專題01絕對值考法全攻略(原卷版+解析)-【B卷必考】2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略(北師大版成都專用)

專題01絕對值考法全攻略【知識點梳理】1.絕對值的定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|2.絕對值的意義①代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；②幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小。3.絕對值的化簡：類型一、多個絕對值的化簡例.已知，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】若，則化簡的結(jié)果為A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】當(dāng)1時，化簡的結(jié)果是（）A．-2 B．4 C．2-2 D．2-4【變式訓(xùn)練3】當(dāng)1<<3時，化簡|－3|＋|－1|的結(jié)果是？類型二、含字母的絕對值的化簡例.化簡（）A． B． C．或 D．【變式訓(xùn)練】若，則________．類型三、求絕對值中字母的取值范圍例.若，則（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】若，則a的范圍（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】若，則的取值范圍是___________．【變式訓(xùn)練3】若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．類型四、利用數(shù)軸化簡絕對值例.已知實數(shù)a，b，c在數(shù)箱正的位置如圖所示，則代數(shù)式（）A． B． C． D．a(chǎn)【變式訓(xùn)練1】數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）用“＞”或“＜”填空：a0，b0，c0，a+c0，b﹣c0，b+c0．（2）化簡：|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|．【變式訓(xùn)練2】已知，為的三邊，化簡．【變式訓(xùn)練3】有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）_____，______，______．（用“”或“”或“”號填空）（2）化簡：類型五、雙重絕對值的化簡例.已知，化簡：【變式訓(xùn)練】如果，則的值是__________.類型六、絕對值的非負性例.已知有理數(shù)、滿足，則________．【變式訓(xùn)練1】若，則________．【變式訓(xùn)練2】若a，b，c均為整數(shù)，且，則的值為（）A．2 B．3 C．2020 D．2021【變式訓(xùn)練3】如果，則、的值分別是（）A． B． C． D．類型七、利用絕對值的性質(zhì)求值例.若|x|＝6，|y|＝7，且xy＞0，那么x﹣y的值是（）A．13或﹣13 B．﹣13或1 C．﹣1或1 D．﹣1或﹣13【變式訓(xùn)練1】已知，，且，那么的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或【變式訓(xùn)練2】已知|x|＝1，|y|＝3，若，則x－y＝____【變式訓(xùn)練3】已知，，且，則a-b=________．類型八、絕對值的幾何意義應(yīng)用例1.在學(xué)習(xí)有理數(shù)時時我們清楚，表示3與－1的差的絕對值，實際上也可以理解為3與－1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；同理|x一5|也可以理解為x與5兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，試探索并完成以下題目．（1）分別計算，的值．（2）如圖，x是1到2之間的數(shù)(包括1，2)，求的最大值．例2.已知點M，N在數(shù)軸上分別表示m，n，動點P表示的數(shù)為x．（1）填寫表格：m2n62M,N兩點間的距離4_____________（2）由表可知，點M，N之間的距離可以表示為，則可以看成是表示為x的數(shù)到2的距離，若數(shù)軸上表示數(shù)x的點位于2與之間（包含2和），那么①_______．②的最小值=_______．（3）的最小值=________．【變式訓(xùn)練1】的最小值是______；，則x=_________【變式訓(xùn)練2】當(dāng)x=_____時，|x-1|+|x+2017|+|x-2019|有最小值為___________．【變式訓(xùn)練3】若，則代數(shù)式在的最小值是()A．B．C．D．一個與有關(guān)的整式專題01絕對值考法全攻略【知識點梳理】1.絕對值的定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|2.絕對值的意義①代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；②幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小。3.絕對值的化簡：類型一、多個絕對值的化簡例.已知，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵﹣1≤x≤2，∴x﹣3＜0，x+1≥0，∴=（3﹣x）﹣2（x+1）＝﹣3x+1；故選：A．【變式訓(xùn)練1】若，則化簡的結(jié)果為A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，．故選：C．【變式訓(xùn)練2】當(dāng)1時，化簡的結(jié)果是（）A．-2 B．4 C．2-2 D．2-4【答案】A【解析】，，，故選：A．【變式訓(xùn)練3】當(dāng)1<<3時，化簡|－3|＋|－1|的結(jié)果是？【答案】2【解析】∵，∴，，∴；故答案為2類型二、含字母的絕對值的化簡例.化簡（）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】當(dāng)時，當(dāng)時，故選C．【變式訓(xùn)練】若，則________．【答案】a+3．【解析】∵a＞3，∴2﹣a＜0，∴|2﹣a|+5＝﹣（2﹣a）+5＝a﹣2+5＝a+3．故答案為：a+3．類型三、求絕對值中字母的取值范圍例.若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，即的絕對值等于它的相反數(shù)，，故選：D．【變式訓(xùn)練1】若，則a的范圍（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，∴．故選：A．【變式訓(xùn)練2】若，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】當(dāng)時，，，，∴，成立，當(dāng)，，，，，當(dāng)時，，，∵，∴不成立．綜上所述，的取值范圍為．故答案為：．【變式訓(xùn)練3】若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，的取值范圍是：．故選擇：C．類型四、利用數(shù)軸化簡絕對值例.已知實數(shù)a，b，c在數(shù)箱正的位置如圖所示，則代數(shù)式（）A． B． C． D．a(chǎn)【答案】C【解析】由數(shù)軸可得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，∴===故選C．【變式訓(xùn)練1】數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）用“＞”或“＜”填空：a0，b0，c0，a+c0，b﹣c0，b+c0．（2）化簡：|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|．【答案】（1）；（2）﹣a+2b﹣c【解析】（1）從數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，所以a＞0，b＜0，c＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，b+c＜0，故答案為：＞，＜，＜，＜，＞，＜；（2）由（1）知：a+c＜0，b﹣c＞0，c+b＜0，所以|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|＝﹣a﹣c+b﹣c+c+b＝﹣a+2b﹣c．故答案為：（1）；（2）﹣a+2b﹣c【變式訓(xùn)練2】已知，為的三邊，化簡．【答案】-2a+4b-2c【解析】|a-b-c|-2|b-c-a|+|a+b-c|=-（a-b-c）+2（b-c-a）+（a+b-c）

=-a+b+c+2b-2c-2a+a+b-c=-2a+4b-2c．故答案為：-2a+4b-2c【變式訓(xùn)練3】有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）_____，______，______．（用“”或“”或“”號填空）（2）化簡：【答案】（1）；；；（2）．【解析】（1）由圖可知，，，，，，；（2），，．，，，，，，，，，，故原式．故答案為：（1）；；；（2）．類型五、雙重絕對值的化簡例.已知，化簡：【答案】.【解析】原式.故答案為：【變式訓(xùn)練】如果，則的值是__________.【答案】3.【解析】由，得.若，則，原式，若，則，原式，綜上得其值為3.類型六、絕對值的非負性例.已知有理數(shù)、滿足，則________．【答案】2【解析】，故答案為：2．【變式訓(xùn)練1】若，則________．【答案】-27【解析】∵，∴a+1=0，b-3=0，∴a=-1，b=3，∴，故答案為：-27．【變式訓(xùn)練2】若a，b，c均為整數(shù)，且，則的值為（）A．2 B．3 C．2020 D．2021【答案】A【解析】∵a，b，c均為整數(shù)，且|a-b|2021+|c-a|2020=1，∴|a-b|=1，|c-a|=0或者|a-b|=0，|c-a|=1，當(dāng)|a-b|=1，|c-a|=0時，c=a，，所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|a-b|+|b-a|=0+1+1=2；當(dāng)|a-b|=0，|c-a|=1，a=b，所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|c-a|+|b-a|=1+1+0=2；綜合可知：|a-c|+|c-b|+|b-a|的值為2．故選：A．【變式訓(xùn)練3】如果，則、的值分別是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，解此方程組得：．故選：C．類型七、利用絕對值的性質(zhì)求值例.若|x|＝6，|y|＝7，且xy＞0，那么x﹣y的值是（）A．13或﹣13 B．﹣13或1 C．﹣1或1 D．﹣1或﹣13【答案】C【解析】∵|x|=6，|y|=7，∴x=±6，y=±7．又∵xy＞0，∴x=6，y=7或x=-6，y=-7．

當(dāng)x=6，y=7時，x-y=6-7=-1．當(dāng)x=-6，y=-7時，x-y=-6-（-7）=1．

故選：C．【變式訓(xùn)練1】已知，，且，那么的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【解析】，，又，或，則或，故選：A．【變式訓(xùn)練2】已知|x|＝1，|y|＝3，若，則x－y＝____【答案】-2或-4【解析】∵|x|＝1，|y|＝3，∴x=±1，y=±3，∵，∴x+y＞0，又∵|x|＜|y|，∴x=1，y=3或x=-1，y=3，當(dāng)x=1，y=3時，x－y＝1-3=-2；當(dāng)x=-1，y=3時，x－y＝-1-3=-4．綜上，當(dāng)|x|＝1，|y|＝3，而且時，x－y＝-2或-4．故答案為：-2或-4．【變式訓(xùn)練3】已知，，且，則a-b=________．【答案】或【解析】因為，所以，因為，，所以，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，．綜上所述：或．故答案為：或．類型八、絕對值的幾何意義應(yīng)用例1.在學(xué)習(xí)有理數(shù)時時我們清楚，表示3與－1的差的絕對值，實際上也可以理解為3與－1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；同理|x一5|也可以理解為x與5兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，試探索并完成以下題目．（1）分別計算，的值．（2）如圖，x是1到2之間的數(shù)(包括1，2)，求的最大值．【答案】（1）11；8；（2）3．【解析】（1）；（2）當(dāng)時，＜當(dāng)x=1時，原式的最大值為3．故答案為：（1）11；8；（2）3．例2.已知點M，N在數(shù)軸上分別表示m，n，動點P表示的數(shù)為x．（1）填寫表格：m2n62M,N兩點間的距離4_____________（2）由表可知，點M，N之間的距離可以表示為，則可以看成是表示為x的數(shù)到2的距離，若數(shù)軸上表示數(shù)x的點位于2與之間（包含2和），那么①_______．②的最小值=_______．（3）的最小值=________．【答案】（1）見解析；（2）①8；②7；（3）5050【解析】（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，填表如下：m2n62M,N兩點間的距離453（2）①表示數(shù)軸上x到2和x到-6的距離之和，∴；②表示數(shù)軸上x到1和x到-2以及x到-6的距離之和，∵表示數(shù)x的點位于2與-6之間（包含2和-6），∴當(dāng)x與-2重合時，最小，即為1-（-6）=7；（3）表示數(shù)軸上x分別到1，-2，3，-4，...，99，-100的距離之和，∴當(dāng)x==時，取最小值，最小值為==5050．故答案為：（1）見解析；（2）①8；②7；（3）5050【變式訓(xùn)練1】的最小值是______；，則x=_________【答案】53.5或-2.5【解析】當(dāng)x≥3，|x－3|＋|x＋2|＝x－3＋x＋2＝2x－1，當(dāng)x=3時取得最小值5；當(dāng)－2＜x＜3，|x－3|＋|x＋2|＝3－x＋x＋2＝5，當(dāng)x≤－2，|x－3|＋|x＋2|＝3－x－x－2＝1-2x，當(dāng)x=-2時取得最小值5.∴的最小值是5.當(dāng)x≥3時，∵，∴2x-1=6，解得x=3.5.當(dāng)x≤－2，∵，∴1-2x=6，解得x=-2.5.所以第一個空填：5，第二個空填：3.5或-2.5.【變式訓(xùn)練2】當(dāng)x=_____時，|x-1|+|x+2017|+|x-2019|有