專題2代數(shù)式的概念、性質(zhì)與化簡(jiǎn)問(wèn)題-2023年中考數(shù)學(xué)畢業(yè)班二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練(江蘇省專用)(原卷版+解析)

專題2代數(shù)式的概念、性質(zhì)與化簡(jiǎn)問(wèn)題目錄一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】整式的混合運(yùn)算【題型二】分解因式【題型三】分式的性質(zhì)【題型四】分式的化簡(jiǎn)求值【題型五】二次根式的概念【題型六】二次根式的性質(zhì)二、最新?？碱}組練【題型一】整式的混合運(yùn)算【典例分析】（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

2.去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

3.整式的乘除

①冪的運(yùn)算性質(zhì)：

②單項(xiàng)式相乘：兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

③單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。④多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：一般地，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

⑤平方差公式：⑥完全平方公式：

4.添括號(hào)法則：在運(yùn)用乘法公式計(jì)算時(shí)，有時(shí)要在式子中添括號(hào)，添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

5.單項(xiàng)式相除：兩個(gè)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

6.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加?！咀兪窖菥殹?．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是(

)A． B． C． D．【題型二】分解因式【典例分析】（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：______．【提分秘籍】基本規(guī)律1.提取公因式法：2.運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：3.十字相乘法：4.因式分解的一般步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考慮用分組分解法及添、拆項(xiàng)法?！咀兪窖菥殹?．（2023·江蘇泰州·一模）分解因式：_____．2．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）因式分解：_____．【題型三】分式的性質(zhì)【典例分析】（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)、滿足，則等于（

）A． B． C．1 D．2【提分秘籍】基本規(guī)律1．分式：設(shè)A、B表示兩個(gè)整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式。注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義。

2.分式的基本性質(zhì)：。

3．最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式，如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)。

【變式演練】1．（2022·江蘇鹽城·校考二模）若分式有意義，則x的取值范圍是_____．2．（2015·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）若分式的值為0，則x的值為_(kāi)_________．【題型四】分式的化簡(jiǎn)求值【典例分析】（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．【提分秘籍】基本規(guī)律1.分式的加減運(yùn)算：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。2.異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。3.分式的乘法運(yùn)算：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。4.分式的除法運(yùn)算：兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

5.乘方運(yùn)算：分式的乘方，把分子分母分別乘方。

6.分式的混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。

7．約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

8．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分。【變式演練】1．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，再?gòu)摹?、1、3中選擇一個(gè)適合的m的值代入求值．2．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【題型五】二次根式的概念【典例分析】（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.形如的式子稱為二次根式。2.?？疾榈男问剑憾胃接幸饬x的條件，即被開(kāi)方數(shù)，如果二次根式是分式的分母，則被開(kāi)方數(shù)?！咀兪窖菥殹?．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________.2．（2023·江蘇常州·?？家荒＃┤羰阶釉趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．【題型六】二次根式的性質(zhì)【典例分析】（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是________．【提分秘籍】基本規(guī)律1.；2.；3.；4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：。6.若，則?！咀兪窖菥殹?．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）計(jì)算的結(jié)果為（

）A．2 B． C．4 D．2．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？寄M預(yù)測(cè)）當(dāng)滿足______時(shí)，式子有意義．一、單選題1．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考一模）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)校考一模）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．（2022·江蘇無(wú)錫·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┫铝懈魇街?，能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．5．（2021·江蘇無(wú)錫·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？既＃┫铝杏?jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？家荒＃┮阎?，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·江蘇宿遷·一模）使分式有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·江蘇徐州·校聯(lián)考一模）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1二、填空題9．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考一模）計(jì)算的結(jié)果是________．10．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃┤粲幸饬x，則x的取值范圍是______．11．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）若分式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_____．12．（2022·江蘇揚(yáng)州·校考一模）約分：____________．13．（2023·江蘇無(wú)錫·校聯(lián)考一模）分解因式：________．14．（2023·江蘇泰州·一模）分解因式：________．15．（2022·江蘇鹽城·?？级＃┤绻麊雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么____________．16．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）已知：a與b互為相反數(shù)，且，則______．三、解答題17．（2023·江蘇蘇州·?？家荒＃┫然?jiǎn)，再求值：，其中．18．（2023·江蘇宿遷·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）先化簡(jiǎn)：，然后從2，0，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．21．（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┫然?jiǎn)，再求值：．其中．22．（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是使二次根式有意義的整數(shù)值．23．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．24．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝－2專題2代數(shù)式的概念、性質(zhì)與化簡(jiǎn)問(wèn)題目錄一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】整式的混合運(yùn)算【題型二】分解因式【題型三】分式的性質(zhì)【題型四】分式的化簡(jiǎn)求值【題型五】二次根式的概念【題型六】二次根式的性質(zhì)二、最新?？碱}組練【題型一】整式的混合運(yùn)算【典例分析】（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選A【提分秘籍】基本規(guī)律1.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

2.去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

3.整式的乘除

①冪的運(yùn)算性質(zhì)：

②單項(xiàng)式相乘：兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

③單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。④多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：一般地，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

⑤平方差公式：⑥完全平方公式：

4.添括號(hào)法則：在運(yùn)用乘法公式計(jì)算時(shí)，有時(shí)要在式子中添括號(hào)，添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

5.單項(xiàng)式相除：兩個(gè)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

6.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。【變式演練】1．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D2．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A、，故A符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、與不能合并，故D不符合題意；故選：A．【題型二】分解因式【典例分析】（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：______．【答案】xy(x+y)【分析】利用提公因式法即可求解．【詳解】，故答案為：．【提分秘籍】基本規(guī)律1.提取公因式法：2.運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：3.十字相乘法：4.因式分解的一般步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考慮用分組分解法及添、拆項(xiàng)法?！咀兪窖菥殹?．（2023·江蘇泰州·一模）分解因式：_____．【答案】【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：原式．故答案為：．2．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）因式分解：_____．【答案】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．【題型三】分式的性質(zhì)【典例分析】（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)、滿足，則等于（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)式子，再利用配方法變形即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)、滿足，∴，故選：A．【提分秘籍】基本規(guī)律1．分式：設(shè)A、B表示兩個(gè)整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式。注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義。

2.分式的基本性質(zhì)：。

3．最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式，如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)。

【變式演練】1．（2022·江蘇鹽城·?？级＃┤舴质接幸饬x，則x的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為，可得，然后求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：．故答案為：．2．（2015·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）若分式的值為0，則x的值為_(kāi)_________．【答案】3【分析】根據(jù)分式的值為0時(shí)分母≠0，且分子＝0兩個(gè)條件求出x的值即可．【詳解】由x2-9=0，得x=±3．又∵x+3≠0，∴x≠-3，因此x=3．故答案為3．【題型四】分式的化簡(jiǎn)求值【典例分析】（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．【答案】a＋1，﹣3【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：（＋1）÷＝＝＝a＋1，當(dāng)a＝﹣4時(shí)，原式＝﹣4＋1＝﹣3．【提分秘籍】基本規(guī)律1.分式的加減運(yùn)算：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。2.異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。3.分式的乘法運(yùn)算：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。4.分式的除法運(yùn)算：兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

5.乘方運(yùn)算：分式的乘方，把分子分母分別乘方。

6.分式的混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。

7．約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

8．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分?！咀兪窖菥殹?．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，再?gòu)摹?、1、3中選擇一個(gè)適合的m的值代入求值．【答案】，時(shí)，原式；時(shí)，原式【分析】先計(jì)算分式的混合運(yùn)算，再代入符合的數(shù)值計(jì)算．【詳解】解：原式∵且，∴當(dāng)時(shí)，原式；或當(dāng)時(shí)，原式．2．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【分析】先把分式的化簡(jiǎn)，再整體代入求值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【題型五】二次根式的概念【典例分析】（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，，故選：A．【提分秘籍】基本規(guī)律1.形如的式子稱為二次根式。2.?？疾榈男问剑憾胃接幸饬x的條件，即被開(kāi)方數(shù)，如果二次根式是分式的分母，則被開(kāi)方數(shù)。【變式演練】1．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得：，故答案為：．2．（2023·江蘇常州·校考一模）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．【答案】且【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴且；∴x的取值范圍是且；故答案為：且．【題型六】二次根式的性質(zhì)【典例分析】（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是________．【答案】【分析】分別化簡(jiǎn)和，再利用法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=；故答案為：．【提分秘籍】基本規(guī)律1.；2.；3.；4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：。6.若，則。【變式演練】1．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）計(jì)算的結(jié)果為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：，故選：A．2．（2022·江蘇揚(yáng)州·校考模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)滿足______時(shí)，式子有意義．【答案】【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：由題意可得：，解得：．故答案為：．一、單選題1．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：，故選：．2．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考一模）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．3．（2023·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)?？家荒＃┫铝杏?jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．4．（2022·江蘇無(wú)錫·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┫铝懈魇街?，能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項(xiàng)的差．【詳解】解：A、兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；B、是與的平方的差，能用平方差公式分解因式；C、是三項(xiàng)不能用平方差公式分解因式；D、兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式．故選：B．5．（2021·江蘇無(wú)錫·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？既＃┫铝杏?jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解，乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式，計(jì)算即可；【詳解】解：A，3a5-a2=a2（3a3-1），選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；B，3a-3×a2=3a-1，選項(xiàng)正確符合題意；C，（2a2）3=8a6，選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；D，（a-b）2=a2+b2-2ab；選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；故選：B．6．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？家荒＃┮阎?，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合題意得，，從而求出，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)得代入即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，，，，，故選：C．7．（2023·江蘇宿遷·一模）使分式有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得．故選：D．8．（2022·江蘇徐州·校聯(lián)考一模）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件計(jì)算即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴x≥1，故選：A．二、填空題9．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考一模）計(jì)算的結(jié)果是________．【答案】2【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)二次根式的加法和除法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：2．10．（2023·江蘇徐州·校考一模）若有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出，解不等式即可求解．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，故答案為：．11．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）若分式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件為分母不為零，列不等式解不等式即可求解．【詳解】解：由題意可得，解得，故答案為：．12．（2022·江蘇揚(yáng)州·校考一模）約分：____________．【答案】【分析】先對(duì)分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后約去公因式即可．【詳解】，故答案為：．13．（2023·江蘇無(wú)錫·校聯(lián)考一模）分解因式：________．【答案】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．14．（2023·江蘇泰州·一模）分解因式：________．【答案】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．15．（2022·江蘇鹽城·校考二模）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么____________．【答案】4【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即可求解．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴．故答案為：416．（202