專題0622.1.4二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(同步小卷)-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)一站到底(人教版)(原卷版+解析)

專題0622.1.4二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（同步小卷）題型匯總：題型1化一般式為頂點(diǎn)式題型2二次函數(shù)的平移規(guī)律應(yīng)用題型3二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系題型4函數(shù)圖像共存問題題型5二次函數(shù)對(duì)稱性的運(yùn)用題型6二次函數(shù)增減性運(yùn)用題型7二次函數(shù)最值問題題型8二次函數(shù)解析式求法同步小卷1．（2020·天津市北倉(cāng)第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象可由的圖象(

)A．向左平移4個(gè)單位 B．向右平移4個(gè)單位C．向上平移4個(gè)單位 D．向下平移4個(gè)單位2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知（﹣3，y1），（﹣2.5，y2），（1，y3）是拋物線y＝﹣3x2﹣12x＋m上的點(diǎn)，則（

）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y23．（2022·湖北武漢·九年級(jí)期中）二次函數(shù)圖象如圖所示，則點(diǎn)A(ac，bc)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，y有最大值C．圖像經(jīng)過點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，6．（2022·上海市羅山中學(xué)九年級(jí)期中）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．7．（2021·河南·油田十中九年級(jí)階段練習(xí)）小明從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2），（3），（4），（5），你認(rèn)為其中正確信息的是______．8．（2021·湖北·武漢市光谷第二高級(jí)中學(xué)九年級(jí)）是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)?shù)娜≈捣秶?1≤x≤3時(shí)，只在時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．9．（2022·陜西省西安高新逸翠園學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝，其圖象與直線y＝x＋2交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，當(dāng)x0為何值時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)的圖象與直線y＝2x－1交于點(diǎn)P（1，m）．(1)求a、m的值；(2)寫出二次函數(shù)的解析式，并指出x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(3)指出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．11．（2020·天津市北倉(cāng)第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知二次函數(shù)．(1)填寫表中空格處的數(shù)值；…………(2)畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖像：專題0622.1.4二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（同步小卷）題型匯總：題型1化一般式為頂點(diǎn)式題型2二次函數(shù)的平移規(guī)律應(yīng)用題型3二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系題型4函數(shù)圖像共存問題題型5二次函數(shù)對(duì)稱性的運(yùn)用題型6二次函數(shù)增減性運(yùn)用題型7二次函數(shù)最值問題題型8二次函數(shù)解析式求法同步小卷1．（2020·天津市北倉(cāng)第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象可由的圖象(

)A．向左平移4個(gè)單位 B．向右平移4個(gè)單位C．向上平移4個(gè)單位 D．向下平移4個(gè)單位【答案】B【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化可得平移規(guī)律．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，平移的方法可以是向右平移4個(gè)單位，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，尋找平移方法．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知（﹣3，y1），（﹣2.5，y2），（1，y3）是拋物線y＝﹣3x2﹣12x＋m上的點(diǎn)，則（

）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【答案】C【分析】拋物線開口向下，橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)軸坐標(biāo)越大，可得答案.【詳解】∵y＝﹣3x2﹣12x+m，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴與直線x＝﹣2距離越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，∵﹣2﹣（﹣2.5）＜﹣2﹣（﹣3）＜1﹣（﹣2），∴y2＞y1＞y3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記拋物線的對(duì)稱軸性質(zhì)是關(guān)鍵.3．（2022·湖北武漢·九年級(jí)期中）二次函數(shù)圖象如圖所示，則點(diǎn)A(ac，bc)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】首先由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，結(jié)合對(duì)稱軸判斷b的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后得出ac與0，bc與0的關(guān)系，從而求出點(diǎn)（ac，bc）所在象限．【詳解】解：函數(shù)開口向下，因而a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則b與a異號(hào)，因而b＞0，與y軸的正半軸相交，因而c＞0，∴ac＜0，bc＞0，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，因而點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)（ac，bc）在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象進(jìn)行判斷．【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，排除A、B；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故排除C；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，y有最大值C．圖像經(jīng)過點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【分析】觀察圖象可知拋物線開口方向，根據(jù)圖象經(jīng)過，可得拋物線對(duì)稱軸為直線，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵拋物線開口向下，經(jīng)過點(diǎn)，，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)正確，不符合題意．當(dāng)時(shí)y有最大值，B選項(xiàng)正確，不符合題意．∵圖象經(jīng)過，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)，C選項(xiàng)正確，不符合題意．當(dāng)或時(shí)，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠根據(jù)函數(shù)圖象找出對(duì)稱軸、判斷開口方向和增減性是解題的關(guān)鍵．6．（2022·上海市羅山中學(xué)九年級(jí)期中）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】（，-）【分析】直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，-）．故答案為：（，-）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．7．（2021·河南·油田十中九年級(jí)階段練習(xí)）小明從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2），（3），（4），（5），你認(rèn)為其中正確信息的是______．【答案】（1）（3）（5）【分析】由圖象可知，即可判斷（1），將和分別代入解析式，結(jié)合圖象即可判斷（2）（3），對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象即可判斷（4），根據(jù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷（5）．【詳解】解：拋物線開口向下，且圖象與軸交于正半軸，，由圖象可知對(duì)稱軸，，，故（1）符合題意，由圖象可知當(dāng)時(shí)，，故（2）不符合題意，由圖象可知當(dāng)時(shí)，，即，故（3）符合題意，由圖象可知對(duì)稱軸，又，，故（4）不符合題意，由圖象可知，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故（5）符合題意．故答案為：（1）（3）（5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2021·湖北·武漢市光谷第二高級(jí)中學(xué)九年級(jí)）是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)?shù)娜≈捣秶?1≤x≤3時(shí)，只在時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．【答案】a＞3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性利用對(duì)稱軸列出不等式求解即可．【詳解】解：∵-1≤x≤3時(shí)，y只在x=-1時(shí)取得最大值，∴，解得a＞3．故答案為：a＞3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵．9．（2022·陜西省西安高新逸翠園學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝，其圖象與直線y＝x＋2交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，當(dāng)x0為何值時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)x0＝1或2或【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸和C點(diǎn)坐標(biāo)即可確定拋物線解析式；（2）因?yàn)镺C和PE都垂直于x軸，所以只要PF＝OC就能確定以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出此時(shí)x0的值即可．（1）解：∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝，∴對(duì)稱軸x＝＝＝，∴b＝，又∵直線y＝x+2與y軸交于C，∴C（0，2），∵C點(diǎn)在拋物線上，∴c＝2，即拋物線的解析式為；（2）解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，且在拋物線上，∴P，∵F在直線y＝x+2上，∴F（x0，x0+2），∵PF∥CO，∴當(dāng)PF＝CO時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)0＜x0＜3時(shí)，PF＝，∵OC＝2，∴，解得x01＝1，x02＝2，即當(dāng)x0＝1或2時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，②當(dāng)x0≥3時(shí)，PF＝，∵OC＝2，∴，解得x03＝，x04＝（舍去），即當(dāng)x0＝時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，綜上當(dāng)x0＝1或2或時(shí)，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難點(diǎn)在第二小題中要分情況考慮P點(diǎn)在F點(diǎn)上和下兩種情況．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)的圖象與直線y＝2x－1交于點(diǎn)P（1，m）．(1)求a、m的值；(2)寫出二次函數(shù)的解析式，并指出x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(3)指出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．【答案】(1)a=1，(2)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對(duì)稱軸直線x=0（或軸）【分析】（1）把P代入y=2x-1，求得的值，然后將代入二次函數(shù)解析式即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可寫出二次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求得對(duì)稱軸為，進(jìn)而即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)解析式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸．（1）解：把P代入y=2x-1中得：m=2×1-1=1，則P(1，1)，把P代入中得：1=a×1，∴a=1；（2）解：由題（1）得，∵a=1>0，對(duì)稱軸為直線x=0，∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）解：由可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對(duì)稱軸為直線x=0（或軸）【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，的圖象與