2024年秋新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 一次方程（組） 3.1 等量關(guān)系和方程

第3章一次方程（組）3.1

等量關(guān)系和方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.2.會(huì)根據(jù)具體問題中的等量關(guān)系列出一元一次方程.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）思考新課導(dǎo)入

（1）為進(jìn)一步推動(dòng)全民健身，弘揚(yáng)體育精神，凝聚奮進(jìn)力量，某地區(qū)于今年9月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽.比賽規(guī)則為：勝一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得一分.若某校初中男子籃球隊(duì)參加了14場(chǎng)比賽，共得26分.問：其中蘊(yùn)含怎樣的等量關(guān)系？如何根據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)等式？

（2）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒示意圖，長(zhǎng)為1.2m，高為1m，表面積為6.8m2.其中蘊(yùn)含怎樣的等量關(guān)系？如何根據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)等式？

（1）中蘊(yùn)含以下等量關(guān)系：

勝的場(chǎng)數(shù)得分+輸?shù)膱?chǎng)數(shù)得分=總得分.

（2）中蘊(yùn)含以下等量關(guān)系：

（長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高）×2=表面積.

前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，這啟發(fā)我們，可以先將問題中的未知量用字母表示，然后再探索解決辦法.對(duì)于（1），設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，則該隊(duì)輸了（14-x）場(chǎng).又由于勝一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，總共得了26分，因此可得以下等式：2x+（14-x）=26.對(duì)于（2），若設(shè)包裝盒的底面寬是ym，則根據(jù)題意可得以下等式：（1.2×y+y×1+1.2×1）×2=6.8，即

2.4y+2y+2.4=6.8.

等式2x+（14-x）=26，2.4y+2y+2.4=6.8中的x，y叫作未知數(shù)，含有未知數(shù)的表示等量關(guān)系的等式叫作方程.歸納2.4y+2y+2.4=6.8已知數(shù)未知數(shù)2x+（14-x）=26已知數(shù)未知數(shù)方程2x+（14-x）=26，

2.4y+2y+2.4=6.8中，每個(gè)方程含有幾個(gè)未知數(shù)？每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是多少？說(shuō)一說(shuō)

像方程2x+（14-x）=26，2.4y+2y+2.4=6.8這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫作一元一次方程．

2x+（14-x）=26有一個(gè)未知數(shù)，次數(shù)是1.

2.4y+2y+2.4=6.8有一個(gè)未知數(shù)，次數(shù)是1.（2）方程中只有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的次數(shù)是1.

判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡(jiǎn)后必須滿足三個(gè)條件：（1）等號(hào)兩邊都是整式；歸納判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.解：①未知數(shù)的指數(shù)是1，所以不是；④含有2個(gè)未知數(shù)，所以不是；⑤不是等式，所以不是；⑦未知數(shù)指數(shù)不是1，所以不是.注意：⑥2x2-2（x2-x）=1，可化簡(jiǎn)為2x=1，所以⑥是一元一次方程.補(bǔ)充練習(xí)√√√√

《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作.成書于公元400年前后，傳本共有上、中、下三卷.下卷有許多著名數(shù)學(xué)題，如第31題就是有趣的“雞兔同籠”問題：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳.問籠中各有幾只雞和兔？做一做上述趣題中存在以下等量關(guān)系:(1)兔的只數(shù)十雞的只數(shù)=35;

(2)兔的腳數(shù)+雞的腳數(shù)=94.設(shè)兔有x只，則雞有(35-x)只.由于每只兔有4只腳，每只雞有2只腳，并且籠子里總共有94只腳，因此，可得如下一元一次方程:4x+2(35-x)=94.③將方程③左邊的多項(xiàng)式整理得4x+2(35-x)=4x+(70-2x)=2x+70，從而方程③變成2x+70=94.④把方程的左邊和右邊分別看成多項(xiàng)式，找到一個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)代入方程，能使左、右兩邊的多項(xiàng)式的值相等，則這個(gè)數(shù)就是方程中未知數(shù)的一個(gè)值.如何找到一個(gè)數(shù)，使方程④左、右兩邊多項(xiàng)式的值相等?

對(duì)于方程④，就是要找出一個(gè)數(shù)，使得它的2倍與70的和等于94.根據(jù)方程④中x的實(shí)際意義可知，這個(gè)數(shù)一定是正整數(shù).議一議

因此，只有一個(gè)數(shù)12符合條件.

對(duì)于含有一個(gè)未知數(shù)x的方程，若x用一個(gè)數(shù)c代入能使方程左、右兩邊的值相等，這個(gè)數(shù)c就是這個(gè)方程的一個(gè)解.習(xí)慣上記作x=c.

由上可知，12是方程④的唯一解，于是上述趣題中兔有12只，雞有23只.例

例題講解分別檢驗(yàn)x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.解：（1）把x用300代入原方程得，

左邊=2.5×300+318=1068，

左邊=右邊，

所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.例

分別檢驗(yàn)x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.（2）把x用330代入原方程得，

左邊=2.5×330+318=1143，

左邊≠右邊，

所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.

判斷方程解的三個(gè)步驟：(1)代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號(hào)的左右兩邊.(2)算：計(jì)算等號(hào)的左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解.總結(jié)補(bǔ)充練習(xí)1.已知九年級(jí)某班30名學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則下面所列方程正確的是(

)A．2x＋3(72－x)＝30B．3x＋2(72－x)＝30C．2x＋3(30－x)＝72D．3x＋2(30－x)＝722.

根據(jù)下列條件能列出方程的是(

)A．a(chǎn)與5的和的3倍B．甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和C．a(chǎn)與b的差的15%D．一個(gè)數(shù)的5倍是18DD3.已知關(guān)于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解為4，則a

的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.-3解析：將x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a=-1.A技巧點(diǎn)撥：根據(jù)方程的解的定義求有關(guān)字母的值時(shí)，通常先將解代入方程中，得到關(guān)于字母的方程，求解即可得到這個(gè)字母的值.

B

不是是

課堂小結(jié)建立一元一次方程模型方程的有關(guān)概念一元一次方程的概念建立一元一次方程模型

設(shè)字母表示數(shù)把其他部分的量也用