安徽省安慶市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中綜合素質(zhì)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第二學(xué)期期中綜合素質(zhì)調(diào)研七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列各數(shù)沒有平方根的是（）A.0 B. C. D.答案：D解析：解：沒有平方根，故選D2.在實數(shù)，0，，π，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B解析：解：是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；0是整數(shù)，是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；π是無理數(shù)；=3，是有理數(shù)．無理數(shù)共2個，故選B．3.估計68的立方根的大小在()A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D5與6之間答案：C解析：解：因為43＜68＜53，所以68的立方根的大小在4與5之間．故選C4.若，則下列各式不成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)（2），不等式兩邊同乘以3，不等號的方向不變．故該選項成立；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)（1），不等式兩邊同加上5，不等號的方向不變．故該選項成立；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)（1）和（2），不等式的兩邊同乘以，再同減去1，不等號的方向不變．故該選項成立；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)（1）和（3），不等式兩邊同乘以-1，則不等號的方向改變，再同加上1，即有1-x＜1-y．故該選項不成立；故選：D．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示,正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：∵不等式組的解集為．故選B．6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：不是同類項，不能合并，故A不符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；，故D符合題意；故選D7.四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）A.P＞R＞S＞Q B.Q＞S＞P＞R C.S＞P＞Q＞R D.S＞P＞R＞Q答案：D解析：觀察前兩幅圖易發(fā)現(xiàn)S＞P＞R，再觀察第一幅和第三幅圖可以發(fā)現(xiàn)R＞Q．故選D．8.已知，，則等于（）A B. C. D.2答案：A解析：解：，，．故選：A．9.將，，這三個數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是（）A.＜＜ B.＜＜C.＜＜ D.＜＜答案：A解析：解：∵=6，=1，=9，

又∵1＜6＜9，

∴＜＜．

故選A．10.如果不等式組有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由①得：不等式組有解，故選B二、填空題（每題5分，共20分）11.掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，就是“納米技術(shù)”已知52個納米的長度為0.000000052米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為__________米答案：解析：絕對值＜1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．0.000000052=5.2×10﹣812.若，則的值為_____.答案：-1解析：∵∴a=?3，b=2，m=7∴=(?3+2)=?1.故答案為?1.13.一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則這個正數(shù)是__________．答案：解析：解：由題意得，解得，∴，故答案為：．14.當(dāng)_________時，的解是非正數(shù)．答案：解析：解：關(guān)于的方程的解是非正數(shù)故答案為：三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．答案：解析：原式．16.解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．答案：-1≤x＜2，數(shù)軸見解析解析：解：，∵解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為-1≤x＜2，在數(shù)軸上表示不等式組解集為四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知，求的值．答案：，解析：解：∵∴原式18.已知是算術(shù)平方根，是的立方根，求的值．答案：解析：解：根據(jù)題意得：，解得：，∴，，∴；，∴，∴五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“★”其運(yùn)算規(guī)則為，.（1）若，則_______．（2）求不等式的負(fù)整數(shù)解．答案：（1）（2）原不等式的負(fù)整數(shù)解是1.解：整理得：去括號得：解得：故答案為：82.解：由題意得：整理得：去括號得：解得：∴原不等式的負(fù)整數(shù)解是20.觀察下列一組等式：（1）以上這些等式中，你有何發(fā)現(xiàn)？利用你的發(fā)現(xiàn)填空．①__________；②（）；③（）．（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來計算：．答案：（1）①；②；③（2）1.（1）①(x?3)(x2+3x+9)=x3?27；②(2x+1)(4x2?2x+1)=8x3+1；③(x?y)(x2+xy+y2)=x3?y3.故答案①；②；③；2.（2）原式六、（本題滿分12分）21.閱讀：我們知道，于是要解不等式，我們可以分兩種情況去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式，按上述思路，我們有以下解法：解：（1）當(dāng)，即時：解這個不等式，得：由條件，有：（2）當(dāng)，即時，解這個不等式，得：由條件，有：∴如圖，綜合（1）、（2）原不等式的解為根據(jù)以上思想，請?zhí)骄客瓿上铝?個小題：（1）；（2）．答案：（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．解析：解：（1）|x+1|≤2，

①當(dāng)x+1≥0，即x≥-1時：x+1≤2，

解這個不等式，得：x≤1

由條件x≥-1，有：-1≤x≤1；

②當(dāng)x+1＜0，即

x＜-1時：-（x+1）≤2

解這個不等式，得：x≥-3

由條件x＜-1，有：-3≤x＜-1

∴綜合①、②，原不等式的解為：-3≤x≤1．

（2）|x-2|≥1

①當(dāng)x-2≥0，即x≥2時：x-2≥1

解這個不等式，得：x≥3

由條件x≥2，有：x≥3；

②當(dāng)x-2＜0，即

x＜2時：-（x-2）≥1，

解這個不等式，得：x≤1，

由條件x＜2，有：x≤1，

∴綜合①、②，原不等式的解為：x≥3或x≤1．七、（本題滿分12分）22.如圖所示，回答下列問題．（1）大正方形的面積是多少？（2）梯形Ⅱ，Ⅲ的面積，分別是多少？（3）試求與的值；（4）由（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？請用含，的式子表示你的結(jié)論．答案：（1）（2）（3），（4），1.由圖可知大正方形的邊長為2.梯形II的上底是，下底是，高是同理，梯形III的上底是，下底是，高是3.，，4.根據(jù)（）得：，八、（本題滿分14分）23.為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%，實際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過84萬元，預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水.（1）請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？（2）請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用＝設(shè)備購買費(fèi)＋各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）答案：（1）一臺甲型設(shè)備的價格為12萬元，一臺乙型設(shè)備的價格是9萬元；（2）案一:甲型1臺，乙型7臺；方案二:甲型2臺，乙型6臺；方案三:甲型3臺，乙型5臺；方案四:甲型4臺，乙型4臺；（3）方案四甲型購買4臺，乙型購買4臺的總費(fèi)用最少．解析：解：（1）設(shè)一臺甲型設(shè)備的價格為x萬元，由題，解得x＝12，∵12×75%＝9，∴一臺甲型設(shè)備的價格為12萬元，一臺乙型設(shè)備的價格是9萬元（2）設(shè)二期工程中，購買甲型設(shè)備a臺，由題意有，解得：，由題意a為正整數(shù)，∴a＝1