2024-2025學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一元二次方程x(x?1)=2(x?1)的解完全正確的是(

)A.x=2 B.x1=2，x2=1

C.x1=?2，2.關(guān)于x的一元二次方程mx2+3x?1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A.m≤?94 B.m≥?94

C.m≥?94，3.在一次兌換盲盒的游戲中，規(guī)定：在不透明的袋子中，放置3個(gè)黃球，2個(gè)紅球，這些小球除顏色以外其他完全相同，攪勻后隨機(jī)摸出兩個(gè)球，若摸到的兩個(gè)球顏色相同，便能得到一次兌換盲盒的機(jī)會(huì)，則參與者每次摸球得到兌換盲盒機(jī)會(huì)的概率是(

)A.18 B.12 C.254.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一個(gè)根是x=1，則代數(shù)式2021?a?b的值為A.?2018 B.2018 C.?2024 D.20245.下列命題中正確的是(

)A.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形6.如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于12CE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交CD于點(diǎn)G.若AB=6，BC=10，則CG的長(zhǎng)為(

)A.5 B.103 C.227.某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為x?m，則可列方程為(

)A.(30?x)(20?x)=34×20×30 B.30x+2×20x=14×20×308.如圖①，在矩形ABCD中(AD>CD)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD→DC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP的周長(zhǎng)為y，y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則AD的長(zhǎng)為(

)A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.關(guān)于x的一元二次方程x2+m?4=0的一個(gè)根是1，則常數(shù)m=______．10.若a，b是一元二次方程x2?3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式1a+11.如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，E為AB中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，若F為BD中點(diǎn)，AD=4，CE=5，則BD=______．12.如圖所示，某農(nóng)戶用16m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠住房墻(墻長(zhǎng)10m)，且面積為50m2的長(zhǎng)方形花園，垂直于住房墻的一條邊留有一個(gè)1m寬的門，設(shè)垂直于住房墻的另一條邊的邊長(zhǎng)為x?m，若可列方程為x?(?)=50，則13.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處(不與B，D重合)，折痕為EF，若DG=2，AD=6，則BE的長(zhǎng)為______．三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題8分)

解一元二次方程：

(1)x2?4x?10=0；

(2)(5x?415.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：m?33m2?6m÷(m+2?516.(本小題8分)

2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞，滑板，沖浪，運(yùn)動(dòng)攀巖，依次記為A，B，C，D，濱河體育隊(duì)的小明同學(xué)把這四個(gè)項(xiàng)目寫在了背面完全相同的卡片上.將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．

(1)小明想從中隨機(jī)抽取一張，去了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn)，恰好抽到是B(滑板)的概率是______．

(2)體育老師想從中選出來兩個(gè)項(xiàng)目，讓小明做成手抄報(bào)給大家普及一下，他先從中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是B(滑板)和D(運(yùn)動(dòng)攀巖)的概率．17.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCF中，BA=BC，連接AC，BF，且BF經(jīng)過AC的中點(diǎn)D，點(diǎn)E在BD上，且DE=DF，連接AE，CE．

(1)求證：四邊形AECF是菱形

(2)若AC=BD=8，且∠EBC=∠ECB，求菱形AECF的面積．18.(本小題9分)

2023年杭州亞運(yùn)會(huì)文創(chuàng)產(chǎn)品熱銷，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”憑借時(shí)尚可愛的形象更是“圈粉”無數(shù).某商店以每件45元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物擺件，以每件69元的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為192件，6月份的銷售量為300件．

(1)求該款吉祥物擺件4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

(2)從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物擺件每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件.當(dāng)該吉祥物擺件售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)7200元？19.(本小題10分)

定義：若兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱這兩個(gè)方程為“同伴方程”.例如x2=4和(x?2)(x+3)=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根x=2，所以這兩個(gè)方程為“同伴方程”．

(1)根據(jù)所學(xué)定義，下列方程屬于“同伴方程”的有______；(只填寫序號(hào)即可)

①(x?1)2=9；②x2+4x+4=0；③(x+4)(x?2)=0．

(2)關(guān)于x的一元二次方程x2?2x=0與x2+3x+m?1=0為“同伴方程”，求m的值；

(3)若關(guān)于x的一元二次方程20.(本小題12分)

我們定義：有一組鄰邊相等的四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

(1)如圖1、點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請(qǐng)你在網(wǎng)格圖甲和乙中畫出2個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD，要求頂點(diǎn)D在網(wǎng)格格點(diǎn)上；

(2)如圖2，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE，作AF⊥DE于點(diǎn)F，若DE=133CD，找出圖中的等鄰邊四邊形，并說明理由；

(3)如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一點(diǎn)(不與A，B重合)，當(dāng)四邊形ACDM是等鄰邊四邊形且CD為相等的鄰邊之一時(shí)，BM的長(zhǎng)為______．

參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B

9.3

10.3

11.6

12.(17?2x)

13.2.8

14.解：(1)x2?4x?10=0，

x2?4x=10，

x2?4x+4=10+4，

(x?2)2=14，

則x?2=±14，

所以x1=2+14,x2=2?14．

15.解：原式=m?33m(m?2)?m?2(m+3)(m?3)=13m(m+3)=13m2+9m=13(m16.【答案(1)14；

(2)畫樹狀圖如下：

，

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“B”和“D”的結(jié)果數(shù)為2，

∴體育老師抽到的兩張卡片恰好是B(滑板)和D(運(yùn)動(dòng)攀巖)的概率117.(1)證明：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD，

又∵DE=DF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵BA=BC，

∴△ABC是等腰三角形，

又∵BD是△ABC中AC的中線，

∴BD⊥AC，

∴EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形．

(2)解：∵∠EBC=∠ECB，

∴BE=EC，

∵AC=BD=8，AD=CD，

∴AD=CD=4，BE=EC=8?ED，

故在Rt△DEC中，用勾股定理可得DC2+ED2=EC2，

代入數(shù)值為42+ED2=(8?ED)2，18.解：(1)設(shè)該款吉祥物擺件4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意得：192(1+x)2=300，

解得：x1=0.25=25%，x=?2.25(不符合題意，舍去)．

答：該款吉祥物擺件4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；

(2)設(shè)該吉祥物擺件售價(jià)為y元，則每件的銷售利潤(rùn)為(y?45)元，月銷售量為300+20(69?y)=(1680?20y)件，

根據(jù)題意得：(y?45)(1680?20y)=7200，

整理得：y2?129y+4140=0，

解得：y1=60，y219.解：(1)①②；

(2)一元二次方程x2?2x=0的解為x1=0，x2=2，

當(dāng)相同的根是x=0時(shí)，則m?1=0，

解得m=1，

當(dāng)m=1時(shí)，x2+3x+m?1=0的兩個(gè)根是x1=0，x2=?3，滿足條件；

當(dāng)相同的根是x=2時(shí)，則4+6+m?1=0，

解得m=?9，

當(dāng)m=?9時(shí)，x2+3x+m?1=0的兩個(gè)根是x1=2，x2=?5，滿足條件．

綜上，m的值為1或?9；

(3)∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)同時(shí)滿足a+b+c=0和a?b+c=0，

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x120.(1)等鄰邊四邊形ABCD如圖所示：

；

(2)四邊形ABEF，ABED是等鄰邊四邊形，理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，BC=AD=5，

∵DE=133CD，

∴DE=13，

∴CE=DE2?DC2=2，

∴BE=BC