4 用尺規(guī)作三角形 教學(xué)設(shè)計 2023-2024學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

4用尺規(guī)作三角形教學(xué)設(shè)計2023--2024學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）4用尺規(guī)作三角形教學(xué)設(shè)計2023--2024學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊教材分析《用尺規(guī)作三角形》為2023-2024學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章內(nèi)容。本章重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握尺規(guī)作圖的基本方法，并通過實(shí)際操作，深化對三角形特性的理解。課程內(nèi)容與教材緊密關(guān)聯(lián)，通過尺規(guī)作等邊三角形、等腰三角形及一般三角形，讓學(xué)生在實(shí)踐中探索三角形的穩(wěn)定性，進(jìn)一步理解三角形邊、角之間的關(guān)系，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯思維能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了尺規(guī)作圖的基本方法，如作一條線段的垂直平分線，掌握了一些基本的幾何概念，如線段、角、垂直平分線等。

2.學(xué)生們對動手操作的實(shí)踐活動有較高的興趣，具備一定的觀察能力和動手能力，但邏輯推理能力參差不齊。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生喜歡直觀形象的學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生則傾向于抽象思考。

3.在學(xué)習(xí)用尺規(guī)作三角形的過程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對尺規(guī)作圖步驟的理解和記憶、如何將理論知識運(yùn)用到實(shí)際作圖中、以及在作圖過程中對精度和規(guī)范性的把握。此外，對等邊三角形、等腰三角形的特性理解可能不夠深入，需要在教學(xué)過程中逐步引導(dǎo)和加強(qiáng)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)的講解，使學(xué)生掌握尺規(guī)作三角形的基本理論和方法。

2.討論法：鼓勵學(xué)生分組討論，共同探究在作圖過程中遇到的問題，培養(yǎng)合作精神和解決問題的能力。

3.實(shí)驗法：指導(dǎo)學(xué)生動手操作，實(shí)踐中掌握尺規(guī)作圖的技巧，提高空間想象力和實(shí)際操作能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用PPT、視頻等展示尺規(guī)作圖的步驟和要點(diǎn)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用幾何畫板等教學(xué)軟件，幫助學(xué)生更直觀地理解三角形的性質(zhì)和作圖方法。

3.實(shí)物演示：使用尺規(guī)作圖工具進(jìn)行現(xiàn)場演示，讓學(xué)生清晰地看到作圖過程，提高教學(xué)效果。教學(xué)過程第一課時：認(rèn)識尺規(guī)作三角形

一、導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們，我們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了尺規(guī)作圖的基本方法，今天我們將運(yùn)用這些方法來學(xué)習(xí)如何用尺規(guī)作三角形。首先，我想請大家回憶一下，什么是尺規(guī)作圖？（學(xué)生回答）

2.很好，尺規(guī)作圖是幾何學(xué)中一種重要的研究方法，通過它我們可以探究幾何圖形的性質(zhì)。今天我們要學(xué)習(xí)的用尺規(guī)作三角形，將使我們更深入地了解三角形的特性。

二、探究尺規(guī)作等邊三角形

1.我們知道，等邊三角形的三條邊都相等，那么如何用尺規(guī)作出一個等邊三角形呢？

2.請同學(xué)們分組討論，嘗試總結(jié)尺規(guī)作等邊三角形的步驟。（學(xué)生討論，教師巡回指導(dǎo)）

3.經(jīng)過討論，同學(xué)們得出了以下步驟：（1）畫一條任意線段；（2）以線段兩端點(diǎn)為圓心，線段長度為半徑，分別畫兩個圓；（3）分別作這兩個圓的切線，切點(diǎn)即為等邊三角形的頂點(diǎn)。

4.現(xiàn)在請同學(xué)們自己動手嘗試用尺規(guī)作出等邊三角形，并觀察等邊三角形的特性。（學(xué)生動手操作，教師指導(dǎo)）

三、探究尺規(guī)作等腰三角形

1.接下來，我們學(xué)習(xí)如何用尺規(guī)作等腰三角形。請同學(xué)們思考，等腰三角形的特征是什么？（學(xué)生回答）

2.沒錯，等腰三角形有兩條邊相等。那么，如何用尺規(guī)作出一個等腰三角形呢？

3.請同學(xué)們再次分組討論，嘗試總結(jié)尺規(guī)作等腰三角形的步驟。（學(xué)生討論，教師巡回指導(dǎo)）

4.經(jīng)過討論，同學(xué)們得出了以下步驟：（1）畫一條任意線段；（2）以線段一端點(diǎn)為圓心，線段長度為半徑，畫一個圓；（3）作這個圓的切線，切點(diǎn)即為等腰三角形的頂點(diǎn)。

5.同學(xué)們，現(xiàn)在請你們自己動手嘗試用尺規(guī)作出等腰三角形，并觀察等腰三角形的特性。（學(xué)生動手操作，教師指導(dǎo)）

四、探究尺規(guī)作一般三角形

1.最后，我們來學(xué)習(xí)如何用尺規(guī)作一般三角形。一般三角形的三條邊都不相等，那么如何用尺規(guī)作出一個一般三角形呢？

2.請同學(xué)們獨(dú)立思考，嘗試總結(jié)尺規(guī)作一般三角形的步驟。

3.經(jīng)過思考，同學(xué)們得出了以下步驟：（1）任意畫兩條線段；（2）以這兩條線段為邊，作一個已知角的等腰三角形；（3）等腰三角形的第三個頂點(diǎn)即為所求一般三角形的第三個頂點(diǎn)。

4.現(xiàn)在，請同學(xué)們自己動手嘗試用尺規(guī)作出一般三角形，并觀察一般三角形的特性。（學(xué)生動手操作，教師指導(dǎo)）

五、總結(jié)與反思

1.同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了用尺規(guī)作三角形的方法，并發(fā)現(xiàn)了三角形的一些特性。

2.請大家回顧一下，我們今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（學(xué)生回答）

3.沒錯，我們學(xué)習(xí)了尺規(guī)作等邊三角形、等腰三角形和一般三角形的方法，并觀察了它們的特性。

4.同學(xué)們，你們認(rèn)為在尺規(guī)作圖過程中，哪些步驟是最關(guān)鍵的？為什么？（學(xué)生回答）

5.總結(jié)得很到位，我們在作圖時要確保每一步的準(zhǔn)確性，才能保證整個圖形的正確性。

六、布置作業(yè)

1.請同學(xué)們完成課后練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)內(nèi)容。

2.思考題：如何用尺規(guī)作出一個直角三角形？

第二課時：鞏固與拓展

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作三角形的方法，那么你們還記得如何用尺規(guī)作等邊三角形、等腰三角形和一般三角形嗎？

2.請幾位同學(xué)上來演示一下，并分享他們在作圖過程中遇到的困難和解決方法。

二、課堂練習(xí)

1.請同學(xué)們完成以下練習(xí)題：

（1）用尺規(guī)作一個等邊三角形。

（2）用尺規(guī)作一個等腰三角形。

（3）用尺規(guī)作一個一般三角形。

2.學(xué)生完成練習(xí)題，教師巡回指導(dǎo)。

三、拓展提高

1.同學(xué)們，我們已經(jīng)掌握了用尺規(guī)作三角形的方法，那么你們知道如何用尺規(guī)作出一個特定角度的三角形嗎？

2.請同學(xué)們分組討論，嘗試總結(jié)用尺規(guī)作特定角度三角形的方法。

3.經(jīng)過討論，同學(xué)們得出了以下方法：（1）已知角度，作一個等腰三角形；（2）等腰三角形的底邊即為所求角度的邊。

4.現(xiàn)在，請同學(xué)們自己動手嘗試用尺規(guī)作出特定角度的三角形，并觀察其特性。

四、總結(jié)與反思

1.同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步鞏固了用尺規(guī)作三角形的方法，并學(xué)會了如何用尺規(guī)作出特定角度的三角形。

2.請大家回顧一下，今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（學(xué)生回答）

3.沒錯，我們學(xué)習(xí)了如何用尺規(guī)作出特定角度的三角形，并觀察了其特性。

4.同學(xué)們，你們認(rèn)為在尺規(guī)作圖過程中，如何保證作出的圖形準(zhǔn)確性？（學(xué)生回答）

5.總結(jié)得很對，我們要嚴(yán)格按照作圖步驟進(jìn)行，確保每一步的準(zhǔn)確性。

五、布置作業(yè)

1.請同學(xué)們完成課后練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)內(nèi)容。

2.思考題：如何用尺規(guī)作出一個特定邊長的三角形？拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《幾何原本》：了解尺規(guī)作圖在幾何學(xué)發(fā)展史上的重要地位，以及古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的尺規(guī)作圖理論。

-《趣味幾何學(xué)》：通過一些有趣的幾何問題，進(jìn)一步探索尺規(guī)作圖在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-《初中數(shù)學(xué)奧林匹克教程》：學(xué)習(xí)一些高級的尺規(guī)作圖技巧，為參加數(shù)學(xué)競賽打下基礎(chǔ)。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究一：在尺規(guī)作三角形的基礎(chǔ)上，研究如何用尺規(guī)作四邊形、五邊形等多邊形。

-探究二：了解并掌握其他幾何變換（如平移、旋轉(zhuǎn)等）在尺規(guī)作圖中的應(yīng)用。

-探究三：嘗試用尺規(guī)作圖解決實(shí)際生活中的問題，例如在建筑、設(shè)計等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-探究四：研究尺規(guī)作圖中的特殊問題，如如何用尺規(guī)作出黃金分割點(diǎn)、圓的五等分等。

-探究五：對比不同版本的數(shù)學(xué)教材，了解它們在尺規(guī)作圖部分的內(nèi)容安排和講解方法，從而拓展自己的視野。

同學(xué)們，以上拓展閱讀材料和課后自主探究的內(nèi)容，都與我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的尺規(guī)作三角形密切相關(guān)。希望你們在課后能積極閱讀、思考和探究，進(jìn)一步鞏固和拓展所學(xué)知識，提高自己的幾何素養(yǎng)。同時，也歡迎大家在課堂上分享自己的學(xué)習(xí)心得和成果。讓我們一起在幾何學(xué)的世界中探索更多的奧秘吧！板書設(shè)計1.尺規(guī)作三角形

-等邊三角形

-等腰三角形

-一般三角形

2.作圖步驟

-等邊三角形：畫線段→畫兩圓→作切線

-等腰三角形：畫線段→畫圓→作切線

-一般三角形：畫兩條線段→作已知角的等腰三角形

3.特點(diǎn)與性質(zhì)

-等邊三角形：三邊相等

-等腰三角形：兩邊相等

-一般三角形：無特殊性質(zhì)

4.注意事項

-確保每一步作圖的準(zhǔn)確性

-觀察圖形的特性

板書設(shè)計以簡潔明了、條理分明為原則，通過圖形與文字結(jié)合的方式，突出尺規(guī)作三角形的教學(xué)重點(diǎn)，同時注重藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。課堂1.課堂評價：

-在課堂教學(xué)中，我通過提問、觀察和即時測試等方式，了解學(xué)生對尺規(guī)作三角形知識點(diǎn)的掌握情況。

-對于學(xué)生在作圖過程中出現(xiàn)的問題，我會及時指出并引導(dǎo)他們思考解決方法，確保他們對每個步驟的理解和操作準(zhǔn)確性。

-我會關(guān)注學(xué)生的參與度，鼓勵他們積極回答問題，展示自己的作圖過程，以此培養(yǎng)他們的表達(dá)能力和自信心。

-通過小組討論和合作，評價學(xué)生在團(tuán)隊中的協(xié)作能力和交流能力，促進(jìn)他們的共同進(jìn)步。

2.作業(yè)評價：

-對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，重點(diǎn)關(guān)注作圖的規(guī)范性和準(zhǔn)確性