《線性代數(shù)》教學大綱

《線性代數(shù)》教學大綱適用范圍：202X版本科人才培養(yǎng)方案課程代碼：13110051課程性質(zhì)：通識教育必修課學分：2學分學時：32學時（理論32學時）先修課程：高等數(shù)學后續(xù)課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計適用專業(yè)：機械設計制造及其自動化開課單位：理學部一、課程說明《線性代數(shù)》是機械設計制造及其自動化專業(yè)的一門通識教育必修課。本課程主要講授行列式、矩陣、向量組和線性方程組等內(nèi)容，為學習后續(xù)課程以及進一步深造奠定必要的數(shù)學基礎。本課程具有較強的抽象性和邏輯性，通過課程的學習，培養(yǎng)學生抽象概括問題的能力、推理能力、自學能力和綜合應用能力，使學生掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法，能夠運用基礎知識解決一些實際問題。二、課程目標通過本課程的學習，使學生達到如下目標：課程目標1：掌握行列式、矩陣、向量組、線性方程組、特征值和特征向量等基本概念、基本理論和基本數(shù)學運算技能。課程目標2：能夠具有抽象思維能力、邏輯思維能力、科學計算能力、創(chuàng)新思維能力和自主學習能力。課程目標3：掌握以矩陣為主線，初等變換為主要方法的線性代數(shù)知識體系，能夠運用矩陣、向量等知識正確分析和解決實際問題。課程目標4：具有良好的數(shù)學素養(yǎng)和團隊合作精神，形成正確的數(shù)學哲學觀。三、課程目標與畢業(yè)要求《線性代數(shù)》課程教學目標對機械設計制造及其自動化專業(yè)畢業(yè)要求的支撐見表1。表1課程教學目標與畢業(yè)要求關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標支撐強度1.工程知識1．1掌握數(shù)學、物理的基礎知識，領會數(shù)學、自然科學的重要思想和思維方法，理解工程問題的數(shù)理本質(zhì)及其表述方法。課程目標1：掌握行列式、矩陣、向量組、線性方程組、特征值和特征向量等基本概念、基本理論和基本數(shù)學運算技能。課程目標2：能夠具有抽象思維能力、邏輯思維能力、科學計算能力、創(chuàng)新思維能力和自主學習能力。課程目標3：掌握以矩陣為主線，初等變換為主要方法的線性代數(shù)知識體系，能夠運用矩陣、向量等知識正確分析和解決實際問題。課程目標4：具有良好的數(shù)學素養(yǎng)和團隊合作精神，形成正確的數(shù)學哲學觀。H注：表中“H（高）、M（中）”表示課程與相關(guān)畢業(yè)要求的關(guān)聯(lián)度。四、教學內(nèi)容、基本要求與學時分配理論部分理論部分的教學內(nèi)容、基本要求與學時分配見表2。表2教學內(nèi)容、基本要求與學時分配教學內(nèi)容教學要求，教學重點難點理論學時對應的課程目標1.行列式1.1二階與三階行列式1.2n階行列式的定義1.3行列式的性質(zhì)1.4行列式按行(列)展開教學要求：了解n階行列式的定義，掌握行列式的性質(zhì)，會利用行列式的性質(zhì)和展開法則計算行列式。重點：行列式的概念、性質(zhì)、計算。難點：行列式的性質(zhì)及計算。41、2、42.矩陣及其運算2.1線性方程組和矩陣2.2矩陣的運算2.3逆矩陣2.4克拉默法則教學要求：理解矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣及其矩陣分塊的概念，掌握矩陣、逆矩陣的運算性質(zhì)、高階矩陣的分塊運算思想以及克拉默法則的內(nèi)容，會求逆矩陣以及利用克拉默法則求一類特殊線性方程組的解。重點：矩陣、逆矩陣的概念，矩陣可逆的判斷及逆矩陣的求法。難點：矩陣可逆的充分必要條件的證明及逆矩陣的計算。61、3、43.矩陣的初等變換與線性方程組3.1矩陣的初等變換3.2矩陣的秩3.3線性方程組的解教學要求：了解初等矩陣的概念，理解行階梯形矩陣、行最簡形矩陣、標準形矩陣、矩陣等價以及矩陣的秩的概念；掌握矩陣初等變換與矩陣乘法的關(guān)系，會利用初等變換求逆矩陣，求矩陣的秩，解矩陣方程，解線性方程組。重點：矩陣的秩的概念及其求法，方程組解的情況，解方程組。難點：線性方程組解的判定及計算。81、2、3、44.向量組的線性相關(guān)性4.1向量組及其線性組合4.2向量組的線性相關(guān)性4.3向量組的秩4.4線性方程組的解的結(jié)構(gòu)教學要求：了解n維向量、最大線性無關(guān)組、向量組的秩的概念，理解向量組及其線性組合，線性相關(guān)、線性無關(guān)、等價的概念，掌握向量組的線性相關(guān)性的判定，線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其求法；會求向量組的最大線性無關(guān)組及秩，會用基礎解系表示線性方程組的通解。重點：向量組的線性相關(guān)性的概念和有關(guān)結(jié)論，向量組的最大無關(guān)組和秩的概念及其求法，線性方程組解的結(jié)構(gòu)，向量組等價的概念。難點：向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的判定，向量組的最大線性無關(guān)組的求法，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。81、2、3、45.相似矩陣及二次型5.1向量的內(nèi)積、長度及正交性5.2方陣的特征值與特征向量5.3相似矩陣教學要求：了解向量的內(nèi)積、長度及正交性；理解方陣的特征值與特征向量；掌握相似矩陣；掌握對稱矩陣的對角化過程。重點：矩陣的特征值和特征向量及矩陣可相似對角化的條件，對稱矩陣對角化過程。難點：矩陣的特征值和特征向量，實對稱矩陣的對角化。61、2、3、4合計32五、教學方法及手段本課程以課堂講授為主，配合多媒體課件和網(wǎng)絡優(yōu)質(zhì)資源等共同完成課堂授課內(nèi)容。采用啟發(fā)式、討論式和案例式等各種教學方法，促進學生積極思考，開發(fā)學生的潛能，培養(yǎng)學生思考問題、分析問題和解決問題的能力。并借助學習通、釘釘、微信等交流工具，加強教師和學生之間的溝通、交流。六、課程資源1.推薦教材:同濟大學數(shù)學系.線性代數(shù)(第六版)[M].北京:\o"學苑出版社"高等教育出版社,2014.2.參考書:（1）王宇.線性代數(shù)[M].北京:中國人民大學出版社,2013.（2）高克權(quán).線性代數(shù)[M].北京:北京師范大學出版社,2011.（3）馬毅,馬良等.線性代數(shù)(經(jīng)管類)[M].北京:清華大學出版社,2015.3.期刊:（1）王貞,趙舵舵.新工科背景下地方高校線性代數(shù)教學改革研究[J].數(shù)學學習與研究,2022,(28):5-7.（2）陳曉江.二年制職教本科線性代數(shù)課程的幾何化教學設計——以特征值和特征向量為例[J].九江職業(yè)技術(shù)學院學報,2022,(01):43-48.（3）陳建龍,張小向.線性代數(shù)中幾個疑難問題的處理[J].高等數(shù)學研究,2021,24(03):28-33.（4）雍龍泉.矩陣特征值與特征向量的幾何意義[J].陜西理工大學學報(自然科學版),2021,37(05):80-85.（5）何薇,陳建龍.線性代數(shù)課程思政教學案例的設計與實踐[J].大學數(shù)學,2021,37(05):47-51.（6）WooyongHan,Dong-WonJung,JungilLee,ChaehyunYu.DeterminationofeigenvectorswithLagrangemultipliers[J].JournaloftheKoreanPhysicalSociety,2021,78:1018-1022.4.網(wǎng)絡資源:（1）劉三陽,馬建榮,張鵬鴿,尹小艷等.線性代數(shù)[Z/OL].北京:愛課程網(wǎng),2019[2022]./sCourse/course_6647.html.（2）靳全勤,濮燕敏,殷俊鋒,張莉,孫娟娟.線性代數(shù)[Z/OL].北京:中國大學MOOC,2021[2022]./course/TONGJI-481001?tid=1450421487.七、課程考核對課程目標的支撐課程成績由過程性考核成績和期末考核成績兩部分構(gòu)成，具體考核/評價細則及對課程目標的支撐關(guān)系見表3。表3課程考核對課程目標的支撐考核環(huán)節(jié)占比考核/評價細則課程目標1234過程性考核課堂表現(xiàn)10（1）根據(jù)課堂出勤情況和課堂回答問題情況等進行考核，滿分100分；（2）以平時考核成績乘以其在總評成績中所占的比例計入課程總評成績?！獭獭?42作業(yè)10（1）主要考核學生對各章節(jié)知識點的復習、理解和掌握程度，滿分100分；（2）每次作業(yè)單獨評分，取各次成績的平均值作為此環(huán)節(jié)的最終成績；（3）以作業(yè)成績乘以其在總評成績中所占的比例計入課程總評成績。√√√523階段測驗20（1）根據(jù)每次階段測驗情況單獨評分，滿分100分；（2）每次階段測驗單獨評分，取各次測驗成績的平均值作為此環(huán)節(jié)的最終成績。（3）以階段測驗成績乘以其在總評成績中所占的比例計入課程總評成績?！獭獭?055期末考核60（1）卷面成績100分，以卷面成績乘以其在總評成績中所占的比例計入課程總評成績；（2）主要考核行列式及矩陣的有關(guān)運算，線性方程組的求解，向量組線性相關(guān)性的判定，向量的內(nèi)積及其正交性、方陣的特征值、特征向量等內(nèi)容；（3）考試題型為：填空題、選擇題、判斷題、計算題及綜合分析題等?！獭獭?01020合計：100分4921282八、考核與成績評定1.考核方式及成績評定考核方式：本課程主要以課堂表現(xiàn)、作業(yè)、階段測驗、期末考核等方式對學生進行考核評價?？己嘶疽螅嚎己丝偝煽冇善谀┰嚲沓煽兒瓦^程性評價成績組成。其中，期末試卷成績?yōu)?00分（權(quán)重60%），試題類型為填空題、選擇題、判斷題、計算題和綜合分析題等，試卷中基本知識、基本理論、基本技能的試題分值不超過50%，綜合應用題、分析題不低于50%；課堂表現(xiàn)、作業(yè)、階段測驗等過程性評價成績?yōu)?00分（權(quán)重40%）；過程性評價和考試試題分值分配應與教學大綱各章節(jié)的學時基本成比例。2.過程性考核成績的標準過程性考核方式重點考核內(nèi)容、評價標準、所占比重見表4。表4過程性考核方式評價標準考核方式所占比重(%)100≥x≥9090>x≥8080>x≥7070>x≥60x<60課堂表現(xiàn)25積極參與教學活動，踴躍回答問題，準確率不低于90%.認真參與教學活動，回答問題準確率不低于80%.偶爾參與教學活動，