2024年安徽省蕪湖市南陵縣數(shù)學九上開學質(zhì)量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年安徽省蕪湖市南陵縣數(shù)學九上開學質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．32、（4分）下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．a(chǎn)x2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝03、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC4、（4分）如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的相鄰兩邊DC和DE的長分別是5，1．則EB的長是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．25、（4分）如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，下列說法正確的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC6、（4分）直角三角形中，斜邊，，則的長度為（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，把長方形紙片紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△，那么，下列說法錯誤的是（）A．△是等腰三角形，B．折疊后∠ABE和∠CBD一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形8、（4分）民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為6cm、8cm，則它的斜邊的中線長________cm．10、（4分）直線y=x+2與x軸的交點坐標為___________．11、（4分）如圖，為等邊三角形，，，點為線段上的動點，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為___________．12、（4分）如圖，在中，是的角平分線，，垂足為E，，則的周長為________．13、（4分）某校五個綠化小組一天植樹的棵樹如下：10、10、12、x、1．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．15、（8分）一輛汽車和一輛摩托車分別從，兩地去同一城市，它們離地的路程隨時間變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息解答以下問題：（1），兩地相距______；（2）分別求出摩托車和汽車的行駛速度；（3）若兩圖象的交點為，求點的坐標，并指出點的實際意義.16、（8分）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，(1)將△AOB向右平移4個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；(2)以點A為對稱中心，請畫出△AOB關(guān)于點A成中心對稱的△AO2B2，并寫點B2的坐標；(1)以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，請畫出把△AOB按順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2OB1．17、（10分）如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，連接AE．（1）如圖（1），點D在BC邊上，連接AD，ED延長線交AD于點F，若AB=4,求△ADE的面積（2）如圖2，點D在△ABC的內(nèi)部，點M是AE的中點，連接BD，點N是BD中點，連接MN,NE,求證且.18、（10分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B．（1）求k的值與B點的坐標；（2）在平面內(nèi)有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．20、（4分）如圖，函數(shù)y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是______．21、（4分）如圖，已知，，，當時，______.22、（4分）如圖，在?ABCD中，，在邊AD上取點E，使，則等于______度.23、（4分）命題“對角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是_____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上，將平行四邊形沿對角線AC對折，AO的對應(yīng)線段為AD，且點D，C，O在同一條直線上，AD與BC交于點E.（1）求證：△ABC≌△CDA.（2）若直線AB的函數(shù)表達式為，求三角線ACE的面積.25、（10分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．（1）求證：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的長．26、（12分）如圖，一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點，且OA＝OB．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積S．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】9=3.2、B【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0時，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故選B．考點：一元二次方程的定義3、C【解析】矩形的性質(zhì)有①矩形的兩組對邊分別平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的兩條對角線互相平分且相等．所以選項A，B，D正確，C錯誤.故選C.4、B【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出AD的長，再利用勾股定理得出AE的長，進而利用平移的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵有一塊菱形紙片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝2，∠DEA＝90°，∴AE＝4，則BE＝5﹣4＝2．故選：B．此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的性質(zhì)，正確得出AE的長是解題關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO；故選C．6、A【解析】

根據(jù)題意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.【詳解】解：根據(jù)勾股定理，在中，故選A本題考查勾股定理的運用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)長方形的性質(zhì)得到∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED，推出△EBA≌△EDC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，依此可得A、C、D正確；無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．【詳解】∵四邊形ABCD為長方形∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，在△EBA和△EDC中，∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE，AB=CD，∴△EBA≌△EDC(AAS)，∴BE=DE，∴△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，故A、C、D正確，無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項錯誤；故選B.本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)得出全等條件是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

繪制符合題意的直角三角形，并運用勾股定理，求出其斜邊的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊長度的一半求解．【詳解】解：如下圖所示，假設(shè)符合題意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，點D為AB的中點．由勾股定理可得：==10（cm）又∵點D為AB的中點∴CD==1（cm）故答案為：1．本題考查了勾股定理（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），直角三角形斜邊上的中線長度是斜邊長度的一半，其中后者是解本題的關(guān)鍵．10、（-2，0）【解析】

令縱坐標為0代入解析式中即可.【詳解】當y=0時，0=x+2，解得：x=-2，∴直線y=x+2與x軸的交點坐標為（-2,0）.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點的縱坐標為0.11、【解析】

連接BF，由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂線段最短可知當DF⊥BF時，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值．【詳解】解：如圖，連接BF∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF為等邊三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴當DF⊥BF時，DF值最小

此時∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案為：．本題考查了構(gòu)造全等三角形來求線段最小值，同時也考查了30°所對直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識點，具有較強的綜合性．12、；【解析】

在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用邊之間的關(guān)系，得出各邊長，從而得出△ABC的周長．【詳解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=∵AD是∠CAB的角平分線∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中，AD=2，同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=∴△ABC的周長=AE+EB+BD+DC+CA=3+3故答案為：3+3．本題考查含30°角的直角三角形、角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．13、2【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：當x=1或12時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當眾數(shù)為2，根據(jù)題意得：解得x=2，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列1，2，2，2，12，處于中間位置的是2，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故答案為2．本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1＜x≤1．【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，由①得，x≤1，由②得，x＞1，故不等式組的解集為：1＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：．15、（1）20；（2），；（3）即，的實際意義為出發(fā)1小時后汽車和摩托車在距離地的地點相遇.（或距離地）.【解析】

（1）因為汽車和摩托車分別從A，B兩地去同一城市，從y軸上可看出A，B兩地相距20km；（2）根據(jù)圖象可知，摩托車4小時行駛160千米，汽車3小時行駛180千米，利用速度＝路程÷時間即可分別求出摩托車和汽車的行駛速度；（3）分別求出摩托車和汽車離A地的路程y（km）隨時間x（h）變化的函數(shù)解析式，再將它們聯(lián)立組成方程組，解方程組得到點P的坐標，然后指出點P的實際意義．【詳解】解：（1）由圖象可知，A，B兩地相距20km．故填：20；（2）根據(jù)圖像汽車的速度為摩托車的速度為（3）設(shè)汽車行駛圖像對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為.根據(jù)題意，把已知的兩點坐標和代入，解得，.這個一次函數(shù)表達式為同理解得摩托車對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為由題意解方程組得，即，的實際意義為出發(fā)1小時后汽車和摩托車在距離地的地點相遇.（或距離地）本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的確定，路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，坐標確定位置，兩直線的交點坐標求法，以及函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實際意義是什么才能從中獲取準確的信息．16、（1）如圖所示：△A1O1B1為所求作的三角形；見解析；（2）如圖所示：為所求作的三角形，見解析；(-1,4)；（1）如圖所示：為所求作的三角形；見解析.【解析】

（1）先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形；（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分得特點，找到關(guān)鍵點的對應(yīng)點，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形；關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，即可得到B點的坐標；（1）先將A,B,O以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點A2O，B1，最后順次連接，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.【詳解】解：（1）如圖所示：先將A,B,O三點向右平移4個單位長度，得到A1，O1，B1，最后順次連接，即可得到：為所求作的三角形；（2）如圖所示：先將A,B,O以點A為對稱中心，得到A，O2，B2最后順次連接，即可得到：為所求作的三角形，(-1,4)；（1）如圖所示：先將A,B,O以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A2，O，B1，最后順次連接，即可得到：為所求作的三角形；本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換，平移變換以及中心對稱進行作圖，解題時注意：關(guān)于x軸的對稱點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).關(guān)于y軸的對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.17、（1）2；（2）證明見詳解.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到CE=DE=AF=，然后根據(jù)面積公式即可得到答案；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF，先證明△DNE≌△BNF，再證明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AF=，∵∴四邊形AFEC是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°-∠DCB，∴∠ABF=∠FBN-∠ABN=∠BDE-∠ABN=180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN=180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-∠DCB-45°=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠FAB=∠EAC，AE=AF∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N為FE中點，M為AE中點，∴AF∥NM，MN=AF，ME=AE∴MN⊥AE，MN=ME.即且.本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位線等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，學會添加輔助線的方法，屬于中考壓軸題．18、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.【解析】

（1）將A點的坐標代入反比例函數(shù)y=求得k的值，然后將x=2代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值，即得點B的坐標；（1）使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標即可．【詳解】（1）把點A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=11，故該反比例函數(shù)解析式為：y=．∵點C（2，0），BC⊥x軸，∴把x=2代入反比例函數(shù)y=，得y==1．則B（2，1）．綜上所述，k的值是11，B點的坐標是（2，1）．（1）①如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴點D的橫坐標為3，yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0，故yD=1．所以D（3，1）．②如圖，當四邊形ACBD′為平行四邊形時，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴點D的橫坐標為3，yD′-yA=yB-yC即yD-4=1-0，故yD′=2．所以D′（3，2）．③如圖，當四邊形ACD″B為平行四邊形時，AC=BD″且AC=BD″．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴xD″-xB=xC-xA即xD″-2=2-3，故xD″=3．yD″-yB=yC-yA即yD″-1=0-4，故yD″=-1．所以D″（3，-1）．綜上所述，符合條件的點D的坐標是：（3，1）或（3，2）或（3，-1）．此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解答（1）題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”的數(shù)學思想．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先把化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得到m＋1＝2，然后解方程即可．【詳解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案為1．本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．20、【解析】

先根據(jù)函數(shù)圖象確定P點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【詳解】解：由圖可得，函數(shù)y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點P（2，3），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題時注意：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．21、1或【解析】

求出直線AB的解析式，設(shè)直線x=2交直線AB于點E，可得，再根據(jù)三角形面積公式列出方程求解即可.【詳解】解：如圖，∵A（0，2），B（6，0），

∴直線AB的解析式為設(shè)直線x=2交直線AB于點E，則可得到，由題意：解得m=1或故答案為：1或本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．22、1【解析】

利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質(zhì)解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=×（180°-50°）=1°，∴∠ECB=130°-1°=1°．故答案為1．本題主要考查平行四邊形對角相等和鄰角互補的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、矩形的對角線相等【解析】

根據(jù)逆命題的定義：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，原命題的條件是對角線相等，結(jié)論是矩形，互換即可得解.【詳解】原命題的條件是：對角線相等的四邊形，結(jié)論是：矩形；則逆命題為矩形的對角線相等.此題主要考查對逆命題的理解，熟練掌握，即可解題.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見詳解；（2）【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，結(jié)合AC=CA可證出△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）由點D，C，O在同一直線上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A的坐標及OA的長度，由OC∥AB可得出直線OC的解析式為y=x，進而可得出∠COA=45°，結(jié)合∠OCA=90°可得出△AOC為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OC、AC的長，結(jié)合（1）的結(jié)論可得出四邊形ABDC為正方形，再利用正方形的面積公式結(jié)合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面積．【詳解】（1