2024年秋新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第2章 代數(shù)式 2.3 整式的概念 第2課時(shí) 同類項(xiàng)

第2章代數(shù)式2.3

整式的概念第2課時(shí)

同類項(xiàng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情境中感受合并同類項(xiàng)的必要性，理解合并同類項(xiàng)法則所依據(jù)的運(yùn)算律.（重點(diǎn)）2.了解合并同類項(xiàng)的法則，能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并．（難點(diǎn)）說一說新課導(dǎo)入

在多項(xiàng)式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，項(xiàng)-3x2y與7x2y中含有的字母相同嗎?相同字母的指數(shù)也相同嗎？

這兩項(xiàng)都只含有相同的字母x，y，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1.

在多項(xiàng)式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，-3x2y和7x2y是同類項(xiàng).

把所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式稱為同類項(xiàng).

由此受到啟發(fā)，引出下述概念:

從數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，數(shù)的乘法滿足對(duì)加法的分配律受到啟發(fā)，可得

x4-3x2y+5x3+7x2y+4=x4-3x2y+7x2y+5x3+4……加法交換律=x4+(-3x2y+7x2y)+5x3+4……加法結(jié)合律=x4+(-3+7)x2y+5x3+4=x4+4x2y+5x3+4.

一般地，在多項(xiàng)式中，要把同類項(xiàng)的系數(shù)相加合并成一項(xiàng)，這叫作合并同類項(xiàng).（1）兩個(gè)相同：字母相同；相同字母的次數(shù)相同；

（2）兩個(gè)無關(guān)：與系數(shù)大小無關(guān)；與字母順序無關(guān)；

（3）所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

同類項(xiàng)：歸納1.同類項(xiàng)有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)所含字母相同.相同字母的指數(shù)分別相同.同類項(xiàng)兩相同，二者缺一不可.2.同類項(xiàng)與系數(shù)大小無關(guān)，與它們所含相同字母的順序無關(guān)。同類項(xiàng)兩無關(guān)，與系數(shù)和所含相同字母排列順序無關(guān).3.注意：幾個(gè)單獨(dú)的數(shù)也是同類項(xiàng).

同類項(xiàng)的判別方法：“合并同類項(xiàng)”的方法：

一找，找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，不同類的同類項(xiàng)用不同的標(biāo)記標(biāo)出；

二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項(xiàng)集中到不同的括號(hào)內(nèi)；

三合，將同一括號(hào)內(nèi)的同類項(xiàng)相加即可.系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變.

把下列多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)：（1）2x3-9x3+x2-7；（2）-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy2-10.解：（1）2x3

-9x3

+x2

-7=(2

-9)x3

+x2

-7=-7x3

+x2

-7.1.將同類項(xiàng)在底下劃線標(biāo)出；2.運(yùn)用加法的和結(jié)合律，把同類項(xiàng)放在一起；3.合并同類項(xiàng).例2例題講解

把下列多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)：（1）2x3-9x3+x2-7；（2）-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy2-10.解：（1）-3x2y2

+5xy3

-7x2y2

-

8xy2-10=(-3-7)x2y2

+（5-8）xy3

-10=-10x2y2

-3xy3

-10.例2注意：對(duì)于不同的同類項(xiàng)，分別用不同的線標(biāo)出.

像例2這樣，在多項(xiàng)式中，先把同類項(xiàng)在底下畫線標(biāo)出，對(duì)于不同的同類項(xiàng)，分別用不同的線，然后再合并同類項(xiàng)，合并完后，多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別是幾，則稱此多項(xiàng)式為幾次幾項(xiàng)式．例如，稱(1)的結(jié)果為三次三項(xiàng)式，稱(2)的結(jié)果為四次三項(xiàng)式.

在把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，一般要把它的各項(xiàng)按照一定的次序排列：把只有一個(gè)字母的多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照該字母的指數(shù)由大到小(或由小到大)排列，稱為降幕(或升冪)排列.

例如，-x4+5x3-3x2-7x+12是降冪排列，12-7x-3x2+5x3-x4是升冪排列.

習(xí)慣上，把只有一個(gè)字母的多項(xiàng)式按降冪排列；把含有多個(gè)字母的多項(xiàng)式按照其中某個(gè)字母進(jìn)行降冪排列．

習(xí)慣上，把只有一個(gè)字母的多項(xiàng)式按降冪排列；把含有多個(gè)字母的多項(xiàng)式按照其中某個(gè)字母進(jìn)行降冪排列．例如，3x4y-5x3y2+7x2y4-xy3+xy+y2-13是按x降冪排列.例3例題講解

分別將多項(xiàng)式x3-4x2+7x2-2x-5與多項(xiàng)式x3+3x2-6x+4x-5合并同類項(xiàng)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？分別將兩個(gè)多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后都等于x3+3x2-2x-5.說一說

兩個(gè)多項(xiàng)式分別合并同類項(xiàng)后，如果它們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等，那么稱這兩個(gè)多項(xiàng)式相等.

例如，若多項(xiàng)式ax2+bxy2-cy與多項(xiàng)式dx2-exy2相等，其中a，b，c，d，e均為常數(shù),則a=d，b=-e，-c=0.補(bǔ)充練習(xí)1.下列各組式子中是同類項(xiàng)的是（）

A．-2a與

a2B．2a2b與3ab2

C．5ab2c與

-b2acD．-ab2和4ab2c2.下列運(yùn)算中正確的是（）

A．3a2

-2a2

=a2B．3a2

-

2a2=1C．3x2

-

x2

=3D．3x2

-

x=2xCA3．如果5x2y與

xmyn是同類項(xiàng)，那么

m=

，n=____．4．合并同類項(xiàng)：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-

a2b+0.2ab2=

；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=

．1-4a0ab2-

a2b28a2b

-2ab2+35.在下列各對(duì)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)嗎?為什么？（1）（）（2）（）（4）（）（）（3）★所含字母相同；★相同字母的指數(shù)也相同．★與字母順序無關(guān)；★與系數(shù)無關(guān).★要注意：所有常數(shù)項(xiàng)也看成同類項(xiàng).××√√補(bǔ)充練習(xí)6.合并下列各式中的同類項(xiàng):

（1）-7mn+mn+5nm;（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．

解：（1）-7mn+mn+5nm=（-7+1+5）nm=-mn.（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=（3+5）a2b+（-4+2）ab2+（-4+7）=8a2b-2ab2+3.解：

2a2b-3a+2-3a2b+2a-1一找

=（2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1）

二移

=-a2b-a+1.三合

當(dāng)a=-2，b=4時(shí)，

-a2b-a+1=-(-2)2×4-（-2）+1代入求值

=-16+2+1=-13.注意：求代數(shù)式值，能化簡的，要先化簡，再代入求值.7.已知a=-2，b=4，求代數(shù)式2a2b-3a+2-3a