黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考學(xué)試題文含解析

PAGE18-黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考學(xué)試題文（含解析）第Ⅰ卷選擇題部分一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共60分.）1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】干脆由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【詳解】解：，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，位于第四象限．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2.雙曲線的焦距為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程找出，再依據(jù)求出，即可求出焦距?！驹斀狻坑深}意得所以焦距故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。3.在回來分析中，的值越大，說明殘差平方和（）A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不對【答案】A【解析】分析：依據(jù)的公式和性質(zhì)，并結(jié)合殘差平方和的意義可得結(jié)論．詳解：用相關(guān)指數(shù)的值推斷模型的擬合效果時(shí)，當(dāng)?shù)闹翟酱髸r(shí)，模型的擬合效果越好，此時(shí)說明殘差平方和越小；當(dāng)?shù)闹翟叫r(shí)，模型的擬合效果越差，此時(shí)說明殘差平方和越大．故選A．點(diǎn)睛：主要考查對回來分析的基本思想及其初步應(yīng)用等學(xué)問的理解，解題的關(guān)鍵是熟知有關(guān)的概念和性質(zhì)，并結(jié)合條件得到答案．4.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量（單位：千瓦·時(shí)）與氣溫（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下比照表：（單位：℃）（單位：千瓦·時(shí)）由表中數(shù)據(jù)得線性回來方程：，則由此估計(jì)：當(dāng)某天氣溫為℃時(shí)，當(dāng)天用電量約為（）A.千瓦·時(shí) B.千瓦·時(shí)C.千瓦·時(shí) D.千瓦·時(shí)【答案】A【解析】【分析】依據(jù)回來直線方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求得，代入回來直線可求得；代入回來方程后，可預(yù)報(bào)當(dāng)氣溫為℃時(shí)，當(dāng)天的用電量．【詳解】代入回來直線方程，求得所以回來直線方程為當(dāng)溫度℃時(shí)，代入求得千瓦·時(shí)所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了回來方程的簡潔應(yīng)用，留意回來直線方程肯定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，而不是樣本的某個(gè)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．5.若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則（）A.2 B.10 C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出的左焦點(diǎn)，得到拋物線的準(zhǔn)線，依據(jù)的意義求出它的值．【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)在軸上，開口為正方向，故準(zhǔn)線在軸左側(cè)，雙曲線的左焦點(diǎn)為，，故拋物線的準(zhǔn)線為，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和雙曲線的簡潔性質(zhì)，以及拋物線方程中的意義．6.已知（為常數(shù)）在區(qū)間上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值是（）A. B. C. D.以上都不對【答案】A【解析】f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．當(dāng)－2<x<0時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上為增函數(shù)；當(dāng)0<x<2時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，f(0)為極大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此時(shí)f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值為－37.7.執(zhí)行圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為11，則M處可填入的條件為()A.k≥31 B.k≥15C.k>31 D.k>15【答案】B【解析】【分析】依據(jù)所給的程序框圖，依據(jù)輸入的值依次進(jìn)行計(jì)算，直到滿意條件為止【詳解】依題意，進(jìn)入循環(huán)，循環(huán)過程依次為：，終止循環(huán)，輸出.結(jié)合選項(xiàng)知，處可填.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)全程序圖，解答此類題目須要執(zhí)行程序圖，直到滿意條件為止，較為基礎(chǔ)．8.下列命題：①對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)；②若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事務(wù)，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事務(wù)A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事務(wù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依據(jù)互斥之間和對立事務(wù)的概念，及互斥事務(wù)和對立事務(wù)的關(guān)系和概率的計(jì)算，即可作出推斷，得到答案．【詳解】由題意①中，依據(jù)對立事務(wù)與互斥事務(wù)的關(guān)系，可得是正確；②中，當(dāng)A與B是互斥事務(wù)時(shí)，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對于隨意兩個(gè)事務(wù)A，B滿意P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正確的；③也不正確．P(A)＋P(B)＋P(C)不肯定等于1，還可能小于1；④也不正確．例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、綠4個(gè)球，從袋中任摸一個(gè)球，設(shè)事務(wù)A＝{摸到紅球或黃球}，事務(wù)B＝{摸到黃球或黑球}，明顯事務(wù)A與B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事務(wù)和對立事務(wù)的基本概念、互斥事務(wù)與對立時(shí)間的關(guān)系及其應(yīng)用，其中熟記互斥事務(wù)和對立事務(wù)的概念和關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像的正負(fù)得到函數(shù)在各個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，結(jié)合圖像推斷正確選項(xiàng).【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，結(jié)合A，B，C，D，只有選項(xiàng)B中的圖像滿意條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.方程表示橢圓的必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意得，所選擇的“正確選項(xiàng)”是方程表示橢圓的必要不充分條件；再把方程表示橢圓的充要條件求出，再依據(jù)集合間的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】方程表示橢圓的充要分條件是，解得：，，，所以，，是正確選項(xiàng)的真子集，比照四個(gè)選項(xiàng)，只有符合.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，充分條件、必要條件的定義，屬于中檔題．11.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事務(wù)是()A.恰有1件一等品 B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品 D.都不是一等品【答案】C【解析】【分析】將件一等品編號(hào)為，件二等品的編號(hào)為，列舉出從中任取件的全部基本領(lǐng)件的總數(shù)，分別計(jì)算選項(xiàng)的概率，即可得到答案．【詳解】將3件一等品編號(hào)為1,2,3,2件二等品編號(hào)為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率為P2＝，其對立事務(wù)是“至多有一件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計(jì)算公式，合理作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A.2 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)橢圓的長半軸為，雙曲線的實(shí)半軸為，半焦距為，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)，，，橢圓和雙曲線的離心率分別為，，因是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則由余弦定理可得：……①在橢圓中，由定義知，①式化簡為：……②在雙曲線中，由定義知，①式化簡為：……③由②③兩式消去得：，等式兩邊同除得，即，由柯西不等式得，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題．第Ⅱ卷非選擇題部分二、填空題（每小題5分，共20分）13.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64當(dāng)x＝2時(shí)的值時(shí)，v4的值為____.【答案】80【解析】由秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

．

∴當(dāng)時(shí)的值時(shí)，，，，，，故答案為80.14.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是______.【答案】【解析】【分析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到拋物線準(zhǔn)線方程，再利用拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線的距離相等，求得點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離.【詳解】拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義得：點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離是4，所以，故填：.點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式、拋物線的焦半徑，考查基本運(yùn)算求解實(shí)力.15.在體積為的球內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到球心距離不超過的概率為______．【答案】．【解析】【分析】首先明確這是一個(gè)幾何概型的體積模型，先求以為半徑的球的體積，再代入概率公式求解.【詳解】依據(jù)題意：以為半徑的球的體積為，所以該點(diǎn)到球心距離不超過的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率求法，還考查運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，若對隨意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．【答案】【解析】【分析】由可推斷函數(shù)應(yīng)在對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值恒成立【詳解】由，要使在恒成立，由基本不等式得，可得，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解，由基本不等式求解參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否須要志愿者供應(yīng)幫助，用簡潔隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：男女須要4030不須要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，須要志愿者供應(yīng)幫助的老年人的比例．（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否須要志愿者供應(yīng)幫助與性別有關(guān)？附：00500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）14%；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否須要幫助與性別有關(guān)．【解析】【分析】（1）由頻率估計(jì)概率，求出須要志愿者供應(yīng)幫助的老人頻率即可；（2）將數(shù)據(jù)代入公式，求出，與6.635作比較，若大于6.635則可以.【詳解】（1）調(diào)查的500名老年人中有70位須要志愿者供應(yīng)幫助，因此該地區(qū)老年人中，須要志愿者供應(yīng)幫助的老年人的比例的估計(jì)值為%=14%（2），由于9.967>6.635,所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否須要幫助與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查頻率估計(jì)概率與獨(dú)立性檢驗(yàn)，嫻熟駕馭公式的代入方法，并且要留意求值時(shí)的計(jì)算精確性，留意保留三位小數(shù).18.已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．（1）設(shè)與相交于，兩點(diǎn)，求；（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）把兩個(gè)方程都化為直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立方程組求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式可得距離；（2）由圖象變換可得曲線上點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最大值．試題解析：（1）的一般方程，的一般方程，聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為，，則（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而點(diǎn)到直線的距離是，由此當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為.此時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為19.某公司為了解所經(jīng)銷商品的運(yùn)用狀況，隨機(jī)問卷50名運(yùn)用者，然后依據(jù)這50名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名運(yùn)用者問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．【答案】（1）a＝0.006；76；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖，由概率之和為1求解a，設(shè)中位數(shù)為m，依據(jù)中位數(shù)平分直方圖的面積求解.（2）由頻率分布直方圖，可知在[40，50）內(nèi)的人數(shù)：0.004×10×50＝2，在[50，60）內(nèi)的人數(shù)：0.006×10×50＝3．設(shè)在[40，50）內(nèi)的2人分別為a1，a2，在[50，60）內(nèi)的3人分別為B1，B2，B3，列舉出[40，60）的問卷者中隨機(jī)抽取2人，基本領(lǐng)件的種數(shù)，再找出其中2人評分都在[50，60）內(nèi)的基本領(lǐng)件的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1，解得a＝0.006．由頻率分布直方圖，可設(shè)中位數(shù)為m，則有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m﹣70）×0.028＝0.5，解得中位數(shù)m＝76．（2）由頻率分布直方圖，可知在[40，50）內(nèi)的人數(shù)：0.004×10×50＝2，在[50，60）內(nèi)的人數(shù)：0.006×10×50＝3．設(shè)在[40，50）內(nèi)的2人分別為a1，a2，在[50，60）內(nèi)的3人分別為B1，B2，B3，則從[40，60）的問卷者中隨機(jī)抽取2人，基本領(lǐng)件有10種，分別為：（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），其中2人評分都在[50，60）內(nèi)的基本領(lǐng)件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3種，故此2人評分都在[50，60）的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體和古典概型的概率，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)在處的切線為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）減區(qū)間為增區(qū)間為【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），f（1）可求出a，b的值；（2）求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；【詳解】（1）依題意可得：又函數(shù)在處的切線為，解得：（2）由（1）可得：f'（x）＝1+lnx，當(dāng)時(shí)，f'（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∴的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，拋物線C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為．Ⅰ求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；Ⅱ設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，記直線MA與直線MB的斜率分別為，，證明：為定值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】【分析】Ⅰ設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用拋物線的定義求出p的值，即可得出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；Ⅱ設(shè)直線ll的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線l的方程與拋物線C的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定