《線(xiàn)性代數(shù)》教學(xué)大綱

《線(xiàn)性代數(shù)》教學(xué)大綱適用范圍：202X版本科人才培養(yǎng)方案課程代碼：13110051課程性質(zhì)：通識(shí)教育必修課學(xué)分：2學(xué)分學(xué)時(shí)：32學(xué)時(shí)（理論32學(xué)時(shí)）先修課程：高等數(shù)學(xué)后續(xù)課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)適用專(zhuān)業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化開(kāi)課單位：理學(xué)部一、課程說(shuō)明《線(xiàn)性代數(shù)》是機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的一門(mén)通識(shí)教育必修課。本課程主要講授行列式、矩陣、向量組和線(xiàn)性方程組等內(nèi)容，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及進(jìn)一步深造奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，通過(guò)課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問(wèn)題的能力、推理能力、自學(xué)能力和綜合應(yīng)用能力，使學(xué)生掌握線(xiàn)性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法，能夠運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。二、課程目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到如下目標(biāo)：課程目標(biāo)1：掌握行列式、矩陣、向量組、線(xiàn)性方程組、特征值和特征向量等基本概念、基本理論和基本數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。課程目標(biāo)2：能夠具有抽象思維能力、邏輯思維能力、科學(xué)計(jì)算能力、創(chuàng)新思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。課程目標(biāo)3：掌握以矩陣為主線(xiàn)，初等變換為主要方法的線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)體系，能夠運(yùn)用矩陣、向量等知識(shí)正確分析和解決實(shí)際問(wèn)題。課程目標(biāo)4：具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和團(tuán)隊(duì)合作精神，形成正確的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀(guān)。三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求《線(xiàn)性代數(shù)》課程教學(xué)目標(biāo)對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)畢業(yè)要求的支撐見(jiàn)表1。表1課程教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)支撐強(qiáng)度1.工程知識(shí)1．1掌握數(shù)學(xué)、物理的基礎(chǔ)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)、自然科學(xué)的重要思想和思維方法，理解工程問(wèn)題的數(shù)理本質(zhì)及其表述方法。課程目標(biāo)1：掌握行列式、矩陣、向量組、線(xiàn)性方程組、特征值和特征向量等基本概念、基本理論和基本數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。課程目標(biāo)2：能夠具有抽象思維能力、邏輯思維能力、科學(xué)計(jì)算能力、創(chuàng)新思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。課程目標(biāo)3：掌握以矩陣為主線(xiàn)，初等變換為主要方法的線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)體系，能夠運(yùn)用矩陣、向量等知識(shí)正確分析和解決實(shí)際問(wèn)題。課程目標(biāo)4：具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和團(tuán)隊(duì)合作精神，形成正確的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀(guān)。H注：表中“H（高）、M（中）”表示課程與相關(guān)畢業(yè)要求的關(guān)聯(lián)度。四、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配理論部分理論部分的教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配見(jiàn)表2。表2教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求，教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)理論學(xué)時(shí)對(duì)應(yīng)的課程目標(biāo)1.行列式1.1二階與三階行列式1.2n階行列式的定義1.3行列式的性質(zhì)1.4行列式按行(列)展開(kāi)教學(xué)要求：了解n階行列式的定義，掌握行列式的性質(zhì)，會(huì)利用行列式的性質(zhì)和展開(kāi)法則計(jì)算行列式。重點(diǎn)：行列式的概念、性質(zhì)、計(jì)算。難點(diǎn)：行列式的性質(zhì)及計(jì)算。41、2、42.矩陣及其運(yùn)算2.1線(xiàn)性方程組和矩陣2.2矩陣的運(yùn)算2.3逆矩陣2.4克拉默法則教學(xué)要求：理解矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣及其矩陣分塊的概念，掌握矩陣、逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)、高階矩陣的分塊運(yùn)算思想以及克拉默法則的內(nèi)容，會(huì)求逆矩陣以及利用克拉默法則求一類(lèi)特殊線(xiàn)性方程組的解。重點(diǎn)：矩陣、逆矩陣的概念，矩陣可逆的判斷及逆矩陣的求法。難點(diǎn)：矩陣可逆的充分必要條件的證明及逆矩陣的計(jì)算。61、3、43.矩陣的初等變換與線(xiàn)性方程組3.1矩陣的初等變換3.2矩陣的秩3.3線(xiàn)性方程組的解教學(xué)要求：了解初等矩陣的概念，理解行階梯形矩陣、行最簡(jiǎn)形矩陣、標(biāo)準(zhǔn)形矩陣、矩陣等價(jià)以及矩陣的秩的概念；掌握矩陣初等變換與矩陣乘法的關(guān)系，會(huì)利用初等變換求逆矩陣，求矩陣的秩，解矩陣方程，解線(xiàn)性方程組。重點(diǎn)：矩陣的秩的概念及其求法，方程組解的情況，解方程組。難點(diǎn)：線(xiàn)性方程組解的判定及計(jì)算。81、2、3、44.向量組的線(xiàn)性相關(guān)性4.1向量組及其線(xiàn)性組合4.2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性4.3向量組的秩4.4線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu)教學(xué)要求：了解n維向量、最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組、向量組的秩的概念，理解向量組及其線(xiàn)性組合，線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)、等價(jià)的概念，掌握向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的判定，線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及其求法；會(huì)求向量組的最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩，會(huì)用基礎(chǔ)解系表示線(xiàn)性方程組的通解。重點(diǎn)：向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的概念和有關(guān)結(jié)論，向量組的最大無(wú)關(guān)組和秩的概念及其求法，線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)，向量組等價(jià)的概念。難點(diǎn)：向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的判定，向量組的最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組的求法，線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)。81、2、3、45.相似矩陣及二次型5.1向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性5.2方陣的特征值與特征向量5.3相似矩陣教學(xué)要求：了解向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性；理解方陣的特征值與特征向量；掌握相似矩陣；掌握對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化過(guò)程。重點(diǎn)：矩陣的特征值和特征向量及矩陣可相似對(duì)角化的條件，對(duì)稱(chēng)矩陣對(duì)角化過(guò)程。難點(diǎn)：矩陣的特征值和特征向量，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化。61、2、3、4合計(jì)32五、教學(xué)方法及手段本課程以課堂講授為主，配合多媒體課件和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)資源等共同完成課堂授課內(nèi)容。采用啟發(fā)式、討論式和案例式等各種教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生積極思考，開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。并借助學(xué)習(xí)通、釘釘、微信等交流工具，加強(qiáng)教師和學(xué)生之間的溝通、交流。六、課程資源1.推薦教材:同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線(xiàn)性代數(shù)(第六版)[M].北京:\o"學(xué)苑出版社"高等教育出版社,2014.2.參考書(shū):（1）王宇.線(xiàn)性代數(shù)[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2013.（2）高克權(quán).線(xiàn)性代數(shù)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2011.（3）馬毅,馬良等.線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))[M].北京:清華大學(xué)出版社,2015.3.期刊:（1）王貞,趙舵舵.新工科背景下地方高校線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)改革研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2022,(28):5-7.（2）陳曉江.二年制職教本科線(xiàn)性代數(shù)課程的幾何化教學(xué)設(shè)計(jì)——以特征值和特征向量為例[J].九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2022,(01):43-48.（3）陳建龍,張小向.線(xiàn)性代數(shù)中幾個(gè)疑難問(wèn)題的處理[J].高等數(shù)學(xué)研究,2021,24(03):28-33.（4）雍龍泉.矩陣特征值與特征向量的幾何意義[J].陜西理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2021,37(05):80-85.（5）何薇,陳建龍.線(xiàn)性代數(shù)課程思政教學(xué)案例的設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2021,37(05):47-51.（6）WooyongHan,Dong-WonJung,JungilLee,ChaehyunYu.DeterminationofeigenvectorswithLagrangemultipliers[J].JournaloftheKoreanPhysicalSociety,2021,78:1018-1022.4.網(wǎng)絡(luò)資源:（1）劉三陽(yáng),馬建榮,張鵬鴿,尹小艷等.線(xiàn)性代數(shù)[Z/OL].北京:愛(ài)課程網(wǎng),2019[2022]./sCourse/course_6647.html.（2）靳全勤,濮燕敏,殷俊鋒,張莉,孫娟娟.線(xiàn)性代數(shù)[Z/OL].北京:中國(guó)大學(xué)MOOC,2021[2022]./course/TONGJI-481001?tid=1450421487.七、課程考核對(duì)課程目標(biāo)的支撐課程成績(jī)由過(guò)程性考核成績(jī)和期末考核成績(jī)兩部分構(gòu)成，具體考核/評(píng)價(jià)細(xì)則及對(duì)課程目標(biāo)的支撐關(guān)系見(jiàn)表3。表3課程考核對(duì)課程目標(biāo)的支撐考核環(huán)節(jié)占比考核/評(píng)價(jià)細(xì)則課程目標(biāo)1234過(guò)程性考核課堂表現(xiàn)10（1）根據(jù)課堂出勤情況和課堂回答問(wèn)題情況等進(jìn)行考核，滿(mǎn)分100分；（2）以平時(shí)考核成績(jī)乘以其在總評(píng)成績(jī)中所占的比例計(jì)入課程總評(píng)成績(jī)?！獭獭?42作業(yè)10（1）主要考核學(xué)生對(duì)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)、理解和掌握程度，滿(mǎn)分100分；（2）每次作業(yè)單獨(dú)評(píng)分，取各次成績(jī)的平均值作為此環(huán)節(jié)的最終成績(jī)；（3）以作業(yè)成績(jī)乘以其在總評(píng)成績(jī)中所占的比例計(jì)入課程總評(píng)成績(jī)?！獭獭?23階段測(cè)驗(yàn)20（1）根據(jù)每次階段測(cè)驗(yàn)情況單獨(dú)評(píng)分，滿(mǎn)分100分；（2）每次階段測(cè)驗(yàn)單獨(dú)評(píng)分，取各次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均值作為此環(huán)節(jié)的最終成績(jī)。（3）以階段測(cè)驗(yàn)成績(jī)乘以其在總評(píng)成績(jī)中所占的比例計(jì)入課程總評(píng)成績(jī)?！獭獭?055期末考核60（1）卷面成績(jī)100分，以卷面成績(jī)乘以其在總評(píng)成績(jī)中所占的比例計(jì)入課程總評(píng)成績(jī)；（2）主要考核行列式及矩陣的有關(guān)運(yùn)算，線(xiàn)性方程組的求解，向量組線(xiàn)性相關(guān)性的判定，向量的內(nèi)積及其正交性、方陣的特征值、特征向量等內(nèi)容；（3）考試題型為：填空題、選擇題、判斷題、計(jì)算題及綜合分析題等?！獭獭?01020合計(jì)：100分4921282八、考核與成績(jī)?cè)u(píng)定1.考核方式及成績(jī)?cè)u(píng)定考核方式：本課程主要以課堂表現(xiàn)、作業(yè)、階段測(cè)驗(yàn)、期末考核等方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核評(píng)價(jià)?？己嘶疽螅嚎己丝偝煽?jī)由期末試卷成績(jī)和過(guò)程性評(píng)價(jià)成績(jī)組成。其中，期末試卷成績(jī)?yōu)?00分（權(quán)重60%），試題類(lèi)型為填空題、選擇題、判斷題、計(jì)算題和綜合分析題等，試卷中基本知識(shí)、基本理論、基本技能的試題分值不超過(guò)50%，綜合應(yīng)用題、分析題不低于50%；課堂表現(xiàn)、作業(yè)、階段測(cè)驗(yàn)等過(guò)程性評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?00分（權(quán)重40%）；過(guò)程性評(píng)價(jià)和考試試題分值分配應(yīng)與教學(xué)大綱各章節(jié)的學(xué)時(shí)基本成比例。2.過(guò)程性考核成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程性考核方式重點(diǎn)考核內(nèi)容、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、所占比重見(jiàn)表4。表4過(guò)程性考核方式評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)考核方式所占比重(%)100≥x≥9090>x≥8080>x≥7070>x≥60x<60課堂表現(xiàn)25積極參與教學(xué)活動(dòng)，踴躍回答問(wèn)題，準(zhǔn)確率不低于90%.認(rèn)真參與教學(xué)活動(dòng)，回答問(wèn)題準(zhǔn)確率不低于80%.偶爾參與教學(xué)活動(dòng)，