人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)6.3 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)6.3二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：《二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高二年級(jí)理科班

3.授課時(shí)間：第10周星期二上午第三節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將結(jié)合人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)6.3章節(jié)內(nèi)容，通過對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行講解，使學(xué)生深入理解二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和解決問題的能力。教學(xué)內(nèi)容主要包括二項(xiàng)式系數(shù)的定義、性質(zhì)及其在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象思維及數(shù)據(jù)分析能力。通過二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的探討，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述問題，運(yùn)用邏輯推理方法探索數(shù)學(xué)規(guī)律，提高解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，使學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了二項(xiàng)式定理的基本概念和應(yīng)用，能夠運(yùn)用二項(xiàng)式展開式解決一些簡(jiǎn)單問題，對(duì)組合數(shù)學(xué)有一定了解。

2.學(xué)生在邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象方面表現(xiàn)出較強(qiáng)能力，對(duì)數(shù)學(xué)問題充滿好奇心，具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏向于直觀形象思維，另一部分學(xué)生則更擅長(zhǎng)抽象邏輯思維。

3.學(xué)生在探索二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的深入理解和應(yīng)用方面可能遇到困難，如對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)的遞推關(guān)系和組合恒等式的證明過程可能感到困惑。此外，將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)面臨挑戰(zhàn)，如分析問題和建立數(shù)學(xué)模型的能力不足。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)和定理，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握核心概念。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，共同探討二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問題，激發(fā)學(xué)生的思考與創(chuàng)新能力。

3.問題驅(qū)動(dòng)法：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT等展示二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、遞推關(guān)系等，增強(qiáng)直觀感受，提高學(xué)習(xí)效率。

2.數(shù)學(xué)軟件輔助：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)例演示，讓學(xué)生更直觀地理解二項(xiàng)式系數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

3.網(wǎng)絡(luò)資源利用：推薦學(xué)生查閱相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源，拓展知識(shí)視野，提高自學(xué)能力。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺(tái)，發(fā)布關(guān)于二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞二項(xiàng)式系數(shù)的定義和應(yīng)用，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)數(shù)據(jù)和學(xué)生反饋，跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保預(yù)習(xí)效果。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，初步理解二項(xiàng)式系數(shù)的概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問題，記錄疑問，如二項(xiàng)式系數(shù)的遞推關(guān)系。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、疑問等提交至平臺(tái)。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享和預(yù)習(xí)進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：

讓學(xué)生提前接觸二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問題發(fā)現(xiàn)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過一個(gè)與二項(xiàng)式定理相關(guān)的實(shí)際問題，引出本課主題。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合具體例子幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討二項(xiàng)式系數(shù)在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

解答疑問：及時(shí)解答學(xué)生在討論中提出的疑問。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用。

提問與討論：學(xué)生針對(duì)疑問進(jìn)行提問，與同學(xué)和老師討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生深入理解二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)點(diǎn)。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

-作用與目的：

加深學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的理解，突破教學(xué)難點(diǎn)。

通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)課后作業(yè)，鞏固二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍和網(wǎng)絡(luò)資源，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)成果。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自身不足，促進(jìn)自我提升。

-作用與目的：

鞏固課堂學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的獨(dú)立解題能力。

拓寬知識(shí)視野，培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力。

通過反思，促進(jìn)學(xué)生自我認(rèn)知和自我完善。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生深刻理解了二項(xiàng)式系數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握了二項(xiàng)式系數(shù)的遞推關(guān)系和組合恒等式的應(yīng)用。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問題，特別是在組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題。

-學(xué)生通過課堂討論和小組合作，提高了數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過自主預(yù)習(xí)、課堂聽講和課后作業(yè)，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力和時(shí)間管理能力。

-學(xué)生在課堂活動(dòng)中，學(xué)會(huì)了如何通過合作學(xué)習(xí)解決問題，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和溝通技巧。

-學(xué)生通過使用多媒體教學(xué)資源和數(shù)學(xué)軟件，提高了信息技術(shù)應(yīng)用能力和數(shù)據(jù)處理能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣得到了增強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)問題的探索充滿熱情。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)了堅(jiān)持不懈、勇于探索的精神，對(duì)遇到的困難能夠保持積極態(tài)度。

-學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在科學(xué)研究和現(xiàn)實(shí)生活中的重要性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的責(zé)任感和使命感。

4.具體實(shí)例分析：

-在課后作業(yè)中，學(xué)生能夠正確運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解決一系列問題，如計(jì)算特定組合數(shù)、證明組合恒等式等。

-在課堂討論中，學(xué)生通過小組合作，成功解決了幾個(gè)與二項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如排列組合中的計(jì)數(shù)問題。

-學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica或MATLAB，進(jìn)行二項(xiàng)式系數(shù)的計(jì)算和可視化，直觀地理解了二項(xiàng)式系數(shù)的變化規(guī)律。

5.教學(xué)重難點(diǎn)的突破：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過教師的引導(dǎo)和同學(xué)的幫助，逐漸突破了二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用的難點(diǎn)。

-學(xué)生通過多次練習(xí)和教師的反饋，掌握了二項(xiàng)式系數(shù)遞推關(guān)系的推導(dǎo)和應(yīng)用，能夠靈活運(yùn)用到不同的問題情境中。七、教學(xué)反思與總結(jié)在本次教學(xué)過程中，我采用了多種教學(xué)方法，如講授法、討論法、問題驅(qū)動(dòng)法等，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象思維。從整個(gè)教學(xué)過程來看，這些方法在很大程度上促進(jìn)了學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

在教學(xué)策略方面，我注重了學(xué)生的課前預(yù)習(xí)和課后拓展，通過發(fā)布預(yù)習(xí)資料、設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，幫助學(xué)生提前了解課程內(nèi)容。同時(shí)，課后作業(yè)和拓展資源的提供，使得學(xué)生能在課堂學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鞏固和提升自己的能力。這一點(diǎn)從學(xué)生的作業(yè)完成情況和課堂表現(xiàn)中可以看出明顯效果。

然而，在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論中參與度不高，這可能是我引導(dǎo)不夠或者小組分工不明確導(dǎo)致的。在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注這一點(diǎn)，適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高每個(gè)學(xué)生的參與度。

從教學(xué)效果來看，學(xué)生在知識(shí)、技能和情感態(tài)度方面都有所收獲。他們不僅掌握了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)和遞推關(guān)系，而且在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。此外，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情也得到了提升。

但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足。首先，部分學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的理解還不夠深入，需要我在今后的教學(xué)中，通過更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助他們鞏固知識(shí)。其次，課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生的積極性不高，我需要思考如何更好地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和參與欲望。

針對(duì)這些問題，我計(jì)劃采取以下改進(jìn)措施：

1.在課堂教學(xué)中，更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同水平的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。

2.優(yōu)化小組討論環(huán)節(jié)，明確小組成員的職責(zé)，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與其中。

3.增加課堂互動(dòng)，通過提問、搶答等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂氛圍。

4.加強(qiáng)課后輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的疑問和困難，提供及時(shí)的幫助和支持。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)梳理：

-二項(xiàng)式系數(shù)的定義與性質(zhì)

-二項(xiàng)式系數(shù)的遞推關(guān)系

-二項(xiàng)式系數(shù)在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

②重點(diǎn)詞句：

-"二項(xiàng)式系數(shù)是指二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)的總稱。"

-"二項(xiàng)式系數(shù)具有對(duì)稱性和遞推性，可以通過組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。"

-"二項(xiàng)式系數(shù)在解決排列組合問題中具有重要作用，如計(jì)算組合數(shù)和排列數(shù)。"

③板書設(shè)計(jì)：

-板書左側(cè)：列出二項(xiàng)式系數(shù)的定義和性質(zhì)，以直觀的圖形展示對(duì)稱性。

-板書中央：詳細(xì)寫出二項(xiàng)式系數(shù)的遞推關(guān)系公式，并給出具體的計(jì)算例子。

-板書右側(cè)：舉例說明二項(xiàng)式系數(shù)在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如組合數(shù)計(jì)算公式。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚，重點(diǎn)突出，通過直觀的圖形和具體的例子，幫助學(xué)生理解和記憶二項(xiàng)式系數(shù)的核心概念和性質(zhì)，以及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其在組合數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。通過講解、討論和實(shí)踐，學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推關(guān)系以及其在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用有了更深入的理解。以下是課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測(cè)內(nèi)容：

1.課堂小結(jié)：

-二項(xiàng)式系數(shù)的定義：二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的系數(shù)。

-二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：對(duì)稱性、遞推性。

-二項(xiàng)式系數(shù)的遞推關(guān)系：通過組合數(shù)公式進(jìn)行推導(dǎo)。

-二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用：解決組合數(shù)學(xué)中的排列組合問題。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握，設(shè)計(jì)了以下檢測(cè)題目：

題目1：填空題

-二項(xiàng)式系數(shù)具有______和______。

-二項(xiàng)式系數(shù)的遞推關(guān)系公式為______。

題目2：選擇題

-以下關(guān)于二項(xiàng)式系數(shù)的說法，正確的是（）

A.二項(xiàng)式系數(shù)是指二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)

B.二項(xiàng)式系數(shù)具有對(duì)稱性和遞推性

C.二項(xiàng)式系數(shù)只能用于計(jì)算排列數(shù)

D.二項(xiàng)式系數(shù)在組合數(shù)學(xué)中沒有任何作用

題目3：解答題

-運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的遞推關(guān)系，計(jì)算組合數(shù)C(n,k)。

-舉例說明二項(xiàng)式系數(shù)在解決實(shí)際排列組合問題中的應(yīng)用。

在課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測(cè)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的答題情況，針對(duì)普遍存在的問題進(jìn)行講解，確保學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《二項(xiàng)式定