新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-3）全冊(cè)教案

課題：1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理（1）

第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫(xiě)時(shí)時(shí)間：一年一月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年一月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

知識(shí)與技能：①理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；

②會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；

過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的

學(xué)習(xí)方式。

教學(xué)重點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.

教學(xué)難點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）的準(zhǔn)確理解.

教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.

教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)"與''合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。

教學(xué)過(guò)程：

引入課題

先看下面的問(wèn)題：

①?gòu)奈覀儼嗌贤七x出兩名同學(xué)擔(dān)任班長(zhǎng)，有多少種不同的選法？

②把我們的同學(xué)排成一排，共有多少種不同的排法？

要解決這些問(wèn)題，就要運(yùn)用有關(guān)排列、組合知識(shí).排列組合是一種重要

的數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)方法.總的來(lái)說(shuō)，就是研究按某?規(guī)則做某事時(shí)，一共有多少種

不同的做法.

在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)

數(shù)原理.這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來(lái)學(xué)習(xí)這兩個(gè)原理.

1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理

（1）提出問(wèn)題

問(wèn)題1.1:用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編

號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？

問(wèn)題1.2：從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē).如果一天中火車(chē)

有3班，汽車(chē)有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少

種不同的走法？

探究：你能說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)問(wèn)題的特征嗎？

（2）發(fā)現(xiàn)新知

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有功

種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有〃種不同的方法.那么完成這件事共有

N=m+n

種不同的方法.

（3）知識(shí)應(yīng)用

例1.在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學(xué)各有

一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，具體情況如下：

A大學(xué)B大學(xué)

生物學(xué)數(shù)學(xué)

化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)

醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)

物理學(xué)法學(xué)

工程學(xué)

如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？

分析：由于這名同學(xué)在A,B兩所大學(xué)中只能選擇一所，而且只能選擇

一個(gè)專(zhuān)業(yè)，又由于兩所大學(xué)沒(méi)有共同的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，因此符合分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原

理的條件.解：這名同學(xué)可以選擇A,B兩所大學(xué)中的一所.在A大學(xué)中

有5種專(zhuān)業(yè)選擇方法，在B大學(xué)中有4種專(zhuān)業(yè)選擇方法.又由于沒(méi)有一個(gè)

強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)是兩所大學(xué)共有的，因此根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的

專(zhuān)業(yè)選擇共有

5+4=9(種).

變式：若還有C大學(xué)，其中強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué).

那么，這名同學(xué)可能的專(zhuān)業(yè)選擇共有多少種？

探究：如果完成一件事有三類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有叫種不同的

方法，在第2類(lèi)方案中有加2種不同的方法，在第3類(lèi)方案中有加3種不同的

方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？

如果完成一件事情有〃類(lèi)不同方案，在每一類(lèi)中都有若干種不同方法，

那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？

一般歸納：

完成一件事情，有n類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有外種不同的方法，在第

2類(lèi)辦法中有丐種不同的方法……在第n類(lèi)辦法中有鞏種不同的方法.那么

完成這件事共有

N-+m2-l------Fmn

種不同的方法.

理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類(lèi)”問(wèn)題，完成一件事要分為若干類(lèi)，

各類(lèi)的方法相互獨(dú)立，各類(lèi)中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類(lèi)中的任何

一種方法都可以單獨(dú)完成這件事.

例2.一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近

路線共有多少條？

解:從總體上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類(lèi)方法,從局部上看每類(lèi)

又需兩步完成，所以，

第一類(lèi)，ml=1X2=2條

第二類(lèi)，m2=1X2=2條

第三類(lèi)，m3=1X2=2條

所以，根據(jù)加法原理，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1最近路線共有N=2+2

+2=6條

練習(xí)

1.填空：

(1)一件工作可以用2種方法完成，有5人只會(huì)用第1種方法完成,

另有4人只會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選

法的種數(shù)是—；

(2)從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條,

從A村經(jīng)B的路線有一條.

教學(xué)后記：

課題：1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理（2）

第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫(xiě)時(shí)時(shí)間：一年一月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

知識(shí)與技能：①理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；

②會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；

過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的

學(xué)習(xí)方式。

教學(xué)重點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.

教學(xué)難點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）的準(zhǔn)確理解.

教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.

教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。

教學(xué)過(guò)程：

(1)提出問(wèn)題

問(wèn)題2.1：用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和1—9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以4,4，…，

為，臺(tái)2,…的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？

用列舉法可以列出所有可能的號(hào)碼：

A4

AA5

4

A

AO

我們還可以這樣來(lái)思考：由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)

數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各不相同，因此共有6X9=54個(gè)

不同的號(hào)碼.

探究：你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題的特征嗎？

(2)發(fā)現(xiàn)新知

分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有

m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有〃種不同的方法.那么完成這件事共

有

N=mxn

種不同的方法.

(3)知識(shí)應(yīng)用

例1.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代

表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？

分析：選出一組參賽代表，可以分兩個(gè)步驟.第1步選男生.第2步選

女生.

解：第1步，從30名男生中選出1人，有30種不同選擇；

第2步，從24名女生中選出1人，有24種不同選擇.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有

30X24=720

種不同的選法.

探究：如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有外種不同的方法，做

第2步有加2種不同的方法，做第3步有加3種不同的方法，那么完成這件事共

有多少種不同的方法？

如果完成一件事情需要“個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那

么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？

一般歸納：

完成一件事情，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有町種不同的方法，做第

2步有加2種不同的方法……做第n步有加“種不同的方法.那么完成這件事共

有

xx???x

N=m2

種不同的方法.

理解分步乘法計(jì)數(shù)原理：

分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步

驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成

后，才算完成這件事.

3.理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理異同點(diǎn)

①相同點(diǎn)：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題

②不同點(diǎn)：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類(lèi)”問(wèn)題，完成一件事要分為若干

類(lèi)，各類(lèi)的方法相互獨(dú)立，各類(lèi)中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何?類(lèi)中的任

何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事，是獨(dú)立完成；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的

是“分步”問(wèn)題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其

中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事，是

合作完成.

例2.如圖，要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某-

種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案

有多少種？-------------R---------------------------

解：按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成，

第一步，ml=3種，

第二步，m2=2種，

第三步，m3=1種，

第四步，m4=1種，

所以根據(jù)乘法原理，得到不同的涂色方案種數(shù)共有N=3X2X1

義1=6

變式

1,如圖，要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的

某一種,允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色

方案有多少種？

2若顏色是2種，4種，5種又會(huì)什么樣的結(jié)果呢？

2.現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3名，高二年級(jí)的學(xué)生5名，高三年級(jí)的學(xué)生4

名.(1)從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？村去C

村，不同(2)從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多

少種不同的選法？

教學(xué)后記：

課題：1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理（3）

第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫(xiě)時(shí)時(shí)間：—年_月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

知識(shí)與技能：①理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；

②會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；

過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)"與''合作學(xué)習(xí)”等良好的

學(xué)習(xí)方式。

教學(xué)重點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.

教學(xué)難點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）的準(zhǔn)確理解.

教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.

教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。

教學(xué)過(guò)程：

例1.書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文

藝書(shū)，第3層放2本不同的體育書(shū).

①?gòu)臅?shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？

②從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？

③從書(shū)架上任取兩本不同學(xué)科的書(shū)，有多少種不同的取法？

【分析】

①要完成的事是“取一本書(shū)”，由于不論取書(shū)架的哪一層的書(shū)都可以完成

了這件事，因此是分類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理.

②要完成的事是“從書(shū)架的第1、2、3層中各取一本書(shū)”，由于取一層中

的一本書(shū)都只完成了這件事的一部分，只有第1、2、3層都取后，才能完成這

件事，因此是分步問(wèn)題，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理.

③要完成的事是“取2本不同學(xué)科的書(shū)”，先要考慮的是取哪兩個(gè)學(xué)科的

書(shū)，如取計(jì)算機(jī)和文藝書(shū)各1本，再要考慮取1本計(jì)算機(jī)書(shū)或取1本文藝書(shū)都

只完成了這

件事的一部分，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理，上述每一種選法都完成后，這件事才能完

成，因此這些選法的種數(shù)之間還應(yīng)運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理.

解：（1）從書(shū)架上任取1本書(shū)，有3類(lèi)方法：第1類(lèi)方法是從第1層取1

本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法；第2類(lèi)方法是從第2層取1本文藝書(shū)，有3種方

法；第3類(lèi)方法是從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)

數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是

N-m1+m2+m3=4+3+2=9;

(2)從書(shū)架的第1,2,3層各取1本書(shū)，可以分成3個(gè)步驟完成：第1

步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法；第2步從第2層取1本文藝

書(shū)，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法.根據(jù)分步

乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是

N=肛x網(wǎng)xe=4X3X2=24.

(3)N=4x3+4x2+3x2=26。

例2.要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻

上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？

解：從3幅畫(huà)中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完

成：第1步，從3幅畫(huà)中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第2步，

從剩下的2幅畫(huà)中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)

原理，不同掛法的種數(shù)是

N=3X2=6.

6種掛法可以表示如下：

左邊右邊得到的掛法

一乙左甲右乙

甲vC；

丙左甲右丙

一甲左乙右甲

乙-^

j丙左乙右丙

一甲左丙右甲

丙V一

一乙左丙右乙

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同

方法的種數(shù)問(wèn)題.區(qū)別在于：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類(lèi)”問(wèn)題，其中

各種方法相互獨(dú)立，用其中任何種方法都可以做完這件事，分步乘法計(jì)數(shù)原

理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法互相依存，只有各個(gè)步驟都完成

才算做完這件事.

例3.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車(chē)擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車(chē)

牌照號(hào)碼需交通管理部門(mén)出臺(tái)了一種汽車(chē)牌照組成辦法，每一個(gè)汽車(chē)牌照都必

須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必須

合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成?組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽

車(chē)上牌照？

分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為2類(lèi)，即字母組合在左和字母組合在

右.確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字可以分6個(gè)步驟.

解：將汽車(chē)牌照分為2類(lèi)，-類(lèi)的字母組合在左，另一類(lèi)的字母組合在

右.字母組合在左時(shí)，分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字：

第1步，從26個(gè)字母中選1個(gè)，放在首位，有26種選法；

第2步，從剩下的25個(gè)字母中選1個(gè)，放在第2位，有25種選法；

第3步，從剩下的24個(gè)字母中選1個(gè)，放在第3位，有24種選法；

第4步，從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第4位，有10種選法；

第5步，從剩下的9個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第5位，有9種選法；

第6步，從剩下的8個(gè)字母中選1個(gè)，放在第6位，有.8種選法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有

26X25X24X10X9X8=11232000(個(gè)).

同理，字母組合在右的牌照也有11232000個(gè).

所以，共能給

11232000+11232000=22464000(個(gè)).

輛汽車(chē)上牌照.

用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，最重要的是在開(kāi)始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)

分析一需要分類(lèi)還是需要分步.分類(lèi)要做到“不重不漏”.分類(lèi)后再分別對(duì)

每一類(lèi)進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù).分步要做到''步

驟完整”一完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立.分

步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方

法數(shù)相乘，得到總數(shù).

練習(xí)

1.乘積(%+%+%)(4+4+4)(C|+C2+C3+C4+C5)展開(kāi)后共有多少

項(xiàng)？

2.某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號(hào)碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字

是不變的，后四位數(shù)字都是。到9之間的一個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)電話局不同的

電話號(hào)碼最多有多少個(gè)？

3.從5名同學(xué)中選出正、副組長(zhǎng)各1名，有多少種不同的選法？

4.某商場(chǎng)有6個(gè)門(mén)，如果某人從其中的任意一個(gè)門(mén)進(jìn)人商場(chǎng)，并且要求

從其他的門(mén)出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？

教學(xué)后記:

課題：1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理（4）

第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫(xiě)時(shí)時(shí)間：一年一月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：①理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；

②會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；

過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)

習(xí)方式。

教學(xué)重點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.

教學(xué)難點(diǎn)：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）的準(zhǔn)確理解.

教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.

教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)"與''合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。

教學(xué)過(guò)程：

例1.給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A?G或

U?Z,后兩個(gè)要求用數(shù)字1?9.問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？

分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第1步，選首字符；第

2步，選中間字符；第3步，選最后一個(gè)字符.而首字符又可以分為兩類(lèi).

解：先計(jì)算首字符的選法.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，首字符共有

7+6=13

種選法.

再計(jì)算可能的不同程序名稱(chēng).由分步乘法計(jì)數(shù)原理，最多可以有

13X9X9==1053

個(gè)不同的名稱(chēng)，即最多可以給1053個(gè)程序命名.

例2.核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)白勺化學(xué)成分一個(gè)RNA分

子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中得一個(gè)位置上都由一種稱(chēng)

為堿基的化學(xué)成分所占據(jù).

總共有4種不同的堿基，分別用A,C,G,U表示.在一，卜RNA分子中，各種堿

基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基.與其他位置上的堿基無(wú)

關(guān).假設(shè)有一類(lèi)RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能，育多少種不同的RNA分

子？

iMilUlMijlL

分析：用圖1.1—2來(lái)表示由100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈，這時(shí)我們共有100

個(gè)位置，每個(gè)位置都可以從A,C,G,U中任選一個(gè)來(lái)占據(jù).

解：100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈共有100個(gè)位置，如圖1.1—2所示.從左

到右依次在每一個(gè)位置中，從A,C,G,U中任選一個(gè)填人，每個(gè)位置有4

種填充方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，長(zhǎng)度為100的所有可能的不同RNA分

子數(shù)目有

4-4……4=嚴(yán)（個(gè)）

例3.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這

也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有?；?兩

種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制.為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編

碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的

最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成.問(wèn)：

（1）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？

（2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)

字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？

分析：山于每個(gè)字節(jié)有8個(gè)二進(jìn)制位，每一位上的值都有0,1兩種選擇,

而且不同的順序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解本題.

解：（1）用圖1.1—3來(lái)表示一個(gè)字節(jié).

第1位第2位第3位第8位

圖1.1—3

一個(gè)字節(jié)共有8位，每位上有2種選擇.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一個(gè)

字節(jié)最多可以表示2X2X2X2X2X2X2X2=28=256個(gè)不同的字符；

（2）由（1）知，用一個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠6763個(gè)，我

們就考慮用2個(gè)字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符.前?個(gè)字節(jié)有256種不同的表示

方法，后一個(gè)字節(jié)也有256種表示方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，2個(gè)字節(jié)可

以表示256X256=65536

個(gè)不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國(guó)標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù)6763.所以要表示這

些漢字，每個(gè)漢字至少要用2個(gè)字節(jié)表示.

例4.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫(xiě)好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試.程序員需要

知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開(kāi)始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供

多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù).一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成.如圖L1一4,

它是?個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊.問(wèn)：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？

另外，為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)你能幫助程序員

設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方法，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？

圖1.1一4

分析：整個(gè)模塊的任意一條執(zhí)行路徑都分兩步完成：第1步是從開(kāi)始執(zhí)行

到A點(diǎn)；第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束.而第1步可由子模塊1或子模塊2

或子模塊3來(lái)完成；第2步可由子模塊4或子模塊5來(lái)完成.因此，分析

?條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.

解：由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，子模塊1或子模塊2或子模塊3中的子路徑

共有

18+45+28=91（條）；

子模塊4或子模塊5中的子路徑共有

38+43=81（條）.

又由分步乘法計(jì)數(shù)原理，整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑共有

91X81=7371（條）.

在實(shí)際測(cè)試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過(guò)只考察

是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來(lái)測(cè)試整個(gè)模塊.這樣，他可以先分別單獨(dú)測(cè)

試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常.總共需要的測(cè)試次數(shù)為

18+45+28+38+43=172.

再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，只需要測(cè)試程序第1步中的各

個(gè)子模塊和第2步中的各個(gè)子模塊之間的信息交流是否正常，需要的測(cè)試次數(shù)

為

3X2=6.

如果每個(gè)子模塊都工作正常，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那

么整個(gè)程序模塊就工作正常.這樣，測(cè)試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?/p>

172+6=178（次）.

顯然，178與7371的差距是非常大的.

你看出了程序員是如何實(shí)現(xiàn)減少測(cè)試次數(shù)的嗎？

鞏固練習(xí)：

1.如圖，從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到

丁地有4條路可通，從「地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不

同的走法？

2.書(shū)架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的語(yǔ)文書(shū)，6本不同的英語(yǔ)書(shū).

(1)若從這些書(shū)中任取一本，有多少種不同的取法？

(2)若從這些書(shū)中，取數(shù)學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)、英語(yǔ)書(shū)各一本，有多少種不同的取法？

(3)若從這些書(shū)中取不同的科目的書(shū)兩本，有多少種不同的取法？

3.如圖-，要給①，②，③，④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某?種,允許同

一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為()

A.180B.160C.96D.60.

若變?yōu)閳D二，圖三呢？

5.五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多

少？又他們爭(zhēng)奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？

6.(2007年重慶卷)若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三

個(gè)平面把空間分成(C)

A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分

課外作業(yè)：習(xí)題1.16,7,8

課堂小結(jié)

1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合問(wèn)題的最基本的原理，

是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問(wèn)題的基本思想.

2.理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，并加區(qū)別

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類(lèi)”問(wèn)題，其中各種方法相對(duì)獨(dú)立，用其

中任何一種方法都可以完成這件事；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)

題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成后才算做完這件事.

3.運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的注意點(diǎn)：

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：首先確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：完成這件事的任何一種方

法必屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同的兩類(lèi)的方法都是不同的方法，即''不重不

漏”.

分步乘法計(jì)數(shù)原理：首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：必須并且只需連續(xù)完

成這n個(gè)步驟，這件事才算完成.

分配問(wèn)題

把一些元素分給另一些元素來(lái)接受.這是排列組合應(yīng)用問(wèn)題中難度較大的

一類(lèi)問(wèn)題.因?yàn)檫@涉及到兩類(lèi)元素：被分配元素和接受單位.而我們所學(xué)的排

列組合是對(duì)一類(lèi)元素做排列或進(jìn)行組合的，于是遇到這類(lèi)問(wèn)題便手足無(wú)措了.

事實(shí)上，任何排列問(wèn)題都可以看作面對(duì)兩類(lèi)元素.例如，把10個(gè)全排列，

可以理解為在10個(gè)人旁邊，有序號(hào)為1,2,……，10的10把椅子，每把椅子

坐一個(gè)人，那么有多少種坐法？這樣就出現(xiàn)了兩類(lèi)元素，一類(lèi)是人，一類(lèi)是椅

子。于是對(duì)眼花繚亂的常見(jiàn)分配問(wèn)題，可歸結(jié)為以下小的“方法結(jié)構(gòu)”：

①.每個(gè)”接受單位”至多接受一個(gè)被分配元素的問(wèn)題方法是z：，這里

其中加是“接受單位”的個(gè)數(shù)。至于誰(shuí)是“接受單位”，不要管它在生

活中原來(lái)的意義，只要〃之加.個(gè)數(shù)為他的一個(gè)元素就是“接受單位”，于是，

方法還可以簡(jiǎn)化為這里的“多”只要N“少”.

②.被分配元素和接受單位的每個(gè)成員都有“歸宿”，并且不限制一對(duì)一的分

配問(wèn)題，方法是分組問(wèn)題的計(jì)算公式乘以4：.

教學(xué)后記：

課題：1.2.1排列(1)第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫(xiě)時(shí)時(shí)間：一年一月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

知識(shí)與技能：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化

歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。

過(guò)程與方法：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決實(shí)際問(wèn)題

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)重點(diǎn)：排列、排列數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)

教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.

教學(xué)方法：從排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：

2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：

二、講解新課：

1.問(wèn)題：

問(wèn)題1.從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其

中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？

解決這一問(wèn)題可分兩個(gè)步驟：第1步，確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從3人

中任選1人，有3種方法；第2步，確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，當(dāng)參加上午

活動(dòng)的同學(xué)確定后，參加下午活動(dòng)的同學(xué)只能從余下的2人中去選，于是有2

種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，在3名同學(xué)中選出2名，按照參加上午活

動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列的不同方法共有3X2=6種，如圖1.2

-1所示.

上午下午相應(yīng)的排法

----乙甲乙

J丙甲丙

一甲乙甲

7

~~~--丙乙丙

一甲丙甲

~~一乙丙乙

圖1.2—1

把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素，于是問(wèn)題可敘述為：從3個(gè)不同的元

素a,b中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同

的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,be,ca,cb,

共有3X2=6種.

問(wèn)題2.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可

得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？

可以分三個(gè)步驟來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：

第1步，確定百位上的數(shù)字，在1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè),

有4種方法；

第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能

從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；

第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字

只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1,2,3,4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次

取出3個(gè)數(shù)字，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，共有

4X3X2=24

種不同的排法，—因而共睡到金4個(gè)不同的三位數(shù)，如圖1.2—2所示.

由此可寫(xiě)出所有的三位數(shù)：

123124,132,134,142,143,

213214,231,234,241,243,

312314,321,324,341,342,

412413,421,423,431,432o

同樣，問(wèn)題2可以歸結(jié)為：

從4個(gè)不同的元素a,b,c,d中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一

列，共有多少種不同的排列方法?

所有不同排列是

abc,abd,acb,acd,adb,adc,

bac,bad,bca,bed,bda,bdc,

cab,cad,cba,cbd,eda,edb,

dab,dac,dba,dbc,dca,deb.

共有4X3X2=24種.

樹(shù)形圖如下

從〃個(gè)不同元素中，任取加（加《〃）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）

按照一定的順序排成一列，叫做從〃個(gè)不同元素中取出加個(gè)元素的一個(gè)排列.

說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列；

（2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同.

3.排列數(shù)的定義：

從〃個(gè)不同元素中，任取加個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從〃個(gè)

元素中取出加元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.

注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從〃個(gè)不同元素中，任

取加個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從〃個(gè)不同元素

中，任取加（〃?《〃）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù).所以符號(hào)4：只表

示排列數(shù)，而不表示具體的排列.

4.排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：

由4；的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從〃個(gè)元素4,4,…?！敝腥稳?/p>

2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過(guò)來(lái)，

任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是

排列數(shù)4；.由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有種填法，1）.

由此，求4：可以按依次填3個(gè)空位來(lái)考慮，4；=〃（〃一1）（〃—2）,

求然以按依次填加個(gè)空位來(lái)考慮4"=〃（〃—1）（〃—2）…（〃一加+1）,

排列數(shù)公式：

第1位第2位第3位第加位

Z；=n{n.1）（〃?2）???（〃一加+1）1111……I

nn-ltr-2

圖心5

說(shuō)明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是〃，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)

少1,最后一個(gè)因數(shù)是“-相+1,共有加個(gè)因數(shù)；

(2)全排列：當(dāng)〃=加時(shí)即n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列.

全排列數(shù)：=〃(〃一1)(〃一2)…24=〃！(叫做n的階乘).

另外，我們規(guī)定0!=1.

例1.用計(jì)算器計(jì)算:(1)心(2)或；⑶，：：十用.

解：用計(jì)算器可得：

(1)10|SHIFT|國(guó)4=5040?

(2)18ISHIFTI畫(huà)5=1028160；

(3)18ISHIFTl畫(huà)18臼13ISHIF11畫(huà)13=1028160.

山(2)(3)我們看到，=那么，這個(gè)結(jié)果有沒(méi)有一般

性呢？即

,4，，，:4':加

排列數(shù)的另個(gè)計(jì)算公式：

A；"=n(n-l)(n-2)---(n-m+l)

_n(n一1)(〃一2)???(〃一加+1)(〃一/%)???3?2?1_n\_4：

(n-rri)(n-/w-1)???3?2?1A：［：；

Y\I

即.

(77-W)!

例2.解方程：34=24*+6%.

解：由排列數(shù)公式得：3x(x—l)(x—2)=2(x+l)x+6x(x—l),

Vx>3,3(x-l)(x-2)=2(x+1)+6(x-1),即—17x+10=0,

2

解得x=5或x=—,???xN3,且xeN*,.?.原方程的解為x=5.

3

例3.解不等式：圖〉6圖

919,

解：原不等式即——>6-------—

(9一步(11-x)!

也就是一—>-----------------------，化簡(jiǎn)得：X*2-321X+104>0,

(9-x)!(ll-x)-(10-x)-(9-x)!

解得x<8或x〉13,又???24x49,且xwN*,

所以,原不等式的解集為{2,3,4,5,6,7}.

求證：(：：：(磬〃

例4.1)4=<?<2)=1.3-5…(2—1).

2-n\

n\

證明:⑴(〃—加)！=〃！=4；,，原式成立.

(T7-m)!

(2〃)！_2/?-(2?-l)-(2n-2)---4-3-2-l

\Z)—■

2〃?加2〃?加

2”〃?(〃一1)??21?(2〃-1)(2〃一3>??3?1

2〃?加

〃!/-3…(2〃-3)(2〃-1)=1.3.5…(2〃-1)=右邊

n\

二原式成立.

[OQ1

例5.化簡(jiǎn):(1)—+—+—+???+—；(2)lxl!+2x2!+3x3!+---+nxn!.

2!3!4!n\

⑴解：原式=1!—工+工—工+工—工+?一+―i——-

2!2!3!3!4!(77-1)!n

⑵提示：由("+1)!=(〃+1)〃！=〃義〃!+〃！，得〃x〃！=(〃+1)!—加，

原式+1?

說(shuō)明：—=—1-------

n\(w-1)!n\

教學(xué)后記:

課題：1.2.1排列(2)第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫(xiě)時(shí)時(shí)間：一年—月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年一月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

知識(shí)與技能：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化

歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。

過(guò)程與方法：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)重點(diǎn)：排列、排列數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)

教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.

教學(xué)方法：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程：

例L（課本例2）.某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)

要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

解：任意兩隊(duì)間進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素

中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，比賽的總場(chǎng)次是4^=14X13=182.

例2.（課本例3）.（1）從5本不同的書(shū)中選3本送給3名同學(xué)，每人各1

本，共有多少種不同的送法？

（2）從5種不同的書(shū)中買(mǎi)3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不

同的送法？

解：（1）從5本不同的書(shū)中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)不

同元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是

4；=5X4X3=60.

（2）由于有5種不同的書(shū)，送給每個(gè)同學(xué)的1本書(shū)都有5種不同的選購(gòu)方

法，因此送給3名同學(xué)每人各1本書(shū)的不同方法種數(shù)是

5X5X5=125.

例8中兩個(gè)問(wèn)題的區(qū)別在于：（1）是從5本不同的書(shū)中選出3本分

送3名同學(xué)，各人得到的書(shū)不同，屬于求排列數(shù)問(wèn)題；而（2）中，由于不

同的人得到的書(shū)可能相同，因此不符合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步乘

法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.

例3.（課本例4）.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的

三位數(shù)？分析：在本問(wèn)題的。到9這10個(gè)數(shù)字中，因?yàn)?。不能排在百位上?/p>

而其他數(shù)可以排在任意位置上，因此。是一個(gè)特殊的元素.一般的，我們可以

從特殊元素的排列位置人手來(lái)考慮問(wèn)題

解法1:由于在沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位

數(shù)中，百位上的數(shù)字不能是0,因此可以7位十位個(gè)位

分兩步完成排列.第1步，排百位上的數(shù)

字，可以從1到9這九個(gè)數(shù)字中任選1-----------

,,.A；個(gè)用個(gè)

個(gè)，有況種選法；第2步，排十位和個(gè)位二

上的數(shù)字，可以從余下的9個(gè)數(shù)字中任選

2個(gè)，有4種選法（圖1.2—5）.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所求的三位數(shù)有

4?團(tuán)=9X9X8=648（個(gè)）.

解法2:如圖1.2—6所示，符合條件的三位數(shù)可分成3類(lèi).每一位數(shù)

字都不是位數(shù)有A母?jìng)€(gè)，個(gè)位數(shù)字是0的三位數(shù)有揭個(gè)，十位數(shù)字是0的三

位數(shù)有揭個(gè).根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)有

《+團(tuán)+團(tuán)=648個(gè).

解法3:從。到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為A：。，其中0在

百位上的排列數(shù)是耳，它們的差就是用這10個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三

位數(shù)的個(gè)數(shù)，即所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是

4：-團(tuán)=10X9X8-9X8=648.

四、課堂練習(xí)：

〃！

1.若工==，則（）

3!

⑷4：(B)(Q/(0<3

2.與434不等的是（）

(^)4(5)814（C）io4(。)4?

3.若其=2〃3則加的值為（)

⑷5⑻3(Q6(D)7

彳“笛2^+34

4.計(jì)算：--——汽=_____；

9!-4媼?(*〃)！

5.若2＜誓“2,則相的解集是.

4-1

6.(1)已知=10x9x???x5,那么m=

(2)已知9!=362880,那么蜀=_；

(3)已知其：=56,那么〃=；

(4)已知4：=74,“那么〃=.

7.一個(gè)火車(chē)站有8股岔道，停放4列不同的火車(chē)，有多少種不同的停放方法（假

定每股岔道只能停放1列火車(chē))？

8.一部紀(jì)錄影片在4個(gè)單位輪映，每--單位放映1場(chǎng)，有多少種輪映次序？

答案：1.B2.B3.A4.1,15.{2,3,4,5,6}

6.(1)6(2)181440(3)8(4)57.16808.24.

課外作業(yè)：習(xí)題1.2A組1,2,3,4,5

教學(xué)總結(jié)：

排列的特征：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”，“一定

順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志。根

據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的

排列順序也相同.了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)

“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)后記：

對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，一般都有兩個(gè)方向的列式途徑，一個(gè)是“正面湊”，一

個(gè)是“反過(guò)來(lái)剔”.前者指，按照要求，點(diǎn)點(diǎn)選出符合要求的方案；后者指，

先按全局性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去.了解排列

數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能

運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。

課題：1.2.1排列(3)第一課時(shí)總序第一個(gè)教案

課型：新授課編寫(xiě)時(shí)時(shí)間：一年一月一日?qǐng)?zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

知識(shí)與技能：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化

歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。

過(guò)程與方法：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)重點(diǎn)：排列、排列數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)

教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.

教學(xué)方法：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程：

例1.(1)有5本不同的書(shū)，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共

有多少種不同的送法？

(2)有5種不同的書(shū)，要買(mǎi)3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少

種不同的送法？

解：(1)從5本不同的書(shū)中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中

任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是：4=5x4x3=60,所

以，共有60種不同的送法.

（2）由于有5種不同的書(shū)，送給每個(gè)同學(xué)的1本書(shū)都有5種不同的選購(gòu)方

法，因此送給3名同學(xué)，每人各1本書(shū)的不同方法種數(shù)是：5x5x5=125,

所以，共有125種不同的送法.

說(shuō)明：本題兩小題的區(qū)別在于：第（1）小題是從5本不同的書(shū)中選出3本分

送給3位同學(xué)，各人得到的書(shū)不同，屬于求排列數(shù)問(wèn)題；而第（2）小題中，

給每人的書(shū)均可以從5種不同的書(shū)中任選1種，各人得到那種書(shū)相互之間沒(méi)有

聯(lián)系，要用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)窠

例2.某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào),

每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可

以表示多少種不同的信號(hào)？

解：分3類(lèi)：第一類(lèi)用1面旗表示的信號(hào)有￡種；

第二類(lèi)用2面旗表示的信號(hào)有用種：

第三類(lèi)用3面旗表示的信號(hào)有用種，

由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，所求的信號(hào)種數(shù)是：+4+4=3+3x2+3x2x1=15,

答：一共可以表示15種不同的信號(hào).

例3.將4位司機(jī)、4位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車(chē)上，每一

輛汽車(chē)分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？

分析：解決這個(gè)問(wèn)題可以分為兩步，第步：把4位司機(jī)分配到四輛不同班

次的公共汽車(chē)上