四、力的分解的動態(tài)分析例5

用繩

AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上.懸點A固定不動，將懸點B從圖13所示位置逐漸移動到C點的過程中.分析繩OA和繩OB上的拉力的大小變化情況.答案答案

繩OA的拉力逐漸減小繩OB的拉力先減小后增大圖13解析解析

解法一：平行四邊形法在支架上選取三個點B1、B2、B3，當懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，對AO、BO繩的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如圖所示，從圖中可以直觀地看出，F(xiàn)TA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當FTB與FTA垂直時，F(xiàn)TB最小.解法二：矢量三角形法將O點所受三力首尾連接，構(gòu)造出矢量三角形如圖所示：將懸點B從圖中所示位置逐漸移動到C點的過程中，繩OB上的拉力F3與水平方向的夾角α逐漸增大，根據(jù)矢量三角形圖可知繩OA的拉力F2逐漸減小，繩OB上的拉力F3先減小后增大.本題采用圖解法研究動態(tài)平衡問題.圖解法形象、直觀，能直接反映力的變化情況.作圖時要抓住重力G不變、OA繩的方向不變，再由幾何知識進行分析.技巧點撥當堂達標檢測Ⅲ1.(按效果分解力)如圖14所示，用輕繩系住一小球靜止在光滑斜面上.若要按力的實際作用效果來分解小球的重力G，則G的兩個分力的方向分別是圖中的A.1和4 B.2和4C.3和4 D.3和2√答案圖14解析解析

小球重力產(chǎn)生兩個效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)按此兩個方面分解，分別是3和4.123452.(按效果分解力)為了行車方便與安全，高大的橋要造很長的引橋，其主要目的是A.減小過橋車輛受到的摩擦力B.減小過橋車輛的重力C.減小過橋車輛對引橋面的壓力D.減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力√答案解析12345解析如圖所示，重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓斜面的分力F2，則F1＝Gsinθ，F(xiàn)2＝Gcosθ，傾角θ減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大，高大的橋造很長的引橋主要目的是減小橋面的坡度，即減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力，使行車安全，D正確.123453.(力的最小值問題)如圖15所示，力F作用于物體的O點.現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個力F1，則F1的最小值為A.F1＝Fsinα

B.F1＝FtanαC.F1＝F

D.F1＜Fsinα√解析答案圖1512345解析

利用矢量三角形法.根據(jù)力的三角形定則，作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示.在F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線上滑動，由圖可知，當F1與OO′即F合垂直時，F(xiàn)1有最小值，其值為F1＝Fsinα.12345A.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大B.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小C.FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小D.FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大4.(力的動態(tài)變化分析)如圖16，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設(shè)墻面對球的壓力大小為FN1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2.以木板與墻連接點為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置.不計摩擦，在此過程中解析圖16√答案