2024秋九年級數(shù)學(xué)上冊第25章圖形的相似達(dá)標(biāo)檢測卷新版冀教版

Page1其次十五章達(dá)標(biāo)檢測卷一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．下列長度的各組線段成比例的是()A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm2．若eq\f(m＋n,n)＝eq\f(5,2)，則eq\f(m,n)等于()A.eq\f(5,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,2)3．如圖，可以判定△ABC∽△A′B′C′的條件是()A．∠A＝∠B′＝∠C′B.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)且∠A＝∠C′C.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)且∠A＝∠A′D．以上條件都不對4．若兩個相像多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為()A．1：4B．1：2C．2：1D．4：15．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，AE＝2，則AC的長為()A．4B．5C．6D．8

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，相像比為eq\f(1,3)，在第一象限內(nèi)把線段AB縮短后得到CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)7．若線段AB＝eq\r(5)cm，C是線段AB的一個黃金分割點(diǎn)，則線段AC的長為()A.eq\f(5－\r(5),2)B.eq\f(3\r(5)－5,2)C.eq\f(5－\r(5),2)或eq\f(3\r(5)－5,2)D.eq\f(3\r(5)－5,2)或eq\f(5＋\r(5),2)8．如圖，小東用長3.2m的竹竿BE做測量工具測量學(xué)校旗桿CD的高度，移動竹竿BE，使竹竿BE、旗桿CD頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)A處．此時，竹竿BE與點(diǎn)A相距8m，與旗桿CD相距22m，則旗桿CD的高度為()A．12mB．10mC．8mD．7m

9．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相像的三角形是()10．如圖所示，△ABC是等邊三角形，若被一邊平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，則圖中陰影部分的面積是△ABC面積的()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(4,9)11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AC,AB的中點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)O,連接DE.下列結(jié)論：①eq\f(OE,OB)＝eq\f(OD,OC)；②eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)；③eq\f(S△DOE,S△BOC)＝eq\f(1,2)；④eq\f(S△DOE,S△DBE)＝eq\f(1,3)，其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個

12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CF⊥BE于點(diǎn)F，則CF等于()A．2B．2.4C．2.5D．2.2513．如圖是小明設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A發(fā)出經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是()A．6米B．8米C．18米D．24米14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD∶BD＝9∶4，則AC∶BC等于()A．9∶4B．9∶2C．3∶4D．3∶215．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，則點(diǎn)F到BC的距離為()A．1B．2C．12eq\r(2)－6D．6eq\r(2)－616．如圖，在鈍角三角形ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于點(diǎn)M，取BC的中點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)N，連接DN，DE，DF.下列結(jié)論：①EM＝DN；②S△CND＝eq\f(1,3)S四邊形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4二、填空題(每題3分，共9分)17．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知eq\f(AB,AC)＝eq\f(1,3)，則eq\f(EF,DE)＝________.18．如圖，已知D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，且S△ADE：S四邊形DBCE＝1：8，那么AE：AC＝________．19．如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必需向上翹起10cm，已知AC與BC之比為5：1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓________cm.三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題13分，共69分)20．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，試求出x及α的大?。?1．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個頂點(diǎn)分別為A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1.(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，并求出△A2B2C2的面積．22．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC＝∠ACD.(1)求證：△ABC∽△ACD.(2)若AD＝2，AB＝5，求AC的長．23．如圖，一條河的兩岸BC與DE相互平行，兩岸各有一排景觀燈(圖中黑點(diǎn)代表景觀燈)，每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10m，在與河岸DE的距離為16m的A處(AD⊥DE)看對岸BC，看到對岸BC上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個景觀燈的燈桿遮住．河岸DE上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈，求這條河的寬度．24．如圖，要從一塊Rt△ABC的白鐵皮零料上截出一塊矩形EFHD白鐵皮．已知∠A＝90°，AB＝16cm，AC＝12cm，要求截出的矩形的長與寬的比為2∶1，且較長邊在BC上，點(diǎn)H，F(xiàn)分別在AB，AC上，則所截矩形的長和寬各是多少厘米？25．如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，點(diǎn)E沿BC邊從點(diǎn)B起先向點(diǎn)C以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動；點(diǎn)F沿CD邊從點(diǎn)C起先向點(diǎn)D以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動．假如點(diǎn)E，F(xiàn)同時動身，用t(0≤t≤6)秒表示運(yùn)動的時間．請解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，△CEF是等腰直角三角形？(2)當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相像？26．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊DC，CB上的點(diǎn)，且DE＝CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點(diǎn)Q，連接DF.(1)求證：△ADE≌△DCF.(2)若E是CD的中點(diǎn)，求證：Q是CF的中點(diǎn)；(3)連接AQ，設(shè)S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的條件下，推斷S1＋S2＝S3是否成立？并說明理由．

答案一、1.D2.D3.C4.B5.C6.A7.C8.A【點(diǎn)撥】∵BE∥CD，∴△AEB∽△ADC.∴eq\f(AE,AD)＝eq\f(BE,CD)，即eq\f(8,8＋22)＝eq\f(3.2,CD)，解得CD＝12m.故旗桿CD的高度為12m．故選A.9.D10.C11.B【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC且eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)，②正確；∴∠ODE＝∠OBC，∠OED＝∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴eq\f(OE,OC)＝eq\f(OD,OB)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)，①錯誤；eq\f(S△DOE,S△BOC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,BC)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，③錯誤；∵eq\f(S△DOE,S△BOE)＝eq\f(\f(1,2)OD·h,\f(1,2)OB·h)＝eq\f(OD,OB)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(S△DOE,S△DBE)＝eq\f(1,3)，④正確．故選B.12.B13.B【點(diǎn)撥】由題意知，∠APB＝∠CPD.又∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BP,PD).∵AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，∴CD＝eq\f(AB·PD,BP)＝eq\f(1.2×12,1.8)＝8(米)．故選B.14.D【點(diǎn)撥】(方法1)∵∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，又∠A是公共角，∴Rt△ABC∽Rt△ACD.∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)，∴AC2＝AD·AB.∵∠ACB＝90°，∠BDC＝90°，又∠B是公共角，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴eq\f(BC,BD)＝eq\f(AB,BC)，∴BC2＝BD·AB.∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,BC)))eq\s\up12(2)＝eq\f(AD·AB,BD·AB)＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(9,4).∴AC∶BC＝3∶2.(方法2)易證△ACD∽△CBD，∴eq\f(S△ACD,S△CBD)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,BC)))eq\s\up12(2).又∵CD⊥AB，∴eq\f(S△ACD,S△CBD)＝eq\f(\f(1,2)AD·CD,\f(1,2)BD·CD)＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(9,4)，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(3,2).15.D【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)N，延長GF交BC于點(diǎn)H.∵AB＝AC，AD＝AG，∴ADAB＝AGAC.又∵∠BAC＝∠DAG，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG＝∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四邊形DEFG是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴BM＝eq\f(1,2)BC＝6.∴AM＝eq\r(AB2－BM2)＝12eq\r(2).∵△ADG∽△ABC，∴eq\f(AN,AM)＝eq\f(DG,BC)，即eq\f(AN,12\r(2))＝eq\f(6,12)，∴AN＝6eq\r(2).∴MN＝AM－AN＝6eq\r(2).∴FH＝MN－GF＝6eq\r(2)－6.故選D.16.D【點(diǎn)撥】∵△ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴EM是AB邊上的中線，∴EM＝eq\f(1,2)AB.∵點(diǎn)D，點(diǎn)N分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴DN是△ABC的中位線．∴DN＝eq\f(1,2)AB，DN∥AB.∴EM＝DN.①正確；由DN∥AB，易證△CDN∽△CBA.∴eq\f(S△CND,S△CAB)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DN,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).∴S△CND＝eq\f(1,3)S四邊形ABDN.②正確；如圖，連接DM，F(xiàn)N，則DM是△ABC的中位線，∴DM＝eq\f(1,2)AC，DM∥AC，∴四邊形AMDN是平行四邊形．∴∠AMD＝∠AND.易知∠ANF＝90°，∠AME＝90°，∴∠EMD＝∠DNF.∵△AFC為等腰直角三角形，N為AC的中點(diǎn)，∴FN是AC邊上的中線，∴FN＝eq\f(1,2)AC.∴DM＝FN.又∵EM＝DN，∴△DEM≌△FDN.∴DE＝DF，∠FDN＝∠DEM.③正確；∵∠MDN＋∠AMD＝180°，∴∠EDF＝∠MDN－(∠EDM＋∠FDN)＝180°－∠AMD－(∠EDM＋∠DEM)＝180°－(∠AMD＋∠EDM＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°，∴DE⊥DF.④正確．故選D.二、17.218.1∶319.50三、20.解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴∠H＝∠D＝95°，則α＝360°－95°－118°－67°＝80°.再由x∶7＝12∶6，解得x＝14.21.解：(1)如圖，△A1B1C1就是所要畫的三角形．(2)如圖，△A2B2C2就是所要畫的三角形．分別過點(diǎn)A2，C2作y軸的平行線，過點(diǎn)B2作x軸的平行線，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn).∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)．∴S△A2B2C2＝eq\f(1,2)×(2＋8)×10－eq\f(1,2)×2×6－eq\f(1,2)×4×8＝28.22.(1)證明：∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD.(2)解：由(1)知△ABC∽△ACD，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AC).∵AD＝2，AB＝5，∴eq\f(AC,2)＝eq\f(5,AC)，∴AC＝eq\r(10)(負(fù)值舍去)．23.解：由題意可得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(AD,AD＋DB)＝eq\f(DE,BC).∵AD＝16m，BC＝50m，DE＝20m，∴eq\f(16,16＋DB)＝eq\f(20,50).∴DB＝24m.答：這條河的寬度為24m.24.解：如圖，過點(diǎn)A作AN⊥BC交HF于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.∵∠BAC＝90°，∴∠BNA＝∠BAC，BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝20(cm)．又∵∠B＝∠B，∴△ABN∽△CBA，∴eq\f(AN,AC)＝eq\f(AB,BC)，∴AN＝eq\f(AC×AB,BC)＝eq\f(48,5)(cm)．∵四邊形EFHD是矩形，∴HF∥ED，∴∠AHF＝∠B，∠AFM＝∠C，∴△AHF∽△ABC，∴eq\f(AM,AN)＝eq\f(HF,BC).設(shè)EF＝x，則MN＝x，由截出的矩形的長與寬的比為2∶1，可知HF＝2x，∴eq\f(\f(48,5)－x,\f(48,5))＝eq\f(2x,20)，解得x＝eq\f(240,49)，∴2x＝eq\f(480,49).故所截矩形的長為eq\f(480,49)cm，寬為eq\f(240,49)cm.25.解：(1)由題意可知BE＝2t，CF＝4t，CE＝12－2t.∵△CEF是等腰直角三角形，∠ECF是直角，∴CE＝CF.∴12－2t＝4t，解得t＝2.∴當(dāng)t＝2時，△CEF是等腰直角三角形．(2)依據(jù)題意，可分為兩種狀況：①若△EFC∽△ACD，則eq\f(EC,AD)＝eq\f(FC,CD)，∴eq\f(12－2t,12)＝eq\f(4t,24)，解得t＝3，即當(dāng)t＝3時，△EFC∽△ACD；②若△FEC∽△ACD，則eq\f(FC,AD)＝eq\f(EC,CD)，∴eq\f(4t,12)＝eq\f(12－2t,24)，解得t＝1.2，即當(dāng)t＝1.2時，△FEC∽△ACD.因此，當(dāng)t為3或1.2時，以點(diǎn)E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相像．26.(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝