2023北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《第一章一元一次不等式與一元一次不等式組》全章教案

八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)教案

貴州省畢節(jié)市納雍縣東關(guān)中學(xué)蔡霽

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問(wèn)與技能：通過(guò)問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，理

解（不等式組）的解、解集的含義；會(huì)解簡(jiǎn)潔一元一次不等式

（組），并能依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不

等式（組），解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法：讓學(xué)生感受將實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式的過(guò)程,

相識(shí)到不等式也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效

模式，發(fā)展符號(hào)感。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法直觀理解不等式的

基本思想。

情感看法與價(jià)值觀：培育學(xué)生良好的思維實(shí)力，自主、合作、

溝通意識(shí)，體會(huì)不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)分，形

成確定”的建模“意識(shí)，感悟其實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的解法

教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式（組）的解集，以及不等式的基

本性質(zhì)，當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，學(xué)生

常遺忘變更不等號(hào)的方向。另一點(diǎn)，對(duì)解不等式組無(wú)解狀況

也不易駕馭。

教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生分清方程和不等式的異同點(diǎn)，明確不等式（組）

解集的含義，以及正確地運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)。

課時(shí)劃分：（共計(jì)11課時(shí)）

1、不等關(guān)系1課時(shí)2、不等式的基本性質(zhì)1課時(shí)

3、不等式的解集1課時(shí)4、一元一次不等式2課時(shí)

5、一元一次不等式與一次函數(shù)2課時(shí)

6、一元一次不等式組3課時(shí)

回顧與思索1課時(shí)

總第1課時(shí)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

第1課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：Pi§1.1.不等關(guān)系

授課時(shí)間：2023年3月日星期第節(jié)。

授課班級(jí)：八年級(jí)（3）班授課老師：蔡霽

一、教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問(wèn)與技能：①理解不等式的意義.②能依據(jù)條件列出不等式.

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)相識(shí)實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生

的分析推斷實(shí)力和邏輯推理實(shí)力。

情感與看法目標(biāo):通過(guò)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生相識(shí)數(shù)學(xué)

與人類生活的親密聯(lián)系以及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的信念和愛(ài)好。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、教學(xué)重點(diǎn)：用不等關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.

2、教學(xué)難點(diǎn)：正確理解題意列出不等式.

?教學(xué)過(guò)程

I.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

［師］我們學(xué)過(guò)等式，知道利用等式可以解決很多問(wèn)題.同時(shí)，

我們也知道在現(xiàn)實(shí)生活中還存在很多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可

以解決實(shí)際問(wèn)題.本節(jié)課我們就來(lái)了解不等關(guān)系，以及不等關(guān)系的應(yīng)

用.

II.新課講授

［師］既然不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中并不少見(jiàn)，大家確定接觸過(guò)不

少，能舉出例子嗎？

［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.

用天平稱重量時(shí)，兩個(gè)托盤不平衡等.

又如：你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過(guò)它的工作原理嗎？其

實(shí)，翹翹板就是靠不斷變更兩端的重量對(duì)比來(lái)工作的.

［師］很好.那么，如何用式子表示不等關(guān)系呢？請(qǐng)看例題.

小黑板出示

如圖1—1,用兩根長(zhǎng)度均為/cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形

和圓.

(1)假如要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長(zhǎng)/應(yīng)滿意

怎樣的關(guān)系式？

(2)假如要使圓的面積不小于100cm)那么繩長(zhǎng)/應(yīng)滿意怎樣的

關(guān)系式？

(3)當(dāng)/=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？/=12呢？

(4)你能得到什么猜想？變更/的取值，再試一試.

［師］本題中大家首先要弄明白兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)是正方形和圓的

面積計(jì)算公式，另一個(gè)是了解“不大于”“大于”等詞的含意.

［生］正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方.

圓的面積是不其中R是圓的半徑.

兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種狀況，“不大于”就是等于或

小于.

［師］下面請(qǐng)大家相互探討，依據(jù)題中的要求進(jìn)行解答.

［生］(1)因?yàn)槔K長(zhǎng)/為正方形的周長(zhǎng)，所以正方形的邊長(zhǎng)為，

得面積為(!)2,要使正方形的面積不大于25cm2,就是

4

(-)2.25.即CW25.

416

(2)因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為/,所以圓的半徑為R=-L.

In

要使圓的面積不小于100cn?,就是〃.(±)2^100即C2loo

2乃4%

(3)當(dāng)/=8時(shí)，正方形的面積為勿=4(cm2).

16

圓的面積為紅25.1(cm?).

4萬(wàn)

V4<5.1???此時(shí)圓的面積大.

當(dāng)上12時(shí);正方形的面積為岑=9(cm2).

16

圓的面積為生211.5(cm2)此時(shí)還是圓的面積大.

4萬(wàn)

(4)我們可以猜想，用長(zhǎng)度均為/cm的兩根繩子分別圍成一個(gè)

正方形和圓，無(wú)論/取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即

16

因?yàn)榉肿佣际钱a(chǎn)相等、分母4"V16,依據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較，分

子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小，因此不論/取何值，都有

4乃16

做一做(小黑板出示)

通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍(樹(shù)干的周長(zhǎng))可以計(jì)算出它的樹(shù)齡.通

常規(guī)定以樹(shù)干

離地面1.5m的地方作為測(cè)量部位，某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5cm,

以后樹(shù)圍每年增加約為3cm.這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超

過(guò)2.4m?(只列關(guān)系式).

［師］請(qǐng)大家相互探討后列出關(guān)系式.

［生］設(shè)這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m,得3x+5>

240

議一議

視察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？

［生］由(1)〈〈25(2)^>100(3)f(4)3x+5>

164乃4乃16

240

得，這些關(guān)系式都是用不等號(hào)連接的式子.由此可知：

一般地，用符號(hào)“V"(或“<”)，“>”(或“2”)連接的式

子叫做不等式(inequality).

例題.

1、用不等式表示

(1)。是正數(shù)；(2)。是負(fù)數(shù)；(3)。與6的和小于5；

(4)x與2的差小于一1；(5)x的4倍大于7；(6)y的一半小

于3.

［生］解：(1)(2)a<0;

(3)。+6<5;(4)x-2<-l;(5)4x>7;(6)1y<3.

2、P5學(xué)問(wèn)技能1(3)(4)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系

解：(3)設(shè)海洋面積為S海洋，陸地面積為S陸地，則有S海洋>5陸地.

(4)設(shè)老師的年齡為x,你的年齡為y,則有x>2y.

III.P5隨堂練習(xí)2

2.解：(1)a20;(2)且c>A；(3)x+17<5x.

補(bǔ)充練習(xí)

當(dāng)x=2時(shí)，不等式尤+3>4成立嗎？當(dāng)％=1.5時(shí)，成立嗎？當(dāng)％=

-1呢？

解：當(dāng)x=2時(shí)，x+3=2+3=5>4成立，當(dāng)x=1.5時(shí)，x+3=1.5+3=4.5

>4成立；

當(dāng)x=-1時(shí)，x+3=—1+3=2>4,不成立.

IV.課時(shí)小結(jié)

能依據(jù)題意列出不等式，特殊要留意“不大于”，“不小于”

等詞語(yǔ)的理解.通過(guò)不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念.

V.課后作業(yè)

P5習(xí)題1.1學(xué)問(wèn)技能1(1)(2)(5)、2.

VL活動(dòng)與探究

a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖1—乙所示:

~~b6a

圖1一2

用或“>”號(hào)填空：

(1)ab\(2)\a\|可；

(3)a+b0;(4)a~b0;

(5)a+ba~b\(6)aba.

解：由圖可知:a>0,b<0M<\b\.

(1)a>b\(2)|”|b|;(3)a+bVO;(4)a-h>0;

(5)a+b<a~b\(6)ab<a.

?板書(shū)設(shè)計(jì)

§1.1不等關(guān)系

一、1.投影片§1.1A(探討長(zhǎng)度均為/cm的繩子，分別圍成一

個(gè)正方形和圓，比較它們的面積的大小).

2.做一做(投影片§1.1B)

依據(jù)已知條件列不等式

3,歸納不等式的定義

4例題

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

總第2課時(shí)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

第2課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：P7.§1.2.不等式的基本性質(zhì)

授課時(shí)間：2023年3月日星期第節(jié)。

授課班級(jí)：八年級(jí)(3)班授課老師：蔡霽

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：

①駕馭不等式的基本性質(zhì)。②經(jīng)驗(yàn)通過(guò)類比、揣測(cè)、驗(yàn)證發(fā)覺(jué)不等式基本性

質(zhì)的探究過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

①能說(shuō)出一個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)

變形實(shí)力，養(yǎng)成步步有據(jù)、精確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

②進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)實(shí)力，以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的

實(shí)力。

情感與看法目標(biāo)：

①敬重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信念的建立。

②關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性相識(shí)與理解。

教學(xué)重點(diǎn)：駕馭不等式的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問(wèn)題

活動(dòng)內(nèi)容：利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請(qǐng)最高的同學(xué)和最矮的

同學(xué)”同時(shí)站在地面上”，“矮的同學(xué)站在桌子上”，“高的同學(xué)站到樓下一樓"三

種不同的狀況下比較高矮。問(wèn)題1:怎樣比才公允？

活動(dòng)目的：讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)兩位同學(xué)同時(shí)增高相同的高度或同時(shí)削減相同的高

度時(shí)，比較才是公允的，高的同學(xué)仍舊高，矮的同學(xué)仍舊矮，這是不行能變更的

事實(shí)。

其次環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究，驗(yàn)證明確結(jié)論

活動(dòng)內(nèi)容：參照教材或多媒體課件提出問(wèn)題：

(1)還記得等式的基本性質(zhì)嗎？

(2)等式的基本性質(zhì)1用字母可以表示為：???〃=4.?.Q±C=/?±C,

那么不等式的基本性質(zhì)1是什么？先猜一猜。

假如在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)舉幾例試

一試，并與同伴溝通。不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)

舉例：V3<,5/.3+2<5+2,3-2<5-2,3+aV5+43—?！?一a所以，

基本性質(zhì)1：在不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

舉例.：①3V5,但3X(-2)>5X(-2)②3V5,但3X(-3)>5X(-3)

(3)不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)類似，對(duì)于等式的基本性質(zhì)2,

用字母可以表示為：QXC=Ox+C=b+其中cwO。對(duì)應(yīng)

的大家能不能歸納出不等式的基本性質(zhì)2是什么呢？

例如：假如比高度的兩個(gè)人不是同時(shí)增加或削減相同的高度，而是成倍的增

加(或縮小)自身的高度，結(jié)果又會(huì)怎樣？

例如：商場(chǎng)A種服裝的標(biāo)價(jià)高于B種服裝的標(biāo)價(jià)，假如都打八折出售，那么

還是A種服裝價(jià)格高。通過(guò)這些例子，你發(fā)覺(jué)了什么？能得到一個(gè)什么類似的結(jié)

論？舉例：V3<5???3X2V5X2,3xl<5xi,34-3<54-3<,所以

22

基本性質(zhì)2、在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù).，不等號(hào)的方向不變。

假如乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)呢？③3V5,但3X(-1)>4X(-1),?3

33

V5,但3+(—2)>54-(-2)<>所以

基本性質(zhì)3：在不等式兩邊同乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)，的方向變更。

(4)通過(guò)實(shí)際的計(jì)算、視察、與同伴溝通，得出什么類似的結(jié)論？

活動(dòng)目的：通過(guò)等式的基本性質(zhì)對(duì)比不等式的基本性質(zhì)，由數(shù)學(xué)情境轉(zhuǎn)化成

數(shù)學(xué)問(wèn)題，由特殊的數(shù)值到字母代表數(shù)，從中歸納出一般性結(jié)論。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)

生的符號(hào)表達(dá)實(shí)力，以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力。

第三環(huán)節(jié)：例題講解及運(yùn)用鞏固

活動(dòng)內(nèi)容：1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)/取何值，圓的面積總大

于正方形的面積，即二>匕。你信任這個(gè)結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)

4萬(wàn)16

說(shuō)明這一結(jié)論嗎？(推理詳見(jiàn)老師用書(shū)第14頁(yè)注釋②)

2、教材8頁(yè)例題分析將下列不等式化成或的形式：

(1)x-5>-l(2)-2x>3(3)3xV—9.

3、教材9頁(yè)隨堂練習(xí)：

活動(dòng)目的：在講解例題的過(guò)程中要求學(xué)生說(shuō)出每一步變形的依據(jù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不

等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同講解，能說(shuō)出一個(gè)不

等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形實(shí)力，養(yǎng)成步步

有據(jù)、精確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過(guò)這種方式達(dá)到嫻熟駕馭不等式的基本性

質(zhì)的目的。

4、議一議

探討下列式子的正確與錯(cuò)誤.

(1)假如aVb,那么a+cVb+c;(2)假如aVb,那么a—cVb-c;

(3)假如aVb,那么acVbc;(4)假如aVb,且cWO,.那么qV2.

cc

5、等式和不等式的性質(zhì)的區(qū)分和聯(lián)系

區(qū)分：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為。)時(shí)，所得結(jié)果仍

是等式；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種狀

況，若為正數(shù)則不等號(hào)方向不變，若為負(fù)數(shù)則不等號(hào)的方向變更.

聯(lián)系:不等式的基本性質(zhì)和等式的.基本性質(zhì)，都探討的是在兩邊同時(shí)加上(或

減去)，同時(shí)乘以(或除以，除數(shù)不為0)同一個(gè)數(shù)時(shí)的狀況,.且不等式.的基本性

質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)1相類似.

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

1.本節(jié)課主要用類推的方法探究出了不等式的基本性質(zhì).

2.利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的化簡(jiǎn)或填空.

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)Pg習(xí)題1.2—T、2、3.

總第3課時(shí)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

第3課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：PIM§1.3.不等式的解集

授課時(shí)間：2023年3月日星期第節(jié)。

授課班級(jí)：八年級(jí)(3)班授課老師：蔡霽

一、教學(xué)目標(biāo)：

（1）學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：

①能夠依據(jù)詳細(xì)情境中的大小關(guān)系了解不等式的意義

②能夠在數(shù)軸上表示不等式的解集

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：

①培育學(xué)生從現(xiàn)實(shí)狀況中探究、發(fā)覺(jué)并提出簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)力。

②經(jīng)驗(yàn)求不等式的解集的過(guò)程，并試著把不等式的解集在數(shù)軸上表示出

來(lái)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

（3）情感看法與價(jià)值觀目標(biāo)：

從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生相識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系

及對(duì)人類歷史的作用，通過(guò)探究求不等式的解集的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充溢著探

究與創(chuàng)建。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解不等式中的相關(guān)概念（2）探究不等式的解集并能在數(shù)軸上表

示出來(lái)

三、教學(xué)難點(diǎn)：

探究不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來(lái)

四、教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊學(xué)問(wèn)

活動(dòng)內(nèi)容：師：上節(jié)課，比照等式的性質(zhì)類比地學(xué)習(xí)了不等式的基本性

質(zhì)，并且也探究出了它們的異同點(diǎn)，下面我們來(lái)回顧一下不等式的基本性質(zhì)。（小

黑板出示）

活動(dòng)目的：讓學(xué)生回顧前一節(jié)內(nèi)容，也為本節(jié)課教學(xué)做打算，起到承上

啟下的作用。

其次環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)內(nèi)容：在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，老師對(duì)優(yōu)秀學(xué)生賜予嘉獎(jiǎng)，花了30元買了3個(gè)

筆記本和若干支筆，已知筆記本每本4元,筆每支2元，問(wèn)最多能買多少支筆？

活動(dòng)目的：由一個(gè)實(shí)際生活情景引入，能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，具有實(shí)際

生活意義。

活動(dòng)效果：學(xué)生1：3個(gè)筆記本共花去12元，還剩18元，可買9支筆.

學(xué)生2:我認(rèn)為可以買1,2,3…9支，最多9支.

此時(shí)學(xué)生探討激烈，具有較高的學(xué)習(xí)熱忱，探究欲望極強(qiáng)。為以下不等式的

解集作下鋪墊.

第三環(huán)節(jié)：師生互動(dòng)，課堂探究

活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)學(xué)生們的相互溝通，抽象到數(shù)學(xué)上：設(shè)至少可買X支筆,

那么買筆記本的總價(jià)格與買筆的總價(jià)格的和不超過(guò)30元,因此：3X4+2XW

30,利用不等式的基本性質(zhì)可解得XW9.

（一）提出問(wèn)題,引發(fā)探討探究溝通：

1、若某人要完成一件工作，要求他完成這項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間不得少于4小時(shí),

你知道他允許用的時(shí)間有多長(zhǎng)嗎？（X24）

2、燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保平安，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)

移到10米以外的平安區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開(kāi)的速度為

4m/s,那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少cm?

分析：人轉(zhuǎn)移到平安區(qū)域須要的時(shí)間最少為3（S）,導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為

4

X10

---秒，要使人轉(zhuǎn)移到平安地帶，必需有:>

0.02x1000.02x100T

解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為x（cm）,則:

X10

0.02x100T

Ax>5

（二）想一想：

（1）x=5、6、8能使不等式成立嗎？

（2）你還能找出一些使不等式x>5成立的x的值嗎？

（三）導(dǎo)入學(xué)問(wèn)，說(shuō)明疑難：

通過(guò)以上問(wèn)題情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知數(shù)，而符

合條件的未知數(shù)的值很多，只要將其中任一個(gè)未知數(shù)的值代入原不等式中，均能

使不等式成立，把“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。”不等式

的解有時(shí)有多數(shù)個(gè)，有時(shí)有有限個(gè)，有時(shí)無(wú)解。

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個(gè)不等式的解集，求不等式

的解集的過(guò)程叫做解不等式。

既然不等式的解集在通常情形下有很多個(gè)符合條件的解，那么我們能否

用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來(lái)呢？請(qǐng)同學(xué)們相互溝通，發(fā)表自己的

見(jiàn)解。

（四）議一議：

請(qǐng)同學(xué)們用自己的方式將不等式X>5的解集和不等式X-5^-1的解集分

別表示在數(shù)軸上，井與同伴進(jìn)行溝通

學(xué)生1：X>5XW4

IIIIII,

-101234567

學(xué)生2:

IIIIIII>

-101234567

X>5

老師：同學(xué)1他這樣表示無(wú)法區(qū)分有“等于”和沒(méi)有“等于同學(xué)2的方

法讓人認(rèn)為解集是在兩個(gè)數(shù)之間，也簡(jiǎn)潔引起誤會(huì)。那么我們?cè)趺磥?lái)解決呢？以

上兩個(gè)解集應(yīng)表示為：

解：不等式1>5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的右邊部分來(lái)表示(圖1

-3),在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的位置上畫(huà)空心圓圈，表示5不在這個(gè)解集內(nèi).

-1012345678*

圖L3

不等式x—5W—1的解集xW4可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)及其左邊部分來(lái)表

示(圖1—4),在數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的位置上畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，表示4在這個(gè)解集內(nèi).

-4-3-2-10123456*

圖1—4

請(qǐng)大家探討一下，如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

解：如x>3,即為數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的右邊部分，在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位

置上回空心圓圈”表示不包括這一'點(diǎn).

x<3,可以用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示，在這一點(diǎn)上畫(huà)空心圓圈.

工23,可以用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)和它的右邊部分來(lái)表示，在表示3的點(diǎn)的位

置上畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，表示包括這一點(diǎn).

可以用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)和它的左邊部分來(lái)表示，在表示3的點(diǎn)的位

置上畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn).

留意;將不謬式的解集表示在數(shù)軸上時(shí)，要留意：

1)指示線的方向，/向右向左.

2)有“二”用實(shí)心點(diǎn)，沒(méi)有“二”用空心圈.

第四環(huán)節(jié)：例題講解

1.例題講解

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

(1)%—22—4;(2)2xW8

(3)—2x—2>—10

解：(1)依據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上2,得工2—2

在數(shù)軸上表示為：

-3-2-101234

圖L5

(2)依據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊都除以2,得xW4

在數(shù)軸上表示為：

-10123456

圖116

(3)依據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上2,得一級(jí)>一8

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以一2,得xV4

在數(shù)軸上表示為：

-1012345

圖1一7

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

Pl2隨堂練習(xí)

1.推斷正誤：

(1)不等式X-1>0有多數(shù)個(gè)解；

(2)不等式2x—3W0的解集為

3

2.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：

(1)x>4;(2)xW—1;(3)x2一2;(4)xW6.

i.M：(i).”>i.??不一1>0有多數(shù)個(gè)解.，正確.

(2)???2r-3W0,???2xW3,???結(jié)論錯(cuò)誤.

2

2.解：

⑴~6~1~2~3~土5A

⑵

3-4?-?3-?2-I1---0----1----2->

⑶-4-3-2-1012

⑷0123452?

圖1一8

第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、會(huì)依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上。

第七環(huán)節(jié)：課外作業(yè)

Pi2習(xí)題1.3——1>2、3o

四、教學(xué)反思

總第4課時(shí)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

第4課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：P14-16§1.4.一元一次不等式（一）

授課時(shí)間：2023年3月日星期第節(jié)。

授課班級(jí)：八年級(jí)（3）班授課老師：蔡霽

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）學(xué)問(wèn)與技能：會(huì)解簡(jiǎn)潔的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其

解集。

（二）過(guò)程與方法：設(shè)置情境讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)一元一次不等式的形成過(guò)程，

通過(guò)類比理解一元一次不等式的解法。

（三）情感與看法：初步相識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生分

析、解決問(wèn)題的實(shí)力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：駕馭簡(jiǎn)潔的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表

示出來(lái)。

三、教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程。

四、教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

活動(dòng)內(nèi)容1：

小穎種了一株樹(shù)苗，起先時(shí)樹(shù)苗高為40厘米，栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約15

厘米0問(wèn)：（1）大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米？（2）大約幾周后樹(shù)苗的高度超過(guò)1.3

米？請(qǐng)列出算式。

活動(dòng)目的：通過(guò)解決這一情境問(wèn)題，讓學(xué)生回顧一元一次方程的概念和解一

元一次方程的步驟，以及不等式的意義，不等式的基本性質(zhì)和不等式的解集，為

后面歸納一元一次不等式的概念及解法供應(yīng)條件。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)等式與不等式

之間所蘊(yùn)含的特殊與一般的關(guān)系。

活動(dòng)內(nèi)容2：

視察下列不等式：

（l）40+15x>130（2）2x-2.52L5（3）x^8.75（4）x<4（5）5+3x>240

這些不等式有哪些共同點(diǎn)？

活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生自主通過(guò)對(duì)上述不等式的視察、比較，發(fā)覺(jué)其異同，結(jié)

合一元一次方程的概念類比，學(xué)生不難得出一元一次不等式的概念。讓學(xué)生意識(shí)

到不等式也可以像方程那樣去探討，培育其化歸、轉(zhuǎn)換的意識(shí)。

活動(dòng)內(nèi)容3：分步展示一元一次不等式的概念及想一想

“左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不

等式,叫做一元一次不等式（linearinequalitywithunknown）n

（留意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)一元一次不等式的主要特征）

想一想：在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，并與

同伴溝通。

活動(dòng)目的：讓學(xué)生理解一元一次不等式的概念，不僅會(huì)識(shí)別一元一次不等式,

而且回味得到不等式的建模過(guò)程，體會(huì)一元一次不等式是最基本、最重要的不等

式。

其次環(huán)節(jié)合作探究，解決問(wèn)題

活動(dòng)內(nèi)容：

例1.解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上。

提出問(wèn)題：

1、你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？試一試。

2、在解不等式的過(guò)程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？

能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？

3、在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)留意什么？

活動(dòng)目的：1,解一元一次不等式大致要分五個(gè)步驟進(jìn)行：（1）去分母；（2）去

括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化1。在?1）和（5）中，假

如乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號(hào)的方向變更。2.在數(shù)軸上表示不等式的解

集時(shí)，要留意不等號(hào)以及端點(diǎn)的狀況。

活動(dòng)的留意事項(xiàng)：學(xué)生自己探究用不等式的基本性質(zhì)去求解并相互溝通做法，

通過(guò)視察、探討、溝通、歸納一元一次不等式的解法。

第三環(huán)節(jié)范例解析

活動(dòng)內(nèi)容：

x-27-x

例2.解不等式〒?亍，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

解：去分母，得3（x-2）22（7-x）

去括號(hào)，得3x-6214-2x

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x220

兩邊都除以5,得x24

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下

-2-10I23456

活動(dòng)目的：通過(guò)師生共同探討，經(jīng)驗(yàn)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)

化1（即化為“x>a”或“x<a”的形式）的過(guò)程。

第四環(huán)節(jié)練習(xí)提高

活動(dòng)內(nèi)容：九隨堂練習(xí)1.數(shù)學(xué)理解3.

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

（1）通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些學(xué)問(wèn)？（什么是一元一次不等式以及一

元一次不等式的解法。）

（2）你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)方法？（類比的數(shù)學(xué)方法。）

（3）你覺(jué)得在一元一次不等式的解題步驟中，應(yīng)當(dāng)留意些什么問(wèn)題？（假如乘

數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要變更。）

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)

九習(xí)題1.4--1（2）（4）（5）（6）、2

總第5課時(shí)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

第5課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容:P】H9§1.4.一元一次不等式（二）

授課時(shí)間：2023年3月日星期第節(jié)。

授課班級(jí)：八年級(jí)（3）班授課老師：蔡霽

教學(xué)目標(biāo)：

（1）學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：

①進(jìn)一步嫻熟駕馭解一元一次不等式。②利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)潔

的實(shí)際問(wèn)題

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：

通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立不等式模型，通過(guò)對(duì)不等式的求解

對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，訓(xùn)練學(xué)生的分析和建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)力°

（3）情感與看法目標(biāo)：

通過(guò)利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生相識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的親

密聯(lián)系，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好與信念。

教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)舊知，方法歸納

活動(dòng)內(nèi)容1：

解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上

活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)這兩個(gè)一元一次不等式的求解，讓學(xué)生回顧解一元一次

不等式的基本步驟以及在數(shù)軸上表示解集的方法。

活動(dòng)內(nèi)容2:

歸納解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母-----不等式性質(zhì)2或3。留意：①勿漏乘不含分母的項(xiàng)；

②分子是兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的代數(shù)式時(shí)要加括號(hào)；

③若兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，須留意不等號(hào)的方向要變更.

（2）去括號(hào)一一去括號(hào)法則和安排律。留意：①勿漏乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)；

②括號(hào)前面是“一”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào).

（3）移項(xiàng)一一移項(xiàng)法則（不等式性質(zhì)1）。留意：移項(xiàng)要變號(hào).

（4）合并同類項(xiàng)一一合并同類項(xiàng)法則.

（5）系數(shù)化成1——不等式基本性質(zhì)2或性質(zhì)3.

留意：兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，要分清不等號(hào)的方向是否變更

活動(dòng)內(nèi)容3：

求不等式4（x+1）W20的正整數(shù)解。

活動(dòng)目的：使學(xué)生體會(huì)題目的條件與要求對(duì)不等式解集的影響，也為后面

解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要考慮實(shí)際意義作鋪墊。

其次環(huán)節(jié)合作探究，解決問(wèn)題

活動(dòng)內(nèi)容：利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題

一次環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道

題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答

對(duì)了幾道題？

解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明評(píng)

為優(yōu)秀，即小明的得分應(yīng)大于或等于85分，則

4x-（25-x）285

解得：x222

所以，小明至少答對(duì)了22道題，他可能答對(duì)22,23,24或25道題。

活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生之間的合作、溝通，讓學(xué)生體會(huì)不等式在解決實(shí)際問(wèn)

題時(shí)的作用，并且發(fā)展了學(xué)生的合作、溝通與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)實(shí)力。

第三環(huán)節(jié)例題解析，方法歸納

活動(dòng)內(nèi)容1：

［例3］小穎打算用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)筆記本

2.2元，她買了2本筆記本.請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買幾支筆？

解:設(shè)她還可能買x枝筆，依據(jù)題意,得

3x+2.2X2W21

解這個(gè)不等式,得

因?yàn)樵谶@一問(wèn)題中x只能取正整數(shù)，所以還可能買1枝、2枝、3枝、4枝

或5枝筆.

活動(dòng)目的：進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)不等式在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的作用，并且要結(jié)

合實(shí)際問(wèn)題的意義作出最終的解答，同時(shí)也為學(xué)生的解題步驟起了一個(gè)示范的作

用。

活動(dòng)內(nèi)容2：方法歸納

解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟：

（1）審題，找不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；

（3）列不等關(guān)系；（4）解不等式；

（5）依據(jù)實(shí)際狀況，寫出全部答案

活動(dòng)目的：通過(guò)例2、例3的解答，讓學(xué)生通過(guò)探討與溝通，歸納出利用一

元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的實(shí)力。

第四環(huán)節(jié)練習(xí)提高

活動(dòng)內(nèi)容：P.U2。

活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生獨(dú)立對(duì)隨堂練習(xí)的解答，剛好發(fā)覺(jué)問(wèn)題、解決問(wèn)題，

讓學(xué)生嫻熟解一元一次不等式，并能利用不等式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些學(xué)問(wèn)？

（1）解一元一次不等式的一般步驟及留意事項(xiàng)

（2）利用一元一次不等式可以解決一些實(shí)際問(wèn)題

第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)

習(xí)題1.51、2、30

總第6課時(shí)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

第6課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：P20-23§1.5.一元一次不等式與一次函數(shù)（一）

授課時(shí)間：2023年3月日星期第節(jié)。

授課班級(jí)：八年級(jí)（3）班授課老師：蔡霽

教學(xué)任務(wù)

數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而詳細(xì)的課堂教學(xué)

也應(yīng)滿意于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)與詳

細(xì)的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課屬于八下第一章第五節(jié)《一元一次不等

式與一次函數(shù)》第一課時(shí)內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)

必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)

情感看法目標(biāo)。教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)一元一次不等式和一次函數(shù)相識(shí)的基礎(chǔ)之上，

提出了本課的詳細(xì)學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

學(xué)問(wèn)與技能：1、了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。

2、會(huì)依據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較。

過(guò)程與方法：1、通過(guò)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培育

學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。2、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)去解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力。

情感看法與價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，相識(shí)到數(shù)

學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行溝通的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)法步和發(fā)展人類理性

精神的作用。

教學(xué)重點(diǎn)：了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間,的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：自己依據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)

系起來(lái)作答。

教學(xué)方法：研討法，即主要由學(xué)生自主溝通合作來(lái)解決問(wèn)題，老師只起引導(dǎo)作。

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：以前，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)、一次函數(shù)，不等式及其解集，上節(jié)課

我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的學(xué)問(wèn)是孤立的呢？

其次環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：1、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系

如：在一次函數(shù)乂=2十一5中，當(dāng)尸0時(shí)，有方程24一5二0;

當(dāng)/>0時(shí)，有不等式2入一5>0;.當(dāng)yVO時(shí)，有不等式2x—5V0.由此可見(jiàn)，

一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有親密關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0

時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式.

下面我們來(lái)探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.

2.做一做

1.導(dǎo)探激勵(lì)

作出函數(shù)尸左一5的圖象，視察圖象回答下列問(wèn)題.

(l)x取哪些值時(shí)，2v-5=0?(3)x取哪些值時(shí)，2x-5<0?

(2)x取哪些值時(shí)，2x-5>0?(4)x取哪些值時(shí)，2x-5>3?

2音

-2

-Y3

用

活動(dòng)目的：通過(guò)作函數(shù)圖象、視察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并從中

初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

(1)當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，2r-5=0,

/.x=—,???當(dāng)時(shí)，2r-5=0.

22

(2)要找您一5>0的上的值，也就是函數(shù)值)，大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的工的值，從圖

象上可知，)，>0時(shí)，圖象在JV軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿意條件,

當(dāng)尸。時(shí)，則有2A—5-0,解得4上.當(dāng)人>工時(shí)，由y-2A—5可知y>0.因此當(dāng)人

22

時(shí)，2x-5>0;

2

(3)同理可知，當(dāng)XV』時(shí)，有2x—5V0;

2

(4)要使級(jí)一5>3,也就是產(chǎn)2x—5中的y大于3,那么過(guò)縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一

條直線平行于x軸，這條直線與產(chǎn)r一5相交于一點(diǎn)B(4,3),則當(dāng)

x>4時(shí)，有2x-5>3.

活動(dòng)效果：學(xué)生由探討可見(jiàn)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之

間有親密關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等

式。

2.想一想

活動(dòng)內(nèi)容：假如)=一2%—5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，)，>0?

學(xué)生活動(dòng)：在剛才探討的基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試解決問(wèn)題。

活動(dòng)目的：通過(guò)詳細(xì)問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變更規(guī)律與一元一次不等式

解集的聯(lián)系。

首先要畫(huà)出函數(shù))，=-2%—5的圖象，如圖：

從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0,

而每一個(gè)y的值所對(duì)應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于一2.5的數(shù)，由一2x

-5=0,得x=-2.5,所以當(dāng)x取小于一2.5的值時(shí)，y>0o

3.達(dá)測(cè)深化

活動(dòng)內(nèi)容：先畫(huà)出圖象，然后探討回答。

兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才起先跑，己知弟弟每秒跑3m,

哥哥每秒跑4m,列出函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出函數(shù)圖象，視察圖象回答下列問(wèn)題：(1)

何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？

(3)誰(shuí)先跑過(guò)20m?誰(shuí)先跑過(guò)100m?(4)你是怎樣求解的？與同伴溝通.

［解］設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過(guò)的路程為V，弟弟跑過(guò)的路程

為"，依據(jù)題意，得yi=4x>2=3x+9函數(shù)圖象如下左圖:

從圖象上來(lái)看：

（1）當(dāng)0V%V9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面；（2）當(dāng)x>9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面；

（3）弟弟先跑過(guò)20m,哥哥先跑過(guò)100m;

（4）從圖象上干脆可以視察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時(shí)，過(guò)y軸

上20這一點(diǎn)作x軸的平行線，它與yi=4x,*=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都

對(duì)應(yīng)一個(gè)x值，哪個(gè)x的值小，說(shuō)明用的時(shí)間就短.同理可知誰(shuí)先跑過(guò)100m.

第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高

1.已知yi=一x+3,戶=3工一4,當(dāng)x取何值時(shí)，你是怎樣做的？與同

伴溝通.

活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生分小組溝通后作出解答，老師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

解：如上右圖所示：

7

當(dāng)x取小于一的值時(shí)，有

4

第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：本節(jié)課探討了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能依據(jù)一

次函數(shù)的圖象求解不等式。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課外練習(xí)：讀一讀課外作業(yè)：習(xí)題1.61、2

教學(xué)反思

總第7課時(shí)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

第7課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：P24.26§1.5.一元一次不等式與一次函數(shù)（二）

授課時(shí)間：2023年3月日星期第節(jié)。

授課班級(jí)：八年級(jí)（3）班授課老師：蔡霽

教學(xué)任務(wù)分析

數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而詳

細(xì)的課堂教學(xué)也應(yīng)滿意于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說(shuō)，數(shù)學(xué)教

學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)與詳細(xì)的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本節(jié)課

是八下第一章第五節(jié)《一元一次不等式與一次函數(shù)》其次課時(shí)的內(nèi)容，

從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教

學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感看法

目標(biāo)。教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系相識(shí)的基

礎(chǔ)之上，提出了本課的詳細(xì)學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

學(xué)問(wèn)與技能：1、駕馭一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。2、會(huì)

運(yùn)用不等式解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題。

過(guò)程與方法：通過(guò)詳細(xì)問(wèn)題初步體會(huì)一次函數(shù)的變更規(guī)律與一元

一次不等式解集的聯(lián)系。訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)去解決、分析問(wèn)題

的實(shí)力。

情感看法與價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。

感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結(jié)合”

思想。

教學(xué)重點(diǎn)：利用不等式及等式的有關(guān)學(xué)問(wèn)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)

題.

教學(xué)難點(diǎn)：仔細(xì)審題，找出題中的等量或不等關(guān)系，全面地考慮問(wèn)題

是本節(jié)的難點(diǎn).

教學(xué)過(guò)程分析

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：

放假期間很多人熱衷于旅游，而旅行社瞅準(zhǔn)了這個(gè)商機(jī)，會(huì)打著

各種各樣的實(shí)惠來(lái)吸引你，那么原委應(yīng)當(dāng)選哪一家呢？下面我們一起

來(lái)探究這里的奧妙。

活動(dòng)目的：讓學(xué)生在一個(gè)比較熟識(shí)的氛圍中接觸學(xué)習(xí)主題，有利

于他們啟動(dòng)思維。

其次環(huán)節(jié)：探究、合作學(xué)習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生在分組探討的基礎(chǔ)上，大膽提出自己解決問(wèn)題的

方法，老師點(diǎn)評(píng)。

1.［例1］某單位安排在新年期間組織員工到某地旅游，參與旅

游的人數(shù)估計(jì)為10?25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)

價(jià)都是每人200元.經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可賜予每位游客七五折

實(shí)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客八折實(shí)

惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？

請(qǐng)大家先安排一下，你選哪家旅行社？

分析：首先我們要依據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關(guān)于人數(shù)的

費(fèi)用，然后才能比較.而且比較狀況只能有三種，即大于，等于或小

于.

解：設(shè)該單位參與這次旅游的人數(shù)是工人，選擇甲旅行社時(shí)，所

需費(fèi)用為y元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為以元，則

=200X0.75%=150%

^2=200X0.8(x-1)=160x-160

當(dāng)yi=以時(shí)，150x=160x—160,解得廣16;

當(dāng)時(shí)，150x>160x-160,解得xV16;

當(dāng)yiV”時(shí)，150x<160x-160,解得尤>16.

因?yàn)閰⑴c旅游的人數(shù)為10~25人，所以當(dāng)x=16時(shí)，甲乙兩家旅

行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17WxW25時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)10

時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.

由此看來(lái)，選哪家旅行社不僅與旅行社的實(shí)惠政策有關(guān)，而且還

和參與旅游的人數(shù)有關(guān)，那么在以后的旅行中，大家確定不要想當(dāng)然,

而是要精打細(xì)算才能做到合理開(kāi)支，現(xiàn)在，你學(xué)會(huì)了嗎？

活動(dòng)目的：此處主要是想讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的

過(guò)程。

活動(dòng)內(nèi)容：

借助剛才的閱歷，學(xué)生借助函數(shù)關(guān)系建立不等式，解決問(wèn)題。

2.下面，我們要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顧客的，

我們又應(yīng)當(dāng)想何對(duì)策呢？

［例2］某學(xué)校安排購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一

型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有確定的實(shí)惠.甲商場(chǎng)的

實(shí)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)實(shí)惠25%.乙商場(chǎng)的實(shí)惠

條件是：每臺(tái)實(shí)惠20%.

(1)分別寫出兩家商場(chǎng)的收費(fèi)與所買電腦臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式.

(2)什么狀況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更實(shí)惠？

(3)什么狀況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買更實(shí)惠？

(4)什么狀況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？

解：設(shè)要買x臺(tái)電腦，購(gòu)買甲商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用yi元，購(gòu)買乙

商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用為V元.則有

(1)y=6000+(1-25%)(x-1)X6000=4500x+1500

y2=80%X6000x=4800%

(2)當(dāng)yiV》時(shí)，有4500x+1500V4800x解得，x>5

即當(dāng)所購(gòu)買電腦超過(guò)5臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更實(shí)惠；

(3)當(dāng)？〉工時(shí)，有4500x+1500>4800x.解得X<5.

即當(dāng)所購(gòu)買電腦少于5臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)買更實(shí)惠；

(4)當(dāng)y尸”時(shí)，即4500x+1500=4800x解得x=5.

即當(dāng)所購(gòu)買電腦為5臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同.

活動(dòng)目的：此處主要是想起到示范作用，讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用不等

式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)不等式和函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的

有效數(shù)學(xué)模型。

第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高

活動(dòng)內(nèi)容：

紅楓湖門票是每位45元，20人以上(包含20人)的團(tuán)體票七

五折實(shí)惠，現(xiàn)在有18位游客買20人的團(tuán)體票

(1)比買一般票總共便宜多少錢？

(2)不足20人時(shí)，多少人買20人的團(tuán)體票才比一般票便宜？

活動(dòng)目的：給學(xué)生供應(yīng)進(jìn)一步鞏固對(duì)建立方程模型的基本過(guò)程和

方法的熟識(shí)機(jī)會(huì)。

解：略.

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：

本節(jié)課我們進(jìn)一步鞏固了不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過(guò)這節(jié)

課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了不少學(xué)問(wèn)，真正體會(huì)到了學(xué)有所用.

活動(dòng)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了應(yīng)用不等式解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)

題的作用。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

P25.26習(xí)題L7第1、2、3題.

教學(xué)反思

總第8課時(shí)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

第8課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：p27.30§1.6.一元一次不等式組(一)

授課時(shí)間；2023年3月日星期第節(jié)。

授課班級(jí)：八年級(jí)(3)班授課老師：蔡霽

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問(wèn)與技能：1.理解一元一次不等式組及其解的意義，加強(qiáng)運(yùn)算的嫻熟性和

精確性，培育思維的全面性；2.能運(yùn)用不等式組解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題，培育學(xué)生

獨(dú)立思索的習(xí)慣和合作溝通意識(shí)；

過(guò)程與方法：經(jīng)驗(yàn)通過(guò)詳細(xì)問(wèn)題抽象出一元一次不等式組的過(guò)程，初步感知

利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。

情感看法與價(jià)值觀：初步相識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系及其對(duì)人類歷史發(fā)展的

作用。

教學(xué)重點(diǎn)：1.理解有關(guān)不等式組的概念：

2.會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。

教學(xué)難點(diǎn)：1.通過(guò)詳細(xì)問(wèn)題油象出不等式的過(guò)程：

2.在數(shù)軸上確定一元一次不等式組的解集.

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：

上幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法和以前學(xué)習(xí)過(guò)的方程組，那么，

它們有什么聯(lián)系呢？你能解下列一元一次不等式嗎？你能將它們的解集表示在

數(shù)軸上嗎？試試看.

解下列不等式，并在數(shù)軸上表示

(1)2X-D-X(2)0.5X<3

(3)3X-2<X+1(4)X+4>4X+1

活動(dòng)目的:

在于從回顧已有的學(xué)問(wèn)動(dòng)身，遵從情景引入的理念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛(ài)好，加

強(qiáng)學(xué)生對(duì)舊學(xué)問(wèn)的