2024-2025學(xué)年江蘇省徐州三中高二（上）學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省徐州三中高二（上）學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過點(diǎn)M(?2,a)，N(a,4)的直線的斜率為?12，則|MN|=(

)A.10 B.180 C.63 2.經(jīng)過點(diǎn)P(2,?3)作圓C：x2+y2+2x=24的弦AB，使得點(diǎn)P平分弦AB，則弦A.x?y?5=0 B.x+y?5=0 C.x?y+5=0 D.x+y+5=03.已知點(diǎn)P在橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，滿足PF1A.x288+y224=1 B.4.已知兩點(diǎn)A(2,?1)，B(3,m)，若實(shí)數(shù)m∈[?3?1,33?1]，則直線A.[π6,2π3] B.[0,5.若圓x2+y2+ax+by+c=0與圓x2+A.?45 B.?125 C.6.已知點(diǎn)A(?2,0)，點(diǎn)B(4,0)，點(diǎn)P在圓(x?3)2+(y?4)2=20上，則使得PA⊥PBA.0 B.1 C.2 D.37.已知m，n，a，b∈R，且滿足3m+4n=6，3a+4b=1，則(m?a)2+(n?bA.3 B.2 C.1 8.已知⊙M：x2+y2?2x?2y?2=0，直線l：2x+y+2=0，P為l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|?A.2x?y?1=0 B.2x+y?1=0 C.2x?y+1=0 D.2x+y+1=0二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于方程mx2+nyA.若m>n>0，則該方程表示橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上

B.若m=n>0，則該方程表示圓，其半徑為n

C.若n>m>0，則該方程表示橢圓，其焦點(diǎn)在x軸上

D.若m=0，n>010.關(guān)于圓C：x2+y2A.k的取值范圍是k>0

B.若k=4，過M(3,4)的直線與圓C相交所得弦長為23，其方程為12x?5y?16=0

C.若k=4，圓C與x2+y2=1相交

D.若k=4，m>0，n>011.已知圓C：x2+y2=4，直線l：(3+m)x+4y?3+3m=0，A.直線l恒過定點(diǎn)(3,3)

B.當(dāng)m=0時(shí)，圓C上有且僅有三個點(diǎn)到直線l的距離都等于1

C.圓C與曲線x2+y2?6x?8y+m=0恰有三條公切線，則m=16

D.當(dāng)m=13時(shí)，直線l上一個動點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.過定點(diǎn)(1,3)且傾斜角是直線13.已知F1、F2是橢圓C：x225+y216=114.若曲線y=1+4?x2(?2≤x≤2)與直線x?y+m=0四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知直線l1：3x+y+2=0；l2：mx+2y+n=0．

(1)若l1⊥l2，求m的值；

(2)若l1//l2，且直線l16.(本小題12分)

已知圓C1：(x?4)2+(y?2)2=4和圓C2：(x?1)2+(y?3)2=9．

17.(本小題12分)

在①過點(diǎn)C(2,0)，②圓E恒被直線mx?y?m=0(m∈R)平分，③與y軸相切，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．

已知圓E經(jīng)過點(diǎn)A(0,0)，B(1,1)，_____．

(1)求圓E的一般方程；

(2)設(shè)P是圓E上的動點(diǎn)，求線段AP的中點(diǎn)M的軌跡方程．18.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓C：x2+y2+2x?4y+F=0，且圓C被直線x?y+3+2=0截得的弦長為2．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，求切線l的方程；

(3)若圓D：(x?a)2+(y?1)2=2上存在點(diǎn)19.(本小題12分)

已知圓C過點(diǎn)M(0,?1)且與圓C1：x2+y2?22x?22y+3=0相切于點(diǎn)N(22,22)，直線l：kx?y?k+3=0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．

(1)求圓C的方程；

(2)參考答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.A

6.C

7.C

8.D

9.ACD

10.ACD

11.CD

12.x213.25

14.[3,215.解：(1)設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1=?3,k2=?m2，

若l1⊥l2，則3m+2=0，即m=?23；

(2)若l1//l2，則3×2=m×1，即m=6，

∴l(xiāng)2的方程為16.解：(1)圓C1：(x?4)2+(y?2)2=4

∴圓心C1(4,2)，半徑r1=2，圓C2：(x?1)2+(y?3)2=9的圓心C2(1,3)，半徑r2=3

∵|r1?r2|=1，r1+r2=5，圓心距C1C2=(4?1)2+(2?3)2=10

∴|r1?r2|≤C1C2≤r1+r217.解：(1)選條件①．

設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2?4F>0)，

則F=02+D+E+F=04+2D+F=0，解得D=?2E=0F=0，

則圓E的方程為x2+y2?2x=0．

選條件②．

直線mx?y?m=0恒過點(diǎn)(1,0)．

因?yàn)閳AE恒被直線mx?y?m=0(m∈R)平分，所以mx?y?m=0恒過圓心，

所以圓心坐標(biāo)為(1,0)，

又圓E經(jīng)過點(diǎn)A(0,0)，所以圓的半徑r=1，所以圓E的方程為(x?1)2+y2=1，即x2+y2?2x=0．

選條件③．

設(shè)圓E的方程為(x?a)2+(y?b)2=r2，

由題意可得|a|=ra218.解：(1)由題意得C：x2+y2+2x?4y+F=0，即(x+1)2+(y?2)2=5?F>0，

∴F>5，

∴C(?1,2)，r2=5?F，

∵圓心C(?1,2)到直線x?y+3+2=0的距離d=|?1?2+3+2|2=1，

∵弦長為2

∴d=2r2?1，

∴F=3

(2)因?yàn)橹本€l在x軸和y軸上的截距相等，

①若直線l過原點(diǎn)，則假設(shè)直線l的方程為y=kx即kx?y=0，因?yàn)橹本€l與圓C相切，

∴d=|?k?2|1+k2=2

∴k2?4k?2=0

∴k=2±6，

∴直線l的方程為y=(2+6)x或y=(2?6)x

②若直線l不過原點(diǎn)，切線l在x軸和y軸上的截距相等，

則假設(shè)直線l的方程為xa+ya=1，即x+y?a=0

因?yàn)橹本€l與圓C相切，

∴d=|1?a|2=2，

∴|1?a|=2，

∴a=3或a=?1

∴直線l的方程為x+y?3=0或x+y+1=0

綜上可得，直線l的方程為y=(2+6)x或y=(2?19.解：(1)圓C1

的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?2)2+(y?2