專題2 排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (蘇教版2019)

專題2排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(蘇教版2019)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)，即蘇教版2019年的高中數(shù)學(xué)教材。我們將重點(diǎn)學(xué)習(xí)排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題。具體涉及以下幾個(gè)方面：

1.排列的定義和性質(zhì)：學(xué)生將學(xué)習(xí)排列的概念，理解排列數(shù)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

2.組合的定義和性質(zhì)：學(xué)生將學(xué)習(xí)組合的概念，掌握組合數(shù)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

3.排列組合的綜合應(yīng)用：學(xué)生將通過實(shí)例分析，解決實(shí)際問題中的排列組合問題。

4.重點(diǎn)、難點(diǎn)問題解析：本節(jié)課將針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)排列組合過程中容易遇到的困惑和難題進(jìn)行解析，如排列組合的區(qū)分、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用等。

5.鞏固練習(xí)：學(xué)生將通過課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)排列組合的概念和性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，理解和證明排列組合的相關(guān)公式。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生將運(yùn)用排列組合的知識(shí)，解決實(shí)際問題中的組合問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。

3.直觀想象：通過實(shí)例分析和圖形展示，學(xué)生能夠直觀地理解和想象排列組合的概念，提高直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生將運(yùn)用排列組合的知識(shí)，分析和處理數(shù)據(jù)，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了初中數(shù)學(xué)中的排列組合基礎(chǔ)知識(shí)，包括排列的定義、排列數(shù)的計(jì)算方法，以及組合的定義、組合數(shù)的計(jì)算方法。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于高中階段的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的挑戰(zhàn)性，因此學(xué)生可能對(duì)排列組合這一部分內(nèi)容產(chǎn)生興趣，尤其是那些喜歡解決實(shí)際問題的學(xué)生。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生應(yīng)該具備一定的抽象思維能力和問題解決能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更傾向于通過實(shí)例分析和練習(xí)來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是排列組合概念的理解和區(qū)分，尤其是排列和組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用；二是排列組合公式的記憶和運(yùn)用，尤其是排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算方法；三是對(duì)于一些復(fù)雜問題的分析，如何運(yùn)用排列組合的知識(shí)進(jìn)行解決。這些問題可能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成一定的挑戰(zhàn)，需要教師在教學(xué)中進(jìn)行針對(duì)性的引導(dǎo)和解答。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)，即蘇教版2019年的高中數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示排列組合的概念和實(shí)例。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，例如使用排列組合卡片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以促進(jìn)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作。教學(xué)過程本節(jié)課的教學(xué)過程分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入新課

"同學(xué)們，大家好！今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題。在上一節(jié)課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列和組合的基本概念和性質(zhì)。希望大家能夠復(fù)習(xí)一下相關(guān)知識(shí)，我們現(xiàn)在開始上課。"

2.知識(shí)梳理

"首先，我們來回顧一下排列的定義和性質(zhì)。排列是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的順序排列的集合。排列的數(shù)目可以用排列數(shù)公式A(n,m)=n!/(n-m)!來計(jì)算。接下來，我們來看一下組合的定義和性質(zhì)。組合是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的非順序排列的集合。組合的數(shù)目可以用組合數(shù)公式C(n,m)=n!/m!(n-m)!來計(jì)算。"

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析

"在學(xué)習(xí)排列組合的過程中，同學(xué)們可能會(huì)遇到一些重點(diǎn)、難點(diǎn)問題。比如，如何區(qū)分排列和組合？如何正確運(yùn)用排列數(shù)和組合數(shù)公式？對(duì)于這些問題，我們將通過實(shí)例分析和討論來解決。"

"首先，我們來區(qū)分一下排列和組合。排列是指元素的順序，而組合是指元素的組合。比如，從A、B、C三個(gè)元素中取2個(gè)元素，排列的結(jié)果有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA共6種，而組合的結(jié)果有AB、AC、BA、BC、CA、CB共6種。可以看出，排列的結(jié)果比組合的結(jié)果要多。"

"接下來，我們來看一下如何正確運(yùn)用排列數(shù)和組合數(shù)公式。同學(xué)們可以先嘗試解決下面這個(gè)問題：從A、B、C、D四個(gè)元素中取3個(gè)元素，求排列數(shù)和組合數(shù)。"

4.學(xué)生自主練習(xí)

"同學(xué)們，請(qǐng)根據(jù)上面的提示，嘗試解決這個(gè)問題。我們可以先列出所有的排列，然后再計(jì)算排列數(shù)。同樣地，我們也可以列出所有的組合，然后再計(jì)算組合數(shù)。"

5.課堂講解

"現(xiàn)在，我們來講解一下這個(gè)問題。首先，我們來計(jì)算排列數(shù)。從A、B、C、D四個(gè)元素中取3個(gè)元素的所有排列為：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA、ABD、ADB、BAD、BDA、DAB、DBA、ACD、CAD、DAC、CDA、DCB、CBD、DBC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC、BCD、CDB、DCA、BDC、DBC知識(shí)點(diǎn)梳理今天我們要梳理的知識(shí)點(diǎn)主要圍繞排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題展開。排列組合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要部分，它在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。我們先來回顧一下排列和組合的定義及性質(zhì)。

1.排列

排列是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的順序排列的集合。排列的數(shù)目可以用排列數(shù)公式A(n,m)=n!/(n-m)!來計(jì)算。

例如，從A、B、C三個(gè)元素中取2個(gè)元素的所有排列為：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。排列數(shù)為A(3,2)=3!/(3-2)!=6。

2.組合

組合是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的非順序排列的集合。組合的數(shù)目可以用組合數(shù)公式C(n,m)=n!/m!(n-m)!來計(jì)算。

例如，從A、B、C三個(gè)元素中取2個(gè)元素的所有組合為：AB、AC、BA、BC、CA、CB。組合數(shù)為C(3,2)=3!/2!(3-2)!=3。

同學(xué)們可以先嘗試解決這個(gè)問題。我們可以先列出所有的排列，然后再計(jì)算排列數(shù)。同樣地，我們也可以列出所有的組合，然后再計(jì)算組合數(shù)。

1.排列數(shù)

從A、B、C、D四個(gè)元素中取3個(gè)元素的所有排列為：

ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA、

ABD、ACD、BAD、BCD、CAD、CDB、

BCD、BDC、CBD、CDB、BDC、DBC、

BCD、BDC、CBD、CDB、BDC、DBC、

BCD、BDC、CBD、CDB、BDC、DBC、

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BCD、BDC板書設(shè)計(jì)1.排列的定義和性質(zhì)

-排列是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的順序排列的集合。

-排列的數(shù)目可以用排列數(shù)公式A(n,m)=n!/(n-m)!來計(jì)算。

2.組合的定義和性質(zhì)

-組合是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的非順序排列的集合。

-組合的數(shù)目可以用組合數(shù)公式C(n,m)=n!/m!(n-m)!來計(jì)算。

3.排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算

-排列數(shù)的計(jì)算：A(n,m)=n!/(n-m)!

-組合數(shù)的計(jì)算：C(n,m)=n!/m!(n-m)!

4.排列組合的綜合應(yīng)用

-排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用：如抽獎(jiǎng)、比賽安排等。

-實(shí)例分析：解決實(shí)際問題中的排列組合問題。

5.重點(diǎn)、難點(diǎn)問題解析

-如何區(qū)分排列和組合？

-如何正確運(yùn)用排列數(shù)和組合數(shù)公式？

-針對(duì)學(xué)生可能遇到的困惑和難題進(jìn)行解析。

6.鞏固練習(xí)

-課堂練習(xí)：提高解題能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上積極回答問題，參與度較高。

-學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能夠主動(dòng)思考和分析問題。

-學(xué)生在小組討論中積極發(fā)言，展示出良好的團(tuán)隊(duì)合作能力。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示清晰，能夠明確表達(dá)出排列組合的概念和性質(zhì)。

-小組成員之間能夠互相協(xié)作，共同完成任務(wù)。

-小組討論成果具有一定的創(chuàng)新性和實(shí)用性。

3.隨堂測(cè)試：

-學(xué)生能夠正確理解和運(yùn)用排列組合的概念和性質(zhì)。

-學(xué)生能夠正確計(jì)算排列數(shù)和組合數(shù)。

-學(xué)生能夠運(yùn)用排列組合的知識(shí)解決實(shí)際問題。

4.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，給予積極的反饋和鼓勵(lì)，提高學(xué)生的自信心。

-針對(duì)小組討論成果，給予具體的指導(dǎo)和改進(jìn)建議，幫助學(xué)生提高團(tuán)隊(duì)合作能力。

-針對(duì)隨堂測(cè)試，給予詳細(xì)的解答和講解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

-針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和困惑，給予針對(duì)性的指導(dǎo)和解答，幫助學(xué)生克服困難。

5.教學(xué)改進(jìn)與提升：

-針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和小組討論成果，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困難，調(diào)整教學(xué)策略和方法，提高教學(xué)效果。

-針對(duì)學(xué)生的隨堂測(cè)試結(jié)果，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握情況，針對(duì)性地進(jìn)行講解和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生提高解題能力。

-針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和困惑，提供更多的學(xué)習(xí)資源和材料，幫助學(xué)生深入理解和掌握排列組合的知識(shí)。教學(xué)反思與總結(jié)1.教學(xué)方法：在講解排列組合的概念和性質(zhì)時(shí)，我采用了直觀演示和實(shí)例分析相結(jié)合的方法，使學(xué)生能夠更直觀地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和分析問題，提高了學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

2.教學(xué)策略：在教學(xué)過程中，我注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和獨(dú)立思考能力。通過組織小組討論和隨堂測(cè)試，使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.教學(xué)管理：在課堂管理方面，我注重營(yíng)造一個(gè)積極、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。通過與學(xué)生互動(dòng)和鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，使學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足，需要改進(jìn)：

1.在講解排列數(shù)和組合數(shù)計(jì)算時(shí)，部分學(xué)生仍然感到困惑。為了提高學(xué)生的理解能力，我可以在講解時(shí)更加注重公