八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明檢測題新版北師大版

Page1第一章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．滿意下列條件的三角形不是直角三角形的是(A)A．三個內(nèi)角之比為3∶4∶5B．三邊之比為3∶4∶5C．三個內(nèi)角之比為1∶2∶3D．三邊之比為1∶2∶eq\r(3)2．如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則CD等于(A)A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cmeq\o(\s\up7(,第2題圖),第5題圖),第6題圖)3．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝eq\r(2)，則AB的長為(C)A．1B.eq\r(2)C．2D．44．下列命題的逆命題為假命題的是(D)A．等腰三角形“三線合一”B．角平分線上的點到角兩邊距離相等C．到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上D．全等三角形對應(yīng)角相等5．如圖，O是△ABC的角平分線的交點，△ABC的面積為2，周長為4，則點O到BC的距離為(A)A．1B．2C．3D．無法確定6．如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD⊥BC，E為AD上一點，∠BAC＝60°，∠ECD＝40°，則∠ABE＝(C)A．10°B．15°C．20°D．25°7．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于D，E兩點，若BD＝2，則AC的長是(C)A．2eq\r(3)B．3eq\r(3)C．4eq\r(3)D．8eq\r(3),第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，連接CE，若∠B＝70°.則∠BCE的度數(shù)為(B)A．55°B．50°C．40°D．35°9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內(nèi)的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6cm，DE＝2cm，則BC的長為(C)A．4cmB．6cmC．8cmD．12cm10．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，過點O作OD⊥AC于點D，下列結(jié)論：①EF＝BE＋CF；②∠BOC＝90°＋eq\f(1,2)∠A；③點O到△ABC各邊的距離都相等；④設(shè)OD＝m，AE＋AF＝n，則S△AEF＝mn；⑤S△EOB＝SFOC.其中，正確的有(B)A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知：在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C.若用反證法來證明這個結(jié)論，可以假設(shè)∠B＝∠C．12．如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC＝BE，若干脆應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE，則須要添加的一個條件是AC＝DE．,第12題圖),第13題圖),第14題圖)13．如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD的平分線的交點，OE⊥AC于點E，且OE＝1，則AB與CD之間的距離等于____．14．如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線l1，l2相交于點O，若∠BAC等于84°，則∠OBC＝____.15．(2024·長春)如圖，在△ABC中，AB＝AC.以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連接BD.若∠A＝32°，則∠CDB的大小為度．,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．如圖，在等邊△ABC中，D是AB的中點，DE⊥AC于點E，EF⊥BC于點F，已知AB＝8，則BF的長為____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝OB＝eq\r(5)，AB＝eq\r(10).若點A的坐標(biāo)為(1，2)，則點B的坐標(biāo)為(－2，1)．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，點D為AB的中點，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF(點E在BC上，點F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為____度．三、解答題(共66分)19．(6分)如圖，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF＝DE.求證：AB∥CD.證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∵BF＝DE，∴BF＋FE＝DE＋EF，即BE＝DF.在Rt△AEB和Rt△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝DF，,AB＝CD，))∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL)，∴∠B＝∠D，∴AB∥CD.20．(6分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD與CE的交點，求證：BO＝CO.證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△BCE和△CBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠ACB，,∠CEB＝∠BDC＝90°，,BC＝CB，))∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴∠BCE＝∠CBD，∴BO＝CO.21．(8分)如圖，已知點A，B在直線l的兩側(cè)，按要求作圖．(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(1)在直線l上求作一點P，使PA＝PB；(2)在直線l上求作一點Q，使l平分∠AQB.解：作圖略．22．(8分)某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口1小時后相距20海里．假如知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？解：設(shè)港口位于點O，兩輪船離開港口1小時后，“海天”號到達(dá)點A，“遠(yuǎn)航”號到達(dá)點B，如圖所示，則OA＝12×1＝12海里，OB＝16×1＝16海里，AB＝20海里．∵AB2＝202＝400，OA2＋OB2＝122＋162＝400，∴OA2＋OB2＝AB2，則△OAB是直角三角形，且∠AOB＝90°.∴點A的位置有兩種(如圖點A1，A2)，∵“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，∴∠1＝45°.∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝45°.∴“海天”號沿西北方向或東南方向航行．23．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DE⊥AC.(1)求證：AE＝EC；(2)若DE＝2，求BC的長．解：(1)證明：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝30°，∠BAC＝120°.∵AB⊥AD，∴∠DAC＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴DA＝DC.∵DE⊥AC，∴AE＝EC.(2)∵∠C＝30°，DE⊥AC，∴DC＝2DE＝4，∴AD＝4.∵AB⊥AD，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝8，∴BC＝BD＋DC＝12.24．(8分)如圖，△ABC為等邊三角形，點P在AB上，過點P作PE⊥AC于點E，Q為BC延長線上一點，且PA＝CQ，連接PQ交AC于點D.(1)求證：PD＝DQ；(2)若AB＝1，求DE的長．解：(1)證明：點過P作PF∥BC交AC于點F，∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD.∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AFP＝60°，∴△APF是等邊三角形．∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.在△PFD和△QCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PFD＝∠QCD，,PF＝QC，,∠FPD＝∠Q，))∴△PFD≌△QCD，∴PD＝DQ.(2)∵△APF是等邊三角形，PE⊥AC，∴AE＝EF.∵△PFD≌△QCD，∴CD＝DF，∴DE＝EF＋DF＝eq\f(1,2)AC.∵△ABC為等邊三角形，AB＝1，∴AC＝1，∴DE＝eq\f(1,2).25．(10分)如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H.(1)線段BH與AC相等嗎？若相等，賜予證明；若不相等，請說明理由；(2)求證：BG2－GE2＝EA2.解：(1)BH＝AC，證明如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH＝∠BEC＝∠CDA＝90°.∵∠ABC＝45°，∴∠BCD＝180°－90°－45°＝45°＝∠ABC，∴DB＝DC.∵∠BDH＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠HBD＝90°，∴∠HBD＝∠ACD.在△DBH和△DCA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDH＝∠CDA，,BD＝CD，,∠HBD＝∠ACD，))∴△DBH≌△DCA(ASA)，∴BH＝AC.(2)證明：連接CG，由(1)知，DB＝CD，∵F為BC的中點，∴DF垂直平分BC，∴BG＝CG.∵BA＝BC，BE⊥AC，∴EC＝EA.在Rt△CGE中，由勾股定理，得CG2－GE2＝CE2，∵CE＝AE，BG＝CG，∴BG2－GE2＝EA2.26．(12分)已知△ABC是等邊三角形，過點C作CD∥AB，且CD＝AB，連接BD交AC于點O.(1)如圖①，求證：AC垂直平分BD；(2)點M在BC的延長線上，點N在AC上，且ND＝NM，連接BN.①如圖②，若點N在線段CO上，求∠NMD的度數(shù)；②如圖③，若點N在線段AO上，求證：NA＝MC.解：(1)證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°.∵CD∥AB，∴∠ABO＝∠CDO.∵∠ABC＝∠ABO＋∠CBO＝60°，∴∠CBO＋∠CDO＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ACD＝∠ACB＝60°.∵CD＝AB＝BC，∴BO＝DO，CO⊥BD，∴AC垂直平分BD.(2)①由(1)知，AC垂直平分BD，∴NB＝ND，∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝30°，∴∠DBN＝∠NDB，∴∠BND＝180°－2∠NBD.∵ND＝NM，∴NB＝NM，∴∠NBM＝NMB，∠BNM＝180°－2∠NBM，∴∠DNM＝360°－180°＋2∠NBD－180°＋2∠NBM＝2(∠NBD＋∠NBM)＝60°.②連接AD，由題意知，△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝60°，AD＝CD.與(1)同理可證