2024年新冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí) 2.7 角的和與差

第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.7角的和與差

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（JJ版）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解角的和與差的意義，并會(huì)進(jìn)行角的和差運(yùn)算.2.理解角平分線的意義及數(shù)量關(guān)系，并能解答相關(guān)問(wèn)題.3.了解兩角互余和互補(bǔ)的意義.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解角平分線的意義及數(shù)量關(guān)系，并能解答相關(guān)問(wèn)題.會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.難點(diǎn)重點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)角的比較度量法疊合法尺規(guī)作圖角大小的比較創(chuàng)設(shè)情境

我們知道，線段的和與差是在原線段的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)或減短.類似地，角的和與差呢？新知引入知識(shí)點(diǎn)1

角的和、差如圖，在∠AOB

的內(nèi)部畫射線OC.那么，∠AOB，∠AOC

，∠COB之間有如下關(guān)系：∠AOB

是∠AOC與∠COB的和，記作∠AOB=∠AOC+∠COB.∠AOC是∠AOB與∠COB的差，記作∠AOC=∠AOB-∠COB.類似地，∠AOB-∠AOC=____________.BCOA這就是用兩個(gè)角的和與差表示第三個(gè)角.∠COB例題示范例1如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD

的大小關(guān)系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.新知引入知識(shí)點(diǎn)2

角平分線有一種特殊的情況：如果從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線把這個(gè)角分成的兩個(gè)角相等，那么這條射線叫作這個(gè)角的角平分線.ABOP如圖，如果∠AOP=∠BOP，那么射線OP是∠AOB的平分線.反之，如果射線OP是∠AOB的平分線，那么∠AOP=∠BOP.角平分線的判定方法

例2

如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結(jié)論：

①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；

③AE平分∠DAF；

④AF平分∠BAC；

⑤AE平分∠BAC中，正確的有(

)A．4個(gè)B．3個(gè)

C．2個(gè)D．1個(gè)導(dǎo)引：由角的平分線的幾何表示可知：當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.C知識(shí)點(diǎn)3

角的計(jì)算新知引入試一試：如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數(shù)的角？75°15°例3如圖，已知∠1＝103°24'28"，∠2＝30°54"，求∠1+∠2和

∠1-∠2的度數(shù).解：∠1+∠2=103°24'28"+30°54"=133°25'22".∠1-∠2=103°24'28"-30°54"=73°23'34".注意：(1)兩個(gè)角的和、差仍然是一個(gè)角；角的和或差的度數(shù)，就是它們度數(shù)的和或差.(2)在計(jì)算兩個(gè)角的和或差時(shí)，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加或相減，分與分、秒與秒相加時(shí)逢60要進(jìn)1，相減時(shí)若被減數(shù)的分(秒)不足，則要借1°(1')當(dāng)作60'(60").新知引入知識(shí)點(diǎn)4

余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì)

85°175°58°148°45°135°13°103°27°37′117°37′(90-x)°(180-x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°注意：1.兩個(gè)角互余或互補(bǔ)是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,與它們的位置無(wú)關(guān)，只與角的度數(shù)有關(guān).2.若兩個(gè)角互余，則這兩個(gè)角一定都是銳角；若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角可能都是直角，也可能一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角.大家談?wù)?/p>

歸納：

同角（或等角）的余角相等，

同角（或等角）的補(bǔ)角相等.例4如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互為余角.1.如圖所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．AD是∠BAC的平分線B．CE是∠ACD的平分線C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分線隨堂練習(xí)D2.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．若∠COB＝50°，∠DOC＝30°，則∠AOE等于()A．130°B．160°C．170°D．180°B3.在同一平面上,若∠BOA=62.7°,∠BOC=21°30',則∠AOC的度數(shù)是()A.84.2°B.41.2°C.84.2°或41.2°D.74.2°或39.8°C4.C1.已知∠α=76°42',∠β=41°41'.求:(1)∠β的余角的度數(shù);(2)∠α與∠β的2倍的和.拓展提升2．將一副三角尺按下列位置擺放,使∠α和∠β互余的擺放方式是 ()A

BC

DA3.如圖，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度數(shù)．解：設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOC＝4x°.因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠BOD＝∠AOD.所以4x－36＝x＋36.所以x＝24.所以∠AOC＝24°，∠