2024年新冀教版七年級上冊數(shù)學課件 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的應用 第2課時

5.4一元一次方程的應用第五章一元一次方程第2課時學習目標1.分清有關數(shù)量關系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關系.2.進一步掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.重點難點回顧復習等量關系：1.總量=各分量之和.2.表示同一個量的兩個不同的式子相等問題導入甲、乙兩地間的路程為375km.一輛轎車和一輛公共汽車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)沿公路相向而行.轎車的平均速度為90km/h，公共汽車的平均速度為60km/h.它們出發(fā)后多長時間相遇？探究1.找出本題中的等量關系.2.設兩車出發(fā)后xh相遇，請解釋下圖的含義.3.列出方程并求解.1.等量關系：轎車行駛的路程+公共汽車行駛的路程=甲、乙兩地間的路程2.出發(fā)x小時，轎車行駛90xkm，公共汽車行駛60xkm，兩車相遇，共行駛375km.3.解：設兩車出發(fā)后xh相遇，則轎車行駛90xkm，公共汽車行駛60xkm.依題意，得90x+60x=375.解這個方程，得x=2.5.答：它們出發(fā)后2.5h相遇.例題詳解如果設還需兩人合做xh才能完成，則有下面的分析圖.例2

一項工作，小李單獨做需要6h完成，小王單獨做需要9h完成.小李先做2h后，再由兩人和做，那么還需兩人合做幾小時才能完成？分析：本題中含有如下等量關系：小李單獨做6h的工作量=小王單獨做9h的工作量，小李單獨做2h的工作量+兩人合做的工作量=總工作量，工作效率×工作時間=工作量解：設還需兩人合做xh才能完成.根據(jù)題意，得解這個方程，得答：還需兩人合做h才能完成這項工作.小結(jié)行程問題中的基本數(shù)量關系：

路程=速度×時間;

速度=

?;

時間=?工程問題中的基本數(shù)量關系：

工作量=工作效率×工作時間；合作的效率=各單獨做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.小結(jié)

隨堂練習1.加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務？解：設乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務.2.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效為，乙的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時間=工作量，列方程.

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設要x

天可以鋪好這條管線，由題意,得

4或5A拓展提升1.為了保證機場按時通航，通往機場的高速公路需要及時翻修完工，已知甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，若甲、乙兩隊合作5天后，再由乙隊單獨完成剩余的工作量，共需要多少天？

2.檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙、丙兩人合作完成，則乙中途離開了幾天？

3.A、B兩地相距480千米,一列慢車從A地出發(fā),每小時走60千米,一列快車從B地出發(fā),每小時走105千米.(1)兩車同時出發(fā),相向而行,x小時相遇,可列方程為

;

(2)兩車同時出發(fā),相背而行,y小時后兩車相距620千米,可列方程為

;

(3)慢車出發(fā)1小時后快車從B地出發(fā),同向而行,請問快車出發(fā)幾小時后追上慢車?60x+105x=48060y+105y+480=620解：設快車出發(fā)z小時后追上慢車,根據(jù)題意可得105z=60(z+1)+480,解得z=12.答:快車出發(fā)12小時后追上慢車.歸納小結(jié)行程問題中的基本數(shù)量關系：

路程=速度×時間;

速度=

?;

時間=?工程問題中的基本數(shù)量關系：

工作量=工作效率×工作時間；