2024-2025學年重慶市涪陵十九中學九年級數學第一學期開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年重慶市涪陵十九中學九年級數學第一學期開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知y與（x﹣1）成正比例，當x＝1時，y＝﹣1．則當x＝3時，y的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32、（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB度數是（A．30° B．C．60° D．3、（4分）一元二次方程配方后可變形為（）．A． B．C． D．4、（4分）在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、（4分）二次根式中的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）有m支球隊參加籃球比賽，共比賽了21場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A．12m(m-1)=21C．m(m-1)=21 D．m(m+1)=217、（4分）已知：如果二次根式是整數，那么正整數n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．288、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知是一元二次方程的兩實根，則代數式_______．10、（4分）將正比例函數y=3x的圖象向下平移4個單位長度后，所得函數圖象的解析式為___________。11、（4分）如圖，反比例函數y＝的圖象經過矩形OABC的一個頂點B，則矩形OABC的面積等于___．12、（4分）計算：﹣=__．13、（4分）如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點順時針旋轉到平行四邊形，當首次經過頂點時，旋轉角__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點,點,點在第一象限內，軸，且.(1)求直線的表達式;(2)如果四邊形是等腰梯形，求點的坐標.15、（8分）已知：如圖1，在中，點為對角線的中點，過點的直線分別交邊、于點、，過點的直線分別交邊、于點、，且．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2，當四邊形為矩形時，求證：．16、（8分）已知關于x的一元二次方程．（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根；（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．17、（10分）如圖，已知直線l1的解析式為y1=-x+b，直線l2的解析式為：y2=kx+4，l1與x軸交于點B，l1與l2交于點A（-1，2）．（1）求k，b的值；（2）求三角形ABC的面積．18、（10分）如圖，△ABC全等于△DEF，點B，E，C，F在同一直線，連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，中，，若動點從開始，按C→A→B→C的路徑運動（回到點C就停止），且速度為每秒，則P運動________秒時，為等腰三角形．（提示：直角三角形中，當斜邊和一條直角邊長分別為和時，另一條直角邊為）20、（4分）如圖，已知函數y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點P，則不等式x+2b＞ax+3的解集為________

．21、（4分）在射擊比賽中，某運動員的1次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，1．計算這組數據的方差為_________．22、（4分）計算：(?)2=________；=_________．23、（4分）如圖，反比例函數y＝（x＜0）的圖象經過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數的圖象上，則t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）端午節(jié)前夕，小東媽媽準備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個棕子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同）．已知某超市粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，小東媽媽發(fā)現，花30元購買粽子的個數與花12元購買的咸鴨蛋個數相同．（1）求該超市粽子與咸鴨蛋的價格各是多少元？（2）小東媽媽計劃購買粽子與咸鴨蛋共18個，她的一張購物卡上還有余額40元，若只用這張購物卡，她最多能購買粽子多少個？25、（10分）五一期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．26、（12分）先化簡再求值：，其中m是方程的解．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

利用待定系數法求出一次函數解析式，代入計算即可．【詳解】解：∵y與（x-1）成正比例，

∴設y=k（x-1），

由題意得，-1=k（1-1），

解得，k=1，

則y=1x-4，

當x=3時，y=1×3-4=1，

故選：A．本題考查了待定系數法求一次函數解析式，掌握待定系數法求一次函數解析式一般步驟是解題的關鍵．2、C【解析】

只要證明OA=OD，根據三角形的外角的性質即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=∴OA=OB，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．故選：C．本題考查矩形的性質、等腰三角形的性質，三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是根據矩形的性質得出OA=OB．3、C【解析】

常數項移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即．故選C．此題考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解決此題的關鍵.4、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形5、D【解析】

根據二次根式有意義的條件可得出，再求x的取值范圍即可．【詳解】解：∵∴故選：D．本題考查的知識點是二次根式的定義，根據二次根式被開方數大于等于零解此題．6、A【解析】

設這次有m隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數為：12m(m-1)場．根據題意可知：此次比賽的總場數【詳解】設這次有m隊參加比賽,則此次比賽的總場數為12根據題意列出方程得：12故選：A.此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于根據題意列出方程.7、C【解析】

先將化為最簡二次根式，然后根據是整數可得出n的最小值．【詳解】=2，又∵是整數，∴n的最小值為1．故選C．此題考查了二次根式的知識，解答本題的關鍵是將化為最簡二次根式，難度一般．8、D【解析】

根據余弦的定義計算即可．【詳解】解：如圖，

在Rt△ABC中，，

故選：D．本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據韋達定理得，再代入原式求解即可．【詳解】∵是一元二次方程的兩實根∴∴故答案為：．本題考查了一元二次方程根與系數的問題，掌握韋達定理是解題的關鍵．10、y=3x-4【解析】試題分析：根據一次函數的平移的性質：左減右加，上加下減，向下平移4個單位長度，可知y=3x-4.考點：一次函數的圖像的平移11、4【解析】

因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點B在反比例函數y＝的圖象上，k=4故矩形OABC的面積S=|k|=4.故答案為:4本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|是解題的關鍵.12、【解析】分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．詳解：原式=3-2=．故答案為．點睛：本題考查了二次根式的加減運算，解答本題得關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．13、36°【解析】

由旋轉的性質可知：?ABCD全等于?ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性質得出∠BCC=∠C，由旋轉角∠ABA=∠CBC，根據等腰三角形的性質計算即可．【詳解】∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉到?ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°?2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案為36.此題考查旋轉的性質，等腰三角形的性質，解題關鍵在于掌握其性質得出∠BCC=∠C.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）或【解析】

（1）由得出BA=6，即可得B的坐標，再設直線BC的表達式，即可解得.(2)分兩種情況，情況一：當時，點在軸上;情況二：當時.分別求出兩種情況D的坐標即可.【詳解】（1）軸設直線的表達式為，由題意可得解得直線的表達式為（2）1）當時，點在軸上，設,方法一：過點作軸，垂足為四邊形是等腰梯形，方法二：，解得經檢驗是原方程的根，但當時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去2）當時，則直線的函數解析式為設解得，經檢驗是原方程的根時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去綜上所述，點的坐標為或此題考查一次函數、一元二次方程，平面坐標，解題關鍵在于結合題意分兩種情況討論D的坐標.15、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）只要證明，即可解決問題；（2）由已知可證明，從而可得，，進而可得，由線段加減即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵點為對角線的中點，∴．∵，∴（ASA）．∴．同理∴四邊形為平行四邊形．（2）證明：∵四邊形為矩形，∴，且，．∴．又∵，．∴（ASA）．∴，．∴．∴．即．本題考查了四邊形綜合，涉及了矩形的性質、平行四邊形的判定和性質、三角形全等的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16、（1）m＞﹣；（2）m=﹣1．【解析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=1m+17＞0，解之即可得出結論；（2）設方程的兩根分別為a、b，根據根與系數的關系結合菱形的性質，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據a+b=﹣2m﹣1＞0，即可確定m的值．【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，∴△==1m+17＞0，解得：m＞﹣，∴當m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數根．（2）設方程的兩根分別為a、b，根據題意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=．∵2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，∴==2m2+1m+9=52=25，解得：m=﹣1或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣1．若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為﹣1．本題考查了根的判別式、根與系數的關系、菱形的性質以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）根據方程的系數結合根的判別式，找出△=1m+17＞0；（2）根據根與系數的關系結合菱形的性質，找出關于m的一元二次方程．17、（1）k=2，b=1；（2）1.【解析】

（1）利用待定系數法求出k，b的值；（2）先根據兩個函數解析式計算出B、C兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可．【詳解】（1）∵l1與l2交于點A（-1，2），∴2=-k+4，2=1+b，解得k=2，b=1；（2）當y=0時，2x+4=0，解得x=-2，∴B（-2，0），當y=0時，-x+1=0解得x=1，∴C（1，0），∴△ABC的面積=×（2+1）×2=1．此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．18、見解析【解析】

根據全等三角形的性質得到AB∥DE且AB＝DE，即可證明四邊形ABED是平行四邊形．【詳解】∵△ABC≌△DEF∴∠B＝∠DEF，AB＝DE∴AB∥DE．∴AB＝DE，AB∥DE∴四邊形ABED是平行四邊形．此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質及平行四邊形的判定定理．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3，5.4，6，6.5【解析】

作CD⊥AB于D，根據勾股定理可求CD，BD的長度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三種情況討論，可得t的值【詳解】點在上，時，秒；點在上，時，過點作交于點，點在上，時，④點在上，時，過點作交于點，為的中位線，本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，關鍵是利用分類思想解決問題．20、x＞1【解析】解：由圖象可知：當x＞1時，．故答案為：x＞1．21、【解析】試題分析：先計算平均數所以方差為考點：方差；平均數22、5π-1【解析】

根據二次根式的性質計算即可．【詳解】解：．故答案為：5，π-1．本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．23、A【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征由A點坐標為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點B的坐標可表示為（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．【詳解】如圖，∵點A坐標為（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函數解析式為y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點B和點B′關于直線l對稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點B′的坐標為（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合題意，舍去），∴t的值為．故選A．本題是反比例函數的綜合題，解決本題要掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質和軸對稱的性質及會用求根公式法解一元二次方程．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）咸鴨蛋的價格為1.2元，粽子的價格為3元（2）她最多能購買粽子10個【解析】

（1）設咸鴨蛋的價格為x元，則粽子的價格為（1.8+x）元，根據花30元購買粽子的個數與花12元購買咸鴨蛋的個數相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果．（2）設小東媽媽能購買粽子y個，根據題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設咸鴨蛋的價格為x元，則粽子的價格為（1.8+x）元，根據題意得：，去分母得：30x＝12x+21.6，解得：x＝1.2，經檢驗x＝1.2是分式方程的解，且符合題意，1.8+x＝1.8+1.2＝3（元），故咸鴨蛋的價格為1.2元，粽