專題04勾股定理的應用(原卷版+解析)

勾股定理的應用華師版數(shù)學八年級上冊期末考試，通常用“勾股定理的應用”，作為解答題的第四題。關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，或將非直角三角形轉化為直角三角形。1．葛藤是一種刁鉆的植物．它自己腰托不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是繞樹盤旋上升的路段，總是沿著最短路線——盤旋前進的，難道植物也懂得數(shù)學嗎？閱讀以上信息，你能設計一種方法解決下列問題嗎？(1)如圖，如果樹干的周長（即底面圓的周長）為30cm，從點A繞一圈到點B，葛藤升高40cm，則它爬行路程是多少厘米？(2)如果樹干的周長（即底面圓的周長）為40cm，繞一圈爬行50cm，則爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少厘米？2．如圖，兩個村子在河的同側，兩村到河的距離分別為，，．現(xiàn)在河邊建一水廠分別向兩村輸送自來水，鋪設水管的費用為20000元/千米．(1)請你在河邊上作出水廠位置，使鋪設水管的費用最?。?2)求出鋪設水管的總費用．3．“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”．又到了放風箏的最佳時節(jié)．某校八年級（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度（如圖），他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為8米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為17米；③牽線放風箏的小明的身高為1.5米．(1)求風箏的垂直高度；(2)如果小明想風箏沿方向下降9米，則他應該往回收線多少米？4．學過《勾股定理》后，李老師和“幾何小分隊”的隊員們到操場上測量旗桿AB高度，得到如下信息：①測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長2米（如圖1）；②當將繩子拉直時，測得此時拉繩子的手到地面的距離為1米，到旗桿的距離為9米（如圖2）．根據(jù)以上信息，求旗桿的高度．5．《九章算術》是古代東方數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去閫（門檻）一尺，不合四寸，問門廣幾何？其大意：如圖，推開雙門（大小相同），雙門間隙寸，點C、點D與門檻的距離尺（1尺=10寸），O是的中點，連接．(1)求的長，(2)求門檻的長．6．一臺拖拉機沿公路以200m/min的速度從A行駛到B，點C為一所學校，m，m，m，距離拖拉機250m以內會受噪音影響．(1)學校C會受到拖拉機的噪音影響嗎？為什么？(2)學校C受到拖拉機的噪音影響的時間有多長？7．如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，于A，于B，已知，現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處？8．如圖，一高層住宅發(fā)生火災，消防車立即趕到距大廈9米處（車尾到大廈墻面），升起云梯到火災窗口，已知云梯長15米，云梯底部距地面3米，問:發(fā)生火災的住戶窗口距離地面的高度是多少?9．為慶祝中華人民共和國成立73周年，喜迎黨的二十大勝利召開，學校組織了“獻禮二十大”小制作展示活動．小彬計劃制作一架飛機模型，如圖的四邊形材料是飛機垂直尾翼的雛形．小彬測量發(fā)現(xiàn)，，，．根據(jù)設計要求，還需保證．由于手頭工具有限，小彬只能測得．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你判斷該材料是否符合設計要求，并說明理由．10．“某市道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70千米/時，如圖，一輛小汽車在城市道路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀A正前方60米的C處，過了4秒后到達B處（），此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為100米，請問這輛小汽車是否超速？11．如圖，在離水面高度為米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為米，幾分鐘后船到達點的位置，此時繩子的長為米，問船向岸邊移動了多少米．12．如圖，有兩只猴子在一棵樹CD高6m的點B處，他們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹爬下去到離樹12m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線越向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，這棵樹高有多少米？13．有一根長的木棒，要放入長、寬、高分別是、、的木箱中（如圖），能放進去嗎？試通過計算說明理由．14．如圖，長為10m的梯子AB斜靠在豎直于地面的墻上，梯子的頂端A到地面的距離AC為8m．(1)求水平地面上梯子底端B與墻壁的距離BC的長度；(2)當梯子的頂端A下滑2m到點時，底端B向外滑動到點，求此時的長．15．今年第號臺風“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向由向移動，已知點為一海港，且點與直線上的兩點、的距離分別為，，又，以臺風中心為圓心，周圍以內為受影響區(qū)域．(1)求的度數(shù)；(2)經(jīng)過查閱資料，小周同學發(fā)現(xiàn)若到的距離大于，則海港不受臺風影響；若到的距離小于或等于，則海港會受臺風影響，請你幫助小周同學計算到的距離，判斷海港是否受臺風影響？16．如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向北偏東42°方向航行，乙船向南偏東48°方向航行，0.5小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距17海里，問乙船的航速是多少？17．如圖，在一塊直角三角形（）土地上，準備規(guī)劃出圖中陰影部分作為綠地，若規(guī)劃圖設計中要求，，求綠地的面積．18．現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災，消防隊員決定用消防車上的云梯救人如圖．已知云梯最多只能伸長到15m，消防車高3m，救人時云梯伸長至最長，在完成從12m高的B處救人后，還要從15m高的D處救人，這時消防車要從原處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？19．國慶節(jié)前，學校開展藝術節(jié)活動，小明站在距離教學樓（）米的A處，操控一架無人機進行攝像，已知無人機在D點處顯示的高度為距離地面米，隨后無人機沿直線勻速飛行到點E處懸停拍攝，此時顯示距離地面米，隨后又沿著直線飛行到點B處懸停拍攝，此時正好位于小明的頭頂正上方（），且顯示距離地面米，已知無人機從點D勻速飛行到點E所用時間與它從點E勻速飛行到點B所用時間相同，你能求出無人機從點D到點E再到點B一共飛行了多少米嗎？請寫出相應計算過程．20．今年9月，第十五號臺風登陸廣東，A市接到臺風警報時，臺風中心位于A市正南方向125km的B處，正以15km/h的速度沿方向移動，已知A市到的距離．(1)臺風中心從B點移到D點經(jīng)過多長時間？(2)如果在距臺風中心40km的圓形區(qū)域內都將受到臺風影響，那么A市受到臺風影響的時間是多長？21．2020年是第六屆全國文明城市創(chuàng)建周期的第三年，是“強基固本、全力沖刺”的關鍵之年．“創(chuàng)城”，既能深入改變一座城市的現(xiàn)代化進程，也能深刻影響生活在此間的人們．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知，，，，技術人員通過測量確定了．(1)問這片綠地的面積是多少？(2)小區(qū)內部分居民每天必須從點經(jīng)過點再到點位置，為了方便居民出入，技術人員打算在綠地中開辟一條從點直通點的小路，請問如果方案落實施工完成，居民從點到點將少走多少路程？22．漳州某港口停著輪船A和輪船B．兩艘輪船同時從該港口出發(fā)，輪船A以每小時航行16海里的速度沿北偏東的方向航行，輪船B以每小時航行12海里的速度沿南偏東的方向航行，半個小時之后，兩艘輪船相距多少海里？23．如圖，學校操場邊有一塊四邊形空地，其中，，，，．為了美化校園環(huán)境，創(chuàng)建綠色校園，學校計劃將這塊四邊形空地進行綠化整理．(1)求的長；(2)請說明是直角三角形；(3)求需要綠化的空地的面積．24．“三農”問題是關系國計民生的根本問題，實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設美麗中國的關鍵舉措．如圖，公路上兩點相距50km，為兩村莊，于，于，已知，，現(xiàn)在要在公路上建一個土特產(chǎn)品市場，使得兩村莊到市場的距離相等，則市場應建在距多少千米處?并判斷此時的形狀，請說明理由．25．如圖，在一條東西走向河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中，由于某些原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在同一條直線上），并新修一條路，測得千米，千米，千米．(1)是否是從村莊C到河邊最近的路？請通過計算加以說明．(2)原路比新路多多少千米？26．如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地的高度AB為米，當人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開．一個身高米的學生CD正對門，緩慢走到離門米的地方時（米），感應門自動打開，為多少米？27．八（1）班小明和小亮同學學習了“勾股定理”之后，為了測得下圖風箏的高度，他們進行了如下操作：①測得的長度為米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為米；③牽線放風箏的小明身高為米．(1)求風箏的高度；(2)若小亮讓風箏沿方向下降了8米到點M（即米），則他往回收線多少米？28．如圖，四邊形ABCD是舞蹈訓練場地，要在場地上鋪上草坪．經(jīng)過測量得知：，，，，．(1)判斷是不是直角，并說明理由；(2)求四邊形ABCD需要鋪的草坪的面積．29．如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路上的D處開鑿隧道通一條公路到C處，已知點C與公路上的停靠站A的距離為，與公路上另一?？空綛的距離為，且，．(1)求修建的公路的長；(2)若公路建成后，一輛貨車由C處途經(jīng)D處到達B處的總路程是多少？30．如圖，在長方體中，點E是棱的中點，已知cm，cm，cm．一只小蟲從A點出發(fā)沿長方體的表面到E點處覓食，求小蟲爬行的最短距離．勾股定理的應用華師版數(shù)學八年級上冊期末考試，通常用“勾股定理的應用”，作為解答題的第四題。關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，或將非直角三角形轉化為直角三角形。1．葛藤是一種刁鉆的植物．它自己腰托不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是繞樹盤旋上升的路段，總是沿著最短路線——盤旋前進的，難道植物也懂得數(shù)學嗎？閱讀以上信息，你能設計一種方法解決下列問題嗎？(1)如圖，如果樹干的周長（即底面圓的周長）為30cm，從點A繞一圈到點B，葛藤升高40cm，則它爬行路程是多少厘米？(2)如果樹干的周長（即底面圓的周長）為40cm，繞一圈爬行50cm，則爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少厘米？【答案】(1)50cm；(2)300cm【詳解】（1）解：如圖，樹干的周長即底面圓的周長為30cmcm葛藤升高40cmcm由勾股定理得cm所以，葛藤爬行的路程是50cm（2）解：樹干的周長即底面圓的周長為40cmcm葛藤繞一圈爬行50cmcm由勾股定理得繞行1圈的高度爬行10圈到達樹頂樹干高cm所以，樹干高為300cm2．如圖，兩個村子在河的同側，兩村到河的距離分別為，，．現(xiàn)在河邊建一水廠分別向兩村輸送自來水，鋪設水管的費用為20000元/千米．(1)請你在河邊上作出水廠位置，使鋪設水管的費用最省；(2)求出鋪設水管的總費用．【答案】(1)見解析；(2)100000元【詳解】（1）如圖所示，點O就是建水廠的位置，（2）∵，，，∴，，，鋪設水管長度為：，∵鋪設水管的工程費用為每千米20000元，∴鋪設水管的總費用為：元．3．“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”．又到了放風箏的最佳時節(jié)．某校八年級（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度（如圖），他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為8米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為17米；③牽線放風箏的小明的身高為1.5米．(1)求風箏的垂直高度；(2)如果小明想風箏沿方向下降9米，則他應該往回收線多少米？【答案】(1)風箏的高度為米；(2)他應該往回收線7米【詳解】（1）解：在中，由勾股定理得，，所以，（米），答：風箏的高度為米；（2）解：如圖，由題意得，，∴，∴（米），∴（米），∴他應該往回收線7米．4．學過《勾股定理》后，李老師和“幾何小分隊”的隊員們到操場上測量旗桿AB高度，得到如下信息：①測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長2米（如圖1）；②當將繩子拉直時，測得此時拉繩子的手到地面的距離為1米，到旗桿的距離為9米（如圖2）．根據(jù)以上信息，求旗桿的高度．【答案】旗桿的高度為13米．【詳解】解：設，根據(jù)題意得：在中，，即：，解得：．答：旗桿的高度為13米．5．《九章算術》是古代東方數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去閫（門檻）一尺，不合四寸，問門廣幾何？其大意：如圖，推開雙門（大小相同），雙門間隙寸，點C、點D與門檻的距離尺（1尺=10寸），O是的中點，連接．(1)求的長，(2)求門檻的長．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：∵O是的中點∴∵∴；（2）設，則．∵，尺寸∴解得：∴．6．一臺拖拉機沿公路以200m/min的速度從A行駛到B，點C為一所學校，m，m，m，距離拖拉機250m以內會受噪音影響．(1)學校C會受到拖拉機的噪音影響嗎？為什么？(2)學校C受到拖拉機的噪音影響的時間有多長？【答案】(1)學校C會受到拖拉機的噪音影響，理由見解析；(2)【詳解】（1）解：學校C會受到拖拉機的噪音影響，理由如下：∵m，m，m，∴，∴為直角三角形，過點作交于點，則：，即：，∴，∴學校C會受到拖拉機的噪音影響．（2）解：設在點左右兩側各有一個，使，如圖所示：則當拖拉機到達點時，學校開始受到影響，當拖拉機離開點時，學校開始不受影響，∵，∴，∴學校受到影響的時間為：．答：學校C受到拖拉機的噪音影響的時間有．7．如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，于A，于B，已知，現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處？【答案】E點應建在距A站10千米處．【詳解】解：設，∵C、D兩村到E站的距離相等，∴，即，由勾股定理，得,∴，解得．∴E點應建在距A站10千米處．8．如圖，一高層住宅發(fā)生火災，消防車立即趕到距大廈9米處（車尾到大廈墻面），升起云梯到火災窗口，已知云梯長15米，云梯底部距地面3米，問:發(fā)生火災的住戶窗口距離地面的高度是多少?【答案】15米【詳解】解：過點A作，垂足為C，如圖所示：由題意可知：米，米，米；在中，根據(jù)勾股定理，得，即，∴，（米），（米）．答:發(fā)生火災的住戶窗口距離地面的高度為15米．9．為慶祝中華人民共和國成立73周年，喜迎黨的二十大勝利召開，學校組織了“獻禮二十大”小制作展示活動．小彬計劃制作一架飛機模型，如圖的四邊形材料是飛機垂直尾翼的雛形．小彬測量發(fā)現(xiàn)，，，．根據(jù)設計要求，還需保證．由于手頭工具有限，小彬只能測得．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你判斷該材料是否符合設計要求，并說明理由．【答案】該材料符合設計要求，理由見解析【詳解】解：該材料符合設計要求，理由如下：在中，，，，∴，∴，在中，，，，∴，∴，∴，∴，∴該材料符合設計要求．10．“某市道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70千米/時，如圖，一輛小汽車在城市道路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀A正前方60米的C處，過了4秒后到達B處（），此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為100米，請問這輛小汽車是否超速？【答案】小汽車已超速行駛．【詳解】解：根據(jù)題意，得米，米，，在中，根據(jù)勾股定理，(米)，80米千米，4秒小時，，所以小汽車已超速行駛．11．如圖，在離水面高度為米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為米，幾分鐘后船到達點的位置，此時繩子的長為米，問船向岸邊移動了多少米．【答案】船向岸邊移動了米【詳解】解：在中：∵，，，∴，∵，∴，∴，答：船向岸邊移動了米．12．如圖，有兩只猴子在一棵樹CD高6m的點B處，他們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹爬下去到離樹12m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線越向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，這棵樹高有多少米？【答案】樹高為9米．【詳解】解：由題意知，且米，米，設米，則米，在中：，即，解得，故樹高為米．答：樹高為9米．13．有一根長的木棒，要放入長、寬、高分別是、、的木箱中（如圖），能放進去嗎？試通過計算說明理由．【答案】能放得進去；理由見解析【詳解】解：能放得進去；理由如下：如圖所示：根據(jù)已知條件得：，，，連接、，在中，，在中，，故能放得進去．14．如圖，長為10m的梯子AB斜靠在豎直于地面的墻上，梯子的頂端A到地面的距離AC為8m．(1)求水平地面上梯子底端B與墻壁的距離BC的長度；(2)當梯子的頂端A下滑2m到點時，底端B向外滑動到點，求此時的長．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：由題意，為直角三角形，在中，，∴的長度為；（2）解：梯子的頂端下滑2m到點時，，，在中，，∴，∴此時的長為．15．今年第號臺風“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向由向移動，已知點為一海港，且點與直線上的兩點、的距離分別為，，又，以臺風中心為圓心，周圍以內為受影響區(qū)域．(1)求的度數(shù)；(2)經(jīng)過查閱資料，小周同學發(fā)現(xiàn)若到的距離大于，則海港不受臺風影響；若到的距離小于或等于，則海港會受臺風影響，請你幫助小周同學計算到的距離，判斷海港是否受臺風影響？【答案】(1)見解析；(2)海港C受臺風影響，理由見解析【詳解】（1），，，是直角三角形，．（2）海港受臺風影響，理由如下：過點作于點，是直角三角形，，，，海港會受臺風影響．16．如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向北偏東42°方向航行，乙船向南偏東48°方向航行，0.5小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C，B兩島相距17海里，問乙船的航速是多少？【答案】30海里/時【詳解】解：根據(jù)題意可知：，（海里），在中（海里），乙船的航速是：（海里/時），答：乙船的航速是海里/時．17．如圖，在一塊直角三角形（）土地上，準備規(guī)劃出圖中陰影部分作為綠地，若規(guī)劃圖設計中要求，，求綠地的面積．【答案】綠地的面積為96【詳解】解：在中，，∴，在中，，，，∴，綠地的面積，答：綠地的面積為96．18．現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災，消防隊員決定用消防車上的云梯救人如圖．已知云梯最多只能伸長到15m，消防車高3m，救人時云梯伸長至最長，在完成從12m高的B處救人后，還要從15m高的D處救人，這時消防車要從原處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？【答案】3【詳解】解：由題意得：，∴，在中：，在中：，∴．∴消防車要從原處向著火的樓房靠近的距離AC為3米．19．國慶節(jié)前，學校開展藝術節(jié)活動，小明站在距離教學樓（）米的A處，操控一架無人機進行攝像，已知無人機在D點處顯示的高度為距離地面米，隨后無人機沿直線勻速飛行到點E處懸停拍攝，此時顯示距離地面米，隨后又沿著直線飛行到點B處懸停拍攝，此時正好位于小明的頭頂正上方（），且顯示距離地面米，已知無人機從點D勻速飛行到點E所用時間與它從點E勻速飛行到點B所用時間相同，你能求出無人機從點D到點E再到點B一共飛行了多少米嗎？請寫出相應計算過程．【答案】能，無人機從點D到點E再到點B一共飛行了米，相應計算過程見解析【詳解】能，過程如下：解：如圖所示，作，交于點M交于點N，由題意可得，，米，米，∴米，米，設EN為x米，則ME為米，在中，，在中，，由題意可知，，則，∴，解得，則米，在中，（米），∴米，∵，∴（米），即無人機從點D到點E再到點B一共飛行了米．20．今年9月，第十五號臺風登陸廣東，A市接到臺風警報時，臺風中心位于A市正南方向125km的B處，正以15km/h的速度沿方向移動，已知A市到的距離．(1)臺風中心從B點移到D點經(jīng)過多長時間？(2)如果在距臺風中心40km的圓形區(qū)域內都將受到臺風影響，那么A市受到臺風影響的時間是多長？【答案】(1)臺風中心從B點移到D點需要8小時；(2)A市受臺風影響的時間為小時．【詳解】（1）解：由題意得，在中，，∴，∴時間為小時，即臺風中心從B點移到D點需要8小時；（2）解：以A為圓心，以40km為半徑畫弧，交于P、Q，則A市在P點開始受到影響，Q點恰好不受影響（如圖），由題意，，在中，，∵，∴，∴，時間為(小時)．即A市受臺風影響的時間為小時．21．2020年是第六屆全國文明城市創(chuàng)建周期的第三年，是“強基固本、全力沖刺”的關鍵之年．“創(chuàng)城”，既能深入改變一座城市的現(xiàn)代化進程，也能深刻影響生活在此間的人們．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知，，，，技術人員通過測量確定了．(1)問這片綠地的面積是多少？(2)小區(qū)內部分居民每天必須從點經(jīng)過點再到點位置，為了方便居民出入，技術人員打算在綠地中開辟一條從點直通點的小路，請問如果方案落實施工完成，居民從點到點將少走多少路程？【答案】(1)這片綠地的面積是；(2)居民從點到點將少走路程【詳解】（1）解：如圖，連接，，，，，，，，是直角三角形，即，，，，答：這片綠地的面積是；（2）解：，答：居民從點到點將少走路程．22．漳州某港口停著輪船A和輪船B．兩艘輪船同時從該港口出發(fā)，輪船A以每小時航行16海里的速度沿北偏東的方向航行，輪船B以每小時航行12海里的速度沿南偏東的方向航行，半個小時之后，兩艘輪船相距多少海里？【答案】半個小時之后，兩艘輪船相距10海里【詳解】解：如圖所示，設點O為港口所在位置，點A為半個小時之后輪船A所在的位置，點B為半個小時之后輪船B所在的位置．由題可知，，．在中，，根據(jù)勾股定理得∴半個小時之后，兩艘輪船相距10海里．23．如圖，學校操場邊有一塊四邊形空地，其中，，，，．為了美化校園環(huán)境，創(chuàng)建綠色校園，學校計劃將這塊四邊形空地進行綠化整理．(1)求的長；(2)請說明是直角三角形；(3)求需要綠化的空地的面積．【答案】(1)；(2)見解析；(3)【詳解】（1）解：，，，（2）解：，，，，即是直角三角形，（3）解：需要綠化的空地的面積．24．“三農”問題是關系國計民生的根本問題，實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設美麗中國的關鍵舉措．如圖，公路上兩點相距50km，為兩村莊，于，于，已知，，現(xiàn)在要在公路上建一個土特產(chǎn)品市場，使得兩村莊到市場的距離相等，則市場應建在距多少千米處?并判斷此時的形狀，請說明理由．【答案】市場應建在距的20千米處；是等腰直角三角形，理由見解析．【詳解】解：設，則，在直角中，，在直角中，，，解得：，即；市場應建在距的20千米處；，，在和中，可得，∴，又，∴，∴又，是等腰直角三角形．25．如圖，在一條東西走向河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中，由于某些原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在同一條直線上），并新修一條路，測得千米，千米，千米．(1)是否是從村莊C到河邊最近的路？請通過計算加以說明．(2)原路比新路多多少千米？【答