專題12直線與角(3)(原卷版+解析)-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練(滬科版)

專題12直線與角（3）考點(diǎn)15：\o"鐘面角"鐘面角1．上午10：00時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針的夾角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．時(shí)鐘顯示為8：28時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角的大小是（）A．86° B．68° C．67° D．87°3．時(shí)鐘的時(shí)針和分針垂直的時(shí)刻是（）A．6：15 B．9點(diǎn) C．9：30 D．6：454．CCTV﹣3某綜藝欄目播出時(shí)間為下午2：30，此時(shí)刻時(shí)針與分針?biāo)傻淖钚〉慕堑亩葦?shù)為（）A．75° B．105° C．115° D．135°5．親愛的同學(xué)，現(xiàn)在是北京時(shí)間下午2：47，按正常做題速度，你應(yīng)該做到此題了，此時(shí)鐘表上的時(shí)針和分針的夾角度數(shù)是________．6．時(shí)鐘顯示為5：00時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角度是________．7．某一時(shí)刻鬧鐘的時(shí)針和分針的夾角是108000″，此時(shí)這個(gè)夾角等于________°．8．鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕牵鐖D，在鐘面上，點(diǎn)O為鐘面的圓心，圖中的圓我們稱之為鐘面圓．為便于研究，我們規(guī)定：鐘面圓的半徑OA表示時(shí)針，半徑OB表示分針，它們所成的鐘面角為∠AOB；本題中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本題中所指的時(shí)刻都介于0點(diǎn)整到12點(diǎn)整之間．（1）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為________°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為________°；（2）8點(diǎn)整，鐘面角∠AOB＝________°，鐘面角與此相等的整點(diǎn)還有：________點(diǎn)；（3）如圖，設(shè)半徑OC指向12點(diǎn)方向，在圖中畫出6點(diǎn)15分時(shí)半徑OA、OB的大概位置，并求出此時(shí)∠AOB的度數(shù)．考點(diǎn)16：\o"方向角"方向角1．林灣鄉(xiāng)修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村，水渠從C村沿（）方向修建，可以保持與AB的方向一致．A．北偏西25° B．南偏東25° C．北偏東65° D．南偏西25°2．如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．嘉琪家在圖書館南偏西60°方向上 B．學(xué)校在圖書館南偏東30°方向上 C．學(xué)校在嘉琪家南偏東60°方向上 D．圖書館到學(xué)校的距離為5km3．小明家在學(xué)校的南偏西50°方向上，則學(xué)校在小明家（）上．A．南偏西50° B．西偏南50° C．北偏東50° D．北偏東40°4．某人在點(diǎn)A處看點(diǎn)B在北偏東40°的方向上，看點(diǎn)C在北偏西35°的方向上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．40° D．35°5．如圖，燈塔P位于小島A北偏東38°方向，位于小島B北偏西23°方向，則∠APB的度數(shù)為________．6．如圖，在甲，乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東55°，若同時(shí)開工，則在乙地公路按南偏西________度的走向施工，才能使公路準(zhǔn)確接通．7．某鎮(zhèn)要修建一條灌溉水渠，如圖所示，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村，為了保持水渠CE與AB方向一致，則∠BCE為________度．8．如圖，OA，OB，OC，OD分別表示北、南、西、東，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，OE表示北偏東15°．（1）請?jiān)趫D中畫出表示南偏西50°的射線OH和表示東南方向的射線ON；（2）通過計(jì)算判斷射線OG表示的方向．考點(diǎn)17：\o"度分秒的換算"度分秒的換算1．下面等式成立的是（）A．83.5°＝83°50' B．90°﹣57°23'27″＝32°37'33″ C．15°48'36″+37°27'59″＝52°16'35″ D．41.25°＝41°15'2．1.5°＝（）A．9′ B．15′ C．90′ D．150′3．把2.36°用度、分、秒表示，正確的是（）A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″4．下列角度換算錯(cuò)誤的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25° C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°5．如圖，某市有三個(gè)中學(xué)A，B，O．中學(xué)A在中學(xué)O的北偏東61°15′的方向上，中學(xué)B在中學(xué)O的南偏東39°45′的方向上，則∠AOB的度數(shù)是________．6．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC＝53°17′28″．則∠BOC的度數(shù)是________．7．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，則∠A________∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）8．計(jì)算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′考點(diǎn)19：\o"角平分線的定義"角平分線的定義1．如圖∠AOB＝60°，射線OC平分∠AOB，以O(shè)C為一邊作∠COP＝15°，則∠BOP＝（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°2．一副三角板ABC、DBE，如圖1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），將三角板DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，且0°＜∠CBE＜90°，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①∠DBC+∠ABE的角度恒為105°；②在旋轉(zhuǎn)過程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒為定值；③在旋轉(zhuǎn)過程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為2次；④在圖1的情況下，作∠DBF＝∠EBF，則AB平分∠DBF．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，則下列式子中：能判定射線OC是∠AOB的平分線的有（）①∠AOC＝∠BOC，②∠AOB＝2∠AOC，③∠BOC＝∠AOB④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠AOC的角平分線，∠COB＝42°，則∠DOC的度數(shù)是（）A．59° B．60° C．69° D．70°5．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC是∠AOD的平分線．若∠BOD＝50°，則∠AOC的度數(shù)為________．6．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的東北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西25°方向，射線OC平分∠AOB，則∠AOC的度數(shù)為________度．7.如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠BOD，∠BOC＝51°24'，則∠AOD＝________．8．線段與角的計(jì)算．（1）如圖1，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長．（2）已知：如圖2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度數(shù)．考點(diǎn)20：\o"角的計(jì)算"角的計(jì)算1．α，β都是鈍角，有四名同學(xué)分別計(jì)算（α+β），卻得到了四個(gè)不同的結(jié)果，分別為26°，50°，72°，90°，老師判作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有正確的結(jié)果，那么計(jì)算正確的結(jié)果是（）A．26° B．50° C．72° D．90°2．如圖，已知∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，則∠COD的度數(shù)為（）A．8° B．10° C．12° D．18°3．如圖，OC是∠AOB的平分線，．則∠AOB等于（）A．75° B．70° C．65° D．60°4．如圖，已知OC是∠AOB的平分線，則下列結(jié)論：①∠AOB＝∠BOC；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOC＝∠AOB；④∠AOB＝2∠BOC．其中正確的有（）A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④5．如圖，OM是∠AOB的平分線，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝30度．6．已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，則∠AOC的度數(shù)是________．7．如圖，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，則∠AOD等于________度．8．如圖1，已知∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC，OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度數(shù)．（2）若取掉（1）中的條件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度數(shù)．（3）若將∠AOB內(nèi)部的射線OC旋轉(zhuǎn)到∠AOB的外部，如圖2，∠AOB＝120°，求∠MON的度數(shù)，并請用一句話或一個(gè)式子概括你發(fā)現(xiàn)的∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系．考點(diǎn)21：\o"余角和補(bǔ)角"余角和補(bǔ)角1．一個(gè)角的余角是30度，則這個(gè)角是（）度．A．20 B．30 C．60 D．1502．若銳角α的補(bǔ)角是140°，則銳角α的余角是（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．43° B．34° C．56° D．50°4．下列語句中，正確的個(gè)數(shù)是（）①直線AB和直線BA是兩條直線；②射線AB和射線BA是兩條射線；③若∠1+∠2+∠3＝90°，則∠1、∠2、∠3互余；④一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角??；⑤一條射線就是一個(gè)周角；⑥兩點(diǎn)之間，線段最短．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若∠α的補(bǔ)角比其余角的2倍大30°，則∠α的度數(shù)為________°．6．有一個(gè)角的補(bǔ)角為125°，則這個(gè)角的余角是________°．7．若一個(gè)角的補(bǔ)角是105°，則這個(gè)角的余角是________度．8．如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且∠AED＝∠ACB．請你說明∠1與∠2互為余角的理由．考點(diǎn)22：\o"作圖—基本作圖"作圖—基本作圖1．已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PB＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．2．下面三個(gè)圖是三個(gè)基本作圖的作圖痕跡，關(guān)于三條?、?、②、③有以下三種說法：（1）?、偈且渣c(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑所作的??；（2）弧②是以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑所作的??；（3）弧③是以點(diǎn)O為圓心，以大于DE的長為半徑所作的?。渲姓_說法的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)3．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作弧，與BC交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E，C為圓心，大于EC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D．若∠B＝45°，∠C＝2∠CAD，則∠BAC的度數(shù)為（）A．80° B．75° C．65° D．30°4．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，按下列步驟作圖：步驟1：分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；步驟3：連接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，則線段DE的長為（）A． B． C． D．5．如圖是按以下步驟作圖：（1）在△ABC中，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)D；（3）連接CD，若∠BCA＝90°，AB＝6，則CD的長為________．6．已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交直線AB于點(diǎn)D，連接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，則∠BAC的度數(shù)為________．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則AD的長為________．8．已知∠α．求作∠CAB＝∠α．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）專題12直線與角（3）考點(diǎn)15：\o"鐘面角"鐘面角1．上午10：00時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針的夾角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】B【解析】∵10點(diǎn)整，時(shí)針指向10，分針指向12，中間相差兩大格，鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴10點(diǎn)整分針與時(shí)針的夾角是2×30°＝60度．故選：B．2．時(shí)鐘顯示為8：28時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角的大小是（）A．86° B．68° C．67° D．87°【答案】A【解析】8：28時(shí)，時(shí)針與分針相距2++＝份，8：28時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是30×＝86°，故選：A．3．時(shí)鐘的時(shí)針和分針垂直的時(shí)刻是（）A．6：15 B．9點(diǎn) C．9：30 D．6：45【答案】B【解析】時(shí)鐘的時(shí)針與分針互相垂直，即時(shí)針與分針的夾角是90°，9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指向9，分針指向12．鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，因此9點(diǎn)整分針與時(shí)針的夾角正好是90度，時(shí)針和分針正好垂直．故選：B．4．CCTV﹣3某綜藝欄目播出時(shí)間為下午2：30，此時(shí)刻時(shí)針與分針?biāo)傻淖钚〉慕堑亩葦?shù)為（）A．75° B．105° C．115° D．135°【答案】B【解析】2點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針和分針中間相差3.5大格．∵鐘表12個(gè)數(shù)，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴2點(diǎn)30分時(shí)分針與時(shí)針的夾角是3.5×30°＝105°．故選：B．5．親愛的同學(xué)，現(xiàn)在是北京時(shí)間下午2：47，按正常做題速度，你應(yīng)該做到此題了，此時(shí)鐘表上的時(shí)針和分針的夾角度數(shù)是________．【答案】161.5°．【解析】下午2：47鐘表上的時(shí)針和分針的夾角度數(shù)是360°﹣[47×6°﹣（60°+47×0.5°）]＝161.5°，6．時(shí)鐘顯示為5：00時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角度是________．【答案】150°．【解析】5：00時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度是30°×5＝150°，7．某一時(shí)刻鬧鐘的時(shí)針和分針的夾角是108000″，此時(shí)這個(gè)夾角等于________°．【答案】30．【解析】108000″＝（108000÷60÷60）°＝30°，8．鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕牵鐖D，在鐘面上，點(diǎn)O為鐘面的圓心，圖中的圓我們稱之為鐘面圓．為便于研究，我們規(guī)定：鐘面圓的半徑OA表示時(shí)針，半徑OB表示分針，它們所成的鐘面角為∠AOB；本題中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本題中所指的時(shí)刻都介于0點(diǎn)整到12點(diǎn)整之間．（1）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為________°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為________°；（2）8點(diǎn)整，鐘面角∠AOB＝________°，鐘面角與此相等的整點(diǎn)還有：________點(diǎn)；（3）如圖，設(shè)半徑OC指向12點(diǎn)方向，在圖中畫出6點(diǎn)15分時(shí)半徑OA、OB的大概位置，并求出此時(shí)∠AOB的度數(shù)．【答案】見解析【解析】（1）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為6°；故答案為：0.5，6；（2）0.5×60×4＝120°，4點(diǎn)時(shí)0.5×60×4＝120°，故答案為：120，4；（3）如圖，∠AOB＝6×30+15×0.5﹣15×6＝97.5°．考點(diǎn)16：\o"方向角"方向角1．林灣鄉(xiāng)修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村，水渠從C村沿（）方向修建，可以保持與AB的方向一致．A．北偏西25° B．南偏東25° C．北偏東65° D．南偏西25°【答案】C【解析】∵AF∥BG，∴∠A+∠ABG＝180°，又∵∠GBC＝25°，∠A＝65°，∴∠ABC＝180°﹣65°﹣25°＝90°，∵BG∥CH，∴∠GBC＝∠HCM＝25°，∵CE與AB的方向一致，即CE∥AB，∴∠ECB＝∠ABC＝90°，∴∠MCE＝90°，∴∠HCE＝90°﹣∠MCH＝90°﹣25°＝65°，因此從C村沿北偏東65°的方向，才能使CE與AB的方向一致，故選：C．2．如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．嘉琪家在圖書館南偏西60°方向上 B．學(xué)校在圖書館南偏東30°方向上 C．學(xué)校在嘉琪家南偏東60°方向上 D．圖書館到學(xué)校的距離為5km【答案】D【解析】A、嘉琪家在圖書館南偏西60°方向上，說法正確；B、學(xué)校在圖書館南偏東30°方向上，說法正確；C、學(xué)校在嘉琪家南偏東60°方向上，說法正確；D、圖書館到學(xué)校的距離為：＝3（km），說法錯(cuò)誤．故選：D．3．小明家在學(xué)校的南偏西50°方向上，則學(xué)校在小明家（）上．A．南偏西50° B．西偏南50° C．北偏東50° D．北偏東40°【答案】C【解析】∵小明家在學(xué)校的南偏西50°方向上，∴學(xué)校在小明家北偏東50°方向上．故選：C．4．某人在點(diǎn)A處看點(diǎn)B在北偏東40°的方向上，看點(diǎn)C在北偏西35°的方向上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．40° D．35°【答案】B【解析】如圖所示：∵某人在A處看點(diǎn)B在北偏東40°的方向上，看點(diǎn)C在北偏西35°的方向上，∴∠BAD＝40°，∠CAD＝35°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+35°＝75°．故選：B．5．如圖，燈塔P位于小島A北偏東38°方向，位于小島B北偏西23°方向，則∠APB的度數(shù)為________．【答案】61°．【解析】作PE∥AF，由平行線的性質(zhì)知，PE∥AF∥BD，∴∠FAP＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝38°+23°＝61°．6．如圖，在甲，乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東55°，若同時(shí)開工，則在乙地公路按南偏西________度的走向施工，才能使公路準(zhǔn)確接通．【答案】55．【解析】如圖：∵AD∥OC，∴∠COD＝∠ADO＝55°，即乙地公路走向應(yīng)按南偏西55度的走向施工，才能使公路準(zhǔn)確接通．7．某鎮(zhèn)要修建一條灌溉水渠，如圖所示，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村，為了保持水渠CE與AB方向一致，則∠BCE為________度．【答案】90．【解析】如圖所示：由題意可得：∠1＝65°，當(dāng)CE保持與AB的方向一致，則CE∥BD，可得∠NCE＝25°+∠1＝25°+65°＝90°，故∠BCE＝180°﹣∠NCE＝90°，8．如圖，OA，OB，OC，OD分別表示北、南、西、東，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，OE表示北偏東15°．（1）請?jiān)趫D中畫出表示南偏西50°的射線OH和表示東南方向的射線ON；（2）通過計(jì)算判斷射線OG表示的方向．【答案】見解析【解析】（1）如圖所示：OH表示南偏西50°方向，ON表示東南方向；（2）∵∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，∴∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，∴射線OG表示的方向?yàn)楸逼珫|70°方向．考點(diǎn)17：\o"度分秒的換算"度分秒的換算1．下面等式成立的是（）A．83.5°＝83°50' B．90°﹣57°23'27″＝32°37'33″ C．15°48'36″+37°27'59″＝52°16'35″ D．41.25°＝41°15'【答案】D【解析】A、83.5°＝83°30'，故本選項(xiàng)不符合題意；B、90°﹣57°23'27″＝32°36'33″，故本選項(xiàng)不符合題意；C、15°48'36″+37°27'59″＝53°16'35″，故本選項(xiàng)不符合題意；D、41.25°＝41°15'，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．1.5°＝（）A．9′ B．15′ C．90′ D．150′【答案】C【解析】1.5°＝60′+30′＝90′，故選：C．3．把2.36°用度、分、秒表示，正確的是（）A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″【答案】A【解析】2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″，故選：A．4．下列角度換算錯(cuò)誤的是（）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25° C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°【答案】A【解析】A、10.6°＝10°36'，錯(cuò)誤；B、900″＝0.25°，正確；C、1.5°＝90′，正確；D、54°16′12″＝54.27°，正確；故選：A．5．如圖，某市有三個(gè)中學(xué)A，B，O．中學(xué)A在中學(xué)O的北偏東61°15′的方向上，中學(xué)B在中學(xué)O的南偏東39°45′的方向上，則∠AOB的度數(shù)是________．【答案】79°．【解析】∠AOB＝180°﹣61°15′﹣39°45′＝79°，6．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC＝53°17′28″．則∠BOC的度數(shù)是________．【答案】126°42′32″．【解析】∵點(diǎn)O在直線AB上，且∠AOC＝53°17′28″，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣53°17′28″＝126°42′32″，7．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，則∠A________∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＞．【解析】∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°，30.75°＞30.45°，∴∠A＞∠B．8．計(jì)算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′【答案】見解析【解析】（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；（3）34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′．考點(diǎn)19：\o"角平分線的定義"角平分線的定義1．如圖∠AOB＝60°，射線OC平分∠AOB，以O(shè)C為一邊作∠COP＝15°，則∠BOP＝（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°【答案】D【解析】∵∠AOB＝60°，射線OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝30°，又∠COP＝15°①當(dāng)OP在∠BOC內(nèi)，∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，②當(dāng)OP在∠AOC內(nèi)，∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，綜上所述：∠BOP＝15°或45°．故選：D．2．一副三角板ABC、DBE，如圖1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），將三角板DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，且0°＜∠CBE＜90°，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①∠DBC+∠ABE的角度恒為105°；②在旋轉(zhuǎn)過程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒為定值；③在旋轉(zhuǎn)過程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為2次；④在圖1的情況下，作∠DBF＝∠EBF，則AB平分∠DBF．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為x°，①當(dāng)x＞45°時(shí)，∠DBC+∠ABE＝（x+60）°+（x﹣45）°＝（2x+15）°＞105°，于是此小題結(jié)論錯(cuò)誤；②∠MBN＝∠DBC﹣∠DBM﹣∠CBN＝∠DBC﹣∠DBA﹣∠CBE＝（60+x）°﹣（15+x）°﹣x°＝52.5°，于是此小題的結(jié)論正確；③當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，BD⊥BC，當(dāng)旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，DE⊥AB，當(dāng)旋轉(zhuǎn)75°時(shí)，DB⊥AB，則在旋轉(zhuǎn)過程中，兩塊三角板的邊所在直線夾角成90°的次數(shù)為3次，于是此小題結(jié)論錯(cuò)誤；④當(dāng)BE在∠DBE外時(shí)，如下圖所示，雖然∠DBF＝∠EBF，但AB不平分∠DBF，于是此小題的結(jié)論錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)只有1個(gè)，故選：A．3．若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，則下列式子中：能判定射線OC是∠AOB的平分線的有（）①∠AOC＝∠BOC，②∠AOB＝2∠AOC，③∠BOC＝∠AOB④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部，OC是∠AOB的平分線時(shí)，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，∠BOC＝∠AOB，所以①、②、③都能判定OC是∠AOB的平分線．④∠AOC+∠BOC＝∠AOB只能說明射線OC在∠AOB內(nèi)，不一定是角平分線．故選：C．4．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠AOC的角平分線，∠COB＝42°，則∠DOC的度數(shù)是（）A．59° B．60° C．69° D．70°【答案】C【解析】∵∠COB＝42°，∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝138°，∵OD是∠AOC的角平分線，∴∠DOC＝＝＝69°．故選：C．5．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC是∠AOD的平分線．若∠BOD＝50°，則∠AOC的度數(shù)為________．【答案】65°．【解析】∵點(diǎn)O在直線AB上，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，∵OC是∠AOD的平分線，∴∠AOC＝∠AOD＝×130°＝65°，6．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的東北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西25°方向，射線OC平分∠AOB，則∠AOC的度數(shù)為________度．【答案】80．【解析】∵點(diǎn)A在點(diǎn)O的東北方向上，∴OA與東方的夾角為45°，∵點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西25°方向上，∴OA與南方的夾角為25°，∴∠AOB＝45°+90°+25°＝160°．∵射線OC平分∠AOB，∴∠AOC的度數(shù)為：×160°＝80°．7.如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠BOD，∠BOC＝51°24'，則∠AOD＝________．【答案】77°12′．【解析】∵OC平分∠BOD，∠BOC＝51°24'，∴∠BOD＝2∠BOC＝2×51°24′＝102°48′，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣102°48′＝77°12′，8．線段與角的計(jì)算．（1）如圖1，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長．（2）已知：如圖2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度數(shù)．【答案】見解析【解析】（1）∵AC＝15cm，CB＝AC，∴CB＝×15＝10（cm），∴AB＝15+10＝25（cm）．∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝AB＝12.5cm，DC＝AD＝AC＝7.5cm，∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；（2）設(shè)∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，則∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵∠MON＝90°，∴6x＝90°，∴x＝15°，∴∠AOB＝135°．考點(diǎn)20：\o"角的計(jì)算"角的計(jì)算1．α，β都是鈍角，有四名同學(xué)分別計(jì)算（α+β），卻得到了四個(gè)不同的結(jié)果，分別為26°，50°，72°，90°，老師判作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有正確的結(jié)果，那么計(jì)算正確的結(jié)果是（）A．26° B．50° C．72° D．90°【答案】B【解析】∵α、β都是鈍角，∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，∴180°＜α+β＜360°，∴30°＜（α+β）＜60°，∴計(jì)算正確的結(jié)果是50°．故選：B．2．如圖，已知∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，則∠COD的度數(shù)為（）A．8° B．10° C．12° D．18°【答案】A【解析】∵OB平分∠AOC，∠AOB＝26°，∴∠AOC＝2∠AOB＝52°，∵OD平分∠AOE，∠AOE＝120°，∴∠AOD＝AOE＝60°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣52°＝8°．則∠COD的度數(shù)為8°．故選：A．3．如圖，OC是∠AOB的平分線，．則∠AOB等于（）A．75° B．70° C．65° D．60°【答案】D【解析】設(shè)∠BOD為x°，則∠COD為3x°，∴∠COB＝∠COD﹣∠BOD＝2x°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOB＝2∠COB＝4x°，∵∠BOD＝15°，∴∠AOB＝4×15°＝60°．故選：D．4．如圖，已知OC是∠AOB的平分線，則下列結(jié)論：①∠AOB＝∠BOC；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOC＝∠AOB；④∠AOB＝2∠BOC．其中正確的有（）A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④【答案】A【解析】∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝∠BOC＝AOB，即∠AOB＝2∠BOC，∴②③④正確．故選：A．5．如圖，OM是∠AOB的平分線，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝30度．【答案】30．【解析】∵OM是∠AOB的平分線，∠AOB＝140°，∴∠AOM＝∠AOB＝140°＝70°，∵∠AOD＝100°，∴∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM＝100°﹣70°＝30°．6．已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，則∠AOC的度數(shù)是________．【答案】10°或20°．【解析】當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如圖1，∵∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，∴∠AOC＝；當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，如圖2，∵∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB，∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，∴3∠AOC﹣∠AOC＝40°，∴∠AOC＝20°．綜上，∠AOC＝10°或20°．7．如圖，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，則∠AOD等于________度．【答案】30．【解析】∵∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝30°，8．如圖1，已知∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC，OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度數(shù)．（2）若取掉（1）中的條件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度數(shù)．（3）若將∠AOB內(nèi)部的射線OC旋轉(zhuǎn)到∠AOB的外部，如圖2，∠AOB＝120°，求∠MON的度數(shù)，并請用一句話或一個(gè)式子概括你發(fā)現(xiàn)的∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系．【答案】見解析【解析】（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，∵OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；（2）∵OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°；（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°，．考點(diǎn)21：\o"余角和補(bǔ)角"余角和補(bǔ)角1．一個(gè)角的余角是30度，則這個(gè)角是（）度．A．20 B．30 C．60 D．150【答案】C【解析】90°﹣30°＝60°，所以這個(gè)角是60°．故選：C．2．若銳角α的補(bǔ)角是140°，則銳角α的余角是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【解析】由銳角α的補(bǔ)角是140°，可得銳角α的余角為：140°﹣90°＝50°．故選：C．3．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．43° B．34° C．56° D．50°【答案】B【解析】∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°則∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°則∠BOC＝34°．故選：B．4．下列語句中，正確的個(gè)數(shù)是（）①直線AB和直線BA是兩條直線；②射線AB和射線BA是兩條射線；③若∠1+∠2+∠3＝90°，則∠1、∠2、∠3互余；④一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角??；⑤一條射線就是一個(gè)周角；⑥兩點(diǎn)之間，線段最短．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】①直線AB和直線BA是一條直線，原來的說法是錯(cuò)誤的；②射線AB和射線BA是兩條射線是正確的；③互余是指的兩個(gè)角的關(guān)系，原來的說法是錯(cuò)誤的；④一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小是正確的；⑤周角的特點(diǎn)是兩條邊重合成射線．但不能說成周角是一條射線，原來的說法是錯(cuò)誤的；⑥兩點(diǎn)之間，線段最短是正確的．故正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．5．若∠α的補(bǔ)角比其余角的2倍大30°，則∠α的度數(shù)為________°．【答案】30．【解析】∵∠α的補(bǔ)角比其余角的2倍大30°，∴（180°﹣∠α）﹣2（90°﹣∠α）＝30°，解得：∠α＝30°，6．有一個(gè)角的補(bǔ)角為125°，則這個(gè)角的余角是________°．【答案】35．【解析】有一個(gè)角的補(bǔ)角為125°，則這個(gè)角的余角為：125°﹣90°＝35°．7．若一個(gè)角的補(bǔ)角是105°，則這個(gè)角的余角是________度．【答案】15．【解析】180°﹣105°＝75°，90°﹣75°＝15°，答：這個(gè)角的余角是15°．8．如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且∠AED＝∠ACB．請你說明∠1與∠2互為余角的理由．【答案】見解析【解析】∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠2＝∠EDC，∵CD⊥AB，∴∠1+∠EDC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故∠1與∠2互余．考點(diǎn)22：\o"作圖—基本作圖"作圖—基本作圖1．已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PB＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】選項(xiàng)C正確．理由：如圖，連接AP，由作圖可知，EF垂直平分線段AC，∴PA＝PC，∴PA+PB＝PC+PB＝BC，故選：C．2．下面三個(gè)圖是三個(gè)基本作圖的作圖痕跡，關(guān)于三條弧①、②、③有以下三種說法：（1）?、偈且渣c(diǎn)O為