廣東省陽江市江城區(qū)2021-2022學年八年級下學期期末質量監(jiān)測數(shù)學試卷(含解析)

第二學期八年級期末質量監(jiān)測數(shù)學一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的．1．二次根式中的x取值范圍是（

）A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)：5，6，5，3，7的眾數(shù)是（

）A．3 B．5 C．6 D．73．下列計算正確的是（）A．2+4＝6 B．﹣＝ C．÷＝9 D．﹣（）2＝﹣24．關于函數(shù)，下列結論中，正確的是（

）A．函數(shù)圖像經(jīng)過點 B．不論x為何值，總有C．y隨x的增大而減小 D．函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限5．6位參加百米決賽的同學的成績各不相同，按成績取前3位設獎．如果小劉知道了自己的成績后，要判斷能否獲獎，需知道其他5位同學成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB7．已知關于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經(jīng)過原點，則k的值為（

）A． B． C． D．8．如圖，平地上A、B兩點被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C，并分別找到AC和BC的中點M、N，測量得MN＝8米，則A、B兩點間的距離為（）A．4米 B．24米 C．16米 D．48米9．某商場銷售A，B，C，D四種商品，它們的單價依次是50元，30元，20元，10元．某天這四種商品銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價是（）A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元10．如圖所示，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)不經(jīng)過第四象限；③不等式的解集是；④．其中正確的是（

）A．2個 B．1個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．11．化為最簡二次根式__________．12．在平行四邊形ABCD中，若∠B+∠D＝160°，∠C＝_____°．13．一次函數(shù)的圖像向下平移2個單位，得到新的一次函數(shù)表達式是___________．14．甲、乙兩名籃球運動員進行每組10次的投籃訓練，5組投籃結束后，兩人的平均命中數(shù)都是7次，方差分別是S甲2＝1.4，S乙2＝0.85，則在本次訓練中，運動員的成績更穩(wěn)定．15．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點D，則ED的長是____．16．如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．若點P為x軸上一點，且△ABP的面積為3，則點P的坐標為___．17．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝6，BC＝2．運動過程中點D到點O的最大距離是_______．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．計算：．19．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．(1)求這個一次函數(shù)的表達式．(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出時x的取值范圍．20．如圖，在△ABC中，AE＝3，BE＝5，AC＝4，DE是BC的垂直平分線，交BC于點D，交AB于點E．求證：△ABC為直角三角形．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．某中學為了解初三學生參加志愿者活動的次數(shù)，隨機調查了該年級20名學生，統(tǒng)計得到該20名學生參加志愿者活動的次數(shù)如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的________，________；（2）在這次調查中，參加志愿者活動的次數(shù)的眾數(shù)為________，中位數(shù)為________；（3）若該校初三年級共有300名學生，根據(jù)調查統(tǒng)計結果，估計該校初三年級學生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為AB邊上的兩點，且AE＝BF，DF＝CE．求證：(1)△ADF≌△BCE．(2)平行四邊形ABCD是矩形．23．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2820(1)第一次小冬用550元購進了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個．(2)第二次小冬進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半．小冬計劃購進兩款玩偶共45個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．定義：對于平面直角坐標系xOy中的點和直線，我們稱點是直線的反關聯(lián)點，直線是點的反關聯(lián)直線．特別地，當時，直線的反關聯(lián)點為．已知點，，．(1)點B的反關聯(lián)直線的解析式為______，直線AC的反關聯(lián)點的坐標為______；(2)設直線AC的反關聯(lián)點為點D；①若點P在直線AC上，求的最小值；②若點E在點B的反關聯(lián)直線上，且，求點E的坐標．25．（1）正方形ABCD，E、F分別在邊BC、CD上（不與端點重合），∠EAF＝45°，EF與AC交于點G①如圖（i），若AC平分∠EAF，直接寫出線段EF，BE，DF之間等量關系；②如圖（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中線段EF，BE，DF之間等量關系還成立嗎？若成立請證明；若不成立請說明理由（2）如圖（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．點M、N分別在邊CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的長度．1．A解析：解：由題意得：x+3≥0，解得：x≥-3，故選：A．2．B解析：解：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，觀察該組數(shù)據(jù)，5出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5，故選：B．3．D解析：解：A、與不能合并，所以選項不符合題意；B、與不能合并，所以選項不符合題意；C、原式，所以選項不符合題意；D、原式，所以選項符合題意．故選：D．4．D解析：解：A、函數(shù)圖像經(jīng)過點，選項錯誤，不符合題意；B、當時，，選項錯誤，不符合題意；C、，y隨x的增大而增大，選項錯誤，不符合題意；D、，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，符合題意；故選D5．B解析：解：由于總共有5個人，且他們的分數(shù)互不相同，第3的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前3名獲獎，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較．故應知道中位數(shù)的多少．故選：B．6．C解析：解：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（AAS），∴DO=BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不合題意；∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項不合題意；∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不合題意；C、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：C．7．B解析：∵關于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經(jīng)過原點，∴，解得，故選：B．8．C解析：解：∵點M、N分別為AC和BC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴AB＝2MN＝16（米），故選：C．9．C解析：這天銷售的四種商品的平均單價是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故選：C．10．C解析：解：由圖象可得，a＞0，則-a＜0，對于函數(shù)來說，y隨x的增大而減小，故①錯誤；a＞0，d＞0，則函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故②正確；由可得，故不等式的解集是，故③正確；由可以得到，故④正確．綜上所述，正確的有②③④共3個．故選：C．11．解析：，故答案為：．12．100解析：解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，∠B+∠D=160°，所以∠B＝∠D=160°÷2=80°，∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°﹣80°＝100°．故答案為：10013．解析：解：一次函數(shù)的圖像向下平移2個單位，得到新的一次函數(shù)表達式是．即．故答案為：．14．乙解析：解：，，，運動員乙的成績更穩(wěn)定，故答案為：乙．15．解析：解：如圖，連接AD，則AD=AB=3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：ED===．故答案為：．16．（4，0）或（-2，0）解析：解：如圖：在y=-2x+2中，令x=0得y=2，令y=0得-2x+2=0，x=1，∴A（1，0），B（0，2），設x軸上的點P（m，0），則AP=|m-1|，∵△ABP的面積為3，∴AP?|yB|=3，即|m-1|×2=3，∴|m-1|=3，解得m=4或m=-2，∴P（4，0）或（-2，0），故答案為：（4，0）或（-2，0）．17．3+解析：解：如圖：取線段AB的中點E，連接OE，DE，OD，∵AB＝6，點E是AB的中點，∠AOB＝90°，∴AE＝BE＝3＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠DAB＝90°，∴DE＝＝，∵OD≤OE+DE，∴當點D，點E，點O共線時，OD的長度最大．∴點D到點O的最大距離＝OE+DE＝3+，故答案為：3+．18．解析：解：原式．19．(1)(2)解析：（1）解：將點、分別代入，得：解得所以，該一次函數(shù)解析式為：；（2）由圖象可知，當時x的取值范圍是：．20．見解析解析：解：證明：連接CE，如圖所示．∵DE是BC的垂直平分線，∴，∵中，AE＝3，EC＝5，AC＝4，又∵，即，∴是直角三角形，∴，∴是直角三角形．21．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．解析：解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知，參加3次志愿活動的有4人，參加5次志愿活動的有5人，所以，a=4，b=5故答案為：4，5；（2）完成表格如下次數(shù)123456人數(shù)124652由表格知，參加4次志愿活動的的人數(shù)最多，為6人，∴眾數(shù)是4次20個數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)是第10，11個，即4，4，∴中位數(shù)為（次）故答案為：4次；4次；（3）20人中，參加4次志愿活動的有6人，所占百分比為，所以，∴該校初三年級學生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)為：（人）答：該校初三年級學生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)為90人．22．(1)見解析(2)見解析(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵AE＝BF，∴AF＝BE，在和中，∴．(2)解∵，∴．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∴，∴平行四邊形ABCD是矩形．23．(1)購進A款玩偶20個，購進B款玩偶10個(2)購進A款玩偶15個，購進B款玩偶30個時才能獲得最大利潤，最大利潤是270元(1)解：設購進A款玩偶x個，則購進B款玩偶個，由題意可得：，解得，∴，答：購進A款玩偶20個，則購進B款玩偶10個．(2)解∶設購進A款玩偶a個，則購進B款玩偶個，利潤為w元．由題意可得：，∴w隨a的增大而增大，∴網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，∴，解得，∴當時，w取得最大值，此時，，答：購進A款玩偶15個，購進B款玩偶30個時才能獲得最大利潤，最大利潤是270元．24．(1)，(2)①；②或解析：（1）解：∵B（0，?4），∴點B的反關聯(lián)直線的解析式為：y＝?4x，∵A（?2，2），C（0，0），∴直線AC的解析式為y＝?x，∴直線AC的反關聯(lián)點的坐標為（0，?1），故答案為：y＝?4x，（0，?1）；（2）由（1）可知，，①如圖，作點B關于直線AC的對稱點B'，連接DB'交AC于P，連接PB，此時的值最小，∵，，∴的最小值為：；②設，由題意得：，解得：，∴或．25．（1）①EF＝BE+DF；見解析；②，①中線段EF，BE，DF之間等量關系還成立：EF＝BE+DF；見解析；（2）AM＝．解析：（1）①如圖（i），∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵∠EAF＝45°，AC平分∠EAF，∴∠BAE＝∠EAG＝∠DAF＝∠FAG＝22.5°，∵AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AC⊥EF，∴∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AE平分∠BAC，∴BE＝EG，DF＝GF，∴EF＝BE+DF；②，①中線段EF，BE，DF之間等量關系還成立：EF＝BE+DF；如圖（ⅱ），延長CD到點H，截取DH＝BE，連接AH，在△AEB與△AHD中，∵，∴△AEB≌△AHD（SAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠HAD，∵∠EA