2024-2025學(xué)年福建省三明市寧化縣濱江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省三明市寧化縣濱江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若向量a=(3,1)是直線l的一個(gè)方向向量，則直線lA.π6 B.π3 C.2π32.“λ=?1”是“直線l1：x+λy+9=0與l2：(λ?2)x+3y+3λ=0平行”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知直線l上有兩點(diǎn)A(1,2,3)，B(2,1,1)，平面α的一個(gè)法向量為n=(?3,2,m)，若l//α，則m=(

)A.2 B.1 C.?12 4.若直線(2t?3)x+y+9?3t=0不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)A.(32,3) B.[32,3)5.如圖，已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面A1B1C1A.215

B.15

C.2136.已知(m,n)為直線x+y?1=0上的一點(diǎn)，則m2+nA.10 B.23 C.47.如圖所示是一個(gè)以AB為直徑，點(diǎn)S為圓心的半圓，其半徑為4，F(xiàn)為線段AS的中點(diǎn)，其中C，D，E是半圓圓周上的三個(gè)點(diǎn)，且把半圓的圓周分成了弧長(zhǎng)相等的四段，若將該半圓圍成一個(gè)以S為頂點(diǎn)的圓錐的側(cè)面，則在該圓錐中下列結(jié)果正確的是(

)A.△CEF為正三角形 B.SA⊥平面CEF

C.SD//平面CEF D.點(diǎn)D到平面CEF的距離為28.如圖，已知A(?4,0)，B(4,0)，C(0,4)，E(?2,0)，F(xiàn)(2,0)，一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)，經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上(不含端點(diǎn))，則直線FD的斜率的取值范圍為(

)A.(?∞,?2) B.(4,+∞) C.(2,+∞) D.(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知空間向量a=(2,1,?1)，b=(3,4,5)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.5|a|=3|b|

B.(2a+b10.以下四個(gè)命題為真命題的是(

)A.過(guò)點(diǎn)(?10,10)且在x軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為y=?14x+152

B.直線xcosθ+3y+2=0(θ∈R)的傾斜角的范圍是[0,π6]∪[5π6,π)11.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為CC1A.滿足MP//平面BDA1的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2

B.滿足MP⊥AM的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為223

C.存在唯一的點(diǎn)P滿足∠APM=π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)P1(2,3)、P2(?4,5)和A(?1,2)，則過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P113.已知A(2,3)，B(?1,2)，若點(diǎn)P(x,y)在線段AB上，則yx?3的取值范圍是______．14.如圖，二面角α?l?β的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段BD與AC分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱l.若AB=4，AC=6，BD=8，CD=217，則平面α與平面β的夾角的余弦值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l1：3x?2y+4=0與直線l2：2x?y+3=0相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線l3：x?ay+a?2=0上．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和實(shí)數(shù)a的值；

(2)求與直線l2平行且與點(diǎn)P16.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，點(diǎn)D是BC1的中點(diǎn)，AC=1，BC=CC1=2，∠ACC1=90°，∠ACB=∠BCC1=60°，設(shè)CA=a，CB=b，CC17.(本小題15分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=DC=22AC，四邊形ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，且AF=AD．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面EDC；

(Ⅱ)求平面BEF18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=23，E為PC的中點(diǎn)．

(1)證明：直線BE//平面PAD；

(2)若平面PBD⊥平面ABCD，求直線AB與平面PCD所成角的正弦值．19.(本小題17分)

人臉識(shí)別是基于人的臉部特征進(jìn)行身份識(shí)別的一種生物識(shí)別技術(shù).主要應(yīng)用距離測(cè)試樣本之間的相似度，常用測(cè)量距離的方式有3種.設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則歐幾里得距離D(A,B)=(x1?x2)2+(y1?y2)2；曼哈頓距離d(A,B)=|x1?x2|+|y1?y2|，余弦距離e(A,B)=1?cos(A,B)，其中cos(A,B)=cos?OA,OB?；(O參考答案1.A

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A

7.C

8.B

9.AC

10.BD

11.AC

12.x+3y?5=0或x=?1

13.[?3,?114.1215.解：(1)由3x?2y+4=02x?y+3=0，解得x=?2y=?1，所以l1與l2的交點(diǎn)為P(?2,?1)．

將P(?2,?1)代入直線l3：x?ay+a?2=0，得?2+a+a?2=0，解得a=2；

(2)直線l2：2x?y+3=0，設(shè)與直線l2平行的直線為l：2x?y+c=0．

因此點(diǎn)P到直線l的距離d=|?3+c|5=5，即16.解：(1)由圖可得AB=CB?CA=b?a，

A1D=C1D?C1A1=12C1B+C1A1=12(b?c)+a=a+12b?12c，

(2)∵三棱柱ABC?A1B1C1，∴四邊形ACC1A1是平行四邊形，

又因?yàn)椤螦CC1=90°，所以四邊形ACC1A1是矩形，17.解：(Ⅰ)證明：∵平面ACEF⊥平面ABCD，且ACEF為矩形，平面ACEF∩平面ABCD=AC，

∴EC⊥平面ABCD，EC⊥AD，又AD=DC=22AC，

∴AD2+DC2=(22AC)2+(22AC)2=AC2，∴AD⊥DC，

又EC∩DC=C，∴AD⊥平面EDC．

(Ⅱ)解：∵AF/?/CE，∴AF⊥平面ABCD

以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，AD為x軸，AF為z軸建立直角坐標(biāo)系．

不妨設(shè)，AC=2，∴AD=DC=AF=1，

A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，E(1,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，

則BE=(0,1,1)，BF=(?1,0,1)，

設(shè)平面EDC的一個(gè)法向量為m，

由(1)知，AD⊥平面EDC，∴m=AD18.(1)證明：取CD中點(diǎn)F，連接EF，BF，則EF/?/PD，

因?yàn)镋F?平面PAD，PD?平面PAD，

所以EF/?/平面PAD，

因?yàn)椤鰾CD是等邊三角形，所以BF⊥CD，且∠BDC=60°，

在△ABD中，AD=AB=2，BD=23，

由余弦定理知，cos∠ADB=AD2+BD2?AB22AD?BD=4+12?42×2×23=32，

因?yàn)椤螦DB∈(0,π)，所以∠ADB=30°，

所以∠ADC=∠BDC+∠ADB=90°，即CD⊥AD，

所以BF/?/AD，

又BF?平面PAD，AD?平面PAD，

所以BF/?/平面PAD，

因?yàn)镋F∩BF=F，EF、BF?平面BEF，

所以平面BEF/?/平面PAD，

又BE?平面BEF，

故直線BE//平面PAD．

(2)解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC，DA所在直線分別為x，y軸，作Dz⊥平面ABCD，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0)，A(0,2,0)，B(3,3,0)，C(23,0,0)，

過(guò)點(diǎn)P作PO⊥BD于O，取AD的中點(diǎn)Q，連接OQ，PQ，則PQ⊥AD，PQ=3，

因?yàn)槠矫鍼BD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，PO?平面PBD，

所以PO⊥平面ABCD，

所以PQ在底面ABCD上的射影為OQ，

由三垂線定理知，OQ⊥AD，

在Rt△OQD中，∠ADB=30°，DQ=12AD=1，

所以O(shè)Q=33，

所以PO=PQ2?OQ2=(3)2?(33)19.解：(1)d(A,B)=|?1?35|+|2?45|=8+65=145，

cos(A,B)=cos?OA,OB?=OA?OB|OA||OB|=?35+855×1=55，

e(A,B)=1?cos(A,B)=1?55=5?55；

(2)設(shè)N(x,y)，由題意得：d(M,N)=|2?x|+|1?y|=1，

即|x?2|+|y?1|=1，而|x?2|+|y?1|=1表示的圖形是正方形AB